学情监测(6)第29章 圆-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）河南专用

班级 姓名 得分 HN九年级数学（上册）学情监测（六） (满分：120分时间：120分钟 监测范围：第二十九章) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 1.已知⊙O的直径是4，OA=3,则点A与⊙O的位置关系 是 ) A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.无法确定 2.如图，⊙O的直径AB,C,D是⊙O上的两点，若∠ADC= 20°，则∠CAB的度数为 ( A.40° B.80° C.70° D.50° C ●A B 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠D=50°，则∠B的度 数是 ( A.115 B.120° C.125° D.130° 4.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O,并且分别与 x轴、y轴交于B、C两点，已知B(8,0),C(0,6),则⊙A 的半径为 A.3 B.4 C.5 D.8 5.如图，⊙O的半径为6cm,四边形ABCD内接于⊙O,连接 OB、OD,若∠BOD=∠BCD,则劣弧BD的长为 cm A.4π B.3π C.2π D.x 第5题图 第6题图 第7题图 31 6.船在航行过程中，通常通过测定角度来确定是否会遇到暗 礁.如图，点A,B表示两个灯塔，暗礁分布在经过A,B两 点的⊙O区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的 临界点，∠ACB就是“危险角”.已知∠AOB=110°，要保 证船D安全航行，则∠D的度数可能是 () A.65 B.609 C.559 D.50° 7.如图所示，已知在⊙O中，BC是直径，AB=DC,则下列结 论不一定成立的是 ( A.∠AOB=∠COD B.OA=OB=AB C.AB=CD D.O到AB、CD的距离相等 8.已知⊙O的直径CD=4,AB是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足 为M,且AB=2√3，则∠ACD等于 () A.30° B.60° C.30或60°D.45°或60° 9.如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是0.4，侧面展开 图为半圆形，制作1个这样的烟囱帽需要铁皮的面积为 A.0.16πm B.0.32πm C.0.48πm D.0.6πm 30° 第9题图 第10题图 第13题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,将 Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B经 过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为 A留 B号 c符 u罗 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3,则⊙O的半径 是 12.已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为8π，则此扇形的 面积是 13.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以顶点D为圆 心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在 ⊙D内，则x的取值范围是 32 14.如图，物理实验中利用一个半径为3cm的定滑轮提起砝 码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动 120°，则砝码被提起了 cm.(结果保留π) 第14题图 第15题图 15.如图，点D是边长为4√3的等边△ABC边AB左侧一动 点，不与点A,B重合的动点D在运动过程中始终保持 ∠ADB=120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值 是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点E,若AB=10,AE=1, 求弦CD的长， 17.