3.2.2 函数的奇偶性讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第08讲 函数的奇偶性 一、必备知识整合 知识点一、函数的奇偶性概念及判断步骤 1．函数奇偶性的概念 偶函数：若对于定义域内的任意一个，都有，那么称为偶函数． 奇函数：若对于定义域内的任意一个，都有，那么称为奇函数． 知识点诠释： （1）具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称； （2）的等价形式为：， 的等价形式为：； 2．奇偶函数的图象 （1）函数是偶函数函数的图象关于轴对称； （2）函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称． 知识点二、判断函数奇偶性的常用方法 （1）定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断与之一是否相等． （2）图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于原点（轴）对称． （3）性质法：两个奇函数的和仍为奇函数；两个偶函数的和仍为偶函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数． （4）分段函数奇偶性的判断 判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断．在函数定义域内，对自变量的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数．分段函数不是几个函数，而是一个函数．因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系．首先要特别注意与的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，与对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较． 知识点三、关于函数奇偶性的常见结论 （1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称． （2）若奇函数在处有意义，则有；偶函数必满足． （3）若既是奇函数又是偶函数，则必有． （4）偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同． （5）已知奇函数+M，，则①② 二、考点分类精讲 ►考点01 函数的奇偶性的判断与证明 【例1】判断下列函数的奇偶性． (1)；(2)；(3)；(4)． 【解析】（1）的定义域是，关于原点对称， 又，所以是奇函数． （2）因为的定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数． （3）因为的定义域为，所以，则既是奇函数又是偶函数． （4）方法一（定义法）  因为函数的定义域为R，所以函数的定义域关于原点对称． ①当x＞1时，，所以；②当时，； ③当时，，所以．综上，可知函数为偶函数． 方法二（图象法）  作出函数的图象，如图所示，易知函数为偶函数． 【变式1】判断下列函数的奇偶性： (1)；(2)； 【答案】(1)奇函数；(2)偶函数． 【解析】(1)当时，， ，； 当时，， ，. 所以函数为奇函数； (2)由题意可得，所以且， 所以函数的定义域为关于原点对称， 又，所以函数为偶函数； 【变式2】(多选)下列函数中是偶函数，且在为增函数的是( ) A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，，偶函数，且在为增函数，符合题意； 对于，，不是偶函数，不符合题意； 对于，，是偶函数，在上为增函数，故在为增函数，符合题意； 对于，，是偶函数，且在为增函数，符合题意； 故选：． 【变式3】已知函数. (1)若，判断的奇偶性并加以证明. (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【解析】（1），当时，，定义域为R，此时，所以为奇函数，当时，定义域为，且， 所以为奇函数，综上：为奇函数. （2）,即，在上恒成立， 整理为在上恒成立，令， 当时，，所以，故实数的取值范围为. ►考点02 已知函数的奇偶性求表达式 【例2】已知函数是定义域为的奇函数，当时，.则时，______. 【答案】 【解析】当时，，因为是奇函数，所以. 所以. 故答案为： 【变式1】已知)是R上的奇函数，且当时，，则的解析式_________． 【答案】(1)A(2) 【解析】(1)设，则， 因为函数为定义在上的奇函数，且时，， 可得，即当时，.故选：A. (2)由题得， 设，则， 又是奇函数，， 故答案为：． 【变式2】已知是R上的奇函数，是上的偶函数.若,则（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由是奇函数，有.又是偶函数，有. 在中，以代，得, 即.故. 选A. 【变式3】若函数在上是奇函数，则的解析式为______． 【答案】 【解析】在上是奇函数，，，． 又，，即，． ►考点03 已知函数的奇偶性求值 【例3】（多选题）是奇函数，是偶函数，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】因是奇函数，是偶函数，则，，解得，即A，C都正确；而，即B，D都不正确. 【变式1】已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】故选：D 【变式2】已知是偶函数，是奇函数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令x＝1，得f（1）+g（1）＝1，令x＝﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）＝5，又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣1）＝f（1），g（﹣1）＝﹣g（1），两式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）＝6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）＝6，即2f（1）＝6，所以f（﹣1）＝3. 【变式3】已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，且，则的值为( ) A． B．0 C．4 D．2 【答案】A 【解析】∵是上的奇函数， ∴，即，． ，∴．故选：A． ►考点04 已知函数的奇偶性求参数 【例4】若函数的图象关于轴对称，则常数 _______. 【答案】 【变式1】已知是定义在上的奇函数，且当时，，则( ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 【答案】D 【解析】因为是定义在上的奇函数，且当时，， 所以．故当时，，所以．故选：. 【变式2】已知函数是定义在上的偶函数，则函数在上的最小值为______． 【答案】－6 【解析】因为函数是定义在上的偶函数， 故，即，则解得， 所以，，所以，，则。 【变式3】定义；函数在闭区间上的最大值与最小值之差称为函数的极差．若定义在区间上的函数是偶函数，则_________，函数的极差为________． 【答案】1 4 【解析】因为定义在区间上的函数是偶函数， 所以，解得：， 又为偶函数，， 所以，， 下面求在闭区间上的最大值与最小值，开口向下，对称轴为，所以在单调递增，在单调递减， 所以，， 所以极差为,故答案为：； ►考点05 已知奇函数+M 【例5】已知函数，，则的值是_______. 【答案】 【解析】是奇函数       . 【变式1】已知函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【解析】因为，所以，所以.故选：C. 【变式2】设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______. 【答案】1 【解析】由题意知，（），设，则， 因为，所以为奇函数，在区间上的最大值与最小值的和为0，故，所以.故答案为：1 【变式3】已知函数，若，则____________． 【答案】 【解析】 令，∵ ∵，∴，故 ∴故答案为： ►考点06 利用函数奇偶性识别图像 【例6】函数 的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B【解析】因为，所以，为奇函数，所以C错误； 当时，，所以A，D错误，B正确.故选：B. 【变式1】我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（    ） A. B． C． D． 【答案】C【详解】由题意可知：的定义域为，关于原点对称，且，可知为奇函数，排除AB，且，排除D.故选：C. 【变式2】研究函数图象的特征，函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B【解析】定义域为，即定义域关于原点对称，且，所以是奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD，注意到当时，有，即，此时函数图象位于轴下方，故排除A，经检验B选项符合题意. 【变式3】已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A【解析】由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C； 由图可知，函数的定义域不是实数集.故排除B；由图可知，当时，， 而对于D选项，当时，，故排除D.故选：A. ►考点07 抽象函数的奇偶性问题 【例7】（多选题）已知函数对任意都有，且．则下列结论正确的是（    ） A．为偶函数 B．若，则 C． D．若，则 【答案】ACD【解析】选项A：因为，令可得，解得．令可得，所以，故为偶函数，A正确； 选项B：令可得，所以， B错误；选项C:令可得，C正确；选项D：令可得，所以，所以，D正确．故选：ACD． 【变式1】已知定义在上的函数，满足： ①； ②任意的，，. (1)求的值； (2)判断并证明函数的奇偶性. 【答案】(1)1；(2)偶函数，证明见解析. 【解析】(1)依题意，. (2)由(1)知，∴，即， ∴， 又因为的定义域为，所以函数为偶函数. 【变式2】已知函数f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有 f（a+b）=f（a）+f（b），且当x>0时，f（x）<0恒成立. (1)求f（0）；(2)证明：函数y=f（x）是奇函数；(3)证明：函数y=f（x）是R上的减函数. 【解析】（1）因为对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），所以令a=b=0，得f（0）=0. （2）由f（a+b）=f（a）+f（b），得f（x-x）=f（x）+f（-x）.即f（x）+f（-x）=f（0），而f（0）=0，∴f（-x）=-f（x），即函数y=f（x）是奇函数. （3）设x1>x2，则x1-x2>0，f（x1-x2）<0而f（a+b）=f（a）+f（b）， ∴f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）<f（x2），∴函数y=f（x）是R上的减函数. 【变式3】已知函数对任意，总有，且当时，，. (1)先求的值，然后判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)判断函数在其定义域上的单调性，并加以证明； (3)求函数在上的最小值． 【答案】(1)；奇函数；证明见解析；(2)减函数，证明见解析；(3). 【解析】(1)由已知， 令，得，所以. 函数是奇函数. 证：令，得， 所以，即，故是奇函数． (2)是上的减函数，证明如下: 设，是任意的两个实数，且，则， 因为时，，所以， 所以， 所以．所以是上的减函数． (3)由(2)可知是上的减函数，所以在上也是减函数， 所以在上的最小值为,而 所以函数在上的最小值为. ►考点08 奇偶性与单调性的综合运用 【例8】已知函数是偶函数，当时， 恒成立，设，，，则，，的大小关系为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，则， 所以，函数为上的增函数， 由于函数是偶函数，可得， ， ，因此，.故选：A. 【变式1】已知函数，则不等式的解集为______. 【答案】【解析】因为定义域为，且，即为奇函数， 又与在定义域上单调递增，所以函数在上单调递增，则不等式等价为，即，解得，即不等式的解集为. 【变式2】已知是定义在上的奇函数，当时，为增函数，且，那么不等式的解集是_______. 【答案】【解析】因为奇函数，且在上是增函数，，则在上是增函数，且，不等式化为： 或 ，解得或，所以不等式的解集是. 【变式3】已知是定义在上的奇函数，且 (1)求的解析式； (2)判断并证明函数的单调性； (3)求使不等式成立的实数的取值范围. 【答案】(1)；(2)在上是增函数，证明见解析；(3). 【解析】(1)法一：是定义在上的奇函数， 则，得，解得， 经检验，时，是定义在上的奇函数， 法二：是定义在上的奇函数，则，即，则， 所以，又因为，得，所以，. (2)在上是增函数.证明如下： 任取，则 ，，，，， ，即，所以在上是增函数. (3)由(2)知在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数，由，得，所以， 解得故的取值范围是。 三、课后作业 1.下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对A，函数的图象关于轴对称， 故是偶函数，故A错误； 对B，函数的定义域为不关于原点对称， 故是非奇非偶函数，故B错误； 对C，函数的图象关于原点对称， 故是奇函数，且在上单调递减，故C正确； 对D，函数的图象关于原点对称， 故是奇函数，但在上单调递增，故D错误. 故选：C. 2．定义在R上的奇函数，满足当时，．当时的表示式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是定义在R上的奇函数，故，又当时，，故，故 3.函数是奇函数，其图象上有一点，则函数的图象必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域为D，因为函数是奇函数，，所以， 且，所以函数的图象必过点.故选：C. 4．偶函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则正实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】偶函数的定义域为，且对于任意均有成立，所以在单调递减，在单调递增，因为，所以，所以，化简得，又因为a为正实数，所以.故选：B. 5．对于函数，，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若函数的定义域为，的图象既关于原点对称又关于轴对称， 则，可得，因此，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的充要条件．故选：C. 6.已知是上的奇函数，是上的偶函数，且，则( ) A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【解析】因为，所以.又是奇函数，是偶函数，所以， 则，故. 故选：D 7．已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D【解析】，在上单调递减，又为偶函数，，，，解得：或， 的解集为.故选：D. 8．（多选）已知是定义在R上的偶函数，但不是奇函数，则下列函数中为偶函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】因为是定义在R上的偶函数，所以，对于A，因为，所以为偶函数，故满足题意；对于B，因为，所以为奇函数，故不满足题意；对于C，易得为偶函数，故满足题意；对于D，因为，所以不为偶函数，故不满足题意；故选：AC 9.（多选）已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数 【答案】BD 【解析】对于A选项，因为且 ，所以既不是奇函数也不是偶函数，故A错误； 对于B选项，因为，所以是奇函数，故B正确； 对于C选项，因为，所以是奇函数，不是偶函数，故C错误对于D选项，因为，所以是偶函数，故D正确。 10.若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________. 【答案】【解析】因为偶函数在上单调递减，所以在上单调递增， 又，所以，所以当时，则不等式等价于，解得，所以原不等式的解集为.故答案为： 11.奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为______． 【答案】【解析】由题意知，函数的定义域为，所以函数的定义域为，所以，解得．又奇函数是上的减函数，所以是上的奇函数，且在上单调递减．由，得，所以，解得．综上，．故答案为：． 12.已知，函数是定义在上的偶函数，则的值是______________. 【答案】 【解析】由已知是定义在上的偶函数， 故，即，或，且函数图象关于轴对称， 又，故，因为关于直线对称， 故，，故答案为：. 13．判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）. 【解析】（1）由，得，且，所以的定义域为，关于原点对称，所以.又，所以是奇函数. （2）因为的定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数. （3）对于函数，，其定义域为，关于原点对称.因为对定义域内的每一个，都有，所以，， 所以既是奇函数又是偶函数. （4）函数的定义域为，定义域关于原点对称. ①当时，，所以，，所以； ②当时，，所以； ③当时，，所以.综上，函数为奇函数. 14．已知函数 ，且. (1)求m；(2)判断的奇偶性； (3)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；(4)并求函数在上的值域. 【解析】（1）∵，且∴，解得. （2）函数为奇函数，证明：由（1）得，定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为奇函数. （3）函数在上单调递增， 证明：设，则，∵ ，∴，，故，即，所以函数在上单调递增. （4）由（3）得函数在上单调递增，故函数在上单调递增，又， 所以函数在上的值域为. 15.已知函数对任意，总有，且当时，，. (1)先求的值，然后判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)判断函数在其定义域上的单调性，并加以证明； (3)求函数在上的最小值． 【答案】(1)；奇函数；证明见解析；(2)减函数，证明见解析；(3). 【解析】(1)由已知， 令，得，所以. 函数是奇函数. 证：令，得， 所以，即，故是奇函数． (2)是上的减函数，证明如下: 设，是任意的两个实数，且，则， 因为时，，所以， 所以， 所以．所以是上的减函数． (3)由(2)可知是上的减函数，所以在上也是减函数， 所以在上的最小值为,而 所以函数在上的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 函数的奇偶性 一、必备知识整合 知识点一、函数的奇偶性概念及判断步骤 1．函数奇偶性的概念 偶函数：若对于定义域内的任意一个，都有 ，那么称为偶函数． 奇函数：若对于定义域内的任意一个，都有 ，那么称为奇函数． 知识点诠释： （1）具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于 对称； （2）的等价形式为： ， 的等价形式为： 。 2．奇偶函数的图象 （1）函数是偶函数函数的图象关于 ； （2）函数是奇函数函数的图象关于 ． 知识点二、判断函数奇偶性的常用方法 （1）定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断与之一是否相等． （2）图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于原点（轴）对称． （3）性质法：两个奇函数的和仍为 ；两个偶函数的和仍为 ；两个奇函数的积是 ；两个偶函数的积是 ；一个奇函数与一个偶函数的积是 ． （4）分段函数奇偶性的判断 判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断．在函数定义域内，对自变量的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数．分段函数不是几个函数，而是一个函数．因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系．首先要特别注意与的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，与对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较． 知识点三、关于函数奇偶性的常见结论 （1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称． （2）若奇函数在处有意义，则有 ；偶函数必满足． （3）若既是奇函数又是偶函数，则必有 ． （4）偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性 ；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性 ． （5）已知奇函数+M，，则①② 二、考点分类精讲 ►考点01 函数的奇偶性的判断与证明 【例1】判断下列函数的奇偶性． (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式1】判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； 【变式2】(多选)下列函数中是偶函数，且在为增函数的是( ) A． B． C． D． 【变式3】已知函数. (1)若，判断的奇偶性并加以证明. (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围. ►考点02 已知函数的奇偶性求表达式 【例2】已知函数是定义域为的奇函数，当时，.则时，______. 【变式1】已知)是R上的奇函数，且当时，，则的解析式_________． 【变式2】已知是R上的奇函数，是上的偶函数.若,则（ ）. A． B． C． D． 【变式3】若函数在上是奇函数，则的解析式为______． ►考点03 已知函数的奇偶性求值 【例3】（多选题）是奇函数，是偶函数，且，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于( ) A． B． C． D． 【变式2】已知是偶函数，是奇函数，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式3】已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，且，则的值为( ) A． B．0 C．4 D．2 ►考点04 已知函数的奇偶性求参数 【例4】若函数的图象关于轴对称，则常数 _______. 【变式1】已知是定义在上的奇函数，且当时，，则( ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 【变式2】已知函数是定义在上的偶函数，则函数在上的最小值为______． 【变式3】定义；函数在闭区间上的最大值与最小值之差称为函数的极差．若定义在区间上的函数是偶函数，则_________，函数的极差为________． ►考点05 已知奇函数+M 【例5】已知函数，，则的值是_______. 【变式1】已知函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【变式2】设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______. 【变式3】已知函数，若，则____________． ►考点06 利用函数奇偶性识别图像 【例6】函数 的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【变式1】我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（    ） A. B． C． D． 【变式2】研究函数图象的特征，函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【变式3】已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． ►考点07 抽象函数的奇偶性问题 【例7】（多选题）已知函数对任意都有，且．则下列结论正确的是（    ） A．为偶函数 B．若，则 C． D．若，则 【变式1】已知定义在上的函数，满足： ①； ②任意的，，. (1)求的值； (2)判断并证明函数的奇偶性. 【变式2】已知函数f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有 f（a+b）=f（a）+f（b），且当x>0时，f（x）<0恒成立. (1) 求f（0）； (2) 证明：函数y=f（x）是奇函数； (3)证明：函数y=f（x）是R上的减函数. 【变式3】已知函数对任意，总有，且当时，，. (1)先求的值，然后判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)判断函数在其定义域上的单调性，并加以证明； (3)求函数在上的最小值． ►考点08 奇偶性与单调性的综合运用 【例8】已知函数是偶函数，当时， 恒成立，设，，，则，，的大小关系为( ) A． B． C． D． 【变式1】已知函数，则不等式的解集为______. 【变式2】已知是定义在上的奇函数，当时，为增函数，且，那么不等式的解集是_______. 【变式3】已知是定义在上的奇函数，且 (1)求的解析式； (2)判断并证明函数的单调性； (3)求使不等式成立的实数的取值范围. 三、课后作业 1.下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是( ) A． B． C． D． 2．定义在R上的奇函数，满足当时，．当时的表示式是（    ） A． B． C． D． 3.函数是奇函数，其图象上有一点，则函数的图象必过点（    ） A． B． C． D． 4．偶函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则正实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．对于函数，，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知是上的奇函数，是上的偶函数，且，则( ) A．5 B．6 C．8 D．10 7．已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（多选）已知是定义在R上的偶函数，但不是奇函数，则下列函数中为偶函数的有（    ） A． B． C． D． 9.（多选）已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数 10.若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________. 11.奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为______． 12.已知，函数是定义在上的偶函数，则的值是______________. 13．判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）. 14．已知函数 ，且. (1)求m； (2)判断的奇偶性； (3)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；(4)并求函数在上的值域. 15.已知函数对任意，总有，且当时，，. (1)先求的值，然后判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)判断函数在其定义域上的单调性，并加以证明； (3)求函数在上的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $