精品解析：重庆万州中学2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试题

数学 （本卷共五个大题，满分150分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置． 1. 下列各数：0，，，，，，，（每两个3之间多一个0）中无理数个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 4. 下列运算中，错误的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如果对于任意都成立，那么、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如果，，那么约等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点，分别是，上的点，，点，分别是边，上的动点，在点，运动的过程中，的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（c，d，e，f均为非零常数），下列说法有正确的有（ ） ①当的结果为关于x的三次三项式时，则 ②当多项式A与B的乘积中不含项时，则； ③． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卷对应的位置 11. 的算术平方根是________. 12. 已知实数，满足，则的立方根为_____． 13. 若4+的小数部分是a，7-的小数部分是b，则a+b的值是_____． 14. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简：________． 15. 若的值为6，则的值为________． 16. 任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则___________；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”的最大值为___________． 三、解答题（本大题共9个题，17、18各8分其余每题各10分共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 解决下列有关幂的问题： （1）若，求值； （2）若n为正整数，且，求的值． 20. 如图是一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形．． （1）试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？ （2）若，请求出长方形纸片剩余面积． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 小明同学每次回家进入电梯时，总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物，害人害己，严禁高空抛物”，为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间（单位：秒）和高度（单位：米）近似满足公式，其中为重力加速度，米/秒平方．物体落地时的动能等于其重力势能，即动能物体质量重力加速度高度，动能的单位名称为焦耳，例如：一个1千克的花盆从30米高空坠落到地面产生的动能为：焦耳． （1）一个物品从80米的高楼坠落到地面需要几秒？ （2）一个0.5千克的物品坠落到地面产生了625焦耳的动能，请推算该物品坠落到地面用了几秒？ 23. 在数学课堂上，老师写出一道整式乘法题：．王建由于把第一个多项式中的“”抄成了“”，得到的结果为；李楠由于漏抄了第二个多项式中y的系数，得到的结果为． （1）求正确的a，b的值； （2）计算这道乘法题的正确结果． 24. 综合与实践． （1）【初步操作】如图1，把两个面积为的小正方形沿对角线剪开，拼成一个面积为的大正方形，可得小正方形的对角线长（大正方形的边长）为________； （2）【类比操作】把长为2、宽为1的两个小长方形沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形（内部空白是一个小正方形），仿照上面的探究方法求小长方形的对角线长； （3）【计算拓展】若3是的一个平方根，的立方根是2，为图2中小正方形边长的小数部分，请计算的平方根． 25. 【数学材料】 “对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方便地处理一些数学问题．如果（且），那么叫作以为底的的对数，记作，其中叫作对数的底． 【初步运用】 （1）请把下列算式改写成对数的形式： ，对数的形式为______；，对数的形式为______； （2）若，则______；，则______； 【理解应用】 （3）若，若，求的值． 【问题解决】 （4）如图①，两条线段的长分别是，且，若化简的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 （本卷共五个大题，满分150分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置． 1. 下列各数：0，，，，，，，（每两个3之间多一个0）中无理数个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】先化简，再按无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：，， 整数、分数、循环小数均为有理数， ，，（循环小数），（整数），（分数）都是有理数， 无限不循环小数是无理数， ，，（每两个3之间多一个0，无限不循环）是无理数， 共3个． 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项、，，两数相等，不是相反数； B选项、，，两数相等，不是相反数． C选项、，与只有符号不同，两数互为相反数． D选项、，两数相等，不是相反数． 3. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法即可得结果． 【详解】解：因为＜＜，即4＜＜5， 所以6＜+2＜7， 所以+2的值是在6和7之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法． 4. 下列运算中，错误的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】利用算术平方根的非负性、被开方数的非负性及根式运算规则，逐一判断各式正误． 【详解】解：①，运算错误，符合题意； ②，运算错误，符合题意； ③， 无意义，错误，符合题意； ④，运算错误，符合题意． 综上所述，错误的有4个． 5. 下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，本选项错误； B、，本选项错误； C、，本选项正确； D、，本选项错误． 6. 如果对于任意都成立，那么、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】将等式左侧展开，根据等式对任意成立则对应项系数相等列方程求解． 【详解】解：． ∵ 等式对任意都成立， ∴ 对应项系数相等． 由常数项相等得， 解得． 由一次项系数相等得， 代入得． 7. 如果，，那么约等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根．利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 8. 如图，在数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴与实数，数轴上两点间的距离，解题的关键是会用数轴上的数表示两点间的距离． 由已知易得点与点之间的距离，用点对应的数减去即可． 【详解】解：∵在数轴上表示、的对应点分别为、， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点表示的数是，点在点左边， ∴点表示的数是， 故选：． 9. 如图，在中，，点，分别是，上的点，，点，分别是边，上的动点，在点，运动的过程中，的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短路线问题，等边三角形的判定与性质，两点之间线段最短．作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，，，由对称的性质，得，，，，，，推出的最小值是的长，再证明是等边三角形，即可解决问题． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，，， 则，，，，，， ， 的最小值是的长； ，， ，， 是等边三角形， ， 的最小值是， 故选：B． 10. 关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（c，d，e，f均为非零常数），下列说法有正确的有（ ） ①当的结果为关于x的三次三项式时，则 ②当多项式A与B的乘积中不含项时，则； ③． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，整式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 【详解】解：① 的结果为关于的三次三项式，且， ∴， 解得：，故①正确； ② ∵的结果中不含项,. ， 解得：，故②正确； ③当时，， ∴， 当时， ∴， 即， ∴，故③错误； 故选:C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卷对应的位置 11. 的算术平方根是________. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析： 的算式平方根是 故答案为 12. 已知实数，满足，则的立方根为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和偶次方的非负性，根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出，的值，再求的立方根即可，解题的关键是正确理解几个非负数的和为时，则这几个非负数都为． 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 若4+的小数部分是a，7-的小数部分是b，则a+b的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】估算无理数4+，7-的大小，确定a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵3＜＜4， ∴-4＜-＜-3， ∴7＜4+＜8，3＜7-＜4， ∴4+的小数部分是a=4+-7=-3， 7-的小数部分是b=7--3=4-， ∴a+b=-3+4- =1． 故答案为：1 【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 14. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴． 15. 若的值为6，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值．根据已知条件推导出，将所求多项式变形降次，用整体代入法计算即可． 【详解】解：由题意得， 移项整理得， 对所求多项式变形： ， ， ， ， 将代入上式，得． 16. 任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则___________；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”的最大值为___________． 【答案】 ①. ②. 9316 【解析】 【分析】①根据定义表示出，再代入计算即可； ②代入，根据定义，用仅含a，b的式子表示，再化简出所需式子的值为完全平方数的最简式，根据a，b的取值范围找出对应最大值的等式，再通过令a取得最大值的方式，求出最大值时b的取值，从而确定m． 【详解】解：由题意，得，，， ∴， ∴； 化简得， 由，，得，， ∴原式， 由题意，得是完全平方数， 又因数4是完全平方数， ∴是完全平方数， 由题意，得，， ∴， 满足题意的值有，，，和， ∵要使得m最大，故应千位数字a最大， 令，则，解得，（另两种情况显然不如该种情况数值大，故忽略） ∴，， ∴的最大值为9316． 三、解答题（本大题共9个题，17、18各8分其余每题各10分共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根的定义解方程． （1）先化简方程，再用直接开平方法求解； （2）先化简方程，再开立方求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 即，， ，． