江苏省苏州中学2026-2027学年高二上学期10月考数学试卷

2026-2027年苏州中学高二上10月考试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知等差数列{an}满足a2十as=6,a6=4,则a1= A.1 B.0 C.-1 D.2 2.若数列{am}是单调递减数列，则{an}的通项公式可以是 A.an=8-n B.an=5n C.an=n3 D.an=n+2 3.已知数列{an}的前n项积Tn=n+1,则a026= 1 A.2027 B.2026 C. 2027 D.2026 2026 2025 4.等差数列{an}满足2ag-ag=6,则该数列的前13项的和为 A.45 B.55 C.78 D.110 5.已知Sn是数列{a}的前n项和，a4=1,Sa=n+2」 Sn 则数列{an}的通项公式为 ( A.an=2n-1 B.an=n1 2 C.an=n D.an=2-n 6.设Sm为数列{an}的前n项和，“{an}是递增数列”是“{Sn}是递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,S6-S3=9,S10=24,若Sk=0,则k= () A.14 B.15 C.16 D.17 8已知致别是苹区数列。点=位ai。贝-14cm,记及，飞分到为a,6的 前n项和，若S3=18,T3=10,则T0= () A.370 B.0 C.450 D.1024 二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分。 9.下列叙述正确的是 () A.1,3,5,7与7,5,3,1是不同的数列 B.1,3,1,3,…是常数列 C.数列0,1,2,3，.的通项公式为an=n D.数列{an}的通项公式为am=2m十1，{am}是递增数列 10.已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an十2”，记bn=an十2”，则下列说法正确的是 () A.数列{bn}是等比数列，公比为3 B.数列{an}的通项公式为an=3”-2” C载列学}的前n项和为1-（号 D.数列{an十an+}的前n项和大于3n+1-2n+ 11.设a,b∈R,数列{an}中，a1=0,an+1=a品+b,n∈N,则下列说法正确的是 () A当6=7时，a0>100 B.当b=1时，a0>100 4 C.当b=-2时，a0>100 D.当b=-4时，a10>100 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分) 12.若等比数列{an}的前n项和为Sn=3m-1+T,则r的值为 18已知数列{a,}的前n项和为5，S=1,且数列岛}是公差为2的等差数列，则a=一 2 141678年德国著名数学家莱布尼兹为了满足计算需要发明了二进制，与二进制不同的是六进制对 于数论研究有较大帮助。例如123在六进制下等于十进制的1×6+2×61+3×6°=51。若数列 {an}在十进制下满足an+an+=an+1,a1=1,a=3,bn=anl,则六送制数bbbg…bo26转换 成十进制后的个位数为一 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知数列{am}的通项公式为am=3n2-28no (1)试写出该数列的第3项和第8项； (2)20是不是该数列的项？如果是，是第几项？若不是，说明理由。 16.(15分)已知数列{an},满足an>0,a1=2,a听+1-a2=an1十an (1)证明：数列{an}为等差数列； 2求数列{1、}的前n项和T； an(an-1) 6)求满足T≥0脱中m的最小值。 2026 17.(15分)下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形。图①是一个边长为1的实心正三角 形，分别连接这个正三角形三边的中点，并去掉中间的小正三角形得到图②，对图②中的每个 实心小正三角形重复以上操作得到图③，再对图③中的每个实心小正三角形重复以上操作得到 图④，…，依此类推得到n个图形。 (I)在第n个图形中，记实心小正三角形的个数为am,每个实心小正三角形的边长为bm。补全下 列表格，并直接写出数列{am}和{bn}的通项公式（不需证明)； (2)若记cm为第n个图形中所有实心小正三角形的周长之和。 )证明：当n≥5时，cn>15; i)求数列{cm}的前n项和Sn。 ① ② ③ ④ 18.(17分)将数列{a}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成下表： 01 a2 a3 ay a5 a6 ar as ag 已知表中的第一列数a1,a2,a5,.构成一个等差数列，记为{bn},且b2=4,b5=10。表中每 一行正中间的一个数a1,ag,a,.构成数列{cn},其前n项和为Sn。 (1)求数列{b}的通项公式； ②)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正 数q,a13=1。 )求Sm的表达式； 记集合M={n(n+1)cm≥入，n∈N}中有且仅有三个元素，求实数A的取值范围。 19(17分)已知教列{a}病足a1=2,且am1=√m产，nEN,记数列g}的前n项和为 23 Sno (1)求a与ag的值并证明an>1,n∈N; ②)试比较a5与a6的大小关系并说明理由； 明：Sm<器