4.2 角 核心精练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.2 角 核心精练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 2．下图中，，，，哪个角还能有两种其他表示方法（   ） A． B． C． D． 3．下列各角中，是钝角的是（   ） A．周角 B．平角 C．周角 D．平角 4．如图，上午，时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 5．已知射线是的角平分线，若，则（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，关于图中四条射线的方向说法正确的是（   ） A．的方向是北偏东 B．的方向是东北方向 C．的方向是南偏西 D．的方向是南偏东 7．等于（   ） A． B． C． D． 8．已知，，，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 9．如图，点在的边上，需要用尺规作．以下是作图步骤，其正确的顺序是（    ） ①作射线，则就是所求作的角． ②以为圆心，长为半径画弧，交于点． ③以M为圆心，长为半径画弧，交弧于点D． ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，． A．①→②→③→④ B．②→④→①→③ C．④→②→③→① D．④→③→②→① 10．一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是北偏东，为南偏东，则等于_______ 12．小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么______（填“”、“”或“”）． 13．一把折扇展开后如图所示，通过测量工具测得，，则这把折扇展开的角_____． 14．计算：_____________ ． 15．一束光在空气与某透明物质的界面处发生了反射和折射现象，其光路如图所示．入射光线与界面的入射角为，折射角为，则反射光线与折射光线形成的______． 三、解答题 16．如图：，分别作． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 17．如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表格中． 18．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东 方向，B岛在A 岛的北偏东 方向，C岛在 B 岛的北偏西 方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 19．如图所示，每个小方格的边长都相等，以为角的一边，画一个角等于． (1)你认为角的另一边是，，，的哪一条？ (2)，，，这些角相等吗？如果不相等，请你按从大到小的顺序将它们排列． 20．【阅读理解】如图①，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． 【解决问题】 （1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”) （2）若，射线是的“巧分线”，则 ； 【拓展延伸】 （3）如图②，若，射线从出发，以每秒的速度顺时针方向旋转，同时射线从出发，以每秒的速度逆时针方向旋转，当其中一条射线旋转到与的边重合时，运动停止，设运动的时间为，当t为何值时，射线是的“巧分线”？并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C D A C C A 1．【答案】A 【知识点】角的概念理解 【分析】本题考查了角的性质，熟练掌握角的性质是解题的关键．根据角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，解答即可． 【详解】解：角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，因此用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数仍然是． 故选：A． 2．【答案】D 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查角的表示方法，关键是明确：当顶点处只有一个角时，角可以用顶点字母表示，也可以用三个字母表示；当顶点处有多个角时，必须用三个字母表示． 【详解】解：还可以用表示，仅1种其他表示方法； 只能用表示，无其他表示方法； 还可以用表示，有1种其他表示方法； 还可以用和表示，有2种其他表示方法，符合题意； 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】角的分类 【分析】本题考查钝角的概念，关键是掌握钝角是大于度小于度的角． 由钝角的概念，即可选择． 【详解】解：A、周角，不是钝角，不符合题意； B、平角，是钝角，符合题意； C、周角，不是钝角，不符合题意； D、平角，不是钝角，不符合题意； 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】钟面角 【分析】本题考查钟面角问题，掌握钟面上每个大格是是解决问题的关键． 上午时，时针和分针间隔3个大格，每个大格是，即可求解． 【详解】解：上午时，时针和分针间隔3个大格，每个大格是， 所以时针和分针的夹角为． 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线是将角平均分成相等的两份的射线是解题的关键． 根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵射线是的角平分线，， ∴． 故选C． 6．【答案】D 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查方位角，掌握相关知识是解决问题的关键．