江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

红桥高级中学2026-2027学年高三年级上学期第一次月考数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）) 1.已知集合A={x∈N|0≤x<4},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=() A.{0,1,2 B.{1,2,3} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2} 2.命题“x∈R,x2+x<0”的否定是() A.VxER,x2x>0 B.x∈R,x2+x≥0 C.3xER,x2+x>0 D.3xeR,x2+x≥0 3.已知six-cosx=3' 则sin2x=() B号 c号 9 4.随机从某花圃内选取一盆花卉，它处于水肥适宜土壤的概率为0.8，处于干旱缺水土壤的概率为0.2，两种土 壤状态不可能同时出现，且不存在其他土壤环境.已知花卉处在水肥适宜土壤中，正常开花的概率为0.9；处在 干旱缺水土壤中，正常开花的概率为0.5.现从该花圃内随机选取一盆花卉，则该盆花卉能够正常开花的概率为 () A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.82 5.已知f() [x2-6x,x≥ g(x),x<0 是奇函数，则f(x)的单调递增区间为() A.[-3,0],[3,+oo)B.-6,-3],[6,+o)C.（-0,-3],[3,+o)D.(-0,-,[6,+o) 6.已知直线y=2x+b是函数f(x)=2血x图象的一条切线，则b=() A.-2 B.-1 c.1 D.2 7.某校对“学生性别与喜欢某款社交软件是否有关”作了一次调查，结果显示喜欢该软件的学生人数是不喜欢 5 该载件的宁，喜欢该软件的学生中男生占比为了，不喜欢该软件的学生中男生占比为。若有9%的把握认为是 6 否喜欢该软件与性别有关，则参与调查的男生至少有() 参考公式：X2 n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x22) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 6 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.12人 B.18人 C.24人 D.30人 log2,0<x≤2 8.设f(国 m(}2<x<10若存在实数，为，为，名满足<西<西<，且 f)=f)=f()=f(),则色--山的范图是（) A.(3,4) B.(6,12) C.(12,24) D.(9,21) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 )来果圆收球率果份果安横径X(单位：避正态分布N(4口)且P(X≤70)=0 P(X≤90)-品从收获的苹果中随机描取10侧个，记芙中果安模径在区间(080的个数为5，则(） AP00<Xs)-=号 BP(0≤X≤0-号 C.E(5)=60 D.D(5)=24 10.已知a,bceR,满足e=hb=己则a,d,e的大小关系可能是（) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.a<b<a 11.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，L,4是正实数，点E,F,P分别满足BE=1BC,BF=4BB, BP=BE+BF,则() A.当L=4时，AP⊥BC B.当2+4=I时，AP与平面BBCC所成角为定值 C.当元-“=2时，平面4DP将正方体分成体积比为7：17的两部分 D当文+片时，点A到平面D5P距高的最大值为6 2 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.不等式X一4≥2的解集是 X一1 1a.已知o0+}号则sm20-)一 14.若实数a,b,c,d满足(b+a2-31na}+(c-d+2)}2=0,则a2+2+c2+d2-2ac-2bd的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)(1)已知x>0,求x+9的最小值 13 (2)已知x,y是正实数，且x+y=1,求二+一的最小值. xy 16.(15分)已知命题p:3x,∈[-1,1]，x行-x-m≥0是假命题 (1)求实数m的取值集合B; (2)设不等式(x-3a(x-a-2)<0的解集为A,若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 17.(15分)如图，在三棱台ABC-ABC中，A4⊥平面ABC,AB=AC=3,A4=AB=2,BC= 2W2. (1)证明：AC⊥平面ABBA. (2)若H为4B的中点，求HC与平面AB,C所成角的正切值. 3 18.(17分)某物流园区使用无人配送车完成园区内的末端配送，为比较算法A与算法B的运行效果，技术人 员分别随机抽取采用这两种算法完成的200个订单，记录从无人车出发到订单送达所用的时间（单位：分钟）.将 配送时长分为10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]，共六组，得到如下频率分布直方 图.园区规定：配送时长少于25分钟的订单为准时订单，以配送时长位于各区间的频率代替配送时长位于该区 间的概率，假设每个订单是否准时送达相互独立， 频率组距 0.065 频率阻距 0.060-=---1 0.045 0.040 0.030 0.025 0.025 0.02 0.015 0.010 010152025303540配送时长/分钟 010152025303540配送时长/分钟 算法A 算法B (1)求采用算法A时，1个订单准时送达的概率. (2)从总体中随机选取3个订单，其中2个采用算法A,1个采用算法B.设这3个订单中准时订单的个数为X, 求X的分布列. (3)为兼顾算法测试与配送效率，调度中心提出两个方案：方案一为“动态调度方案”，即第1个订单采用算法A, 若该订单准时送达，则第2个订单仍采用算法A，否则第2个订单改用算法B；方案二为这2个订单均采用算 法B.设方案一中这2个订单中准时送达的个数为Y,方案二中这2个订单中准时送达的个数为Z.有人认为， E()≥E(),判断这一观点是否正确，并说明理由. 19.(7分)已知a∈R,函数f()= sinx 2+cosx (1)求函数f(x)的所有零点之和； x3 (2)证明：x20,sinx≥x- 6 (3)x≥0，f(x)≤0，求a的取值范围.