江苏省苏州中学校2025-2026学年高三上学期12月联考适应性检测数学试卷

高三数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，所有答案均写在答题卡上。 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本部分共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题所给出的四个选项中，仅有一项最符合题意。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数（为虚数单位），则其共轭复数为（    ） A． B． C． D． 3．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 4．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 5．记表示不超过的最大整数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知等差数列满足，数列的前项和满足，则数列的前10项和为（    ） A．2046 B．3069 C．6138 D．6144 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，对任意，方程组存在实数解，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 二、多项选择题：本部分共3小题，每小题6分，共计18分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项符合题意，全部选对者得6分，部分选对者得部分分，不选或选错不得分。 9．已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球.记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的有（   ） A． B． C． D． 10．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则下列说法正确的有（   ） A． B． C．若，则 D．方程有两个不相等的实数根，则 11．如图1，在等腰梯形中，，且，O为的中点，沿将翻折，使得点A到达的位置，构成三棱锥（如图2），则（   ） A．在翻折过程中，与可能垂直 B．在翻折过程中，二面角的最大值为 C．当三棱锥体积最大时，与所成角大于 D．点P在平面内，且直线与直线所成角为，若点P的轨迹是椭圆或圆，则三棱锥的体积的取值范围是 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本部分共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知向量满足，且，则向量的夹角为 . 13．已知，则 . 14．已知曲线且.当实数变化时，函数的图象公共点个数最多有 个，此时实数的取值范围是 . 四、解答题：本部分共5小题，共计77分，作答时应写出必要的证明过程、演算步骤。 15．（13分）已知等差数列的公差，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设求数列前项和为； 16．（15分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，，点P在底面的射影点Q在线段AC上. (1)过A作，H为垂足，证明：面PCD； (2)若，证明：，并求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值. 17．（15分）已知，，三点 (1)求外接圆方程； (2)若过点的直线l与中心在原点，过B，C两点的双曲线D相交于M，N两点，A能否是线段MN的中点？请说明理由？ (3)S，T是双曲线D上的两个动点，且直线BS，BT的斜率互为相反数，证明直线ST的斜率为定值． 18．（17分）已知的三边分别为，，，面积为，，. (1)求； (2)若，点，是边上的两个动点，. （Ⅰ）当时，求面积的最小值； （Ⅱ）设，，则是否存在常数和，对于任意满足题意的，都有都成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由. 19．（17分）已知函数，的导函数为，其中，若对于任意的，都有，则称函数，满足“性质”. (1)设，求曲线在点处切线的方程； (2)设，，若函数，满足“性质”，求的取值范围； (3)如果正数满足：对于任意满足“性质”的函数，，都有，求的取值集合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $