精品解析：宁夏回族自治区中卫市第一中学2025-2026学年高二上学期第2次过程性质量检测数学试题

中卫市第一中学2025-2026学年度第一学期第2次过程性质量检测 高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题可知：斜率为 故选：A 2. 圆心为，半径为3的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的标准方程易得. 【详解】圆心为，半径为3的圆的方程为. 故选：C. 3. 经过点且在轴上的截距为的直线方程是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】写出直线的点斜式方程，根据直线在轴上的截距为列方程，解方程求得直线的斜率，由此求得直线的方程. 【详解】根据题意，所求直线过点，故可设为， ，令，得，即，即所求直线的方程为. 故选C. 【点睛】本小题主要考查直线的点斜式方程，考查直线的横截距，属于基础题. 4. 直线与直线垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面内两直线垂直，得，解之即可． 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：B 5. 点与圆的位置关系为（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆内 C. 点在圆上 D. 与m的值有关 【答案】A 【解析】 【分析】将点的坐标代入圆的方程即可判断得到结果. 【详解】， 在圆外， 故选：A. 6. 已知，，则直线的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，得，代入直线方程可得直线恒过定点，从而可得答案. 【详解】因为直线方程为，且，，即， 所以，令，得， 所以直线与x轴的交点坐标为. 只有选项B中的图象符合要求. 故选：B 7. 方程表示圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的一般方程的定义计算判断. 【详解】因为方程表示圆， 则或. 故选：A. 8. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据动直线方程求出定点的坐标，并判断两动直线互相垂直，进而可得 ，最后由基本不等式即可求解. 【详解】解：由题意，动直线过定点， 直线可化为，令，可得， 又，所以两动直线互相垂直，且交点为， 所以， 因为， 所以，当且仅当时取等号. 故选：D. 二、多选题（每小题5分，共20分. 部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. (多选)已知，则下列向量中与平行的是（ ） A. (1，1，1) B. (－4，6，－2) C. (2，－3，5) D. (－2，3， －1) 【答案】BD 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示可得选项. 【详解】解：若，则，所以， 若，则，所以， 故选：BD. 10. 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】将点代入直线方程，并求出横纵截距即可判断答案. 【详解】对A，点满足直线方程，且横纵截距均为0，则A正确； 对B，点满足直线方程，且横纵截距均为-1，则B错误； 对C，点满足直线方程，且横截距为-3，纵截距为3，则C正确； 对D，点不满足直线方程，则D错误. 故选：AC. 11. 圆被直线分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意知，圆心到直线的距离为，列出方程，即可求解. 【详解】由题意知，圆的标准方程为，较短弧所对圆心角是， 因为较短弧长与较长弧长之比为， 所以圆心到直线的距离为，即， 解得或. 故选：BC. 12. 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点B到平面的距离相等 【答案】BCD 【解析】 【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断ABD选项；作出截面，计算出截面面积，可判断C选项. 【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、、、、 、、、， 对于A选项，，，则， 所以直线与直线不垂直，故A错误； 对于B选项，设平面的法向量为，，， 则，取，可得， ，所以，即， 因为平面，平面，故B正确； 对于C选项，连接、、， 因为、分别为、的中点，则， 且，所以四边形为平行四边形，则， 所以，所以、、、四点共面， 故平面截正方体所得截面为， 且，同理可得，， 所以四边形为等腰梯形， 分别过点、在平面内作，，垂足分别为、，如下图所示： 因为，，， 所以，故，， 因为，，，则四边形为矩形， 所以， ，故， 故梯形的面积为，故C正确； 对于D选项，，则点到平面的距离为， ，则点到平面的距离为， 所以点与点到平面的距离相等，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的一般方程为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据斜率和截距求得正确答案. 【详解】直线的斜率为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率为， 因为直线在轴上的截距为4， 所以直线的方程为， 即. 故答案为： 14. 过点且与圆相切的直线方程为______. 【答案】或 【解析】 【分析】分斜率存在和不存在两种情况，结合圆心到切线的距离等于半径即可求得. 【详解】圆的圆心为，半径， 当切线的斜率不存在时，直线方程为， 此时圆心到直线的距离为（等于半径），所以是切线的方程； 当斜率存在时，设切线方程为，即， 此时圆心到直线距离等于半径，即，解得， 所以切线方程为 综上，过点且与圆相切的直线方程为或 故答案为：或 15. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为___________. 【答案】(x－1)2＋(y＋2)2＝2 【解析】 【分析】设圆标准方程形式，根据条件列方程组，解得结果. 【详解】设,则，解得， 所以圆的标准方程为. 【点睛】本题考查圆得标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题. 16. 已知直线和圆.若是直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】先将圆的方程化为标准方程，确定其圆心和半径，再根据两点距离公式，得，再根据圆的切线性质可得，结合二次函数性质即可求得其最小值. 【详解】由圆，得， 故圆心，半径， 又已知直线，点在直线上，设点， 则， 由圆的切线性质可得，， 当且仅当时，取得最小值，最小值为. 故答案为： 四、解答题：共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线和直线. （1）当时，求实数的值； （2）当时，求两直线，间的距离. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由直线方程的一般式中两直线垂直的系数关系求解即可； （2）由直线方程的一般式中两直线平行的系数关系与两平行线的距离公式求解即可 【小问1详解】 直线和直线. 