重庆市巴蜀中学校2026-2027学年高一上学期10月考试数学试卷

高一数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 6. 已知集合，为全集的子集，，，，则下列选项不正确的为（ ） A. B. 的不同子集的个数为8 C. D. 7. 设，，若命题：，是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 且 8. 正数，满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题．本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，设：，则成立的充分不必要条件有（ ） A. B. ， C. D. 10. 不等式的解集为，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 不等式解集为或 11. 已知，且关于的不等式解集包含，则（ ） A. B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 三、填空题．本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则实数_________． 13. 已知表示不超过的最大整数，例如，，则关于的不等式的解集为_________． 14. 已知关于的不等式的解集中恰有3个整数解，则实数的取值范围是_________． 四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知集合，，：，：． （1）若，且真假，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 设． （1）解关于的不等式； （2）当时，恒成立，求的取值范围． 18. 现用一条长度为8的绳子围成多边形． （1）若围成一个矩形，求矩形面积的最大值； （2）若围成一个直角三角形，求直角边之和的最大值； （3）若围成一个四边形，且该四边形的对角线相互垂直，求四边形的面积最大值． 19. 对于至少含两个元素的有限整数集，把其中任意两个不同元素之差的绝对值组成的集合记为，例如，，则． （1）若，求； （2）已知是一个含有0的四元素非负整数集，且，求所有符合条件的集合； （3）有限整数集满足，记集合元素个数为，求证：． 高一数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题．本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题．本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）​ （2）或或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）时，解集为； 时，解集为或； 时，解集为 时，解集为； 时，解集为； （2） 【18题答案】 【答案】（1）4 （2） （3）4 【19题答案】 【答案】（1） （2）和； （3）证明：若，则中至多有个元素，不满足题意； 若，五个不同的整数一共组成对， 由于中有十个不同的数，这十对整数所得的差的绝对值必须互不相同， 恰为1，2，⋯，10， 其中，奇数差应恰有五个， 设中有个奇数、个偶数，两个整数之差为奇数， 当且仅当其中一个为奇数、另一个为偶数，故奇数差的个数为 但与的和为奇数，二者必一奇一偶，所以必为偶数，不可能等于5，矛盾. 因此，不存在符合条件的五元素整数集； 从而． 法二：若，则中至多有个元素，不满足题意； 若，将中的元素从小到大记为， 十个正差相加时，被减去四次，被加上四次：被加上一次、减去三次，被加上三次、减去一次；的系数为0， 故十个正差的总和为为偶数， 但题设又要求这个和等于55，矛盾，故这样的集合不存在； 从而． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $