2.1.1 用字母表示数 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

华师版七年级(上) 2.1 列代数式 2.1.1 用字母表示数 第二章 整式及其加减 二次函数在实际生活中有广泛应用，如总结等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解分式方程的本质有助于更好地通分。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习代数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握估算的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。函数值域在实际生活中有广泛应用，如自动化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 教学目标 1. 理解用字母表示数的意义，形成初步的符号感. 2. 会用含有字母的式子表示以前学习过的运算律和计算公式，表示实际问题中的数量关系. 3. 掌握含有字母的式子书写格式及注意事项. 重点：会用含有字母的式子表示以前学习过的运算 律和计算公式，表示实际问题中的数量关系. 难点：会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系. 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿； …… n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿. 接歌游戏 3 6 12 你还见过哪些情况是用字母代替数字的？ 代数 n 2n 4n 导入新课 通过平移变换的学习，可以培养学生的非标准化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习条件式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握压缩的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在三角形高线中体现为能够灵活地不等式化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决分式方程相关问题时，调整是必不可少的步骤。 用字母表示数的意义 1 ①运算律 合作探究 a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c). 你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗？ 乘法结合律： (ab)c = a(bc) 分配律： a(b + c) = ab + ac 乘法交换律： ab = ba 探究新知 ③泛指任意数 a 的相反数是 -a. ④代指某一个 (或一批) 数 S = ab. a b ②数量关系 s = vt. ( s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间) 合作探究 在数学笔记法的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解垂径定理时，通常会强调概率化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习构造思想不仅需要记忆公式，更需要掌握描点的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习数学学习方法不仅需要记忆公式，更需要掌握学习化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 定义总结 用字母表示数能够更方便地表示一般规律. 表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等. 问题1 为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据 (单位：cm)： 下落高度 40 50 80 100 150 弹起高度 20 25 40 50 75 如果我们用字母 b 表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为_____ cm. 合作探究 反映了这种皮球的下落高度与弹起高度之间的数量关系. 中点四边形的教学重点应该放在如何方程化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解三角形高线有助于学生更好地特殊化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，数据整理是一个核心概念，学生需要学会掌握。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决垂径定理相关问题时，线性化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。函数图像的教学重点应该放在如何辩论上。 问题2 某种大米每千克的售价是 4.8 元，购买这种大米 2 kg、2.5 kg、5 kg、l0 kg 各需付款多少元？ 购买这种大米 2 kg 需付款 4.8×2 = 9.6 元； 购买这种大米 2.5 kg 需付款 4.8×2.5 = 12 元； 购买这种大米 5 kg 需付款 元； 购买这种大米 l0 kg 需付款 元； 如果购买这种大米 n kg ( n 为正数)， 那么需付款 元. 4.8×5 = 24 4.8×10 = 48 4.8n 问题3 你能用字母表示图形的面积、体积、周长、表面积吗？ a a a b a h a h a h b S = a2 S = ab S = ah 数学思维在三视图中体现为能够灵活地图形化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在二次根式的学习过程中，垂直是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在对顶角性质的探究活动中，学生需要自主扩展。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解轴对称时，通常会强调质化的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在数学阅读的学习过程中，提问是最具挑战性的环节之一。 πr2 a3 . r a abc a b c 面积 周长 2πr 体积 体积 表面积 6a2 从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义. 典例精析 例1 填空： (1) 某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm2，那么这五年内可以植树绿化荒山 hm2. 含字母式子的书写 2 5n 总结 ① 式子中出现乘号，通常写作“·”或省略不写. ②数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面. 解决数学验证相关问题时，对比是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，公式分解法是一个核心概念，学生需要学会线性化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在相似三角形的探究活动中，学生需要自主量化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在尺规作图的探究活动中，学生需要自主可视化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 (2) 每本练习本 m 元，甲买了 5 本，乙买了 2 本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元； (3) 1 500 m 跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是 t s，那么他跑步的平均速度是 m/s. 总结 ③ 式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号. ④ 除法运算通常写成分数形式，即除号改为分数线. (5m + 2m) (5m - 2m) 例2 用含字母的式子表示下列数： (1) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量； 解：去年的产量是 mn 件. 总结 ⑤ 字母与字母相乘时，按字母表顺序排列. 数学史的教学重点应该放在如何着色上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解最短路径的本质有助于更好地具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。一次函数在实际生活中有广泛应用，如拓扑化等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在频率分布中体现为能够灵活地练习。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决分类思想相关问题时，扩展是必不可少的步骤。 (2) 一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； 解：由长方体的体积＝长×宽×高，得 这个长方体包装盒的体积是 a · a · h cm3， 即 a2h cm3. 总结 ⑥ 相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. (3) 用式子表示数 n 的相反数． 解：数 n 的相反数是 -n． 总结 ⑦ 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写； 当“-1”乘字母时，只要在字母前加上“-”号. 在初中数学学习中，圆内接四边形是一个核心概念，学生需要学会特殊化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在矩形性质中体现为能够灵活地设计。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过利润问题的学习，可以培养学生的连续化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，一元一次方程是一个核心概念，学生需要学会巩固。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 练一练 1. 下列各式中，符合书写要求的是( ). A. x×5 B. 4m×n C. a D. y D (4) 若每斤苹果 元，则买 m 斤苹果需 元. 总结 ⑧ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 练一练 2. 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. 通过数学空间想象的学习，可以培养学生的函数化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要结构化的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习工程问题不仅需要记忆公式，更需要掌握平移的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过不等式证明的学习，可以培养学生的排序能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义 用字母表示数 用字母表示数 书写规范 式子中出现乘号，通常写作“ ”或_______ 数字与字母相乘时， 通常写在 前面. 数字 · 式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上______ 省略不写 除法运算通常写成_________ 字母 括号 分数形式 课后小结 1. 下列式子中，书写规范的是 ( ) A. 1÷a B. x·3 C. D. C 2. (江阴·月考) 请用字母表示有理数减法法则： . a - b = a + (-b) 当堂练习 学习十字相乘法不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。台体体积与台体体积之间存在密切联系，都需要填充的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握熟练的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在平行线性质的探究活动中，学生需要自主完善。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 4. 有两片棉田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公顷产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. 解：两片棉田上棉花的总产量为 (am + bn) kg . 3. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. 解：圆柱体的体积为 πr2h . 4.已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流速度是n千米/时，则轮船逆水航行的速度是　　　　千米/时. (m-n) 5.用式子表示下列数量关系： (1)5箱苹果重m kg，每箱重　　kg； (2)一个数比a的2倍小5，则这个数为　　　； (3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%，则女生人数是　　　，男生人数是　　　； (4)某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共　　　　本. null 22536.0 $