第四章《投影与视图》单元检测卷 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

· 第四章《投影与视图》单元检测卷 · 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（　　） A．不变 B．先变短后变长 C．一直在变短 D．一直在变长 2．如图，一块周长为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是（点A、B、C的对应点分别是点、、），若，则的周长是（   ） A． B． C． D． 3．下图所示的几何体是由一个球和一个长方体组成，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 4．“何以解忧，唯有杜康”，河南杜康老酒，精选高粱小麦，醇厚绵柔，千年古泉酿造．如图是河南杜康老酒的酒瓶，关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与俯视图相同 B．三视图都相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图与左视图相同 5．如图，一块三角板与投影面平行放置，测得，，边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，数学实验小组在水平放置的木板中央竖直钉一枚钉子．从早晨到傍晚，钉子在阳光照射下，投在木板上的影子长度的变化情况是（    ） A．一直变短 B．短一长一短 C．一直变长 D．长一短一长 7．如图，一块含角的直角三角形木板，将它的直角顶点放置于直线上，点，点在直线上的正投影分别是点，点，若，，则在直线上的正投影的长是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 9．一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（   ） A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm 10．如图，是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最多由（   ）个小正方体搭成． A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．体育课上，小刚和同学在操场上打篮球，则投篮时篮球在太阳光下形成的影子属于_____投影．（填“中心”或“平行”） 12．夜晚，小刚在某一路灯下的影子越长，说明他与路灯的距离越_____（填“远”或“近”） 13．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为　 　m． 14．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点处，木杆轴，点A的坐标为，木杆在x轴上的影长为6，则点B的坐标为_______． 15．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的倍．当甲到达点，乙到达点时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为_________． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形. (1)两幅图中的投影属于中心投影的是图________（用“甲”或“乙”填空）； (2)若阳光下小丽影子长为，大树影子长为，小丽身高，则大树高度是________． 17．已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图； （1）写出这个几何体的名称； （2）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留） 18．如图，是由 10 个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的边长为 1 厘米. （1）直接写出这个几何体的表面积：　 　； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它的影子是． (1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置（用点P表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线； (2)在图中画出表示大树高的线段； (3)若小明的身高是，他的影长．大树的高度为，它的影长．且大树与小明之间的距离，求路灯的高度． 20．雨后的一天晚上，小明和小彬想利用自己所学的测量物体的高度的相关知识，测量路灯的高度AB，如图所示，当小明直立在点C处时，小彬测得小明的影子CE的长为4米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水源中看到路灯点A的影子已知小明的身高为1.7米，请你利用以上数据求出路灯的高度AB． 21．古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似计算出金字塔的高度．如果米，米，米，求金字塔的高度．（说明：金字塔的影长为露在外面的影长与金字塔底边的一半的长度的和．）    五、解答题（三）（第 22 题 13 分，第 23 题 14 分） 22．如图，一根灯杆上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为的斜坡，如果高为3米的标尺竖立地面上，垂足为F，它的影子的长度为4米． （1）当影子全在水平地面上（图1），求标尺与路灯间的距离； （2）当影子一部分在水平地面上，一部分在斜坡上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为 多少米？ 23．综合与实践   主题：利用投影生成轴对称图形． 素材：一根5米长的木棍倾斜固定在半空，点离地面高度为4米，，之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍在地面上投影为（点，的对应点分别为，）．如图（2），点的正上方有一路灯，夜晚在路灯的照射下木棍在地面上的投影为（点，的对应点分别为，）． 操作与探究： (1)分别在图（1）、图（2）中画出木棍在地面上的投影和；（用直尺作图，线条用实线） (2)在（1）的条件下，测得米，为验证木棍，投影线，，影长组成的四边形是轴对称图形，请你帮助证明； (3)在（1）的条件下，发现图（2）中木棍，投影线，，影长组成的四边形也是轴对称图形，请求出路灯距地面的高度． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页（共6页） ◎ 第4页（共6页） 第5页（共6页） ◎ 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B D C A A C 11．平行 12．远 13．3 14． 15．8 16．(1)乙 (2) 【分析】本题考查了平行投影与中心投影、同一时刻物高与影长比值相同， （1）物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影，据此即可判断和说明； （2）根据平行投影，物高与影长比相等，设树高为，利用比例相等列出式子进行求解即可． 【详解】（1）如图所示： 甲图是平行投影，乙图是中心投影； 故答案为：乙． （2）解：设树高为，依题意，， 解得：， 答：树的高度为．   故答案为：． 17．（1）解：根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征， 故这个几何体为圆柱； （2）解：展开图圆的周长为：； 展开图圆的面积为：； ∴这个几何体的表面积为： ， ∴这个几何体的表面积为． 18．（1）36平方厘米 （2）解：如图所示： 19．(1)影子是路灯照射形成的，点P的位置如图所示； ； (2)即为树高如图所示； (3)路灯的高度为． 【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握中心投影的性质是解题的关键． （1）延长和交于点点P，即为路灯的位置，再确定是什么光线； （2）根据中心投影的性质作图； （2）根据直角三角形的性质求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：过P点作，垂足为G，则的长即为路灯的高度 由题意知：，， 所以，，即为等腰直角三角形， 所以 即路灯的高度为． 20．【答案】5.1米 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组、中心投影、相似三角形的判定与性质综合 【分析】设米，米，利用相似三角形的性质得到线段的比例关系，构建方程组求解即可． 【详解】解：设米，米． ， ， ， ①， 由题意，，， ， ， ②， 由①②解得，， 经检验，的分式方程组的解． 米． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，中心投影等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题． 21．【答案】金字塔的高度为米． 【知识点】相似三角形实际应用、平行投影 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质．根据太阳光是平行光线，得出，再利用相似三角形的性质求出即可． 【详解】解：由于太阳光是平行光线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵米，米，米， ∴（米）． 答：金字塔的高度为米． 22．（1）解：如图， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴ 由题意可知，， ∴， 解得， 即标尺与路灯间的距离为8米； （2）解：如图，连接交于点M，过点M作交延长线于点N，过点M作于点G，交于点H， ∵影子长为4米， ∴米， 设米， ∴米， ∵米， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵米，， ∴米，， ∴米， ∴米，米，米，， ∴， ∴， ∴， 解得（不合题意，舍去），， 经检验是方程的解且正确， ∴米， ∴米， ∴此时标尺与路灯间的距离为14米 23．【答案】(1)如图，线段与线段为所求作图形； (2)证明：如图，过点作交于点． 则， 依题意 四边形为平行四边形． 米， 又米， ， ，即 (3)路灯距地面高度为米 【知识点】平行投影、中心投影、根据成轴对称图形的特征进行求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）分别根据平行投影和中心投影作图即可； （2）过点作交于点，证明四边形为平行四边形可得，即可证明； （3）由题意可知，，三点在同一直线上，且，过点作于点，于点，可知四边形是矩形，根据轴对称图形得到米，证明，进而求出，求出的长即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，路灯在点正上方． ，，三点在同一直线上，且， 过点作于点，于点， 则四边形是矩形． 米，米 米，米． 四边形是轴对称图形， （米）． ， 米 （米） 答：路灯距地面高度为米. 【点睛】本题考查了投影作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键. 答案第6页（共7页） 答案第1页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $