3.1.1函数的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1 函数的概念 区间的概念 请大家自行阅读课本第64页的相关内容，并回答下列问题： （1）什么是开区间？什么是闭区间？什么是半开半闭区间？ （2）区间的端点如何表示？ （3）实数集R如何用区间表示？ 新知讲解 区间的概念 设a，b是两个实数，而且a＜b，我们规定： 1、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]； 2、满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)； 3、满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b)或(a，b]. 这里的实数a，b叫做相应区间的端点. 新知讲解 定义 名称 符号表示 数轴表示 {x|a≤x ≤ b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x ≤ b} 半开半闭区间 (a，b] 新知讲解 a b a b a b a b {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x＜a} (－∞，a) a a a a 实数集R可以表示为(－∞，＋∞)， “－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大” 注意： 3、区间不能表示单元素集； 2、区间只能表示数集； 4、区间不能表示不连续的数集； 1、区间(a，b)的左端点a必须小于右端点b； 6、以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号. 5、区间都可以用数轴表示； 例2、已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求f(－3)， 的值； (3)当a＞0时，求f(a)，f(a－1)的值. 例题讲解 题型二：求函数的定义域 分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例. 如果只给出解析式y＝f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合. 解：(1)使根式 有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}， 使分式 有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}， 所以，这个函数的定义域就是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3，且x≠－2}， 即[－3，－2)∪(－2，＋∞). 6 2、(P67T1)求下列函数的定义域 随堂练习 题型二：求函数的定义域 解：(1)使分式 有意义的实数x的集合是 ， 所以，这个函数的定义域就是 ， . (1)使根式 有意义的实数x的集合是{x|x≤1}， 使根式 有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}， 所以，这个函数的定义域就是{x|x≤1}∩{x|x≥－3}＝{x|－3≤x≤1}，即[－3，1]. 7 求函数定义域的依据是能使函数的表达式有意义，所以 ①若f(x)是分式，则分母不为0； ②若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于0； ③若f(x)有x0的形式，则x≠0； ④若f(x)由几个式子组成，则函数为各部分定义域的交集. 归纳小结 例2、已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求f(－3)， 的值； (3)当a＞0时，求f(a)，f(a－1)的值. 例题讲解 题型三：求函数值 解：(2)将－3与 代入解析式，有 (3)因为a＞0，所以f(a)，f(a－1)有意义. 9 3、(P67T2)已知函数f(x)＝3x3＋2x， (1)求f(2)，f(－2)，f(2)＋f(－2)的值； (2)求f(a)，f(－a)，f(a)＋f(－a)的值. 随堂练习 题型三：求函数值 解：(1)将2与－2代入解析式，有 f(2)＝3×23＋2×2＝28， f(－2)＝3×(－2)3＋2×(－2)＝－28， ∴f(2)＋f(－2)＝28＋(－28)＝0 (2)将a与－a代入解析式，有 f(a)＝3×a3＋2×a＝3a3＋2a， f(－a)＝3×(－a)3＋2×(－a)＝－(3a3＋2a)， ∴f(a)＋f(－a)＝3a3＋2a＋[－(3a3＋2a)]＝0 10 思考回顾 思考：在上节课的问题1和问题2中，得到的函数具有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 问题1：S＝350t，A＝{t |0 ≤ t ≤ 0.5}，B={S |0 ≤ S ≤ 175} 问题2：w＝350d，A＝{1,2,3,4,5,6}，B={350,700,1050,1400,1750,2100} 解析式相同，对应的定义域和值域不相同 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. ＊值域是由定义域和对应关系决定的。 ＊如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数. 两个函数如果仅有对应关系相同，但定义域不相同，那么它们不是同一个函数 例3、下列函数中哪个与函数y＝x是同一个函数？ 例题讲解 题型四：判断函数是否为同一个函数 解析式不化简 函数先看定义域 解：(1) ， 它与y＝x(x∈R)对应关系相同，定义域不同， 所以这个函数与y＝x (x∈R)不是同一个函数. (2) ， 它与y＝x(x∈R)对应关系相同，定义域也相同， 所以这个函数与y＝x(x∈R)是同一个函数. 12 例3、下列函数中哪个与函数y＝x是同一个函数？ 例题讲解 题型四：判断函数是否为同一个函数 解析式不化简 函数先看定义域 (4) ， 它与y＝x(x∈R)的对应关系相同，但是定义域不同， 所以这个函数与y＝x(x∈R)不是同一个函数. (3) ， 它与y＝x(x∈R)定义域相同都是实数集R， 但是当x＜0时，它的对应关系为y＝－x所以和y＝x(x∈R)不相同， 所以这个函数与y＝x(x∈R)不是同一个函数. 13 4、(P67T3)判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由. (1)表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h＝130t－5t2和二次函数y＝130x－5x2； (2)f(x)＝1和g(x)＝x0. 随堂练习 题型四：判断函数是否为同一个函数 解：(1)由实际意义知，前者定义域为{t|0≤t＜26}，而后者定义域为R， 两个函数的定义域不同，∴ 两个函数不是同一个函数. (2)f(x)＝1的定义域为R，g(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}， 定义域不同，∴ 两个函数不是同一个函数. 14 $