江苏省启东中学2026-2027学年高二第一学期第一次月考数学试题

江苏省启东中学2026~2027学年度第一学期第一次月考 高二数学 命题人：金山审题人：陈琦 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.经过A(a,b+c),B(b,c+a两点的直线的倾斜角为 A.45° B.60° C.135° D.150 2.椭圆2x2+y2=8的一个焦点坐标为 A.(2,0) B.(0,-2) C.（-25,0 D.(0,25 3.圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2√7，则该圆的半径为 A.1 B.3 C.7 D.9 4.长为2的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则A关于B的对称点M的轨迹方程为 A苦+1 c号1 + D. 5.己知点A(a,b)不在直线1：x+By+c=0上，则方程A(x-Q)+B(y-b)=0表示 A.过点A且垂直于I的直线 B.过点A且平行于I的直线 C.不过点A且垂直于1的直线 D.不过点A且平行于1的直线 6.由曲线x2+y2-2x-2y=0围成的图形面积为 A.4π B.4V2π C.8+4π D.8+2π 7.若圆(x+1)2+y-2)2=r2(r>0)上恰有3个点到直线3x+4y+15=0的距离为1，则r= A.1 B.3 C.4 D.5 8.在△ABC中，AB=5,AC=8,∠BAC=60°，以△ABC的各边为直径分别向三角形外作半圆，记W 为三个半圆围成的封闭曲线，P,Q是W上两点，则Pg的最大值为 A.8 B.10 C.13 D.15 数学试卷第1页（共4页) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在直角坐标系xOy中，点M(5,0),在下列直线中，直线上存在点P使PM=4的有 A.y=x+1 B.y=2 C.4x-3y=0 D.2.x-y+1=0 10.已知点4心)，稀圆C:苦+号-1的左、右焦点分别为斤乃，P是C上的动点，则 AC的离心率为号 B.AE+4<6 C.△PRE,可能为直角三角形 D.IPA+Prl≤6+2 11.已知圆C:(x-2)2+y2=4和直线1：x-y+2=0,点P在直线1上运动，直线PA,PB分别与圆C相切 于点A,B,则 A.P4小的最小值为22 B.∠APB的最大值为90° C.四边形PACB的面积的最小值为4 D.AB的最大值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。将把答案直接填写在答题卡相应位置上。 12.己知地球运行的轨道是长半轴长为a千米，离心率约为0的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上， 则地球到太阳的最大距离约为一千米（用a表示）. 13.已知点(1，-)，点P在直线x+2y+1=0上，P=(1,2),则4g的最小值为 14.已知a,b,c,d∈R,(a-2+b-V2=1,(c+32+(d+32=100,则(a+c}2+b+a0的 最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分) 已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线的方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所 在直线的方程为x-2y-5=0. (1)求顶点C的坐标： (2)求直线BC的方程， 数学试卷第2页（共4页） 16.(本题15分) 己知圆C:(x-1)2+0-2)2=4. (1)若直线y=ax+4被圆C截得的弦长为2W3,求a的值： (2)求过点M(3,1)的圆C的切线方程. 17.(本题15分) 苔+卡=1a>6>0)的离心率为29，左、右焦点为月，且R1=8,P为C上的点 设椭圆C:文+上 3 (I)求C的方程； (2)若P在第一象限，PF⊥PF,求点P的坐标： (3)若P=2PF,求△PRF的面积. 数学试卷第3页（共4页） 18.(本题17分) 如图，为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与 河岸AB垂直：保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一 点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点0正北方向60m处，点C位于点0正东方向170m处(0C 为河岸)，tan∠BC0=4 3 (I)求新桥BC的长： (2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？ 北 B -- 60m M 0 --170m 东 19.(本题17分) 已知点A(,),点B(x,2),定义4=max{k--y},其中max{a,b}表示c和b 中较大的数；若C是直线1上任意一点，4C的最小值记为4，. (1)已知点A(2,0),点B(-2,3),直线1：y=x-1,求4B,4,: 冈已知箱圆C号+茶=1a>60)的上右顶点分别为D,品右焦点为R,D小-5，B,小1. (i)求C的方程； (i)过点P(4,0)的直线与C交于M,N两点，记直线MF为1，NF为12，证明：P,4=P, 觉学试卷第4页（共4页)