江苏连云港实验学校2026-2027学年上学期九年级第一次学情调研数学试题

2026一2027学年第一学期第一次学情调研 九年级数学试题 2026.10 (考试时间：100分钟试卷满分：150分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x2-2x+1=0 B.2x-1=3 C.y+1=0 D.1-2x=0 y 2.将一元二次方程x2+4x=9配方，得到x2+4x+▲=9+▲，其中“▲”表示的数为) A.16 B.4 C.2 D.1 3.若一元二次方程x2-2+2=0的一根为x=-1,则k的值为() A.-1 B.0 C.1或-1 D.2或0 4.已知电压一定时。电流1（单位：安格）与电阻R(单位：欧姆)成反比例关系，即1-只，当电流02 时，电阻R=30,则1与R的函数关系式是() A.1=0 B.I C.1=150 R D.1=5 R 5.已知点（-2，)，(-1,2，(3，)都在反比例函数y=m+1的图象上，则，2，乃的大小关系是 () A.y>y2>3 B.y>乃>y2 C.y2>y>为 D,y>y>y 6.设一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1,x2,则x1+x2-x1x2的值为( A.5 B.-1 C.1 D.0 7.如图，某小区有一块长16m,宽10m的矩形花园，现要修三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边 是互相平行的.若使剩余面积为126m2.求小路的入口宽度，若设小路的入口宽度为xm,则根据题意 所列方程正确的是() 16m A.(16+2x)(10+x)=126 B.(16+x)(10+2x)=126 10m C.(16-2x)(10-x)=126 D.(16-x)(10-2x)=126 8.函数y=x-1的图像如图（见第2页）所示，则在该坐标系中，函数y=1的大致图像是()】 y .平 九年级数学试卷第1页（共4页） 二、填空题（每小题3分，共30分) 9.已知点M(2,5)在反比例函数y=《的图象上，则k= 10.已知某个一元二次方程的两根分别是1和-2，则这个方程可以是 1山，如图，点P是反比例函数y=冬图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩 形面积是4，则k的值为 6 5 4 3 2 0 0123456x (第8题图) (第11题图) (第12题图) 12.如图，△ABC顶点都在网格格点上，则△ABC外接圆的圆心坐标为 13.下列说法：①半圆是弧：②面积相等的圆是等圆：③直径是弦，弦是直径；④经过圆内一定点可以作 无数条弦：⑤三角形的外心不可能在其边上，其中错误的有 (填写序号) 14.九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，设参加此次比赛的球 队数为x,可列方程为 15.如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=《的图象交于点A3,4),B(~4,-3),则不等式 ar+b>冬的解集是 16.如果m、n是两个不相等的实数，m2-m=4,n2-n=4,那么代数式2n2-m+2m+2027= M: M.M. M 0 y=- 2x+9 (第15题图)》 (第18题图) 17.边长为6的等边三角形的外接圆的半径为 8.如图，直线=+9的图像上有8个点，从左往右依次记为M,28,M,4.7,,M06)(横 坐标依次增加2个单位)，要使这些点平均分布在函数y=冬(x>0)的图像两侧，每侧4个点，则k可以 取到的整数值有」 个. 三、解答题（共8小题，共96分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 19.(16分)用适当的方法解下列方程： (1)(x+2)2-1=0 (2)x2-4x+2=0(配方法) (3)4x2-12x-1=0 (4)4x(2x+1)=3(2x+1) 九年级数学试卷第2页（共4页） 20.(10分)已知y与x+1成反比例，且其函数图象经过点（1,1)· (1)求y关于x的表达式：(2)当y=4时，求x的值. 21.(10分)已知x,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根. (1)求k的取值范围： (2)是否存在实数k,使得等式+上=k-2成立？如果存在，请求出k值，如果不存在，请说明理由， X X2 22.(0分)在物理学中，压强P(Pa)、压力F(N)、受力面积S(m)满足公式p= (1)对以下3组变量之间的函数关系分别作出图像：图甲：当F为定值时，P与S的函数关系：图乙： 当P为定值时，F与S的函数关系：图丙：当S为定值时，P与F的函数关系.其中正确的有 （填 写甲、乙或丙) (2)薄冰面最多承受10000Pa的 压强，实验员的重量为600N. ①实验员一双鞋底与冰面的接 触面积共为0.03m2,他能否安全 图甲 图乙 图丙 地站在这块冰面上？ ②若实验员站在一块质量不计的硬木板上，为了保证安全，这块硬木板的面积至少多大？ 23.(I0分)已知：如图，AB、CD是⊙O的两条直径，M、N分别是OD、OA D 的中点，连接BM、CN.求证：BM=CN. M (第23题图) 24。(12分)“乒乓球”被称作我国的国球，一直代表着全世界的最高水平。据统 计在伦敦世乒赛结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人。 (1)求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率： (2)为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台，该公司规定：若购买不超 过100台，每台售价1600元：若超过100台，每增加1台，售价每台可降低4元，但最低售价不得少 于1000元，已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球台的数量. 九年级数学试卷第3页（共4页） 25.(I4分)如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长， 易知AE=V2c,这时我们把关于x的形如a2+V2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”. (1)写出一个“勾系一元二次方程： (2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”m2+√2x+b=0必有实数根： (3)若-1是“勾系一元二次方程”am2+√2cx+b=0的一个根，且△ABC的面积是25，求四边形ACDE 的周长， a b D 26.(14分)如图1，已知A(-1,0),B(0,-2),平行四边形ABCD的边AD、BC分别与y轴、x轴交于点E、F, 且点E(0,2)为AD中点，双曲线y=4 (k为常数，k≠0)经过C、D两点. 图1 图2 图3 (1)求k值： (2)如图2，点G是y轴正半轴上的一个动点，过点G作y轴的垂线，分别交反比例函数y=《(k为 常数，k≠0)图像于点M,交反比例函数y=- x<O)的图像于点N,当FM=FN时，求G点 (3)点P在双曲线y=《上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接 写出满足要求的所有点Q的坐标. 九年级数学试卷第4页（共4页）