根据方位角的确定方法逐项判断即可． 【详解】解：根据方位角的确定方法逐项判断可得： A、的方向是北偏东，错误，不符合题意； B、的方向是北偏西，即西北方向，错误，不符合题意； C、的方向是南偏西，错误，不符合题意； D、的方向是南偏东，正确，符合题意； 故选：D． 7．【答案】A 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握角度的进制是解题的关键． 根据角度的进制进行求解即可． 【详解】解：，， ． ． 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】角的度数大小比较 【详解】，，， 且， ∴． 9．【答案】C 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查尺规作图--作一个角等于已知角，掌握作图方法是解题的关键． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的尺规作图，正确步骤为：④→②→③→①， 故选：C． 10．【答案】A 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】根据三角板的角度计算和角的和差即可解答. 【详解】解：在 中，，，， ∵，， ∴． 11．【答案】/130度 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查了方位角的定义以及平角的性质，熟练掌握方位角的识别方法和利用平角进行角的和差计算是解题的关键．结合方位角的定义确定已知角的度数，利用平角为的性质，通过角的和差运算求出目标角的度数． 【详解】解：如图： 由题意得：，， ， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】角的比较 【分析】本题主要考查了角的大小比较，取点E，连接，由网格可知，根据可得． 【详解】解：如图，取点E，连接， 由网格可知， ， ， 故答案为：． 13．【答案】111 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的和差计算，属于基础题目，数形结合是解题的关键． 先根据求出，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：111． 14．【答案】 【知识点】角度的四则运算 【分析】根据度分秒的加法运算规则，从低单位到高单位依次相加，满60向高一级单位进1，逐步计算结果． 【详解】解： ． 15．【答案】/120度 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】本题主要考查了利用光的反射定律和折射定律求角的度数，掌握光的反射和折射定律是解题的关键．过点作法线，由 界面、入射角等于反射角即可求解． 【详解】解：过点作法线，得到 界面， 由图可知是入射光线，是反射光线，是折射光线， 界面， ，得到， 入射角等于反射角， ， 与界面的夹角是， ， 故； 故答案为120°． 16．【答案】 解：∵， ∴，， 如图，将画在外即可得到，将画在内可得到． 【知识点】几何图形中角度计算问题、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查尺规作图，作一个角等于已知角，角的和差，根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 【详解】略 17．【答案】，，，， 【知识点】角的表示方法 【分析】本题主要考查了角的表示方法，熟练掌握常用的角的表示方法是解题关键．角的表示方法有：用三个大写英文字母表示，例（顶点写在中间）；用一个大写英文字母表示，例：；用数字表示，例：；用1个希腊字母表示，例：．根据角的常用表示方法，即可获得答案． 【详解】解：如下表， 18．【答案】 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，由题意得：，推出，即可求解； 【详解】解：由题意得：， 则， ∵， ∴， ∴ ∴. ∵， ∴ 19．【答案】(1)另一边是 (2)这些角不相等， 【知识点】角的比较、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的比较和运算，解答本题的关键是掌握角的有关知识． （1）根据正方形的对角线是，进行解答； （2）由图可知角的两边张口越小，角的大小就越小，由此解答． 【详解】（1）解：因为正方形的对角线是， 所以另一边是； （2）由图可知：角的两边张口越小，角的大小就越小， 则，，，这些角不相等， 按从大到小的顺序排列为：． 20．【答案】（1）是；（2）或或；（3）当t为6秒或秒或秒时，射线是的“巧分线” 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、角n等分线的有关计算 【分析】本题是一道阅读理解型的题目，主要考查角的和差运算，与角平分线，三等分线有关的计算，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，解题的关键是理解“巧分线”的定义． （1）根据巧分线定义即可求解； （2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解； （3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可； 【详解】解：（1）∵根据角平分线的定义可知，这个角是以它的其中一边与角平分线的为两边的角的两倍， ∴一个角的平分线是这个角的“巧分线”， 故答案为：是； （2）， ①当是的角平分线时， ； ②当是三等分线时，较小时， ； ③当是三等分线时，较大时， ； 故答案为：或或； （3）依题意得：，，， ∴， ∵射线是的“巧分线”， ∴与（2）同理可得：或或， 即：或或， 分别解得：，，， ∴当t为6秒或秒或秒时，射线是的“巧分线”． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $