河北省廊坊市大城县2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

总分 核分人 2026~2027学年度 九年级第一学期教学效果反馈（一） 数学（人教版） 注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟。 2. 答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷或答题卡的相应位置。 灯 解答题 题号 选择题 填空题 邪 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 卷I(选择题，共36分) 氣 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列函数中，属于二次函数的是 A.y=-6x+1 B.y=2x2-1 C.y=-x(2-x) D.y=22-2x 购 2.将方程x2+4x-7=0用配方法化为(x+a)2=b的形式，则a,b的值为… A.a=2,b=11 B.a=2,b=3 C.a=-2,b=11 D.a=-2,b=3 3.将抛物线y=4x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线是·（( 毅 A.y=4(x+3)2+2 B.y=4(x-3)2-2C.y=4(x+3)2-2D.y=4(x-3)2+2 4.根据小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是… 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个 数的2倍？ A.1 B.4 C.-1 D.1或4 蠻 相 5.命题：“二次函数y=x2+mx+1,当m<0时必与x轴有交点”，要说明这个命题是假命题，可以举的反 例是…(） A.m=-2 B.m=-1 C.m=1 D.m=0 6.已知点A(-3,y),B(-1,y2),C(2,y3)在二次函数y=x2-2x+m的图象上，则y1,2,9的 大小关系为…（) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 7.某食品厂生产一种饮料，平均每天销售20箱，每箱盈利32元.为了减少库存，食品厂决定降价销 烂 售.若每箱降价1元，则每天可多销售5箱；若每箱降价x元，则可盈利1440元，依题意可列方程 为 A.(32-x)(20+5x)=1440 B.（32+x)(20+5x)=1440 九年级数学反馈（一）人教版第1页（共6页） C.（32-x)(20-5x)=1440 D.(32+x)(20-5x)=1440 8.我们规定：若a=(x1,y),b=(x,y2),则ab=xx2+yy2.例如，a=(1,3),b=(2,4),则ab=1×2+3x4=2+ 12=14.已知a=(x+1,x-1),b=(x-3,4),且-2≤x≤3，则ab的最大值是…（) A.14 B.12 C.8 D.6 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，给出下列结论：①b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c= 0;④a叶b+C>0.其中正确的是 A.①② y个=】 B.②③ C.①④ 101 D.③④ 10.若实数a,b(a≠b)满足a2-2a-2=0,b2-2b-2=0,则 … .图1 A.a+b=2,a2+2b>0 B.a+b=2,2+2b<0 C.a+b=-2,a2+2b>0 D.a+b=-2,a2+2b<0 11.若关于x的一元二次方程mx2-（2m+n)x+2n=0有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个 根的2倍，则代数式2m九的值为… m+2n A}或号 B.或号 D号或号 12.如图2，菱形A0BC的顶点A在y轴的正半轴上，抛物线y=x2经过顶点C.若 ∠AOB=60°，则菱形AOBC的面积为 A.2 B.2V3 0 C.4 D.4V3 图2 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若函数y=(k-3)x32+hx+1是关于x的二次函数，则k= 14.已知关于x的一元二次方程2x2+mx-8=0的一个根是4，那么它的另一个根是 15.小明以二次函数y=2x2-4x+8的图象为灵感设计了一款杯子，如图3.若AB=4,DE=3,则杯子的高 CE的长为 16.如图4，分别过点P(0)(il2、…n)作x轴的垂线，交y72的图象于点A,交直线y之 。一的值为 A CB ⊙ 0 B E 图3 图4 九年级数学后佛（一1数版第2页（共6页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 解下列方程： (1)x2-6x-7=0; (2)2x2-6x-3=0. 18.(本小题满分8分) 二次函数y=ax2+bx+5(a≠0)图象与x轴交于点A(-1,0),B(5,0) (1)求该二次函数的解析式； (2)当1<x<4时，求y的取值范围 19.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-1=0有实数根 (1)求实数m的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为x1,,且满足(x1+1)(x2+1)=1,求实数m的值. 九年级数学反馈（一）人教版第3页（共6页) 20.(本小题满分8分)》 已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表： -4 -3 -2 -1 0 5 a -3 -4 -3 0 (1)a= (2)求该二次函数的解析式； (3)当y随x的增大而减小时，x的取值范围是 21.（本小题满分9分) 小明同学在体育课上练习投掷实心球，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部 分.如图5，在某次练习中，小明投掷时出手点P距水平地面的高度OP为1.8m,实心球到达最高点 时，距出手点的水平距离是4m,距水平地面的高度是3m,记落地点为M,以0为原点，OM所在直 线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系. (1)求实心球运动路线所在抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）； (2)若实心球投掷成绩（出手点与落地点的水平距离）达到10为满分，请通过计算判断该次 练习小明同学能否得满分： 个ylm 3 m M x/m 图5 九年级数学反馈（一）人教版第4页.（共6页） 22.(本小题满分9分) 定义：方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程，其中a,b,c为常数，且ac≠0. 根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程-4x2+3x+1=0的倒方程是 (2)若x=-1是一元二次方程x2-2x+c=0的倒方程的解，求c的值； (3)若m是一元二次方程-6x2+x+1=0的倒方程的一个实数根，求m3+m2-6m+2的值 23.(本小题满分11分) 小高家有一块空地，空地上有一面长为10m的围墙MN,小高打算利用围墙和木栏围一块矩形 养蜂场ABCD,已知木栏总长为48m,与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2m的门，门不消耗木栏， 设AB的长为xm. (1)如图6-1，当AD≤MN时. ①AD= m(用含x的代数式表示)； ②若围成的养蜂场面积为132m2,求AB的长， (2)如图6-2，当AD>MN时，养蜂场的面积是否可以达到240m?并说明理由. M M D A 门 门 图6-1 图6-2 九年级数学反馈（一）人教版第5页（共6页） 24.（本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且OA= 号0B=兮0C (1)如图7-1，求抛物线的函数解析式； (2)如图7-2，若点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD∥y轴，求PD+V2DB 的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线AC方向平移V10个单位长度，点Q是平移后的抛物线上的一动点.若 ∠BCQ=15°，请直接写出点Q的坐标， Y个 y个 C A O BAo B 图7-1 图7-2 备用图 九年级数学反馈（一）人教版第6页（共6页）2026~2027学年度九年级第一学期教学效果反馈（一） 数学（人教版）参考答案 本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 一、选择题 题号123456789101112 答案CA DDB BACCAC B 12.【解析]过点C作CD1y轴交y轴于点D,连接0C,∠A0B=60°∠A0C=30CD=号0C, OD=V3CD,:抛物线y=x2经过顶点C,.设C(m,m2),∴.CD=m,OD=m2,.∴m2=V3m,解得m= V3或m=0(舍去)，.C（V3,3),.CD=V3,OD=3.:四边形AOBC是菱形，AC=AO,设 OA=,则AC=t,AD=3-t,在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC,.∴2=(3-t)2+(V3)2,解得t=2,∴.OA=2, .菱形AOBC的面积为OA·CD=2V3故选B. 二、填空题 13.0 14.-115.1116.4052 2027 16【解析】由题意知AR.B的横坐标相同，pm0.dn),Bm,子4B-(号4 2, 1 1 A,B。=1 面高火边欧 +21-)*2(3-写+2(206 207-21-+号号+26202721207号 三、解答题 17.解：(1).x2-6x-7=0,.(x+1)(x-7)=0, .x+1=0或x-7=0,x=-1,x2=7.…3分 (2).2x2-6x-3=0,∴.a=2,b=-6,c=-3,.∴.b2-4ac=(-6)2-4x2x(-3)=60, syis …7分 2a 2 2 18.解：1)把点A(-1,0),B(5,0)代入y=r+hx+5,得9b+50: 25a+5b+5=0, 解得化24该二次函数的解析式为一4红+5。 4分 (2).y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,.抛物线开口向下，对称轴为直线x=2, ∴.当x=2时，y有最大值，为9； 又当x=1时，y=-(1-2)2+9=8;当x=4时，3y=-(4-2)2+9=5; 当1<<4时，5<y≤9.… ……8分 19.解：(1).：关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-1=0有实数根 二(2m-1024x1x(m2-1)=-4m+5≥0，解得m≤手.3分 (2方程的两实数根分别为，2，∴x+2=-(2m-1),x2=m2-1,…4分 .(x1+1)(x2+1)=x2+(x1+2)+1=m2-1-（2m-1)+1=m2-2m+1,…5分 (x1t1)(x+1)=1,.m2-2m+1=1,解得m=0,m=2,…7分 .'ms5 8分 20.解：(1)0.…2分 (2)由表格知，当x=-2时，y=-3;当x=0时，y=-3, 所以抛物线的对称轴为直线=2+0=-1，则该抛物线的顶点坐标为(-1，-4)， 2 所以设二次函数的解析式为y=m(x+1)2-4, 把(0，-3)代入，得-3=m(0+1)2-4,解得m=1, 新以该二次函数的解析式为y=(x+1)P-4,即y=x+2x-3.…6分 (3)x<-1(或X≤-1).……………… 8分 21.解：(1)由题意得，抛物线的顶点为(4,3)，点P的坐标为(0,1.8)， 九年级数学反馈（一）人教版参考答案第1页（共2页）】 设实心球运动路线所在抛物线的解析式为y=a(x-4)P+31.8=a(0-4)+3,解得a=-3 0 因此，实心球运动路线所在抛物线的解析式为(4户+3。…4分 (2)该次练习小明同学能得满分. 当)=0-443=0时，解得=42V04-2V而， .点M在x轴正半轴上，∴.点M的坐标为(4+2V10,0),∴.OM=4+2V10, .36<40<49,.6<2V10<7,10<4+2V10<11,.该次练习小明同学能得满分 ……9分 22.解：(1)x2+3x-4=0.… 2分 (2)根据倒方程的定义知：一元二次方程x2-2x+c=0的倒方程是cx2-2x+1=0. ·.x=-1是一元二次方程x2-2x+C=0的倒方程的解， .将x=-1代入方程cx2-2x+1=0,得c+2+1=0,解得c=-3. …5分 (3)根据倒方程的定义知：一元二次方程-6x2+x+1=0的倒方程是x2+x-6=0. m是一元二次方程-6x2+x+1=0的倒方程的一个实数根， ∴.将x=m代入方程x2+x-6=0,得m2+m-6=0, ∴.m+m2-6m+2=m(m2+m-6)+2=2.… 9分 23.解：(1)①(50-2x）…2分 ②由题意，得(50-2x)x=132,解得x1=3,x2=22, 4分 当x=3时，AD=50-2×3=44>10,不符合题意，x=3舍去，… 5分 当x=22时，AD=50-2x22=6<10,符合题意. 综上，当围成的养蜂场面积为132m2时，AB的长为22m. …6分 (2)当AD>MW时，养蜂场的面积不能达到240m2, 理由如下：当AB=xm时，x+x+(AD-2)+(AD-10)=48,解得AD=30-x, .∴x(30-x)=240,即x2-30x+240=0, .b2-4ac=(-30)2-4x240=-60<0,.方程无实数根， 当AD>MWN时，养蜂场的面积不能达到240m2…11分 24.解：(1)在y=a2+bx+3中，当x=0时，y=3,∴.C(0,3),∴.0C=3, 01=号0B=}0C0A=1,0B=34(-1,0),B3.0). 3 把点(-1,01.3.0术入，得go090.解得g=2 b=2, .抛物线的函数解析式为y=-x+2x+3.…3分 (2)如图1，延长PD交x轴于点E,设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)， 将点B(3.0).c0,3代入解折式得0解得合三 ∴直线BC的解析式为y=-x+3,OB=0C,∴.∠0BC=45°.∴DE=BE. 。5分 设点P的坐标是(a,-a+2a+3), .PD∥y轴，∴D(a,-a+3),E(a,0),∠PEB=90°， ∴.DB=V2DE,PD=-a2+2a+3-(-a+3)=-2+3a,DE=-a+3. PD+V2DB=fPm+2DE=-+3a+2(-+3)=-dt+6=-a}2 4 图1 当}时，PD+V7DB取得最大值，为空，此时P方，】 … …9分 (3)点Q的坐标为4+Y3,8-4V3或(4+V3,-4V3). …12分 3 3 (y=-x2+2x+3=-(x-1)P+4,.抛物线沿射线AC方向平移V10个单位长度，∴.抛物线向 C 右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度，∴y=-(x-2)P+7=-x2+4x+3.当点Q在直 AF、BGx 线BC上方时，.∠0CB=45°，∠BCQ=15°，∴.∠0CQ=60°，.0G=V30C=3V3, :G3V5,0.厚43，联立=-+30合去).=4V Q 3 3 y=-x2+4x+3, 图2 .Q4+Y3,8-4Y3:当点0在直线BC下方时，LBC0=15,∠BC0=45,.∠0CF=30°，0F -× 3 3 3 3=V3V3,0)a=-V3x+3,联立=-Y33x-0(舍去)，=4+V304+V5,4V万). y=-x2+4x+3, 综上，点Q的坐标为4+V3,84Y3或(4+V3,-4V3.) 3 3 九年级数学反馈（一）人教版参考答案第2页（共2页）