山东省济南实验初级中学2026-2027学年九年级上学期数学学科阶段性学情调研（2026.10）

九年级数学学科阶段性学情调研（2026.10） 本试卷共8页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．若线段，，，是成比例线段，且，，，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，四边形四边形，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，若与是位似图形，位似中心是原点．若，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．将抛物线向下平移个单位，再向右平移个单位，所得到的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 5．已知点，，都在函数上，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A．平分 B． C． D． 7．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验．图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，），且，，若，到的距离，则长为（ ） A． B． C． D． 8．关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．与轴交于点 C．对称轴是直线 D．时，随增大而增大 9．下列四个的正方形网格中，均有两个涂色的三角形，其中在同一网格中的两个三角形相似的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，点为的中点，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以点为圆心，长为半径作弧交于点，与相交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．已知，则                        ． 12．二次函数的最小值为                        ． 13．如图，在中，，是边上的高，，则的值是                        ． 14．如图（1），抛物线的顶点为，平行于轴的直线与该抛物线交于点，（点在点的左侧）．我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“完美三角形”．如图（2），抛物线的“完美三角形”斜边的长为                        ． 15．如图，在菱形纸片中，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，，垂足为．若，，则                        ． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分7分）已知，且，求的值． 17．（本小题满分7分）如图，，，，，求的长． 18．（本小题满分7分）如图，中，、分别为边、的中点．证明：． 19．（本小题满分8分）如图，在中，、分别是，上的点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20．（本小题满分8分）已知二次函数． （1）二次函数顶点坐标是                        ； （2）完成下列表格并在如图所示的直角坐标系内画出该函数的大致图象； （3）根据图象直接回答：当时，随的增大而                        （填“增大”或“减小”）； （4）当时，的取值范围是                        ． 21．（本小题满分9分）如图，与是位似图形， （1）在网格中建立平面直角坐标系，使得点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为                        ． （2）以点为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比是． （3）在图上标出与的位似中心，并写出点的坐标为                        ，计算四边形的周长为                        ． 22．（本小题满分10分）阅读理解：如果把勾股定理比作黄金矿的话，可以把黄金分割比作钻石矿． （1）如图，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．在图中，若，则                  （保留根号）． （2）宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形． 下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：） 第一步在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步如图3，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处． 第四步展平纸片，按所得的点折出，使，则图④中就出现黄金矩形． 问题解决：①图3中                  （保留根号）； ②请写出图4中所有的黄金矩形：                   23．（本小题满分10分）如图，于点，于点，，，，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，连接，，过点作交的延长线于点，设点的运动时间为秒． （1）当时，求证：； （2）当时，若与相似，求线段的长． 24．（本小题满分12分）课本中有一道作业题，有一块三角形余料，它的边，高．要把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，交于点； （1）加工成的正方形零件的边长为多少？ （2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求这个矩形面积的最大值； （3）如图3，小颖想如果这块余料形状改为的斜板，已知，，，要把它加工成一个形状为平行四边形的工件，使在上，、两点分别在，上，且，则平行四边形的面积为多少？ 25．（本小题满分12分）在中，，将绕点顺时针旋转（）得到，使得． （1）如图1，若，与交于点，作，垂足为． ①证明：； ②求的值； ③若，求的值． （2）如图2，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $