山东烟台市海阳英才实验学校（五四制）2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

2026-2027学年度第一学期月质量检测（一）初四数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，用计算器求的大小，下列按键顺序正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数也在此二次函数图像上，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面直角坐标系中有两个二次函数及的图象，将二次函数的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（ ） A. 向左平移4个单位长度 B. 向右平移4个单位长度 C. 向左平移10个单位长度 D. 向右平移10个单位长度 7. 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）. A. B. C. D. 8. 已知抛物线，将抛物线平移得到抛物线，如果两条抛物线，关于直线对称，那么下列说法正确的是( ) A. 将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线 B. 将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线 C. 将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线 D. 将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线 9. 已知二次函数，当自变量取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量取时的函数值与 A. 时的函数值相等 B. 时的函数值相等 C. 时的函数值相等 D. x时的函数值相等 10. 如图，在中，，点D、E分别在、上，、交于，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 若，则锐角_________． 12. 使函数 有意义的 的取值范围是________. 13. 抛物线经过点A（2，0），该抛物线顶点在直线上，则该抛物线解析式为______． 14. 如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点的值为_______． 15. 在中，，，，则的面积是_____． 16. 已知二次函数（），当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是________． 三、解答题（共8题，67分） 17. 计算：． 18. 当时，抛物线有最小值为，且抛物线与轴交于点．求这条抛物线的解析式． 19. 已知：如图，在中，是边上的高，E为边的中点，，，． （1）求线段的长； （2）计算的值． 20. 一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形的三条边围成，矩形的长为，宽为，抛物线的最高点到地面的距离为，隧道内的路面为双向行车道(正中间是一条宽的隔离带)，一辆满载货物的汽车高为，宽为，它能安全的通过该隧道吗？请通过计算说明． 21. 3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的处发现，航标在处的北偏东45°方向200米处，以航标为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险． （1）由于水位下降，巡航船还发现在处北偏西15°方向300米的处，露出一片礁石，求、两地的距离；（精确到1米） （2）为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由．（参考数据：，） 22. 综合与实践 【活动主题】为支持美丽乡村建设，班级同学前往村开展综合实践活动，帮助村民测算新建公路的长度． 【问题背景】如图，村到公路的乡村小路为，为进一步方便通行，现准备新建一条公路，连接村和公路（所在的直线为）． 【工具准备】皮尺、测角仪、测平仪、计算器等． 【测量过程】测得，且点在同一平面上． 【数据信息】用计算器计算得如下参考数据：． 【问题解决】请你根据以上数据信息，求新建公路的长． 23. 求解下列各题： 项目主题 合理规划学校劳动基地 素材1 在学校的劳动实践基地有一片矩形菜地，米，米，图①四周过道部分的宽度相等，种植区域是矩形，其种植面积266平方米． 素材2 为了方便灌溉，要在菜地中心点处安装一款垂直升降可旋转的自动喷水装置，处喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，当调整喷头竖直高度时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变． 素材3 现测得米，以点为原点，所在的直线为轴，平行于的直线为轴建立如图②的平面直角坐标系，测得喷出的水流与点水平距离为4米处达到最高点，点距地面2米． 素材4 当调整喷头的竖直高度时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变． （1）求过道的宽度； （2）求抛物线的解析式及喷水装置能够覆盖的最远水平距离，并判断此时喷出的水是否超出矩形区域； （3）当喷头刚好旋转时，建立适当平面直角坐标系，求此时的长满足什么条件，使喷出的水不会落在矩形外面且完全能够覆盖菜地． 24. 【定义】有一个内角是的等腰三角形是黄金三角形，图和图是黄金三角形的两种分类． 【判定】（）如图，在中，，点在边上，且，，请写出图中存在的黄金三角形并说明理由； 【性质】（）在（）的条件下，若，求的长度； 【应用】（）如图，在中，，，求． 2026-2027学年度第一学期月质量检测（一）初四数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##60度 【12题答案】 【答案】 且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，67分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）15 （2） 【20题答案】 【答案】能安全通过隧道，理由如下： 如图，以的中点点为坐标原点，所在直线为轴，建立坐标系， 依题意，点，，， 设抛物线的解析式为，代入点， 解得：， 所以抛物线的解析式为； ∵正中间是一条宽的隔离带，汽车宽为， 汽车的外侧距离隧道正中间距离为隔离带半宽 汽车宽； 当时，， ， 所以汽车能安全通过隧道． 【21题答案】 【答案】（1）265米 （2） 会影响，长度为100米，理由如下， 米， 中，米， ， 该条航道被这片浅滩区域影响， 根据题意，150米长为半径的圆形区域内有浅滩， 设米， 中，米， 根据对称性，可得被影响的航道长度为100米． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）1米 （2）抛物线解析式为，最远水平距离为10米，喷出的水超出了矩形区域 （3） 【24题答案】 【答案】 和均为黄金三角形， 理由如下： ， ， 设， ， ， 是的外角， ， ， ， 在中，， ， 解得：， 且，， 和均为黄金三角形； ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $