江西省某学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

吉安八中2025—2026学年上学期第二次月考 七年级数学试卷答案及评分标准 一、选择题（共18分，每空3分） 1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 二、填空题（共18分，每空3分） 7．3.7× 8．75° 9．28 10．4 11．1 12．30、20或40 三、解答题（共30分，每题6分） 13．解：（1）原式；………(3分) （2）…………(6分) 14. 。 15.解：原式， 当x＝2，y＝-1时， ．…………………（6分） 16.解：（1）∵点M、N分别是AO、BO的中点， ∴AO＝2AM＝2×6＝12cm，BO＝2BN＝2×3＝6cm， ∴AB＝AO+BO＝12+6＝18cm． ∴线段AB的长度为18cm； （2）∵点M、N分别是AO、BO的中点， ∴MO＝，NO＝， ∵MN＝MO+NO＝＝＝a， ∴AB＝2a（cm）． ∴线段AB的长度2acm． 17．（1）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90° ∴∠DCB＝140°﹣90°＝50° ∵∠ECB＝90° ∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°． （2）猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补） 理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90° ∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB ∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB ∴∠ACB+∠DCE＝180°． 四、解答题（共24分，每题8分） 18．解：（1）旋转一周得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体， 故答案为：圆柱，③； （2）①旋转一周得到的是底面半径为6cm，高为4cm的圆柱， 它的体积为：π×62×4＝144πcm3； ②若绕6cm的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为4cm，高为6cm的圆柱， 它的体积为：π×42×6＝96πcm3； 综上：得到的几何体的体积为144πcm3或96πcm3． 19．解：（1）∵∠AOB是平角，∠AOC＝80°，∠BOD＝30°， ∴∠COD＝180°﹣80°﹣30°＝70°． ∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线， ∴，， ∴∠MON＝∠COM+∠COD+∠DON＝40°+70°+15°＝125°． （2）∠MON =90°+∠COD。 理由：∵∠AOB是平角，∠AOC＝80°，∠BOD＝30°， ∴∠COD＝180°﹣80°﹣30°＝70°． ∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线， ∴∠COM＝∠AOC，∠DON＝∠BOD， ∴∠MON＝∠COM+∠COD+∠DON＝∠AOC+∠COD+∠BOD ＝(∠AOC+∠BOD)+∠COD=(∠AOB-∠COD) +∠COD =∠AOB+∠COD=90°+∠COD． 20、解：（1）根据已知条件填图如下： （2）∵a＞0，c＞0，|a|＜|c|， ∴c﹣a＝|c|﹣|a|＞0， ∵b＜0，c＞0， ∴b﹣c＜0， ∵a＞0，b＜0， ∴b﹣a＜0， ∴2b﹣a＜0． 故答案为：＞，＜，＜； （3）∵c﹣a＞0，b﹣c＜0，2b﹣a＜0． ∴原式＝﹣2b+a+c﹣b﹣c+a ＝2a﹣3b． 五、解答题（共18分，每题9分） 21．（1）， …… （3分） (2)解： ． …….（6分） (3) 解：因为是正整数，， 所以． 所以， 解得． 即的值为1011． …….（9分） 22. 解：（1）∵2x＝4的解是x＝4﹣2＝2， ∴方程2x＝4是“差解方程”， 故答案为：是； （2）∵4x＝m是“差解方程”， ∴， ∴； （3）∵4x＝mn+m是“差解方程”， ∴， ∴， ∴， ∵﹣2 x＝m n+n是“差解方程”， ∴， ∴， ∴， ∴3（mn+m）﹣9（mn+n）2＝16﹣16＝0． 五、解答题（共12分） 23．解：（1）∵射线OM是射线OA的友好线， ∴∠AOM＝∠AOB＝40°， 故答案为：40； （2）射线OD与射线OA重合时，t＝60（秒）， ①存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，有两种情况： 在OC、OD相遇前，180°﹣3t°﹣2t°＝40°， ∴t＝28； 在OC、OD相遇后，3t°+2t°﹣180°＝40°， ∴t＝44， 综上所述，当t为28秒或44秒时，∠COD的度数是40°； ②若OD是OC的友好线，则∠COD＝∠AOC， ∴3t°+2t°﹣180°＝×2t°， ∴t＝， 若OC是OD的友好线，则∠COD＝∠BOD， ∴3t°+2t°﹣180°＝×3t°， ∴t＝45； 若OD是OC的友好线，则∠AOC＝∠AOD， ∴180°﹣5t°＝（180°﹣2t°）， ∴t＝； 若OC是OD的友好线，则∠COD＝∠AOD， ∴180°﹣3t°﹣2t°＝（180°﹣3t°）， ∴t＝30； 综上所述，当t为秒或45秒或秒或30秒时，射线OC、OD中恰好有一条射线是另一条射线的友好线． 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉安八中2025—2026学年上学期第二次月考 七年级数学试卷 分值：120分 时长：120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 如果与是同类项，那么的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面 B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线 4. 如图，，，三个扇形的面积比是，则扇形的圆 心角的度数为(    ) A. B. C. D. 5. 运用等式性质进行变形，一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16， 22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置 框出五个数，则它们的和可能是（　　） A. 90 B. 63 C. 42 D. 125 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37 000 t，把数37 000用科学记数法表示 为______________． 8. 小贝周六早上8：00出发去图书馆学习，经过30分钟后到达，到达时钟面上的时针与分针的夹角是　 　 °． 9. 8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行__________场比赛． 10. 若方程的解也是的解，则的值为__________． 11. 若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|﹣3＝0是一元一次方程，则m值是 　 　 ． 12. 如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB， ∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍， 则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB＝60°，且射线 OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为 　 ． 三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）； （2） ； 14．如图所示，已知点A、B、C是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图： （1）画射线AC； （2）画线段AB； （3）过点B画线段BE，使BE＝AC，且点E是网格上的格点． 15. 先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1． 16. 如图，点O在线段AB上，点M、N分别是AO、BO的中点． （1）若AM＝6cm，BN＝3cm，求线段AB的长度； （2）若MN＝acm，求线段AB的长度． 17.如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起， （1）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数； （2）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图是一张长方形纸片，长方形的长为6cm，宽为4cm，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体． （1）这个几何体的名称是　 　 ，这一过程体现了　 　 ．（填序号） ①点动成线；②线动成面；③面动成体． （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留π）． 19．（1））如图，∠AOB是平角，∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数． （2）如图，已知∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，试猜想 ∠MON与∠COD之间的数量关系，并说明理由． 20．有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|， （1）如图，在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中： （2）用“＞”或“＝”或“＜”填空：c﹣a　 　 0，b﹣c　 　 0，2b﹣a　 　 0； （3）化简：|2b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：；；； （1）补全第四个等式 ，并直接写出第n个图对应的等式 ； （2）计算：． （3）若x是正整数，且，求x的值． 22．我们规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为x＝4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： （1）判断：方程2x＝4 　 　 差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，求m的值； （3）已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数式 3（mn+m）﹣9（mn+n）2的值． 六、解答题（12分） 23. 【阅读理解】 射线OC是∠AOB(∠AOB＜180°）内部的一条射线，若∠COA＝∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠AOB，称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于∠BOD＝∠AOB，称射线OD是射线OB的友好线． 【知识运用】 （1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM＝　 　°； （2）如图3，∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止； ①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由； ②当t为多少秒时，射线OC、OD中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案） ( 第 1 页 共 4 页 )七年级数学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $