山东济南市市中区济南舜耕中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情调研试题

九年级上数学第一次学情调研试题 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ） A. B. C. D. 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组中的线段，其中a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，将球搅匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到红球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的个数为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 5. 如图，，从下列条件“①；②；③；④．”中选择一个作为添加条件，使．这个条件可能是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 6. 如图，四边形与四边形位似，位似中心是，若，且四边形的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比时，可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿方向平移得到与重叠部分（图中阴影部分）的面积是面积的．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在中，点E是边的中点，F是边上的点，且，连接，，与交于点G．若，则的长为（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 7 10. 如图，在正方形中，与交于点，为延长线上的一点，且，连接，分别交，于点，，连接，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 11. 已知，则的值是______________ 12. 如图，直线，直线分别交、、于点A，B，C，过点B的直线分别交，于点D，E．若，，，则线段的长为______________ 13. 如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________． 14. 如图，在矩形中，于点，对角线、相交于点，且，，则__________． 15. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=cm，，AD⊥BC于点D，点P是BC边上的一个动点，以AP为边向右作△APQ∽△ABC，连接DQ，则DQ的最小值为_____cm． 三、解答题（共10题，90分） 16. 若，且满足，求a、b、c的值． 17. 如图，在中，为上一点，且，，，求的长度． 18. 如图，矩形内接于，且边落在上，若，，，，求矩形的面积． 19. 2026世界机器人大会()于8月在北京亦创国际会展中心举办；大会以人工智能与机器人深度融合为主题，设立工业机器人、人形机器人、服务机器人和特种机器人四大展区．小宇准备和爸爸利用暑假前去参会，他将这四个展区名称写在形状、大小、质地完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放在不透明盒子中．卡片对应：A-工业机器人展区，B-人形机器人展区，C-服务机器人展区，D-特种机器人展区． （1）小宇随机抽取1张卡片，恰好抽到特种机器人展区(D)的概率为_____． （2）小宇一次性随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表法计算小宇抽到特种机器人展区(D)和工业机器人展区(A)的概率． 20. 法门寺位于炎帝故里、青铜器之乡——宝鸡市扶风县，始建于东汉末年桓灵年间，距今约有多年历史，法门寺被誉为“关中塔庙始祖”，其中的“真身宝塔”是全国重点保护文物、某数学兴趣小组开展了“测量真身宝塔高度”的实践活动，在点处垂直于地面竖立一根高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，宝塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向右平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，宝塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与塔底处的点在同一直线上），这时测得米，米． （1）请计算标杆与“真身宝塔”的距离的值？ （2）“真身宝塔”的高度是多少？ 21. 在如图的方格纸中，与是以点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置． （2）以原点O为位似中心，在第三象限画出一个与的位似比为的． （3）分别写出A，B的对应点，的坐标：________，________． 22. 数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动．如图，他们将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点，并测得点光源到板面的垂直距离为，点光源到地面的垂直距离为，木棒的长度为．实践小组的相关探究如下： 实践探究一： 如图，将木棒水平放置于板面上，在直线上．在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （1）请判断长度的变化情况为：______________； A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．不变 （2）请证明（1）的结论； 实践探究二： （3）如图，将木棒垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点出发，将木棒沿方向平移，当木棒平移至某处时，，请计算此时投影的长度． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为． （1）求过点的直线的函数表达式； （2）过点作直线，使，与轴相交于点，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如果点、分别是线段和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，如图1，已知点，点在线段上，且，若点在轴的正半轴上，连接，过点作，点是射线上一点，过点作轴，垂足为点． （1）求证：； （2）如图2，连接，若与相似，请直接写出点的坐标； （3）如图3，若点坐标为．过点作轴，且和的延长线交于点，若点关于直线的对称点正好落在线段上．求点的坐标． 25. 如图①，已知点G在正方形的对角线上，，垂足为点E，，垂足为点F． （1）【推断】： ①四边形的形状是______________ ②的值为______________； （2）【探究与证明】：将正方形绕点C顺时针方向旋转度，如图②所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展与运用】：正方形在旋转过程中，当A，G，F三点在同一直线上时，如图③所示，延长交于点H．若，，求的长． 九年级上数学第一次学情调研试题 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（共10题，90分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，点为所求； （2） 如图所示，为所求； （3）， 【22题答案】 【答案】（1）C （2）证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在直线上，在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为，从点出发，将木棒沿方向平移，且点光源到板面的垂直距离为，点光源到地面的垂直距离为，木棒的长度为， ∴、、的值不变， ∴的值不变，即长度不变， ∴将木棒沿方向平移，其投影长度不变； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）或 （3）或 【25题答案】 【答案】（1）①正方形；② （2），理由：连接， 由旋转性质知， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴线段与之间的数量关系为； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $