江苏省苏州中学2026-2027学年度第一学期质量评估一高三数学

江苏省苏州中学2026-2027学年度第一学期质量评估一 高三数学 本试卷分第1卷（选择题)和第川卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 所有答案均写在答题纸上。 第1卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A={0,12,34,5},B={Wx-<2,则AnB=（ A.{0,1,2,3,4 B.{1,2,3,4} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 2.已知复数z=1+i,2=a+bi,其中a,b为实数，“z乙2为纯虚数”是“a=b”的（) 条件。 A充分不必要 B.必要不充分 C充分必要 D.既不充分又不必要 3.已知a=0.12,b=21,c=10g2,则a,b,c的大小关系是（) A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 4.设等差数列{a}的前n项和为Sn,若a4+a,+a6+a+a=20,则S1=() A.44 B.88 C.55 D.110 5.已知a>0,b>0,且a+4b=1,则2+的最小值是() a 2h A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知函数f()=(a+1)l血x-x+9(a>1),则函数f(x)的单调递减区间为() A.(L,a) B.(0,1)U(a,+o) C.(0,1),(a,+oo) D.(-o,1),(a,+oo) 7.定义在R上的偶函数f(x+1),满足f(2+x)+f(2-x)=2,且f)=-1,则f(2027)=() A.5 B.3 c.1 D.-1 8已知函数)=(@x+回(o>00<孕满足f得=0f停-夏，且在（售）上单 调递减，则/不心臣=（) B C.-7 5 D.- 2 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9在平面直角坐标系0，中，角a的终边与圆0：2+广=1交于点P心写，角B的终边与圆 O在第二象限的交点为Q(m 25),则下列说法正确的是〔） A.m=5 5 B.m-)+cosx-a)=5-25 10 C.cos(B-2a)-215-V5 D∠PO2为钝角 10 10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D是边BC一点，且BD=2DC,若△ABC的 面积为4W5,且b-acosC=-】c,则下列说法正确的是（) 2 A.A=60 B.若△ABC的外接圆半径为V3,则a=3 CD的最小值为42 D.a+b+c的最小值为4W3+8 [2√E,0≤x≤1， 11.设函数f(x)= f⑨x>1 ，下列说法正确的有( A.f(4)=1 B.对任意x≥0，都有0≤f(x)≤2 C,方程f(x)=x在恰有2个不同的实数解 D.若关于x的方程ff(x》=m有2个不同的实数解，则m∈ 2,2 第川卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知a=(3,1),2b-a=(-1,-),若a1i,则实数的值为 13,若存在ae(0,)使得sina(W5-tan10°)=1，则a=_ 14.若不等式em+1≥nx-(a-1)x恒成立，则实数a的取值范围为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 己知函数f()=2W3 sin xcosx-2cos2x+1,将函数f(x)的图像向右平移元个单位长度， 12 再保持函数fx)的图像上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的}，得到函数g()的图像。 2 (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)当x[,产]时，求函数的值线 12'6 16.(15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-1,记bn=l1og2a1 (1)求数列{a,}的通项公式： (2)设数列 1 的前n项和为T,证明： b bnt2 3 17.(15分) 已知函数f(x)=(x-1)(e*-a)在x=1处的切线为y=(e-1)x-e+1. (1)求实数a的值 (2)）证明：函数0)存在极小值点，且心化)>司 第3页共4页 18.(17分) 已知凸四边形ABCD内接于圆O,且AB=1,BC=2,.CD=2,DA=3,P是对角线AC 上一点（含端点） (I)求四边形ABCD的面积： (2)求AD.BC的值： D (3)求AO.AP+BO.BP+CO.CP+DO.DP的取值范围 19.(17分) 定义：设函数y=f(x)在区间I上有最大值M,最小值m,则称M-m为函数y=f(x)在 区间1上的“最值距”，M+m为y=f(x)在区间I上的“中值”. (1)请直接写出y=2x+1和y=cosx在[0，π]区间上的“最值距”和“中值”； (2)若函数fx=x+4在区间，2>0)上的“最值距”恒大于2.求实数1的取值范围； (3)若F(x)=si血x+cosx与C()=7si血2x在区间1上的“最值距”相同，求：F()在区间1 上的“中值” 命题：高三数学备课组· 校对：高三数学备课组 审定：高三数学备课组 第4页共4页