2.1.1 用字母表示数 课件 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

华东师大版七年级上册 第2章 整式及其加减 2.1.1 用字母表示数 1.经历用字母表示数的探究过程，感受从具体到抽象的数学逻辑 学习目标 用计算器进行计算 计算器的按键方法 用计算器计算 复习导入 探索新知 一般地，用字母表示数，就是用字母代表一个确定的数，或确定范围中的一批数，甚至所有的数.表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等.这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应用也变得更加方便、简洁. 你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗？ 新课导入 1只青蛙1张嘴，2只眼睛 4条腿，扑通1声跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛 8条腿，扑通2声跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水； 提问： (1)儿歌中数目之间有什么规律？ (2)按这个规律怎样往下接着唱？(这是一首永远也唱不完的儿歌) (3)若有n只青蛙，（ ）张嘴,（ ）只眼睛 （ ）条腿,扑通……扑通跳下水. n 2n 4n 新课导入 （1）为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）： 下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75 在这个问题中，如果我们用b（厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为_______（厘米）. 这里，我们用字母b表示下落高度以后, 得出表示弹跳高度的一个式子, 反映了这种皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系. 探索新知 加法 乘法 用字母表示运算律 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 交换律：a+b=b+a 交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：a(b+c)=ab+ac 用字母表示数的运算律 探索新知 让我们再看几个用字母表示数的例子： (1)为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得 到下面一组数据( 单位：cm)： 下落高度 40 50 80 100 150 弹起高度 20 25 40 50 75 如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为________cm. 新课导入 （2）如果用a，b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为 ；乘法交换律可以用字母表示为 . （3）图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于 . 我们也可以这样想：图中大正方形的边长是 ，因此，它的面积是 . a+b＝b+a ab＝ba a2+2ab+b2 a+b （a+b）2 新课导入 （4）还知道下列图形面积的计算公式吗？ . h a a a b a r a h a b h 探索新知 图形名称 示意图 面积公式 三角形 平行四边形 梯形 圆 a h h a a h b r S=ah S=πr2 图形名称 示意图 面积公式 长方形 正方形 探索新知 a b a a S=ab S=a2 通过这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了. 新课导入 字母表示数的意义：用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了. 【注意】 （1）同一问题中不同的问题要用不同的字母来表示，如小王准备将a元钱存n年. （2）不同的问题中的不同数量可用相同的字母表示. （3）用字母表示数具有普遍性，但有时具有局限性，如：小王有m支钢笔，m只能取0，1，2，3，…. （4）多个字母表示某一个问题时，字母取值相互制约. 典例分析 例1：大米每千克的价格为4元，购买30千克的总价是 元。 变式1：大米每千克的价格为m元，购买30千克的总价是 元。 30×m 注意：(1) 数和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示，但数字要写在字母的前面 。 30m 变式2：大米每千克的价格为m元，购买n千克的总价是 元。 m×n 注意：(2)字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. (3)一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. mn 变式3：大米每千克的价格为m元，瓜子每千克的价格为n元，购买5千克大米，和1千克瓜子的共需 元。 5m+n 注意：(4)后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 ( ) 120 探索新知 想 一 想 用字母表示数有什么特点？ 1、任意性：字母可以表示任意数或式子 2、一般性：用字母表示数能够更方便地表示一般规律 3、限制性：字母的取值应使式子有意义 4、确定性：字母的取值一旦确定，代数式的值也随之确定 5、具体性：字母表示的数具有具体的数的一般特性，比如可以比较大小，可以进行运算，也有正负等 6、简明性：用字母可以准确、简明地表示数量关系、数学公式、运算律、运算法则等 注意：某些特殊的字母表示特定的数，如π. 实际的问题中，字母的取值应符合实际情况. 典型例题 (1)某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树 绿化荒山nhm2， 那么这五年内可以植树绿化荒山________hm2 (2)每本练习本m元， 甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元， 甲比乙多花了___________元； (3)1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是ts，那么他跑步的平均速度是____________ m/s. 例1 填空： 5n （5m+2m） （5m-2m） 典例分析 变式4：大米每千克的价格为m元，花a元能购买 千克。 a÷m m a 注意：(5)除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. 变式5：大米每千克的价格为m元，购买1千克的总价是 元。 1m m 注意：(6)字母与1相乘时，1省略不写. 注意：(7)带分数与字母相乘时，带分数要变为假分数. 变式6：大米每千克的价格为m元，购买 千克的总价是 元。 知识点1 用字母表示数的书写 1. 下列各式中符合书写要求的有( ) ①；②；③；④；⑤ ； ⑥；⑦；⑧ 千克. B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 18 探索新知 注意 (1)式子中出现的乘号，通常写作“·” 或省略不写，如这里的5×n通常写作5·n 或5n. (2)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n 一般不写作n5. (3)式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如（5m+2m）元. (4)除法运算通常写成分数形式，如1500÷t（t≠0），通常写作 这里为什么要标明t≠0？ 0不可以作除数 探索新知 试 一 试 1、 填空： (1)一打铅笔有 12支，n打铅笔有_____支； (2)三角形的三边长分别为3a、4a、5a， 这个三角形的周长为____________; (3)如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地， 若圆形的半径为 r m， 则共有草地____m2. 12n 3a+4a+5a πr2 知识点2 用字母表示数 类型1 用字母表示数字的数量关系 2. 设表示两位数, 表示三位数，如 果把放在 的左边组成一个五位数，那么这个五位数可表示 为( ) B A. B. C. D. 21 3. 观察按规律排列的一组数：，3，，7，，11， ， 则第 个数是( ) C A. B. C. D. 22 探索新知 试 一 试 2、我们知道： 23=2×10+3； 865=8×102+6×10+5. 类似地，5984=______×103+______×102+______×10+_______. 一个三位数的个位数字为a，十位数字为b， 百位数字为c， 这个三位数可表示为____________. 5 9 8 4 100c+10b+a 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 24 课堂小结 用字母表示数时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号. 注意：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 谢谢大家聆听 $