(8分)(1)如图，在图中求作⊙O,使⊙O满足以线段AB 为弦，且圆心O到∠ABC两边的距离相等（要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)若AB=2√3，∠ABC=60°，请求出(1)中所作的⊙O 的半径. 18.(9分)月亮门，又称月门、月光门、圆洞门，是园林设计中 常见的一种元素.它不仅可以作为院落之间的通道，还能 透过门洞引入另一侧的景观，营造出一种“庭院深深”的 空间感.如图，是公园内常见的圆形“月亮门”示意图，已 知门的下部宽度AB=1.8m,门的最高点C到AB的距 33 离CD=2.7m,求这个圆形“月亮门”的半径. 19.(9分)如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条 圆弧经过格点A(0,4),B(一4,4)，C(一6,2)，该圆弧所 在圆的圆心为P. (1)点P的坐标为 ,⊙P的半径为 (2)若扇形PAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的 底面圆的半径为 (3)若点E的坐标是（一6,1），试判断点E与⊙P的位置 关系，并说明理由. 20.(9分)如图，在给定的圆上依次取点A,B,C,D.连接 AB,CD,AC=BD.设AC,BD交于点E. (1)求证：AE=DE. (2)若AD=100°，AB=ED,则AB的度数为 34 21.(10分)如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在 AD上，OC∥AB (1)求证：AC平分∠DAB; (2)若点B为AC的中点，试判断四边形ABCO的形状. D 22.(10分)如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交BC边 于点D,交CA的延长线于点E,且∠C=∠E. (1)求证：BD=CD (2)若AC=4,BD=2AD,求阴影部分的面积. 0 35 23.(12分)【项目化学习】 【项目主题】利用圆形纸片制作立体图形 【项目素材】图1中半径为6cm的圆形纸片（⊙O)若干， 剪刀，胶水： 【实践操作】活动一：如图2，将圆形纸片沿直线AB折叠， 使点O落在圆上，记作点O',连接OA,OB,剪下扇形 OAB(圆心角小于180°)； 活动二：将剪下的扇形OAB,粘贴成如图3新示的圆锥 (接缝处忽略不计)； 活动三：将两个相同的圆锥粘贴成如图4所示的立体图 形； 【实践探究】 (1)计算AB的长和扇形OAB的面积（π取3）； (2)求圆锥的高； (3)制作20个图4这样的立体图形，最少需要准备多少个 半径为6cm的圆形纸片？ 图1 图2 图3 图4 36(2)设方程的两根为a,3a, ∴.抛物线开口向上，顶点坐标 则a+3a=m+n,a·3a= mn,即m+n=4a,mn=3a2, 为分 ..mn mn 9 x= m2+n2 (m+n)2-2mn 2时y最小值为一 3a2 3 16a2-2X3a210 号(-2>1- (3)由题意，设一元二次方程 x=-2时，y=4+2-2=4 a.x2+bx十c=0(a≠0)的两个 为最大值， 根为t和3t. ∴.当一2≤x≤1时，y的最大 .原方程可以改写为a(x一 值与最小值的差为4一(-号)》 t)(x-3t)=0, ax2+bx+c=ax2-Aalx+ 25 3at2,. (b=-Aat c=3at2· 20.垂直于墙的边为20m,平行于 墙的边为60m,花园面积最大 解得3b2-16ac=0. 为1200m2. ∴a,b,c之间的关系是3b2一 21.(1)y=-10x+900. 16ac=0. (2)当售价定为60元时，利润 学情监测（二） 最大，最大值为6000元. 1.B2.A3.A4.D5.C 6.D7.C8.D9.C10.C 22.(1)P(0,2.8),a的值是-0.4. 11.-212.y=(x-2)2-2 (2)选择吊球方式，球的落地 点到C点的距离更近. 13.-1<x<314.1015.-4s 23.(1)4-3 16.y=x2+4x=(x2+4x+4) (2)点Q的坐标为(2,1一2 4=(x+2)2一4，对称轴为直 5)或(2,1+2√5)或(2， 线x=一2，顶点坐标为（一2， -4). )或2，-7). 17.(1)y=-(x+1)2+4. (2)令-(x+1)2+4=0,解得 (36=-3或-号 x1=一3，x2=1,故可将图象 学情监测（三） 向右平移3个单位或向左平1.D2.D3.A4.D5.A 移1个单位，新图象经过坐标 6.B7.D8.C9.D10.A 原点 6 18.(1)A、B两点的坐标分别是 11.y=- 12.k<413.4 (-1,0),(0,2). (2)由图可知，一1<x<0时， 14.y<-2或y2>015.4048 405 y1>y2. 16.(1)y=-2 =-3. 19.(1)将(-1,0)、(2,0)代入y= x2+bx十c得0=4+2b+c 0=1-b+c 3 (2)当2<y<4时：2<x<3. (3)由图象可得当一1<x<2且 x≠0时，y<-6或y>3. (2)y=x2-x-2=(x 1 》是 18.用电器的可变电阻应大于或 等于3.62. 79 19.(1)C 21.(1)五、六两月销量的月平均 (2)①在第三象限内，y随x 增长率为25%： 的增大而减小②图象的两 (2)当该设备每台降价5元 个分支分别位于第三、四象限 时，门店七月获利4250元. (3)x<- 2或x>2 22.(1)①(1,2.25)②y=-(x -1)2+2.25; 20.(1)一次函数y1=x+4的图 (2)h的取值范围为0≤h≤2. 象过点A(-1,a), 24. ∴.a=-1+4=3, 23.(1)(-2,0)(2,2) ∴.A(一1,3)代入反比例函数 (2)y=- 为-兰得=-8 安r++： (2)k≥-4且k≠0. (3①设点P(m,方m2+号 21.1(告，）(，) m+3,点(m,m+1),则 2y 21 h=yp-yc=(-- 22.(1)y= 10 x +3)-(2m+1)--7m+ (2)m=2 2(-2<m<2), ②上式为点P在直线AB上 23.(1)智能控制系统设定的恒温 方的情况，当点P在x轴的上 温度是30℃；(2)大棚在0一 方且在点B的右侧时，令y= 24时内，温度不低于24℃的 时间有12小时 合产+合十3=0解得 学情监测（四） =一2或3，故抛物线和x轴 1.A2.A3.C4.A5.B 另外一个交点坐标(3,0)， 6.A7.B8.C9.C10.D 11.x2-x一2=0（答案不唯一） 12.y=3(x-1)2-213.0.8 m+3)+(2m+1)=2m2- 14.3或415.①③④ 16.(1)x1=0,x2=4; 2(2<m<3),由①知，当-2< (2).x1-1+2 3,x2=1 m<2时，h=- m2+2此 时函数h的对称轴为m=0, 2 3 - >0,故m<0时，当h 17.(1)2(2)4≤y<40. 随m的增大而增大，∴.一2< 18.(1)v= t m<0:当2<m<3时，h=号 (2)平均每小时至少要卸货8 m2一2(2<m<3),此时函数 吨. 19.(1)略 A的对称辅为m=0,宁0。 (2)x2=4,m=士√6. 故m>0时，当h随m的增大 (3)(x1-1)(x2-1)≤0. 而增大，.2<m<3,综上，m 20.(1)-1-4 的取值范围是一2<m≤0或2 (2)C(4,-1),△ABC的面积 <m<3. =6. 学情监测（五） 80 1.D2.C3.B4.D5.A ∠ABC=60°，AB=BC, 6.D7.C8.C9.B10.A ∴.∠FBD-∠ABD=∠ABC -∠ABD, 即∠FBA=∠DBC,易证 12.答案不唯一，如AB∥CD,AD △FBA≌△DBC(SAS), =BC或∠B+∠C=180°等 ∴.AF=CD=CE,∠FAB= 13.50°14.y=(.x+2)2-3 ∠C=60°，.∠ABC=60°， 15.8 .∠ABC=∠FAB,AF∥ 16..四边形ABCD是正方形， CE, ∴.∠BAD=∠D=90°， ∴.四边形ACEF是平行四边 .AD=6,DE=2, 形. ∴.AE=√AD2+DE=223.(1)150° 10, (2)图略，把△ABE绕点A逆 由题意，得AF=AE,∠FAE 时针旋转90°得到△ACE',由 =90°， 旋转的性质得，AE=AE, ∴.△AEF是等腰直角三角 CE'=BE,∠CAE= 形， ∠BAE,∠ACE'=∠B, ∴.EF=2AE=√2X2/10= ∠EAE'=90°，.'∠EAF= 45. 45°，.∠E'AF=∠CAE'+ 17.(1)旋转角的度数为60°. ∠CAF=∠BAE+∠CAF= (2)略 ∠BAC-∠EAF=90°-45 18.(1)图略 (2)图略，C2(一1， =45°，∴.∠EAF=∠EAF, 易证△EAF≌△E'AF 3) 3 (SAS),.'E'F EF, 19.(1)图略(2)图略 ∠CAB=90°，AB=AC,. 20.与△AFB全等的三角形是 ∠B=∠ACB=45°，∴.∠E △AGE.证明略. CF=45°+45°=90°，由勾股定 21.(1).△ABC是等边三角形， 理得，E'F2=CE2+FC2,即 ∴.∠ACB=60 EF2=BE2+FC2. 由旋转得CD=CE,∠ACE= (3)7. ∠ACB=60°， 学情监测（六） .△CDE是等边三角形，.1.C2.C3.D4.C5.A ∠CDE=60=∠ACB, 6.D7.B8.C9.B10.A .DE∥BC. 11.√512.24π13.3<x≤5 (2)由旋转得AE=BD=7., 14.2π15.16316.CD=6. DE=DC,AC=AB=8, 17.(1)图略 .△ADE的周长=AE+DE (2)⊙O的半径为2. +AD-AE+DC+AD-AE 18.r=1.5m. +AC=7+8=15. 19.(1)(-2,0)25 22.(1)图略. (2)证明：连接BF, 由旋转可知，DF=BD, e吗 ∠FDB=60°， (3)点E与⊙P内，理由略 ∴.△BFD是等边三角形， 20.(1)证明：，AC=BD, ∠FBD=60°，BF=BD, ..ADC=DAB, ,△ABC是等边三角形，. ∴.DC=AB(两边都减去 81 AD), ∴.AB=DC, ∠A0=00D-}0B 由圆周角定理得：∠B=∠C, =3cm,BD=V√62-32= ∠A=∠D, 3√3cm,∴.AB=2BD=6√3 易证△ABE≌ △DCE cm,,OA=OB,∠ODA= (ASA), 90°，∴.∠AOB=2∠BOO= .'.AE=DE. 120°，∴.扇形OAB的面积为： (2)50 120π×62 21.(1).OC∥AB,∴.∠BAC= 360 =12x=36cm2. ∠ACO,.OC=OA,∴.∠ACO (2)图略，作圆锥高OH,连接 =∠CAO.∴.∠CAO=∠BAC. OH,设圆锥底面圆的半径为 即：AC平分∠DAB. rcm,由题意，得2πr= (2),点B为弧AC的中点， 120π×6 .AB=BC,.∠BAC= 180 ,解得r=2,在 ∠BCA,由(1)证∠OAC= Rt△OHO'中， OH= ∠BAC,.∠BAC=∠BCA √O0-OH=√62-22=4 =∠OAC=∠OCA.∴.OA∥ √2cm,∴.圆锥的高为4√2cm; BC.又OC∥AB,∴.四边形 (3)每个圆形纸片可制作120 ABCO是平行四边形..AO 的扇形纸片：360°÷120°= =CO,∴.四边形ABCO为菱 3(个)，20个这样的立体图形 形. 需要120°的扇形：20×2= 22.(1)证明：连接AD, ,AB是⊙O的直径， 40(个)，40÷3=133（个） ∴.∠ADB=90°， 最少需要准备14个半径为 .AD⊥BD, 6cm的圆形纸片. 又∠E=∠B,∠C=∠E, 学情监测（七） ∴∠B=∠C,.AB=AC,.1.B2.C3.B4.C5.B BD=CD; 6.A7.A8.D9.B10.C (2)连接OD、OE,BD=211.1:2:312.8013.1或5 AD,∴∠BOD=2∠AOD=14.115.2.416.略. 120°，∠AOD=60°，∴.∠B =30°，∠B=∠C=30°， 1r的取值范围为智≤，≤12 ∴∠OAE=60°，OA=OE,18.连接BD,:AB是直径， .△AOE是等边三角形， ∠ABC=90°，.BC是⊙O AB=AC=4,∴.OA=OE 的切线，∠BDC=90°..DE =AE=2,.S阴影=S谢形0AE 是⊙O的切线，∴.DE=BE, 60×22 1 3 ∴.∠EBD=∠EDB,又 SAQAE= 360 2 ×2× ∠DCE+∠EBD=∠CDE+ ×2- ∠EDB=90°，∴.∠DCE= 3r3. ∠CDE,∴.DE=CE,∴.DE 23.(1)图略，OO'和AB交于点 D,由折叠可知：AB垂直平分 2BC. OO,OB=O'B,∴.∠ODB= 19.(1)FE=ED,连接OE. 90°，.OB=0O',∴.OB=OO ,AC与⊙O相切于点E,∴. =O'B,∴.△OBO为等边三角 OE⊥AC 形，.∠BOO'=60°，. 又.∠ACB=90°，∴.OE∥ 82 BC, ,∠EFO=∠BFA, ∴.∠OEB=∠CBE ∴∠OEF+∠BFA=90, 又OB=OE,∴.∠OEB .AB=BF,AO=EO, ∠OBE.∴∠OBE=∠CBE. ∴.∠BFA=∠BAF,∠OEF ∴.FE=ED ∠OAF, (2)过点O作OG⊥BF于G, ∴.∠BAF+∠OAF=∠BFA 易求得⊙O半径为10. +∠OEF=90°， 20.(1)证明：，⊙A与x轴相切 即∠BAO=90°， 于点B, A为⊙O上的一点， ∴.AB⊥x轴.又AH⊥CD, AB是⊙O的切线； HO⊥OB, (2)设FO=x,则CO=FC ∴.∠AHO=∠HOB FO=4-x, ∠OBA=90°， ..EO=CO=4-x, '.四边形AHOB是矩形 在Rt△EFO中，EO2+FO2 (2)连接AD,四边形AHOB =EF2, 是矩形，∴.AH=OB=√7， .(4-x)2+x2=(/10)2, .'AD =AB=4,.DH= 解得：x1=1,x2=3(不合题 意，舍去)， WAD-AH=/42-(√7)2 .A0=C0=4-1=3, =3, 设AB=y,则BO=BF+FO ,AH⊥CD,∴.CD=2DH= =y+1, 6. 在Rt△ABO中，AO2+AB 21.(1)d>6 =BO2, (2),PA切⊙O于A,PB切 .32+y2=(y+1)2,解得：y ⊙O于B, =4, ∴.OP平分∠APB, ..AB=4. ∴.∠APO=∠BPO, 23.(1)①②④ .OC∥PA, (2)连接OE,OF,OH,OG, ∴.∠POC=∠APO, GH,则∠AEO=∠CFO= .∠POC=∠CPO, ∠AHO=∠CGO=90°， ∴.PC=OC, ∴.∠EOH+∠A=180°， .PA=x,CD=y, ∠FOG+∠C=180°， ∴.PC=OC=y+6, ,∠A+∠C=180°， ∴.BC=PB-PC=x-(y+ ∴.∠EOH+∠FOG=180°， 6)=x-y-6, ∴.EH的度数十FG的度数= 连接OB, 180°， ∴.半径OB⊥PB, ∴.∠OBC=90°， :∠EG-En的度数， ∴.OC2=BC2+OB2, .(y十6)2=(x-y-6)2+ ∠FHG=号FG的度数， 62, ∴.∠EGH+∠FHG=90°， (x-6)2 ∴.∠HPG=90°，∴.EG⊥FH. ∴y= 2x 学情监测（八） 22.(1)证明：连接AO、EO, 1.A2.C3.A4.A5.C ,点E是下半圆的中点， 6.B7.B8.C9.B10.D ∴.∠DOE=∠COE=90°， 11.x1=3,x2=5 ∴.∠OEF+∠EFO=90°， 12.2(答案不唯一)13.20 83 14.(-2,-3) 15.② 22.(1)180°a 42 2 16.(1)x1=1,x2=-5. (2)结论：AE=BE十2CF.理 1 由：，将△CAD绕点C按逆 (2)x1=2,x2=2 时针方向旋转角90°得到 17.(1)图略(2)图略 △CBE, ∴.△ACD≌△BCE,∴.AD= 18.(1)y2=元y1=x十3： BE,CD=CE,∠DCE=90°， (2)= ∴.△CDE是等腰直角三角 (3)由图象可知：y1>y2时，x 形，，CF⊥DE,DF=EF 的取值范围是x>1或一4<x =CF,.'AE=AD+DF+ <0. EF,∴.AE=BE+2CF 19.(1)证明：当y=0时，(x (3)2 m)2-1=0,即：x2-2mx+ 23.(1)抛物线解析式为y=-x2 m2-1=0,.△=4m2-4(m2 2x+3. -1)=4>0,即不论m为何 (2)点F的坐标为（一2,3） 值，该函数图象与x轴总有两 (3)由题知，由函数平移规律 个公共点. 可得：①当直线BE不与抛物 (2)m的值为-1或5. 20.(1)y=-10x+540. 线相切时，当函教y=2工 (2)由题意可得：=(x一20) 向上平移A个单位后，新函 y=(x-20)(-10x+540)= -10(x-37)2+2890,-10 数为y一号一十6，当新函 <0,∴.当x=37时，0有最大 数经过点A时，为最小平移情 值为2890. 21.(1)图略，连接OC,OD,.OC 况，代入A(-3,0)得，0=2 =OD,∴.∠OCD=∠ODC, CF=EF,.∠FCE= (-3)-号+h,解得：h=2当新 ∠FEC,.'∠OED=∠FEC, 函数经过点C时，为最大平移 ∴.∠OED=∠FCE,AB是 情况，代入C(0,3)得，3=- 直径，D是AB的中点， ∠DOE=90°，∴.∠OED+ +,解得办一号h的取值范 ∠ODC=90°，∴.∠FCE+ ∠OCD=90°，即∠OCF= 图为21号， 90°， ②当直线BE与抛物线相切 .OC是半径，.CF是⊙O的 时，方程-x2-2x十3=2x 1 切线 (2)设圆的半径为r,则OF= ,+h有两个相等的实数 r+2, 在Rt△COF中，OC2+CF2= 根，故△=0h=6综上所 81 OF2,4十r2=(r+2)2,解 得r=3,∴.OB=OD=3,在 述：h的取值范围为2<h≤2 Rt△BOD中，BD2=OD2+ OB2,解得BD=3√2. 或h= 81 84