山东日照市莒县第三中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

数学假期作业复盘练习 一、单选题 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，A，B，C，D是上的四个点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点（x1，y1）、（x2，y2）是函数y=（m﹣3）x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A. m＞3 B. m≥3 C. m≤3 D. m＜3 4. 下列4个说法中：①直径是弦；②平分弦的直径垂直于弦；③任何一条直径都是圆的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等；正确的有（ ） A. ①④ B. ① C. ②③ D. ①③ 5. 如图所示，P是外一点，分别和切于两点，C是上任意一点，过C作的切线分别交于．若的周长为12，则的长为（ ） A. 12 B. 6 C. 8 D. 4 6. 已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是以点O为圆心，为直径的半圆的内接四边形，连接．若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 以下四个选项中，能在同一平面直角坐标系中表示和的图象的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，E为上一点，以为直径的与相切于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，E是边的中点，F是线段边上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若 是关于 的二次函数，则 的取值范围是___________． 12. 抛物线的对称轴是______，函数最大值是______． 13. 把抛物线先向右平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度，可以得到抛物线． 14. 如图，已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为_________． 15. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是第一象限抛物线上的一点．若点P的横坐标为2，则的面积为______． 16. 如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____． 三、解答题 17. 已知二次函数． （1）请在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （2）若点在该函数图象上，当时，则x的取值范围为______； 18. 如图，在三角形中，O是外心，I是内心． （1）若，求的度数；求的度数． （2）求与的关系． 19. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）求的面积． 20. 如图，圆的直径长为，弦的长为，的平分线交圆于点； （1）求弦与弦的长． （2）求的长． 21. 如图，点E是三角形的内心，的延长线和三角形的外接圆交于点D． （1）求证：． （2）过点D作的平行线，证明是外接圆的切线． 22. 如图，抛物线，经过，两点，与y轴交于点C， （1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得的值最小，求最小值以及此时P点的坐标． 23. 【给出定义】我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆，其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆． 【观察发现】如图1，2，3，小莹发现任意一个三角形都能被它的外接圆覆盖，从而得到“三角形的外接圆就是覆盖该三角形的最小覆盖圆”的结论． 【问题解决】 （1）结合以上三个图形，你同意小莹的观点吗？若不同意请写出你的发现． （2）在矩形中，，，则该矩形的最小覆盖圆的直径为______． （3）如图4，在平面直角坐标系中，已知点，，点C是y轴正半轴上的一个点，且，求的最小覆盖圆的半径． （4）如图5，在四边形中，，，，且，，，若点是四边形最小覆盖圆上的一点，求的最小值． 数学假期作业复盘练习 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. 直线 ②. 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 下 ③. 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵是的内心， ∴平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接， 由（1）知， ∴， 即是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是外接圆的切线． 【22题答案】 【答案】（1） （2）， 【23题答案】 【答案】（1）不同意小莹的观点，若三角形是锐角三角形或直角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆,若钝角三角形,则其最小覆盖圆是以三角形最长边为直径的圆； （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $