山东聊城市某校2026-2027学年八年级上学期第一次测试数学试题

2026-2027学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。) 1.已知下图是两个全等三角形，则∠1的度数为 ( ) ⑧3 b A.24° B.34° 人63° C.63 D.83 2.用反证法证明“在△ABC中，至少有一个内角不小于60°”，应假设( A.三个内角都小于60 B.三个内角都大于60° C.三个内角至多有一个不小于60 D.三个内角至多有两个不小于60° 3.如图所示，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的 B 条件是( ) A.BD=CD B.∠B=∠C C.AB=AC D.AD平分∠BAC 4.如图，做一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将角 A(R) 平分仪上的顶点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们 分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE,则△ABC≌△ADC, 所以∠BAC=∠DAC,AE就是∠PRQ的平分线，其中判定 △ABC≌△ADC的依据是( ) A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 5.下列命题中，真命题的个数是( ) ①过一点有且只有一条直线与己知直线平行：②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫 做这点到这条直线的距离；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补：⑤三角形的三条高交于一点 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC2△DF,AB=8, AE=12,则DB等于( A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 7.如图，若AB‖CD,∠A=80°，∠E=36°，则∠C的度数为 ) A.36°B.44°C.50°D.54° 八年级数学试题第1页（共4页） 8.如图，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点P, 若∠A=a,则∠P的度数是( ) A.90+a B.a c.90°-a D.无法确定 9.同学们为了测量教学楼的高度，进行了如下操作：如 图，在教学楼前竖直放置一根高为3米的标杆AB,测得 田 标杆底部B点与教学楼底部D点之间的距离为18米.在 教学楼与标杆之间的地面上选取一点C,测得点C到教学 田 A 楼底部D点的距离为3米，从点C观察标杆顶A与楼顶E 田 时，∠ACE=90°，且点B、C、D在同一水平线上.根据B D 以上数据计算出教学楼的高度是( )米 A.15 B.13 C.12 D.18 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是 斜边BC上两点，且∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD,垂足是 A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于点F,连接EF,下 列结论：①△ABD≌△ACF;②DE=EP;③若S△=15，SAc=6, 则S△=36；④BD+CE=DE,其中正确的是( B A.①④B.②③ C.①②③ D.①②④ 二.填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后的结果） 11.已知△ABC的三边长为3，a+1,6,△DEF的周长为16，若 △ABC2△DEF,则a的值为 12.如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块.若只带其中一块去商店 ② \① 配一块与原来一样的三角形模具，应带 (填序号①②③) ③ 13.在△ABC中，AD是BC边上的高线，垂足为D,∠B=36°，且 ∠BAD-∠CAD=18°，则∠BAC的度数为 14.如图，将一块含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的 一组对边上.如果∠2=65°，那么∠1的度数为 2 15.在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交 于点F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，则∠BFC的度 数为 八年级数学试题第2页（共4页） D 16.如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14 厘米，∠B=∠C,点E为线段AB的中点。如果点P在线段BC上 以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD 上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为 厘米 B 秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等， 三、解答题（本题共7题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步 骤) 17.(本题满分9分)填写下列空格： 已知，如图，AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：AD∥BE. 证明：，AB∥CD(已知)， ∴.∠4∠( .∠3=∠4( ∴.∠3=∠ ,∠1=∠2（已知）， ∴.∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 即∠BAF=∠DAC. .∠3=∠ ∴.AD∥BE( 18.(本题满分7分)己知：如图，A、C、F、D在同一直线上， ∠B=∠E,AF=DC,AB∥DE,求证：△ABC≌△DEF. 19.(本小题满分10分)如图，在△ABC中，点D在BC边 上，点E在AB边上，点F,G在AC边上，EF与DG的延长 线交于点M,连接BF.已知∠2=∠C,∠3+∠4=180°. E (1)求证：BF∥DM; (2)若∠AEF=68°，且∠1=22，求∠M的度数. 4 B D 20.(本题满分10分)如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°， 点D在BC上，E为AC延长线上一点，且AD=BE.延长AD交BE 于点F (1)求证：CD=CB: (2)求证：AF⊥BE. B 八年级数学试题第3页（共4页） B 21.(本题满分10分)已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°， ∠ACB的平分线CD⊥BF交AB于点E,CE=2BD.判断AB与AC D 的关系并加以证明. E 22.(本题满分12分)综合与实践课上，老师让同学们以“三角形 的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动， 【初步探究】 (1)在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°.作∠BAC的平分线AD交BC 于点D.在图①中，作AE⊥BC于E,求∠DAE的度数： 【迁移探究】 (2)在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，作∠BAC的平分线AD交 BC于点D.如图②，在AD上任取点F,作FE⊥BC,垂足为点E,直接 B 写出∠DFE的度数： 【拓展应用】 (3)如图③，在△ABC中，∠C>∠B,AD平分∠BAC,点F在DA 的延长线上，FELBC于E,求出∠DFE与∠C,∠B之间的数量关 系 B 23.(本题满分14分)在艺术工作室里，设计师用两个等腰三角形△ABC和△AEF创作几 何艺术装置，其中AB=AC,AE=AF,∠CAB=∠EAF,BE交FC于0点，请你解决以下关于这 个艺术装置的几何问题。 (图1) (图2) (1)直角风格的装置 如图1，当∠CAB=90°时，求证：BE=CF,BE⊥CF; (②)六十度风格的装置 如图2，当∠CAB=60°时，求∠B0C的度数： (3)猜想：任意项角的装置 当∠CAB=a时(0°<a<90°)，∠B0C的度数为 (直接用含a的式子表示) 八年级数学试题第4页（共4页)2026-2027学年第一学期第一次学情调研 八年级数学答题卡 考号： 姓名： 班级： 考场： 座号： 注意事项 准考证号 [o] [o][o][o] [o] [0] [0] [0] 1.答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号等填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [17 [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2][2] [2] [2] [2] 3.主观题必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] 41 47 5.保持答卷清洁完整。 [5] C5] [5] [5] [5] [5] L57 [57 [6] [6] [6] L6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] 7 [7 C7] [8] [8][8][8] [8] C8] [8] [8] 正确填涂■ 缺考标记 [9][9][9][9] [9] [9][9][9] 一、选择题(30分) 1[A][B][c]D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D] 4[A][B][c]D] 5[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 7CA][B][C][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]l0[A][B][C][D] 二、填空题(18分) 12. 13 14. 15 16 三、解答题(72分) 17(9分) 4 第1页（共4页） A 18(7分). B D 19(10分). E 2入 M G 4 D 20(10分). E D B 第2页（共4页） 口反面答题卡，请 B 21(10分) Q E 22(12分). (1) B C (2) A (3) B D E C 第3页（共4页） 保持字迹清晰 ▣ 23(14分) C (1) OE B A (图1) (2) E F A B (图2) (3) 第4页（共4页）