精品解析：江西上饶市弋阳县私立育才学校2026-2027学年上学期七年级阶段性质检试题卷数学（一）

2026-2027学年七年级上学期阶段性质检 数学（一） 说明：1．范围：1.1~2.2． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中就已使用负数．若公元年记作年，则公元前100年可记作（ ） A. 100年 B. 年 C. 1000年 D. 年 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数表示具有相反意义的量是解题的关键，根据正负数可以表示具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵公元2025年记作年， ∴公元前100年可记作年； 故选：B． 2. 在下列各温度中，最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析每项和的差值即可． 【详解】解：∵与相差，与相差，与相差，与相差， ∴最接近的是． 3. 下面给出的四个数中，使式子（ ）的结果为正数的是（ ） A. 2026 B. C. 2027 D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查有理数的加法法则．异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数；同号两数相加，取相同的符号，并把两数绝对值相加；一个数与相加，仍得这个数．将选项逐一代入进行判断即可． 【详解】解：选项，计算，根据互为相反数的两个数相加得，因此和为，不是正数，不符合题意； 选项，计算，根据两个负数相加，取负号，并把两数绝对值相加即可，因此和为，为负数，不符合题意； 选项，计算，根据异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数，因此结果取正号，和为，为正数，符合题意； 选项，计算，根据两个负数相加，取负号，并把两数绝对值相加即可，因此和为，为负数，不符合题意． 4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图知，，， ，，， 故A选项正确． 5. 某超市将两种价格相同品牌不同的核桃各50袋放在同一货架上销售，两种包装袋上分别标有质量为“”，“”的字样，从该货架上任意拿两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵两种包装袋上分别标有质量为“”，“”的字样，， ∴从该货架上任意拿两袋，它们的质量最多相差． 6. 若为有理数且，则 的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘法计算法则可得中负数的个数为偶数个，再分成当三个都为正时，当中，有两个为负一个为正时，两种情况化简绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴中负数的个数为偶数个， 当三个都为正时，则； 当中，有两个为负一个为正时，不妨设， 则； 综上所述，的值为或． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题3分，共18分） 7. ___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：． 8. 若m的相反数是，则___________． 【答案】2026 【解析】 【详解】解：若m的相反数是，则． 9. 水文站以警戒线为标准测量水库的水位，超过警戒线记为正，低于警戒线记为负，下表是一天五次的测量数据，其中第_____次测量时水位离警戒线最近． 次序 1 2 3 4 5 水位／厘米 16 10 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，绝对值越小越接近标准．根据绝对值的意义，可得答案． 【详解】解：， 绝对值越小越接近警戒线，即其中第3次测量时水位离警戒线最近． 故答案为：3． 10. 如果a为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是___________． 【答案】156 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴的最小值为0， ∴式子的最大值为156． 11. 对于任意两个有理数m，n，规定 则 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义概念求解即可． 【详解】解： ． 12. 已知m，n均为整数，，则______． 【答案】或0或2 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据m，n均为整数，，得出，或，或，，然后根据绝对值的意义，分别求解即可． 【详解】解：∵m，n均为整数，， ∴，或，或，， 当，时，，， ∴； 当，时，，， ∴或或， 当，时，，， ∴； 综上分析可知：或0或2． 故答案为：或0或2． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 14. 明明在计算时，产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 思路二： 解：原式 （1）在“思路一”的“”内填上合适的数，并完成计算； （2）在“思路二”的“”内填上合适的运算符号（“”、“”、“”、“”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 【答案】（1），原式 ； （2），原式 ． 【解析】 【分析】先把化为，然后通过乘法分配律进行简便运算即可； 先把化为，然后通过乘法分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解：“”内应填， 原式 ； 【小问2详解】 解：“”内应填“”， 原式 ． 15. 把下列各有理数填在相应的集合内．，，，，，，，． 正有理数集合：{ }； 负有理数集合：{ }； 整数集合：{ }． 【答案】，，，；，，；，，． 【解析】 【分析】先化简，，然后根据正有理数，负有理数和整数的定义解答即可． 【详解】解：，， 正有理数集合：{，，，}； 负有理数集合：{，，}； 整数集合：{，，}． 16. 已知表示不超过的最大整数． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点O的位置，并指出点所表示的数是________； （2）把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】（1） 点的位置如图所示． 5 （2）在数轴上表示各数： 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键． （1）利用点A向右平移2个单位确定数轴原点，再确定点B表示的数即可； （2）先化简各数，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可． 【小问1详解】 解：点表示的数是，点向右移动2个单位长度为数轴原点， 点在原点右边5个单位长度的位置，表示5． 【小问2详解】 解：，， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 对于有理数a，b，定义运算：．计算： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义列式计算即可； （2）先计算，再计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ． 19. 足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向东为正，向西为负，某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：． （1）该球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 【答案】（1）该球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点3米 （2）该球员在这一组练习过程中，共跑了455米 【解析】 【分析】本题考查了正负数及绝对值在有理数加减法中的应用，根据题意正确列式，是解题的关键 （1）将题中数据相加即可判断方向和距出发点多远， （2）将题中数据的绝对值相加即可． 【小问1详解】 解： （米）． 答：该球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点3米． 【小问2详解】 解：（米）． 答：该球员在这一组练习过程中，共跑了455米． 20. 【课本再现】数学课本上给出了绝对值的概念：一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离． 小明和小亮对这个概念进行探究得出：距离须用非负数表示，所以正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．请根据以上知识解决下列问题： （1）下列结果正确的是______（填选项）； A． B． C． （2）计算：． 【答案】（1）C （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是根据绝对值的定义正确化简绝对值。 （1）依据绝对值的定义，分别判断每个选项中绝对值内式子的正负，进而化简绝对值并比较，确定正确选项。 （2）根据绝对值的性质，对每一项绝对值进行化简，然后通过去括号、抵消中间项，最终计算得出结果。 【小问1详解】 A．，而，两者不相等，故该选项不符合题意； B．，而，两者不相等，故该选项不符合题意； C．因为，所以，故该选项符合题意； 故选：C． 【小问2详解】 ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，， （1）根据以上的运算规律，___________； （2）计算：的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据以上运算的规律确定出的值即可； （2）归纳总结得到一般性规律，原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 小睿帮助爸爸把自己家果园种的红富士苹果放到网上销售，原计划每天卖10箱，实际每天的销售量与计划量相比有出入．他把某一周的销售情况记录下来，数据如下表所示（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录，这一周中日销量最高为______箱，最低为_____箱； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？ （3）若每箱苹果售价为110元，同时需要支付运费10元／箱，那么小睿家本周网上销售苹果的总收入为多少元？ 【答案】（1）18；6 （2）达到了计划数量 （3）小睿家本周网上销售苹果的总收入为7800元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用，解题关键在于掌握正负数在实际生活中的应用，并利用有理数加减法进行计算． （1）根据正负数意义列出算式计算即可； （2）根据题意计算多售的和不足的量的和再与比较大小即可； （3）根据题意先计算销售的总箱数，再用每箱的收入乘以箱数计算即可； 【小问1详解】 最高为， 最低为：； 【小问2详解】 （箱）， ， 达到了计划数量． 答：达到了计划数量． 【小问3详解】 小睿家本周销售苹果的总数量为（箱）， 销售苹果的总收入为： （元） 答：小睿家本周网上销售苹果的总收入为7800元． 六、解答题（本大题共12分） 23. 电脑课上，小亮画了一条数轴，并用技术画了两只可沿数轴匀速运动的小蚂蚁（分别用P，Q表示）（如图所示），若小蚂蚁P从原点O 出发，以5个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只小蚂蚁Q从点A出发，以10个单位长度/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当时，小蚂蚁Q到原点O的距离为___________； （2）当时，小蚂蚁Q到原点O的距离为___________； （3）当小蚂蚁Q到点A的距离为10时，求两只小蚂蚁的距离． 【答案】（1）15 （2）5 （3）两只小蚂蚁的距离为15或25或55 【解析】 【分析】（1）根据路程等于速度乘以时间结合两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据路程等于速度乘以时间结合两点间的距离公式进行求解即可； （3）分3种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：当时， 小蚂蚁 Q 运动的距离为． 由数轴可知，， ∴， 小蚂蚁Q 到原点O的距离为； 【小问2详解】 解：当时， 小蚂蚁 Q 运动的距离为． ∵， ∴， ∴当时，小蚂蚁Q到原点O的距离为5． 【小问3详解】 解：当小蚂蚁Q到点A 的距离为10时． 分三种情况讨论： ①小蚂蚁Q 向左运动还没到达原点O 时． ∵， ∴， 运动时间（秒）， ∴， ∴； ②小蚂蚁Q 向右运动且还没经过点 A 时， ∵，，小蚂蚁Q运动的距离为，运动时间（秒）， ∴， ∴； ③小蚂蚁Q 向右运动且经过点A 后， ∵，，小蚂蚁Q运动的距离为， 运动时间（秒）， ∴， ∴， 综上所述，两只小蚂蚁的距离为15或25或55． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期阶段性质检 数学（一） 说明：1．范围：1.1~2.2． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中就已使用负数．若公元年记作年，则公元前100年可记作（ ） A. 100年 B. 年 C. 1000年 D. 年 2. 在下列各温度中，最接近的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面给出的四个数中，使式子（ ）的结果为正数的是（ ） A. 2026 B. C. 2027 D. 4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 某超市将两种价格相同品牌不同的核桃各50袋放在同一货架上销售，两种包装袋上分别标有质量为“”，“”的字样，从该货架上任意拿两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 6. 若为有理数且，则 的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题3分，共18分） 7. ___________． 8. 若m的相反数是，则___________． 9. 水文站以警戒线为标准测量水库的水位，超过警戒线记为正，低于警戒线记为负，下表是一天五次的测量数据，其中第_____次测量时水位离警戒线最近． 次序 1 2 3 4 5 水位／厘米 16 10 10. 如果a为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是___________． 11. 对于任意两个有理数m，n，规定 则 ___________． 12. 已知m，n均为整数，，则______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 明明在计算时，产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 思路二： 解：原式 （1）在“思路一”的“”内填上合适的数，并完成计算； （2）在“思路二”的“”内填上合适的运算符号（“”、“”、“”、“”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 15. 把下列各有理数填在相应的集合内．，，，，，，，． 正有理数集合：{ }； 负有理数集合：{ }； 整数集合：{ }． 16. 已知表示不超过的最大整数． （1）求的值； （2）求的值． 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点O的位置，并指出点所表示的数是________； （2）把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 对于有理数a，b，定义运算：．计算： （1）的值； （2）的值． 19. 足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向东为正，向西为负，某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：． （1）该球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 20. 【课本再现】数学课本上给出了绝对值的概念：一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离． 小明和小亮对这个概念进行探究得出：距离须用非负数表示，所以正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．请根据以上知识解决下列问题： （1）下列结果正确的是______（填选项）； A． B． C． （2）计算：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，， （1）根据以上的运算规律，___________； （2）计算：的值． 22. 小睿帮助爸爸把自己家果园种的红富士苹果放到网上销售，原计划每天卖10箱，实际每天的销售量与计划量相比有出入．他把某一周的销售情况记录下来，数据如下表所示（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录，这一周中日销量最高为______箱，最低为_____箱； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？ （3）若每箱苹果售价为110元，同时需要支付运费10元／箱，那么小睿家本周网上销售苹果的总收入为多少元？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 电脑课上，小亮画了一条数轴，并用技术画了两只可沿数轴匀速运动的小蚂蚁（分别用P，Q表示）（如图所示），若小蚂蚁P从原点O 出发，以5个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只小蚂蚁Q从点A出发，以10个单位长度/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当时，小蚂蚁Q到原点O的距离为___________； （2）当时，小蚂蚁Q到原点O的距离为___________； （3）当小蚂蚁Q到点A的距离为10时，求两只小蚂蚁的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $