山东日照市金海岸中学2026--2027学年上学期八年级10月数学练习（一）

2026—2027学年度上学期 初二年级数学练习（一） （卷面分值：120分 考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，的平分线，相交于点F，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个条件：不能确定是直角三角形的是（ ） A. 三个外角的度数之比是 B. 的三个内角的度数之比是 C. ； D. 4. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，则和的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点在边上，过点作，过点作，交的延长线于点，．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，的面积为 ，平分，于点P，连接，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 第Ⅱ卷（主观题共90分） 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 将平移得到，经过的中点，已知，则__________． 12. 如图，平分，P是上一点，于点H，Q是射线上的一个动点，若，则长的最小值为______． 13. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是______． 14. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 15. 如图，是的一条角平分线，是边上的中线，若的面积是18，的面积是6，，则的长为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，、两点均在第四象限，其中点，点，若，，则的值为________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图，在中，，，是的外角的平分线．求的度数． 18. 已知：如图，在同一直线上，，求证：． 19. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，为等腰三角形，求的周长； （2）化简：． 20. 如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交的延长线于点E，与交于点F． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 21. 在等边中，点P为内一点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接． （1）用等式表示与的数量关系，并证明； （2）当时，求的度数． 22. 某校数学课堂的项目式学习课程中，有一个课题是“测量河两岸，两点间的距离”，项目组的同学们经过研究，共同设计了如下方案：求河两岸，两点间的距离．请判断方案是否可行？如可行，请帮助项目组的同学们求出河两岸，两点间的距离． 课题 测量河两岸，两点间的距离 测量工具 测角仪，皮尺等． 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取、两点，使、、三点在同一条直线上，且． ②测得，． ③在的延长线上取点，使． ④测得的长为米． 23. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 24. [理解探究]“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”，当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形， （1）[问题解决]如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，问：、、三条线段之间有何数量关系？并证明． （2）[问题探究]如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，，，求的长． （3）[拓展延伸]如图3，在等腰直角中，，，且在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点坐标为，点是第一、第三象限的角平分线上的一个点，请直接写出点坐标． 2026—2027学年度上学期 初二年级数学练习（一） （卷面分值：120分 考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（主观题共90分） 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】证明：∵， ∴， ∵，， ， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）17 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明：， ， ． 是的外角， ， ， ∵平分， ， 在中，， ， ， ． ， ． 【21题答案】 【答案】（1） ，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】可行，、两点间的距离为米． 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ∴， ； （2）解：，理由如下： 在和中， ， ∴， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） ，， ， ， ， 在和中 ， ， ∴， ∵， ∴； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $