山东日照市东港区日照港中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026年日照港中九年级上学期数学阶段检测 一、单选题（每题3分） 1.下列函数是y关于x的反比例函数的是 A.v-t B.y- cg=品 D.=-号 2.把一元二次方程x(2x-1)=4x化成一般式，则a,b,c的值分别是 A.1,4,1 B.2,-5,0 C.3,4,0 D.-2,-5,1 3.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活 动.某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平 均降价率是x,则所列方程正确的是 () A.25(1-x)2=20.25B.20.25(1+x)2=25C.20.25(1-x)2=25D.25(1-2c)=20.25 4.如图，二次函数y=ax?+bx十c(a>0)与一次函数y=mc+n的图象交于A,B两点，己知点 A(-3,-1),点B在y轴上，则不等式ax2+bx-mc≤0的解集是 () y=ax2+bx+c B y=mx+nA A.x≤-3或x≥0 B.x≤-1或x≥0 C.-3≤x≤0 D.-1≤x≤0 5.已知点A(m,,B(m-1,)都在反比例函数y=一3的图象上，则下列结论一定正确的是 A.y>y B.<y C.当m>1时，1>y2 D.当m>0时，y1>2 6.已知m,n是一元二次方程x2+x-2021=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（) A.2020 B.2021 C.-2021 D.-1 7.如图，点A,B分别在双曲线h=0(e>0)和=甚(e>0)上，AB平行于y轴，C是y轴上一动点， 则△ABC的面积为 () B A.2 B.3 C.4 D.5 ·1 8.若a≠0，函数y=。与y=-aax2+2a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 9.如图，点A在反比例函数y=二(x>0)图象上，点B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上，AB m ∥r轴，BC∥y轴交x轴于点C,连接AC,交反比例函数y=上(x>0)图象于点D,若D为AC的中点， 则k的值是 () A.2 B. C.3 D号 (-2.5) 7-6-5-4-32-1912 第9题图 第10题图 10.已知二次函数y=a2+ba+c的图象如图所示，顶点坐标为(-2,5)，与x轴交于A(m,0),B两点，其中 2<m<3.则下列结论： ①为<0②b+4a=0③a-b+3c>0④-5<a<-5⑤方程m+(b+k)x+c十k=0k为常数) ac 5 有实数根.其中正确的个数有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每题3分） 11.将抛物线y=2(x+1)2-3先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式 为」 12.若关于x的一元二次方程(c-5)(x-m)=0的一个根是10，则另一个根是 13.己知二次函数y=-(x-22+8,当-2≤x≤5时，y的取值范围是一 14取直线y=-上一点A),①过点A,作x轴的垂线，交)=于点A,〔ry:②过点A,作y轴的 垂线，交y=一x于点A(x,):如此循环进行下去.按照上面的操作，若点A1的坐标为(1，-1)，则点 A026的坐标是 2 15.已知函数y= [12 (1≤x<3) 的图象如图所示，若直线y=kx一3与该图象有公共点，则k的最 (x-5)2+8(3≤x≤8) 大值与最小值的和为 y 12 013 8 三、解答题 16.用合适的方法解下列方程： (1)2ax2+5c-1=0: (2)(c-4)=x-4. 17.已知关于c的方程x2-4知+k+1=0有两实数根， (1)求k的取值范围： (②)设方程两实数根分别为、，且3+3=四，一4，求实数的值. I8.为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款文创产品的成本价是每件 20元，日销售量y(件)与每件售价x(元)的函数关系如图所示. (1)求y与x的函数表达式； (2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售 价为多少元？ y(件)个 40 30 0 3040 x(元) 3 19.某兴趣小组接到美化校园一角的任务.如图，同学们计划借助直角墙角∠BAD(两边足够长)围一个矩 形花园ABCD,并在CD上留宽为1m的门.同学们购买了35m长的篱笆，设AB=xm,花园的面积为 Sm.完成下列作答. (1)当S=288时，求x的值. (2)如图，点P处有一棵树与墙AD的距离是20，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花 园面积的最大值 MN D ●一● P B 20.如图，反比例函数=3的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A(m,3),B(-3,n)两点. (1)求一次函数的解析式： (②)根据图象直接写出不等式3<kx+b的解集： m (3)若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的3倍，直接写出点P的坐标. ·4… 1某班数学兴思小组对函数y-子。一子-÷十2)的图象与性威进行了探究，探究过程如 下，请补充完整 (1)自变量x的取值范围是x≠1，x与y的几组对应值如表： 7 -3 -2 -1 0 1 3 2 3 2 y= 4 0 10 6 4 x-1 +2 2 1 3 m -6 10 3 其中，m= (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象， y 12 10 8 6 -12-10-8-6-4-2024681012x 2 -6 -8 -10 12 (3)结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数随着x的值接近1，其图象越来越靠近直线x=1而永不相交，该函数图象还与直线 越来越 靠近而永不相交； ②函数y= 气+2可以看成是由函数=向一平移 4 一个单位长度，再向平移 个单位长度得到的： (4当y≥-2时，x的取值范围是 5. 22.某城市建设调研小组发现，我市部分公交停车场的遮阳棚在风雨天气下存在安全隐患与遮挡不足的问 题.为优化设计，该小组考察了某遮阳棚的结构，以下为该小组调研报告的部分记录，请认真阅读，并解 决问题. 发现问题确定 遮阳棚抗风加固 公交车安全停靠 目标 A 棚顶最高点 C P B 遮阳棚立柱 ·B 遮阳棚顶棚横截面 A 模型抽象与图 OMWmWMmmmnt 形表示 图3 图2 公交车停靠示意图如图3所示（忽略公交 遮阳棚横截面示意图，棚顶可视为抛物线 车车顶的实际弧度、空调装置等微小起伏， 的一部分如图2所示，棚顶最高点为抛物 假设车顶顶部在车辆全长范围内是完全平 线的顶点. 坦且水平的.) 车身完全覆盖要求： 公交车需完全停入遮阳棚下方，即车辆整 体（包括车厢最高点）均位于遮阳棚的横 条件与规范整 向覆盖范围内. 理 图4 如图4当 垂直安全间隙要求： 风力较大时，需在棚内侧安装钢架AB 车厢最高点与棚顶之间需保持一定的安全 (AB为线段)加固，且在棚顶与钢架AB 间隙，以避免因车辆振动、负载或路面不平 之间安装一根垂直钢架CD(C在棚顶，D 等因素发生碰撞。 在AB上，CD⊥x轴). 棚顶最高点（抛物线顶点）B到地面距离为 已知车身长约8米，公交车厢最高点距地 实测数据采集 4米，棚顶与立柱交点A到地面距离为2 面约2.5米，车身宽度与站台停靠相匹配， 米，A、B两点水平距离为12米. 不考虑宽度影响， 问题解决： (1)如图2，以地面为x轴，过点A的竖直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线ACB解析式： (2)如图3，请通过计算说明钢架加固前该公交车能否完全停入遮阳棚正下方： (3)如图±，根据安全规范，垂直钢架的长度不低于号米。请问钢架加固后遮阳棚是否存在安全隐患或遮挡 不足的问题 6 23.【问题背景】 已知抛物线y=x2-2ac+2a过点A,B,其中点A的坐标为(cy1),点B的坐标为(2，y). 【构建联系】 (1)这个二次函数的顶点坐标是（用含a的式子表示）； (2)当-2≤x≤1时，二次函数y=x2-2ax十2a的最大值为1，求a的取值范围； 【深入探究】 (3)当a-1≤x1≤a十2，c2=1-a时，若对于任意c1,c2,都有ㄌ<，求a的取值范围. 7