山东巨野县麒麟镇第一中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学月考试题 2026.10 考场： 座号： 班级： 姓名： 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x﹣2＝0 B．x2﹣4x﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1＝0 2．用配方法解方程x2+6x+7＝0，下面配方正确的是（ ） A．（x+3）2＝﹣2 B．（x+3）2＝2 C．（x﹣3）2＝2 D．（x﹣3）2＝﹣2 3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 4．等腰三角形一边长为4，另一边是方程x2+x﹣6＝0的根，则这个等腰三角形的周长是（ ） A．6或10 B．8 C．10 D．8或10 5．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 6．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有实数根，则k的取值范围为（ ） A．k B．k C．k且k≠0 D．k 7．若m、n是关于x的方程2x2﹣4x+1＝0的两个根，则的值为（ ） A．4 B．﹣4 C． D． 8．两相似多边形的面积比是，较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点． 若，则的长为（ ） A． B． C． D． （9题图） （10题图） 10．如图，以正方形各边中点为顶点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为（ ） A． B． C． D． 11．小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他继续向前走，当他距离路灯为7米时，他的影长将（ ） A．增长0.4米 B．减少0.4米 C．增长1.4米 D．减少1.4米 12．如图，点在等边三角形的边上，下面的条件不能判定与相似的是（ ） A． B．， C． D． （12题图） 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．将一元二次方程x（x﹣2）＝5x﹣3化为一般形式是 ． 14．某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．设每月的平均增长率为x， 则可列方程为 ． 15．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，则x2+y2的值是 ． 16．已知两个矩形相似，如果第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是6， 那么第二个矩形较长的一边长是 ． 17．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，在剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，则道路宽x为 m． （17题图） （18题图） 18．如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ． 三．解答题（共6小题，满分60分） 19．（12分）用适当的方法解方程：（1）x2﹣4x＝5 （2） x2﹣1＝2（x+1） （3） （x+3）2 ＝（1﹣2x）2 20．（8分）如图所示，花都区某学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽． 21．（8分）如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接．求证：． 22．(10分)若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=2有实数根. (1) 求m的取值范围； (2) 如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程(k+1)x2+x+k-3=0与方程(m-1)x2-2mx+m=2有一个相同的根，求此时k的值. 23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC2=AB·AD. (1) 求证:△ABC∽△ACD； (2) 若∠BCD=150°，求∠BAC的度数. 24．(12分)综合实践课上，小组以“一线三等角”为主题展开了数学探究活动. 请解决下列问题: (1)探究规律： ①如图1，∠A=∠B=∠ECF=90°，则△ACE △BFC；(填“∽”或“≌”，且直接填写) ②如图2，点C在线段AB上，∠A=∠B=60°，△ACE∽△BFC，则∠ECF的度数为 ； (2)应用规律： 如图3，点A，D，C，B在同一条直线上，∠EGF=∠A=∠B，求证:△ACE∽△BFD； (3)拓展应用： 如图4，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AD=3，CD=4，BC=12，AB=13，求线段BD的长. 1 4 3 学科网（北京）股份有限公司 $