第四单元 圆 解决问题（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

第四单元圆（解决问题）（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版 一、解决问题 1．吴桥被国内外誉为“中国杂技之乡”，吴桥县的一位杂技演员在悬空的钢丝上骑独轮车。独轮车的直径是40厘米，从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动80圈，这根悬空的钢丝长多少米？ 2．张老师用一根长75.36厘米的铁丝围成2个大小相同的圆，每个圆的半径是多少厘米？ 3．笑笑有一顶圆形帽子， 她想给帽子的边沿缝上一条蕾丝彩带， 如果帽子的直径长为 20 厘米，60厘米长的蕾丝彩带， 够吗？ 4．杨万里的《荷亭倚栏》中， “水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少m2? 5．在元旦庆祝活动中，乐乐用一张边长12厘米的正方形彩纸剪一个“外方内圆”窗花，请你求出正方形和圆之间部分的面积。 6．一个圆形餐桌面的直径是2米（在此题中π取近似值3）。 （1）如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？ （2）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ 7．如图，在一片草地中有一个边长为10 米的正方形水池，在它的一个顶点处用10 米长的绳子拴着一只羊，羊能够吃到草的最大面积是多少平方米？ 8．如图是一个运动场的平面图，它的两头是半圆形，中间是一个长方形。运动员绕它跑一圈是多少米? 9．彩虹本是圆形的，只不过我们站在地面看时，另一半彩虹被地面挡住，只要站得够高，就可以拍摄到完整的彩虹。如果一道彩虹的直径是500m，那么这道彩虹的周长是多少? 10．在一个长6米、宽4米的长方形花圃里修建一个最大的圆形水池。水池的占地面积是多少平方米？剩下的花圃的面积是多少平方米？ 11．育红村有一块圆形草皮地，李爷爷沿外围走了一圈，一共走了628步，每步约长60厘米，这块草皮地占地面积大约是多少平方米？ 12．在校运动会开幕式上，几位同学表演节目，大家手拉手围成了一个周长是18.84m的圆，随着音乐的节奏，大家慢慢后退散开，最后形成一个周长是25.12m的圆。从最初的圆形队伍到散开后又形成的圆形队伍，面积增加了多少平方米？ 13．下图是两张圆形纸片，大圆形纸片的直径是小圆形纸片直径的3倍，小圆形纸片的半径是1.5厘米。如果大圆形纸片不动，小圆形纸片沿着大圆形纸片滚动一周后，形成的大圆的半径是多少厘米？ 14．大圆半径为R，小圆半径为r，两个同心圆构成一个环形；以圆心O为顶点，半径R为边长作一个正方形；再以圆心O为顶点，半径r为边长作一个小正方形。图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形的面积。 15．上海浦东新区南汇新城的滴水湖呈圆形，它的周长是8164米，它的水域面积是482.66万平方米，湖中其余部分是小岛，小岛的面积是多少万平方米？ 16．某小学建“开心农场”，计划用31.4米长的篱笆在空地上围一个圆形的菜园（如图A）实际利用一面墙和原有的篱笆将菜园改成了半圆形（如图B）。改变后，菜园的面积增加了还是减少了？请通过计算加以说明。 17．如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 18．如图，正方形内接于半圆，圆内接于正方形，已知半圆面积为100，图中阴影部分的面积是多少？ 19．如图，图形由一个圆和两个半圆组合而成，它们的半径均为27 m， 求图中阴影部分的 面积。(π取3.14) 答案解析部分 1．【答案】解：3.14×40×80=10048（厘米） 10048厘米＝100.48米 答：这根悬空的钢丝长100.48米。 【解析】【分析】根据圆的周长=圆周率×直径，钢丝的长度=圆的周长×圈数，已知直径为40厘米，圈数为80圈，代入可得：3.14×40×80=10048厘米；因为1米=100厘米，低级单位转化为高级单位要除以进率，即10048÷100=100.48（米）。 2．【答案】解：75.36÷2=37.68（厘米） 37.68÷3.14÷2=6（厘米） 答：每个圆的半径是6厘米。 【解析】【分析】铁丝长÷2=圆的周长，圆的周长÷π÷2=圆的半径。 3．【答案】解：3.14×20=62.8（厘米） 62.8厘米＞60厘米 答：60厘米长的蕾丝彩带不够。 【解析】【分析】帽子的边沿是个圆，需要蕾丝彩带的长度为帽子的边沿的周长，先根据圆的周长计算公式计算出帽子边沿的周长，再与60厘米作比较即可判断。 4．【答案】解：6÷2=3（米） 3.14×（3×3） =3.14×9 =28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 【解析】【分析】这个圆形波纹的面积=π×半径的平方， 其中，半径=长方形小池的宽。 5．【答案】30.96平方厘米 6．【答案】（1）2.25平方米 （2）12人 7．【答案】解：3.14×102× =3.14×100× = 235.5（平方米） 答：羊能够吃到草的最大面积是235.5平方米。 【解析】【分析】因为正方形水池的边长等于绳子的长度，所以羊能够吃到草的最大面积=绳子的长度2×π×，据此代入数值作答即可。 8．【答案】解：根据题意，可得 120×2+3.14×50 =240+157 =397（米） 答： 运动员绕它跑一圈是397米。 【解析】【分析】观察图形，可知，运动员跑完一圈等于两条长为120米加上1个直径为50米的圆，根据圆的周长公式：C=πD，代入数据即可求解。 9．【答案】解：根据题意，可得 3.14×500=1570（米） 答：这道彩虹的周长为1570米。 【解析】【分析】根据题意，可知，彩虹是一条以直径为500米的圆的周长，根据圆的周长公式：C=𝜋𝑑，代入数据即可求解。 10．【答案】12.56平方米 11.44平方米 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，先据此求出圆的半径，再计算圆的面积，最后用长方形面积减去圆的面积得到剩余花圃面积。 【详解】圆形水池的半径：4÷2=2（米） 水池的占地面积：3.14×2²=3.14×4=12.56(平方米) 长方形花圃的面积：6×4=24（平方米） 剩下的花圃面积：24-12.56=11.44（平方米) 答：水池的占地面积是12.56平方米，剩下的花圃的面积是11.44平方米。 11．【答案】11304平方米 12．【答案】解：18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（米） 25.12÷3.14÷2 =8÷2 =4（米） （42-32）×3.14 =7×3.14 =21.98（平方米） 答：面积增加了21.98平方米。 【解析】【分析】最初圆的半径=原来圆的周长÷π÷2，散开后圆的半径=散开后圆的周长÷π÷2，所以增加的面积=（散开后圆的半径2-最初圆的半径2）×π，据此代入数值作答即可。 13．【答案】解：1.5×3+1.5×2 =4.5+3 =7.5（厘米） 答：形成的大圆的半径是7.5厘米。 【解析】【分析】大圆形纸片的直径是小圆形纸片直径的3倍，那么大圆的半经就是小圆的3倍，即大圆的半经=小圆的半经×3，形成大圆后，大圆形纸片的半经+小圆形纸片的直径，其中直径=半经×2。 14．【答案】R2-r2=50（平方厘米） 3.14×R2-3.14×r2 =3.14×（R2-r2） =3.14×50 =157（平方厘米） 答：环形的面积是157平方厘米。 【解析】【分析】观察图可知，如果外圆半径为R，内圆半径为r，则阴影部分的面积=R2-r2，根据环形的面积公式：S=π（R2-r2），据此列式解答。 15．【答案】解：8164÷3.14÷2=1300（米） 3.14×1300×1300=5306600（平方米） 5306600平方米=530.66万平方米 530.66-482.66=48（万平方米） 答：小岛的面积是48万平方米。 【解析】【分析】周长÷π÷2=圆的半径，π×圆的半径的平方=圆的面积，圆的面积-水域面积=小岛的面积；计算时注意单位的变化。 16．【答案】增加；图A的面积是78.5平方米，图B的面积是157平方米，所以面积增加了。 17．【答案】1607.68平方厘米 18．【答案】解：设阴影圆的半径是r，半圆的半径是R。 πR2=5πr2=100×2=200 阴影部分的面积：πr2=200÷5=40 答：阴影部分的面积是40。 【解析】【分析】根据图示，从半圆的圆心经过阴影圆的圆心把半圆分成2份。设阴影圆的半径为r，半圆的半径为R；从半圆的圆心出发，连接正方形的上面两个顶点，把正方形分成4个直角三角形，每个直角三角形的面积是2r×r÷2=r2，如果以R为边长画大正方形，那么这个大正方形可以拆分4个一模一样的直角三角形和中间1个小正方形，一个直角三角形的面积是r2，小正方形的面积是r2。所以，这个大正方形的面积相当于5个这样的直角三角形的面积，也就是R2=5r2，两边同时乘π，有πR2=5πr2=200。 19．【答案】解：如下图所示，运用割补法将图形进行转化。 割补后， ，△ABC的底=圆的直径×2，△ABC的高 =圆的直径， 故 答：阴影部分的面积是2916平方米。 【解析】【分析】利用割补平移，把零散的阴影部分拼接成一个大三角形，结合半径27m算出三角形底为、高为，再根据三角形面积公式计算得到阴影总面积。 学科网（北京）股份有限公司 $