当时，，得； 【小问2详解】 当时，，得， 此时直线和直线的距离. 18. 已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为． （1）求经过点且与直线垂直的直线方程； （2）求以线段为直径的圆的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直可得直线斜率，再利用点斜式可得直线方程； （2）联立直线可得点，进而确定中点以及，即可得圆心与半径，进而可圆的方程. 【小问1详解】 易知的斜率为，故所求直线斜率是， 所求直线过点， 所求直线方程为， 即； 【小问2详解】 联立方程组，解得， 故，又， 由中点坐标公式得线段的中点坐标为， 由两点间距离公式得， 即圆心为，半径， 故所求圆的方程为． 19. 已知圆：，直线：. （1）求圆的圆心及半径； （2）求直线被圆截得的弦的长度. 【答案】（1）圆心，半径 （2） 【解析】 【分析】（1）将圆的方程化为圆的标准方程，即可求解； （2）首先求出圆心到直线的距离，再根据勾股定理计算即可求解. 【小问1详解】 圆：的标准方程为：， ∴圆的圆心为，半径为. 【小问2详解】 由（1）可知：圆的圆心为，半径为. 取弦中点，连接，，如图所示. 由圆的性质可知，. ∴圆心到直线：的距离. 在中，，∴， 即直线被圆截得的弦的长度为. 20. 在中，角的对边分别是，且 （1）求角的大小 （2）若，且的面积为，求的周长 【答案】（1） ； （2）6 【解析】 【分析】（1）由正弦定理可得，整理可得，再由余弦定理即可求解； （2）由的面积为可得，再由余弦定理可得，结合可求得，即可得到的周长. 【小问1详解】 ， 由正弦定理可得：， 因为  ，所以， 即  ， 即  ，由余弦定理， ，  ，  . 【小问2详解】 由三角形面积公式可得：  ，解得  ，  由余弦定理可得：，  解得：  ，则  三角形的周长为 6. 21. 已知圆：，点是圆上一动点，点，点是线段的中点. （1）求点的轨迹方程； （2）已知过点的直线与曲线相交，被曲线截得的弦长为2，求直线的方程. 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）先设线段中点为，点，然后利用相关点法求解即可；（2）先讨论直线斜率不存在，然后斜率存在利用截距式计算弦长等于，求解即可. 【小问1详解】 设线段中点为，点，由， ∴，， 又因为点在圆上， ∴ ∴， 即点的轨迹方程为：. 【小问2详解】 当直线的斜率不存在时，由，得，或， 即直线与圆相交所得弦长为，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 由于圆到的距离，所以，解得， 所以，即， 综上所述，直线的方程为或. 22. 图1是直角梯形，，，，，，在线段上，且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2． （1）求证：平面平面 （2）在棱上存在点，使得锐二面角的大小为，求到平面的距离． 【答案】（1）在图1中，过作，所以，又，所以，所以是等边三角形； 连接，可得：也是等边三角形. 在图2中取中点，连接，， 因为，，所以，所以. 且，，PO平面，平面，所以平面， 平面，所以平面平面. （2） 【解析】 【分析】（1）要证这两个面垂直，只需证明平面内的一条直线垂直于平面即可，因为是等边三角形，可选中点，连接，在平面内寻找与垂直的直线，从而得到线面垂直. （2）结合（1）的结论，可以以为原点建立空间直角坐标系，借助空间向量研究空间的角和距离. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，，两两垂直，可以以为原点，建立如图空间直角坐标系. 则，，， 所以：，. 设，，所以 所以. 设平面的法向量， 则，可取. 取平面的法向量. 锐二面角的大小为， 所以，即或（舍去）. 所以平面的法向量，. 所以点到平面的距离为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中卫市第一中学2025-2026学年度第一学期第2次过程性质量检测 高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 圆心为，半径为3的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 经过点且在轴上的截距为的直线方程是 A. B. C. D. 4. 直线与直线垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 点与圆的位置关系为（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆内 C. 点在圆上 D. 与m的值有关 6. 已知，，则直线的位置可能是（ ） A. B. C. D. 7. 方程表示圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（ ） A. B. C. 3 D. 6 二、多选题（每小题5分，共20分. 部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. (多选)已知，则下列向量中与平行的是（ ） A. (1，1，1) B. (－4，6，－2) C. (2，－3，5) D. (－2，3， －1) 10. 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 圆被直线分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点B到平面的距离相等 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的一般方程为_________. 14. 过点且与圆相切的直线方程为______. 15. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为___________. 16. 已知直线和圆.若是直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为______. 四、解答题：共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线和直线. （1）当时，求实数的值； （2）当时，求两直线，间的距离. 18. 已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为． （1）求经过点且与直线垂直的直线方程； （2）求以线段为直径的圆的方程． 19. 已知圆：，直线：. （1）求圆的圆心及半径； （2）求直线被圆截得的弦的长度. 20. 在中，角的对边分别是，且 （1）求角的大小 （2）若，且的面积为，求的周长 21. 已知圆：，点是圆上一动点，点，点是线段的中点. （1）求点的轨迹方程； （2）已知过点的直线与曲线相交，被曲线截得的弦长为2，求直线的方程. 22. 图1是直角梯形，，，，，，在线段上，且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2． （1）求证：平面平面 （2）在棱上存在点，使得锐二面角的大小为，求到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $