河南省南阳市南召县2026-2027学年九年级上学期数学第一次作业练习

2026年秋期九年级数学第一次作业练习 一、选择题(每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分) 1.若代数式 有意义，则x的取值范围是( ) A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x≤2 2.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) B. 3.下列计算正确的是( ) 4.一元二次方程 的常数项是( ) A. - 4 B. 2 C. - 2 D. 3 5.若x=1是关于x的一元二次方程 的一个解，则a的值为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6.方程 的解是( ) 7.计算: 的结果为( ) 8.下列一元二次方程的根为 的方程是( ) 9.一元二次方程 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 10.若x₁, x₂是关于x的方程. 的两个根，且 则b的值为( ) 九年级数学 第 1 页共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 A. 2 B. - 6 C. 2或-6 D. 6或-2 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若整数x满足|x|≤3,则使 为整数的x的值是 (只填一个). 12.已知一个直角三角形两直角边的长分别为 和2 ，则其斜边的长为 13.关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是 14.设m, n 是方程 的两个实数根，则 的值为 15.如果关于x的一元二次方程. 有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法： ①方程 是倍根方程； ②若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,则 ③若p, q满足 pq=2,则关于x的方程. 是倍根方程. 其中正确的是(填序号) 三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分) 16.计算: 17.用配方法解方程： 18.解一元二次方程 时，两位同学的解法如下： 甲同学： x(x-2) =3 x=1或x-2=3 或 乙同学： a=1, b=-2, c=3 ∴此方程无实数根. (1)你认为他们的解法是否正确?直接写出判断结果. 甲同学的解法 ，乙同学的解法 .(填“正确”或者“不正确”) (2)请选择合适的方法解一元二次方程：x(x+3)=4. 九年级数学 第 2 页共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 19.已知关于x的方程 求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根. 20.阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用.其实，有一个类似的方法叫作“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式. 例如： 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小. 例如：比较 和 的大小. 解： 0=S-x-x (1)将二次根式 进行“分子有理化”； (2) 试比较 - 的大小. 21.电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害.“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段，阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚(如图)，一边利用小区的后墙(可利用墙长为30m)，其他的边用总长58m的铁栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口(出口处不用栅 栏)，铁栅栏的形状如“山”字形. (1)若车棚占地面积为288m²，试求出电动车车棚的长 BC； 如果不能，请说明理由.(出口长度不变) (2)若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变， 请问能围成占地面积为330m²的电动车车棚吗?如果能，请你给出设计方案； AD 墙 九年级数学 第3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 22.阅读以下材料，利用一元二次方程根与系数的关系解答下列问题：已知实数a,b(a≠b)满足 则可将a，b看作一元二次方程. 的两个不相等的实数根. (1)材料理解：已知实数a，b满足 且a≠b, 则a+b= , ab= . (2)思维拓展：已知实数a，b满足 且a≠b,求下列各式的值 (3)拓展应用：已知实数m，n满足 且 mn+1≠0,直接写出 的值 。 23.如图, 在矩形ABCD中,AB=15cm, AD=5cm,动点P, Q分别从点A, C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B 移动，一直到点 B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动(点P 停止移动时，点Q 也停止移动).设移动时间为t(s), 连接PQ, QB. (1) 当t为何值时,P, Q两点间的距离为13cm? (2)四边形APQD的形状可能为矩形吗?若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由； (3)当△BPQ为等腰三角形时，直接写出t的值 ； 九年级数学 第4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 2026年秋期九年级数学第一次作业练习参考答案 一、选择题(每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分) 1-5, BDBCA 6-10, CCDAA; 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.3. (答案不唯一) 12. 13.k≥.1且k≠0. 14..1. 15.②③. 三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分) 16.解: (1)原式⋯2分 ⋯3分 ⋯4分 (2)原式=12.233.6.21⋯6分 =2.⋯8分 17.解：原方程移项得 ⋯1分配方，得： ⋯3分 ⋯5分 x.3=±4,⋯7分 ⋯9分 18.解: (1)不正确;不正确.⋯4分 (2)解法略(只要解法正确均可) ⋯9分 19.证明:当m = 0时,方程为2x+2=0,x=1;⋯3分 当m≠0时, ⋯5分 =4>0,⋯7分 ∴ 无论 m 取任何实数时，方程恒有实数根;⋯9分 20.解: (1)由题意得, ⋯2分 ;⋯4分 (2)由题意得, ,⋯5分 ,⋯6分 ∵, 2,⋯7分 ∴,⋯8分 ∴⋯9分 学科网（北京）股份有限公司 21.解：(1)设电动车车棚的宽AB为 xm，则车棚的长 BC = 58.2 (x1) x = (603x)(m) ,⋯1分 由题意得: x (603x) =288, 3分 整理得： 解得： 4分 当x=12时, 603x=603×12=24<30,符合题意; 当x=8时, 603x=603×8=36>30,不符合题意,舍去； 答：电 动 车 车 棚 的 长 BC 为24m;⋯6分 (2)不能围成占地面积为 的电动车车棚，理由如下：⋯7分 设电动车车棚的宽AB为 ym，则车棚的长BC为(60-3y) m, 由题意得: y (603y) =330, 整理得： 8分 9分 ∴原方程无解， ∴ 不能围成占地面积为 的电动车车棚.⋯10分 22.解: (1) a+b=1, ⋯2分(每空1分) (2)a，可以看作方程 的两个不相等的实数根， ∴,,⋯4分 6分 8分 (3) 1;⋯10分 学科网（北京）股份有限公司 23.解: (1)如图,过点Q作QM⊥AB于M, ∵点P以3cm/s的速度向点B移动,点Q以2cm/s的速度向点D移动，移动时间为t (s)， ∴AP=3t (cm) , CQ=2t (cm) , ∵AB=15cm, AD=5cm, ∴PM =|15-2t-3t|=|15-5t|, 1 分 ⋯2分 (15-5t) =±12 解得: t=0.6或t=5.4, 4分 ∵AB=15, ∴3t≤15, ∴t≤5, ∴t=5.4不符合题意舍去, ∴t 为 0.6 时, P , Q 间 的 距 离 是13cm;⋯5分 (2)当t = 3时,四边形APQD的形状为矩形,⋯6分 理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD, ∠D=∠A=90°, 当四边形APQD为矩形时,则AP=DQ, 即3t=15-2t,⋯7分 解得: t=3, ∴当t=3时,四边形APQD为矩形;⋯8分 学科网（北京）股份有限公司 (3)或9或⋯11分(写对一个给1分) 解析：如图，过点Q作QG⊥AB于点G，得矩形BCQG,矩形AGQD, ∴BG = CQ = 2tcm, QG = BC = 5cm, PB = 15.3t(cm) , 在Rt△PQG中，根据勾股定理得： 当PQ=PB时, 整理得， 解得t或t (舍去); 当BQ=PB时, 整理得， 解得t=9或t=9 (舍去) ; 当QP=QB时, G为PB的中点, ∴15.5t=2t, 解得t； 综上所述：当△BPQ为等腰三角形时，t的值为或9或； 学科网（北京）股份有限公司 $