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 解决下列有关幂的问题： （1）若，求值； （2）若n为正整数，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方以及积的乘方， （1）根据幂的乘方法则进行计算即可； （2）根据幂的乘方、积的乘方进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 20. 如图是一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形．． （1）试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？ （2）若，请求出长方形纸片剩余面积． 【答案】（1）长方形纸片剩余面积为平方厘米 （2）长方形纸片剩余面积为700平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题根据是正确识别图形，列出算式，熟练掌握多项式乘多项式法则． （1）由题意可知：长方形纸片剩余面积=长方形面积个边长为a的正方形的面积，列出算式，进行化简即可； （2）把代入（1）中所求的方形纸片剩余面积，进行计算即可． 【小问1详解】 由题意得： （平方厘米）， 答：长方形纸片剩余面积为平方厘米； 【小问2详解】 把代入得： （平方厘米）， 答：当，长方形纸片剩余面积为700平方厘米． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 小明同学每次回家进入电梯时，总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物，害人害己，严禁高空抛物”，为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间（单位：秒）和高度（单位：米）近似满足公式，其中为重力加速度，米/秒平方．物体落地时的动能等于其重力势能，即动能物体质量重力加速度高度，动能的单位名称为焦耳，例如：一个1千克的花盆从30米高空坠落到地面产生的动能为：焦耳． （1）一个物品从80米的高楼坠落到地面需要几秒？ （2）一个0.5千克的物品坠落到地面产生了625焦耳的动能，请推算该物品坠落到地面用了几秒？ 【答案】（1） 4秒. （2） 5秒. 【解析】 【分析】 （1）将已知高度与重力加速度代入公式，求解时间的正根． （2）先由动能公式计算下落高度，再代入公式求解时间． 【小问1详解】 解：将，代入，  得，  ， ∵， ∴（秒）． 答：一个物品从80米的高楼坠落到地面需要4秒． 【小问2详解】 解：设该物品下落高度为，  ， ， 将，代入，  ， ， ∵， ∴（秒）． 答：该物品坠落到地面用了5秒． 23. 在数学课堂上，老师写出一道整式乘法题：．王建由于把第一个多项式中的“”抄成了“”，得到的结果为；李楠由于漏抄了第二个多项式中y的系数，得到的结果为． （1）求正确的a，b的值； （2）计算这道乘法题的正确结果． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据多项式乘以多项式展开，合并同类项，得出两个二元一次方程，组成方程组，求出方程组的解即可； （2）根据多项式乘以多项式法则求出答案即可． 【详解】（1）根据王建的解法得： ， ∴① 根据李楠的解法的： ， ∴② 联立①②得方程组解得：； （2）这道题的正确解法是：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键． 24. 综合与实践． （1）【初步操作】如图1，把两个面积为的小正方形沿对角线剪开，拼成一个面积为的大正方形，可得小正方形的对角线长（大正方形的边长）为________； （2）【类比操作】把长为2、宽为1的两个小长方形沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形（内部空白是一个小正方形），仿照上面的探究方法求小长方形的对角线长； （3）【计算拓展】若3是的一个平方根，的立方根是2，为图2中小正方形边长的小数部分，请计算的平方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，求一个数的平方根，根据立方根和平方根求原数，实数的运算，无理数的估算等等， 熟知相关知识是解题的关键． （1）根据正方形面积计算公式求解即可； （2）大正方形面积等于四个小长方形面积加上中间的小正方形面积，则，解方程即可得到答案； （3）根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，再根据（2）所求求出c的值，进而求出的值，最后根据平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为，即小正方形的对角线的长为； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， ∴小长方形的对角线长为； 【小问3详解】 解：∵3是的一个平方根，的立方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为图2中小正方形边长的小数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为． 25. 【数学材料】 “对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方便地处理一些数学问题．如果（且），那么叫作以为底的的对数，记作，其中叫作对数的底． 【初步运用】 （1）请把下列算式改写成对数的形式： ，对数的形式为______；，对数的形式为______； （2）若，则______；，则______； 【理解应用】 （3）若，若，求的值． 【问题解决】 （4）如图①，两条线段的长分别是，且，若化简的值． 【答案】（1），；（2）3，；（3）当，时，，当，时，；（4）的值为 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，立方根，算术平方根的化简； （1）根据对数的定义求解即可； （2）根据对数的定义，把对数形式换成乘方形式求解即可； （3）根据对数的定义，把对数形式换成乘方形式求解即可； （4）根据对数的定义，把对数形式换成乘方形式，再结合数轴化简算术平方根即可． 【详解】解：（1）∵， ∴对数的形式为； ∵， ∴对数的形式为； 故答案为：，； （2）若，则，解得； 若，则，解得（负数舍去）， 故答案为：3，； （3）∵， ∴， 解得或， ∵， ∴， 当，时，，； 当，时，，； （4）∵， ∴，，，， ∴， ∵由图形可得， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $