湖南衡阳市衡山县名校协作联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

数学参考答案 一、选择题 1. A 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 7. D 8. D 9. C 10. D 二、填空题 11. 5 12. 0 13. -π 14. 2/3 15. -1/2 16. 8 三、解答题 17.（每小题 4 分共 24 分） （1）√36 + √27 - (-2) = 6 + 3√3 + 2 = 8 + 3√3 （2）√9 - (-1)²⁰²³ + √27 + |1 - √2| = 3 - (-1) + 3√3 + (√2 - 1) = 3 + 1 + 3√3 + √2 - 1 = 3 + 3√3 + √2 （3）(-a) · (-a)⁷ + (a²)³ = (-a) · (-a⁷) + a⁶ = a⁸ + a⁶ （4）(-2a²b)² · (-2a³b²)³ = 4a⁴b² · (-8a⁹b⁶) = -32a¹³b⁸ （5）-4x² · (½xy - y²) - 3x(xy² - 2x²y) = -2x³y + 4x²y² - 3x²y² + 6x³y = 4x³y + x²y² （6）(3y+2)(y-4) - 3(y-2)(y-3) = 3y² - 12y + 2y - 8 - 3(y² - y + 6) = 3y² - 10y - 8 - 3y² + 3y - 18 = -7y - 26 18.（7 分） 3a(2a² - 4a + 3) - 2a²(3a + 4) = 6a³ - 12a² + 9a - 6a³ - 8a² = -20a² + 9a 当 a = -2 时： = -20 × (-2)² + 9 × (-2) = -20 × 4 - 18 = -80 - 18 = -98 19.（7 分） （1）由题意得： a + 9 的一个平方根是 -5，所以 a + 9 = (-5)² = 25，解得 a = 16 2b - a 的立方根是 -2，所以 2b - a = (-2)³ = -8 将 a = 16 代入得：2b - 16 = -8，解得 b = 4 所以 a = 16, b = 4 （2）2a + b = 2 × 16 + 4 = 32 + 4 = 36 36 的算术平方根为 √36 = 6 所以 2a+b 的算术平方根为 6 20.（8 分） (2x-1)(4x+5) - 2x(x+1) = 8x² + 10x - 4x - 5 - 2x² - 2x = 6x² + 4x - 5 由 3x² + 2x - 4 = 0 得：3x² + 2x = 4 所以 6x² + 4x - 5 = 2(3x² + 2x) - 5 = 2 × 4 - 5 = 8 - 5 = 3 所以代数式的值为 3 21.（8 分） （1）aᵐ⁺ⁿ = aᵐ · aⁿ = 2 × 3 = 6 （2）a²ᵐ⁻³ⁿ = a²ᵐ ÷ a³ⁿ = (aᵐ)² ÷ (aⁿ)³ = 2² ÷3³ 22.（8 分） 由数轴可知：b < a < 0 < c，且 |b| > |c| > |a| √(c²) = |c| = c（因为 c > 0） |a-b| = a-b（因为 a > b） ³√((a+b)³) = a+b（立方根的性质） |b-c| = -(b-c) = c-b（因为 b < c） 原式 = c - (a-b) + (a+b) + (c-b) = c - a + b + a + b + c - b = 2c + b 23.（10 分） （1）由图 2 可得等式： (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac （2）① 由（1）的结论： (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2(ab+bc+ac) 将 a+b+c=11, ab+bc+ac=38 代入得： 11² = a² + b² + c² + 2 × 38 121 = a² + b² + c² + 76 a² + b² + c² = 121 - 76 = 45 ② 由 ¼(b-c)² = (a-b)(c-a) 得： ¼(b² - 2bc + c²) = ac - a² - bc + ab 两边乘以 4：b² - 2bc + c² = 4ac - 4a² - 4bc + 4ab 移项整理：b² + 2bc + c² + 4a² - 4ab - 4ac = 0 (b+c)² - 4a(b+c) + 4a² = 0 (b+c - 2a)² = 0 所以 b+c - 2a = 0，即 b+c = 2a 因为 a ≠ 0，所以 (b+c)/a = 2a/a = 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年下学期八年级上册数学第一次学情调查测试卷 时长120分钟；满分120分： 一.选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.5的平方根可以表示为（ A.±V5 B.√H5 C.±5 D.5 2.√9的值等于( ) A.3 B.-3 C.±3 D.5 3.下列实数中，是无理数的是( 1 B. C.27 1 4.下列各组数中互为相反数的是（ 三 A.-2与(-2 B.-2与-8 c2与月 D.2与-2 17 5. 已知a=√5，b=2,c=√5，则a、b、c的大小关系是( A.b>axc B.axc>b C.a>b>c D.b>c>a 6.已经，y为实数，且Vx+2+(y-4)2=0,则x+y的值为( ) A.-2 B.-8 C.2 D.8 (日 7.下列计算正确的是(). A.2a2-a2=1 B.(ab)2=ab2 C.a2ta2=a D.(a23=a 8.如果(x2)(x+3)=x+px+q,那么p、q的值是（)， A.p=5,q=6 B.p=1,q=6 C.p=5,q=-6 D.p=1,q=-6 ( 9.已知一个圆的半径为Rcm,若这个圆的半径增加2cm,则它的面积增加( ) A.4cm2 B.(2R+4)cm2 C.（4R+4)cm2 D.以上都不对 10.观察下列关于x的单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x,-11x6,…,按此规律，第n个单项式为 ( A.(2n-1)x” B.-(2n-1)x” 18. c.（-1)(2n-1)x D.（-1)(2n-1)x4 二，填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分， 11.(√3)2= 12. 的平方根是它本身 13.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 0 1234 14如果x-2川2+3r-5列的乘积中不含2项。则m 2023 15.计算： 16.已知2m+5n-3=0,则4m.32"的值为 三.解答题：本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（每小题4分共24分)计算： (1)√36+27-(-2) (2)5-(-1)225+-27+1-V2 (3)（-a(-a)'÷(a2)3 (4)(-2a2b)2(-2a3b2)3 (5)-4x2-y）-3(g2-2x2) (6)(3y+20y-4)-3y-20y-3) 18.(7分)先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2. 19.(7分)已知实数4+9的一个平方根是-5,2b-a的立方根是-2. (1)求a、b的值. (2)求2a+b的算术平方根. 20.(8分)已知：3x2+2x-4=0,求代数式(2x-1)(4x+5)-2x(x+1)的值. 21.(8分)已知am=2,a”=3. (1)求am*n的值. (2)求a2m-3n的值. 22.(8分)如图，a、b、c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数.试化简：√c2-a-b+《a+b)°+b-c BA S 0 2c+b 23.(10)当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：(+2b) (a+b)=a2+3ab+2b2. b 國 C 国2 (1)由图2可得等式： (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题： ①已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值： ②已知亿-c2=-(a-b)(c-a)且a≠0，求6+9的值