山东威海市实验中学2026－2027学年八年级上学期数学10月阶段检测试题

十月阶段检测试题 一、选择题：（每题3分） 1.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是() A.m2-4+m=(m+2)(m-2)+m B.4a2+4a+1=(2a+1)2 C.n(a+b)=na+nb 2.下列因式分解正确的是() A.2x2-6x=2x(x-6) B.a2-3a-4=(a-4)(a+1) *2-到 D.x2-81=xx2+9(x2-9 3.若x≠y则下列分式化簙正确的是() A.+2=y B.m=上C.x=-x x+2 x D.上=y mx x -x+y x+y 4.当n为正整数时，（n+2-(n-4一定能被某个数整除，则该数可能是() A.5 B.8 c.9 D.12 5若分式，”2中的x,y的值都扩大3倍，则该分式的值（ A.扩大3倍 B.扩大9倍 C.扩大6倍 D.不变 6.关于x的代数式3x2+mx-8分解因式得(x-2)(rx+4),则n"的值为() A.3 B.9 D.-2 7.若口 。一6。的运算结果为整式，则口中的式子可能是《) b A.a-b B.a+b C.b 0. 10 8.三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类1块，B类4块，C类4块，小明用这些地砖 拼成-一个正方形，那么小明拼成正方形的边长是() A.m+2n B.2m+n C.2m+2n D.m+n 9.若-3，则2m+3m-20的值是 m n n-2mn-n A.1.5 3 8.5 C.-2 10.若实数x满足xX2+2x-1=0,则x3+3x2+x+2024的值为（) A.-2027 B.-2026 C.2024 D.2025 11.已知aABC的三边长分别是a,b,c,且满足a2+2b2-2b(a+c)+c2=0,判断此三角形的形 状为() A.直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 以对于正数，架定心点制脚肉品名付-古则 f2o2)+re+f+2+f0+//+/(2a=+) A.2022 B.2021 C.2021.5 D.2022.5 二、填空题（每题3分） 18.者代数式的值等于0，则x 14.已知代数式m2+(k-)m+16是一个完全平方式，则实数k的值为 x-1 15.若分式心+了的值为负数，则x的取值范围是 16。者号-宁，在如图所示的数装上标注了四段，则表示矿二中的点落在线段一 a2-b2 处.（请从 ①②③④中选择正确的答案填在横线上) ①②③④ 01y -2-1 、A 17.若6十x且4B均为常致则1-B= 18.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证.观察图①， a2-1=a(a-1)+(a-)=(a-1)(a+).接下来，观察图②，通过类比思考，因式分解： a3-1= a-l 图① 图② 三、解答题 19、计算（每题3分） 把下列各多项式因式分解： (1)a2-16+8b-b2 (2)16(m-n)2-9(m+n)2(3)(2x+y)(2y-x)-2x(x-2y) 20、分式计算（每题3分） 2a.a-2+ a-1 7-40 a+2 a5j(wra(a+ 21.分式计算(8分) 先化简，再求值： + x2-4 x2-6x+9 然后从0<x≤3的范围内选取一个合适的整数作为×的 值代入求值， 22.阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分 解，如x2-4y2-2x+4y,细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因 式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式， 过程为： x2-4y2+2x-4y =(x2-4y2)+(2x-4y) =(x+2y)x-2y)+2(x-2y) =(x-2y)(x+2y+2) 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：x2-6y+9y2-3x+9y(4分) (2)△4BC的三边a,b,c满足a2-b2-ac+bc=0,判断AMBC的形状.(4分) 23.通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： 8-6+2=2+ y 33 3 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为 “真分式”，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式.如3，一无这样的分 0x+'2+i 式就是真分式， x-,这样的分式就是假分式。 x+1’ x-1 类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如-1+1-2=1-2 x+1x+1 x+1 x=-1+=r+1t x-Ix-I x-1 根据材料，解决下列问题： 【理解知识】 (1)分式2026 是 分式（填“真"或“假）：(2分) x+2025 【掌握知识】 (2将假分式-3化为带分式：(4分) x+2 【运用知识】 3到求所有符合条件的整数x的值，使得分式+3-2的值为整数。《4分) x-1 24.阅读下列材料： 材料1：将一个形如x2+px+g的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n则可以把 x之+r+q因式分解成(x+m)(x+n),这种方法称为“十字相乘法”. 如：(1)x2+4x+3=(x+1)(x+3); (2)x2-4x-12=(x-6)(x+2) 材料2：因式分解：(x+)+2(x+y)+1, 解：将“x+y看成一个整体，令x+y=A,则原式=+2A+1=(A+),再将“A"还原得：原式 =(x+y+)2 上述解题用到“整体思想”和“换元思想”，整体思想和换元思想是数学解题中常见的两种思想方法. 【迁移运用】 (1)利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： ①x2+5x+6=_ (2分) ②2x2+x-10= (2分) (2)结合材料1和材料2，对下面小题进行因式分解： ①(x-y)2-4(x-y)-12; (4分) ②m(m-2)(m2-2m-2-3.(4分) 25.观察下列等式： 第1个等式：子={1 22-113' 第2个等式： 211 42-35” 第3个等式： 211 6-1571 … 按照以上规律，解答下列问题： (1)写出第4个等式： 一·(4分) (2)试用含有正整数n的式子表示这个规律，并加以证明：(4分) 1 运用规律计算：2一十不一十6一++20m一：(4分)