湖南邵阳市邵东市2026-2027学年九年级上学期第一次学情监测数学试题

2026年九年级（上）第一次学情监测 2 数学 题号 二 三 总分 合分人 复分人 得分 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 1、在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm,甲、乙两地的实际距离是7500m,则该张地图的比 例尺为 A.1:1500 B.1:15000 C.15000:1 D.1:150000 2、已知a、b、c、d为成比例线段，其中a=4cm,b=5cm,c=10cm,则d为 25 A.4cm B.2cm C.5cm D. 5 cm 3、在Rl△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=5,则sinB的值为 B . c D 5 4、如图，已知直线a%c,直线m交直线a、b、c于点A、B、C,直线n 交直线a:于点DR,R若说则 DF B A.2 B. 3 c 0.2 5、已知如图①②中各有两个三角形，其边长或角的度数已在图中标注，图②中AB,CD交于点 0,对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是 75 Y70° 35 图① 图② A.都相似 B.都不相似 C.只有①相似 D.只有②相似 2026年九年级（上）第一次学情监测（数学）一1 6、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中： D∠ABD-2a:②0E/Bc,®0-，④aD-BC=D8·AC,⑤2ADE D =∠C,能满足△ADE∽△ACB的条件有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整 个地球.“这句话生动体现了杠杆原理：通过调 整支点位置和力臂长度，用较小的力就能动 重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这 p 是用杠杆橘石头的示意图，当用力压杠杆时， ⑧ 乙 另一端就会擂动石头.如图乙所示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,则AC 的长度是 A.80cm B.60cm C.50cm D.45cm 8、如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC,DE, 0 AC与DB相交于点E,若G-=子，则A= S△cDF 9 4 C.5 9、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到 △A'B'C',以下说法中错误的是 A.AB∥A'B B.△BOC∽△B'OC c器 D C△MBG-1 10、如图，在矩形ABCD中，AB=15,BC=25,将△ABC沿AC折叠到 △AB'C的位置，B'C交AD于点E,则tan∠ECD的值为 8 8 A.17 B.5 c D.- ·15 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 1、若分号0，则 a 12、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC= （第12题图) (第13题图) 13、如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.AD=2,AB=5,AE=4,则EC= 2026年九年级（上）第一次学情监测（数学）一2 14、如图，小明在A时测得某树的影长为4m,B时又测得该树的影长为3m,若两次日照的光线 互相垂直，则树的高度为 m.(结果精确到0.1米，√3取1.73). 15、如图在△ABC中，AB=AC=10,BC=9,点D是边BC上一点，BD=4,点E在边AC上.若 LADE=∠C,则CE的长为 16、如图，RL△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发，在BA边上以每秒 3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点 B匀速运动，运动时间为1秒(0<1<2)，连接PQ,若以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相 似，则t的值为 A乐 B时 B D (第14题图) （第15题图) (第16题图) 三、解答题（本大题共8个小题，17、18题各6分，19、20题各8分，21、22题各10分，23、24题 各12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、计算：9--4+(T-5)+(2)2+W3an60 18、如图所示，在四边形ABCD中，AB=2,BC=3,CD=6,AC=4,DA=8.求证：AC平分∠BAD D 19、(1)已知a,6,c是△ABC的三边长，且g=名=求的值： 354 (2)若△DEF∽△ABC,相似比为2：3，且△ABC的周长为24cm,求△DEF的周长， 2026年九年级（上）第一次学情监测（数学）一3 20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，snA=号BC=8,D是AB的中点，过点B作直线cD的垂 线，垂足为E (1)求线段CD的长； (2)求cos∠ABE的值. E D A 21、如图三角形ABC中，BC=12,AD是BC边上的高且AD=8.P,N分别是AB,AC边上的点， Q,M是BC上的点，连接PQ、MN,PN交AD于E. R DMC 图1 图2 (1)如图1，若四边形PQMN是正方形，求PQ的长； (2)如图2，若四边形PQMW是矩形，且器-求PQ、PN的长 2026年九年级（上）第一次学情监测（数学）一4 22、图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高 度MN. 如图2，MN所在直线垂直地面于点A.甲把光源放置于点B处，BC垂直地面于点C, 点A,C在同一水平线上.乙沿CA方向移动平面镜，移到点D时，从点B发出的光线反射 到点M处；移到点E时，从点B发出的光线反射到点N处.经测量：BC=1.5米，AC=12 米，CD=2米，DE=2米.记，点D,E处的法线分别为SD,TE,即SD⊥AC,TE⊥AC,根据光的 反射定律，∠MDS=∠BDS,∠NET=∠BET. (1)求证：∠MDA=∠BDC; M (2)求此公益广告牌的高度MN. S B 图1 图2 23、如图1，△ABE中，点C是BE边上一点，∠ABC=∠ACB,点D是AC上一点，连接DE,DB, 满足∠CDE=∠ABD,若AB=k·CD (1)求证：ED=BD; R (2)探究BC与EC的数量关系，并证明； (3)如图2，延长BD交AB于点P,求 的值. D D FE 图1 图2 2026年九年级（上）第一次学情监测（数学）一5 24、数学活动课上，同学们将两个全等的直角三角形纸片ABC和ADE完全重合放置，固定一个 顶点A,然后将纸片ADE绕点A旋转，其中AC=AE=8,BC=DE=6,∠ACB=∠AED=90°， 【感知】 H 图1 图2 图3 BD (1)如图1，连接BD,CB,求在纸片ADB绕点A旋转的过程中，CE的值 【探究】 (2)如图2，在纸片ADE绕点A旋转的过程中，当点E恰好落在△ABC的高线CG的延长 线上时，求BD的长 【拓展】 (3)如图3，在纸片ADE绕点A旋转的过程中，当点E恰好落在△ABC的中线CH的延长 线上时，请直接写出△ABD的周长. 2026年九年级（上）第一次学情监测（数学）一62026年九年级（上）第一次学情监测 数学参芳答案 1-5 DBBCA 6-10 CBCCB 5 12 1 22 13、614、3.5 15216.1=17或23 2032 一或 17.解wg-4+(-5)+(2+W3a60=3-4+1+4+3x3=4+3=7. 18、证明：.AB=2,BC=3,CD=6,AC=4,DA=8, AB BC AC 1 ·AC CD AD2 ∴.△ABC∽△ACD, .∠BAC=∠CAD. .AC平分∠BAD. 10解.(1设号号-则a=6=e=4 b+c 5k+4k a 3k =3; (2).△DEF∽△ABC,相似比为2：3， .两个三角形的周长的比也是2：3， .△ABC的周长为24cm, .△DEF的周长：24=2：3， 解得△DEF的周长为 24x2-16(cm), 即△DEF的周长为16cm. 20、解：(1)在△ABC中，.∠ACB=90°， BC 4 .'sinA= AB 5 BC=8, .AB=10. D是AB中点， CD=2AB=5. (2)在Rt△ABC中，.AB=10,BC=8, ∴，AC=WAB2-BC2=6. D是AB中点， 2026年九年级（上）第一次学情监测数学参考答案一1 .BD=5,S△Bc=S△ADc 1 11 Samc=2Sac,即CDBE=7· AC.BC. .'BE 6×824 2×55 24 在R人E中.m/微能-- 即cos LABE的值为： 21、(1)解：：四边形PQMN为正方形，AD是BC边上的高， .PO=PN=ED,PN//OM. ,△APN∽△ABC, PV_AE.即P_8-P吧 BCAD'128’ :.PQ=5 4 (2)解：.四边形PQMN是矩形， ∴.PW∥QM,PQ=ED, .△APN∽△ABC, PN AE ·BCAD 设PQ=y则PV=2y, 暗8子解得头 m4AN9 22、(1)证明：.SD⊥AC, ∴.∠SDA=∠EDC=90°， .∴.∠SDM+∠MDA=∠SDB+∠BDC=90°， .'∠MDS=∠BDS, ∴.∠MDA=∠BDC; (2)解：.TE⊥AC, ∴.∠TEA=∠TEC=90° ∴.∠TEN+∠NEA=∠TEB+∠BEC=90°， .·∠NET=∠BET, .∠BEC=∠NEA, .BC⊥AC,MA⊥AC, 2026年九年级（上）第一次学情监测数学参考答案一2 ∴.∠BCA=∠MAC=90°， .△BCE∽△NAE, BC NA CE AE .1.5NA 六412-2-21 解得：NA=3, .'∠MDA=∠BDC, .△BCD∽△MAD, BC MA CDAD' 1.5MA 212-2 解得：MA=7.5, ∴.MWN=MA-AN=7.5-3=4.5(m), ∴.此公益广告牌的高度MN约为4.5m. 23、解：(1)∠ACB=∠CED+∠CDE,∠ABC=∠CBD+∠ABD, ,:∠ABC=∠ACB, 又∠CDE=∠ABD, ∴.∠CED=∠CBD, ∴.ED=BD (2)如图1，过点D作DF∥BC交AB于点F, .∠CBD=∠FDB, .∠ABC=∠ACB, ∴.∠CED+∠CDE=∠CBD+∠ABD, ∴.∠BDF=∠CED, 图1 BF=CD,BD=DE, ∴.△DCE≌△BFD, ∴.EC=DF, .△ADF∽△ACB, DF AD BCAC' .AB=k·CD, .AC=k·CD .AD=(k-1)CD. DF AD k-1 BCACk' 2026年九年级（上）第一次学情监测数学参考答案一3 即CE-1 BC k (3)如图2，过点A作AGBC交DB延长线于点G, B =% 2=k-1, :·△AGD∽△CBD AG AD BC DC =k-1, ① 2y知瓷 G .BC k 图2 BE 2k-1' ② ①x②得AC_k(k-1) BE 2k-1 .'△AGF∽△EBF, AF AG k(k-1) 六FEBE2k-1 24、解：(1)在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD=AB=√6+82=10. 根据旋转可得∠DAE=∠BAC, .∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE,即∠CAE=∠BAD AD AB 5 ·AEAC4 .△ABD∽△ACE, BD AD 5 CE-AE4' BD5 CE4' (2)由题意，得CG⊥AB. ∴.△ACG和△AEG是直角三角形 由(1)，可知△ABD∽△ACE, BD 5 CE 4' 1 Sac=2AC·BC 2AB·CG CG=4C·BC24 AB 5 在R△ACG和Rt△AEG中， AC=AE AE=AG 2026年九年级（上）第一次学情监测数学参考答案一4 ∴.Rt△ACG≌Rt△AEG(HL), .CG=EG, ·CE=48 BD=5 CE=12. (3).∠ACB=90°，CH是△ABC的中线，AB=10, C阴=AM=-册=4B=5, ∴.∠ACH=∠CAH. .·AC=AE=8, ∴.∠ACE=∠AEC=∠CAH, ∴.△ACH∽△ECA, 、HC_AC,即AC2=HC·EC, AC EC 64 .EC=- 由上述结论，可得BD=CE=16, ∴.△ABD的周长为AB+AD+BD=10+10+16=36. 2026年九年级（上）第一次学情监测数学参考答案一5