重庆市璧山中学校2026-2027学年上学期八年级数学10月学情自测试卷

20262027学年度初二上期数学第一次大作业 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（) A.2cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm 2.在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线 杆，这是利用了三角形的() A.稳定性 B.灵活性C.对称性 D.全等性 3.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是( B☒ B B D 4.如图，△ABC兰△ADE,点D在BC上，下列结论中不一定成立的是() A.∠BAD=∠CAE B.BC=DE C.AB=AD D AB=BD D 4题图 5题图 7题图 5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省 事的办法是() A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是() A两个锐角对应相等 B,一条直角边和一个锐角对应相等 C.两条直角边对应相等 D.一条直角边和一条斜边对应相等 7.如图，OA=OB,OC=OD,∠0=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（) A.60° B.50° C.45° D.30° 8.如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠MPN,PM=PN,若AM=6,BN=2,则AB=（) A.6 B.7 C.8 D.10 9.如图，AD是△ABC的高，AD=BD,DE=DC,∠BAC=65°，则∠ABE的度数是（) A.20° B.25 C.30° D.35° 0 M Q D 8题图 9题图 10题图 10.如图，在长方形ABCD的中，已知AB=6cm,BC=10cm,点P以4cm/s的速度由点B向点C运动， 同时点Q以acm/s的速度由点C向点D运动，若以A,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的 三角形全等，则a的值为() A.4或24 B.6 C. D.4 5 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.如图，在三角形ABC中，AB⊥AC,AD⊥BC,垂足为D,AB=3,AC=4,BC=5,则AD= B D A 11题图 12题图 13题图 12.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3=： 13.如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=2,点E是BC边上的动点，连接AC、AE,若CA平分 ∠BCD,则AE的最小值为一· 14.已知a,b,c分别是△ABC的三边长，a,b满足Ia-71+(b-1)2=0,c为奇数，则△ABC的周长 为 15.如图，在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB交于O,CE为外角∠ACD的平分线，BO的 延长线交CE于点E,若∠AB0+∠AC0=65°，则∠E=一 y E O C -D B 15题图 16题图 16.如图，已知D点为BC中点，∠BED=∠CAD,过点C作CF⊥AD,垂足为点F,若AE=2,则 DF= 三.解答题(17小题、18小题每题8分，其余每小题10分) 17.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD L BC. (1)求作：∠BAC的角平分线AE,交BC于E;(尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹) (2)求∠EAD的度数. D 18、如图，AB//CD,∠B=∠C,点E、F在线段AD上，且AE=DF,连接BF、CE, 求证：BFI1CE且BF=CE.请将以下证明过程补充完整. B 证明：：AB/1CD, ①， F AE=DF, ∴AE+EF=②，即AF=DE, 在△ABF和△DCE中， I∠B=∠C ∠A=∠D AF=DE ·△ABF≡△DCE(③) .BF=CE, ④ .BF //CE 19.如图，在△4BC中，BE是AC边上的高，∠ABC=54°，∠C=76°. (1)求∠ABE的度数： E (2)若AD是△ABC的角平分线，AD交BE于点F,求∠EFD的度数. 20.已知a,b,c是△ABC的三边. (1)若a=2,b=5,第三边c为奇数，判断△ABC的形状； (2)化简：Ia+b-cl-|a-b-cl-la-b+cl. 21.如图，AB=AC,CDIIAB,点E是AC上一点，且∠ABE=∠CAD,延长BE交AD于点F. (I)求证：△ABE兰△CAD; (2)若点E是AC的中点，CD=3,△ABE的周长比△BCE的周长大2，求 △ABC的周长. 第3页（共4页） 22.如图，RI△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,E为线段AC上一点，连接DE,且 ∠B=∠CED,若AB=32,CE=11,求AE的长. B D 23.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,点E在BC上，过点D作 DFI/BC,连接DB, (I)求证：△ABD兰△ACE; (2)若BC=6,BE=4,求DF的长， 24.如图，四边形ABCD中，AB=BC=2CD,AB//CD,∠C=90°，E是BC的中点，AE与BD相交于 点F,连接DE. (1)求证：△ABE兰△BCD: (2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由： 25.“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的 深入，我们还将对这类图形有更深入的探索： 图1 图2 图3 (I)如图1，△ABC、△ADB和△ACE都是直角三角形，其中AC=AB,且直角顶点都在直线l上，探 索AD、BD、DE之间的数量关系，并证明你的结论： (2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,过点A作直线AE,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于 点E,若BD=12,DE=7,请直接写出△ACE的面积一： (3)如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC,AE=DE,且 点E在BC上，连接BD,试猜想线段AB与线段BD的位置关系，并证明你的结论，