2026-2027学年华东师大版数学八年级上册期中仿真模拟试卷一（范围：10.1-12.2章）

华东师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：10.1-12.2章） 一、选择题 1．下列命题是假命题的是（　　） A．两组边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 2．实数 介于两个相邻的整数之间，这两个整数是 （　　) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4 和5 3．计算m5·m4的结果是(　　) A．m B．m5 C．m9 D．m20 4．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是 (　　) A．(x-y)(x+y) B．(m-n)(n-m) C．(2x-3y)(2x+2y) D．(-a-b)(a+b) 5．下列式子由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．（2x+y）（2x-y）=4x2-y2 B．a2-6ab+b2=a（a-6b）+b2 C．4a2-16=4（a+2）（a-2） D． 6．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　） A．0.4 cm2 B．0.5 cm2 C．0.6 cm2 D．0.7 cm2 7．利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若 则 （　　） A．130 B．1300 C．41.1 D．411 8．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把 表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A3B3的长为(　　) A． B． C． D． 9．关于x的代数式 可分解因式为(x+1)(bx-3)， 则 ab的值为 (　　) A．2 B．1 C． D．-1 10． 如图，在中，，是的角平分线，，垂足为，点是的中点．已知，的周长为12，则长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 11．若x为任意实数，则代数式的最小值是（　　） A．6 B．3 C． D． 12．在平面直角坐标系中，，，，于点，交轴于点，连接．下列结论中正确的有（　　） ①，②，③，④平分． A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 13．因式分解： 　 　 14．若，则　 　． 15．若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°，∠FGE－∠E＝56°，则∠A＝　 　度． 16． 两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的和，点、、依次在同一条直线上，连接．给出下面四个结论： ①；②；③；④． 上述结论中，正确结论的序号有　 　． 三、解答题 17．计算 （1）； （2） 18．计算： （1） （2） 19．因式分解： （1）； （2）． 20．把下列实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来. 21．已知实数a、b满足，， （1）求代数式值； （2）求代数式的值． 22．已知2a-5的平方根是±3，a-2b+3的立方根是2，c是的整数部分，求a+6b+c的平方根. 23．如图，在平行四边形中，点分别在边，的延长线上，且，连接，分别交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 24． 【提出问题】 数学课上老师提出如下问题：如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长为整数，求边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题． 【思考发现】 （1）如图①，的理由是____； A． B． C． D． （2）根据小明的方法思考，可得的长可能为　 　；（写出一个即可） （3）【类比迁移】 如图②，是的中线，交于点，交于点，． 求证：． 以下是部分证明过程： 证明：如图③，延长至点，使，连结． ⋯⋯ 请完成上述证明过程． （4）【学以致用】 如图④，在和中，，，，连结、，取的中点，连结．若，则　 　． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题 2．【答案】C 【知识点】无理数的估值 【解析】【解答】解： ∴实数 介于3和4之间. 故答案为：C. 【分析】利用夹逼法估算 的范围，即可得出答案. 3．【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：m5•m4＝m5+4＝m9 故选：C． 【分析】同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 4．【答案】A 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A、，故A符合题意； B、，不符合平方差公式的特征，故B不符合题意； C、，不符合平方差公式的特征，故C不符合题意； D、，不符合平方差公式的特征，故C不符合题意. 故选：A. 【分析】根据平方差公式的结构特征，逐项进行判断，即可得出答案. 5．【答案】C 【知识点】因式分解的概念 【解析】【解答】解：A是乘法运算，不符合题意， B中等号右边不是积的形式，不符合题意， C符合因式分解的定义，符合题意， D中不是整式，不符合题意， 故选：C. 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此进行判断即可. 6．【答案】B 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：延长AP交BC于E， ∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P， ∴∠ABP=∠EBP， 又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°， ∴△ABP≌△BEP， ∴， ∴△APC和△CPE等底同高， ， ∴， 故选：B． 【分析】延长AP交BC于E，根据角平分线定义可得∠ABP=∠EBP，再根据全等三角形判定定理可得△ABP≌△BEP，则，即△APC和△CPE等底同高，，再根据 ，结合三角形面积即可求出答案. 7．【答案】C 【知识点】计算器在数的开方中的应用 【解析】【解答】解：由题意可得： 41.1 故答案为：C 【分析】根据表格信息，总结规律即可求出答案. 8．【答案】D 【知识点】实数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离 【解析】【解答】解：由题意可得表示整数2，∴， ∴， ∵， ∴表示整数3， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴表示整数4， ∴. 故答案为：D 【分析】本题考查数轴与实数运算，分别利用线段和差依次算出，，，，及整数表示的数，进而求出的长. 9．【答案】B 【知识点】多项式乘多项式；已知因式分解结果求参数 【解析】【解答】解：根据题意得， ∴， ∴b=2，a=b-3=-1， ∴ab=（-1）2=1. 故选：B. 【分析】根据题意得出，得出a，b的值，再计算出ab的值，即可得出答案. 10．【答案】B 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理） 11．【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：将代数式变形为， ∵（x+2）2≥0， ∴≥-2， 即≥-2， 的最小值是． 故答案为：D． 【分析】先将变形为，再根据平方数的非负性，得出≥-2，进而得出≥-2，即可得出答案. 12．【答案】C 【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的判定 【解析】【解答】解：∵点A，B的坐标分别为(0，5)，(5，0)， ∴OA=OB=5，故①正确； ∵x轴丄y轴， ∴∠AOC= ∠BOE= 90°， ∴∠ACO+ ∠CAO = 90°， ∵BD⊥AC， ∴∠BCD+ ∠CBE= 90°， ∴∠CAO=∠CBE， 在△AOC和△BOE中， ∵∠CAO=∠CBE，OA=OB，∠AOC=∠BOE ∴ △AOC△BOE(ASA)，故③错误； ∴OE=OC， ∵点C的坐标为(-2，0)， ∴OC =OE= 2， ∴点E的坐标为(0，2)，故②正确； 如图，过点O作OM⊥BD于M，ON⊥AC于N， ∵ △AOC△BOE， ∴S△AOC = S△BOE，AC = BE， ∴AC·ON= BE · OM， ∴OM=ON， ∴点O一定在∠CDB的角平分线上， ∵OM⊥BD，ON⊥AC， ∴DO平分∠CDB，故④正确， ∴正确的有①②④. 故答案为：C. 【分析】根据A，B的坐标，可直接得出①正确；根据ASA可证得△AOC△BOE，进而得出③错误；再根据全等三角形的性质得出OC =OE= 2，进而得出点E的坐标为(0，2)，即②正确；过点O作OM⊥BD于M，ON⊥AC于N，根据全等三角形的性质可得出S△AOC = S△BOE，AC = BE，进一步可得出OM=ON，即可得出DO平分∠CDB，即④正确，综上即可得出正确的有①②④. 13．【答案】 【知识点】公因式的概念 14．【答案】3 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【分析】根据完全平方公式展开可得，然后移项解答即可． 15．【答案】32 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质 【解析】【解答】因为△ABC≌△EFG，且∠B＝60°，∠FGE－∠E＝56°，所以∠F=∠B＝60°，∠FGE=∠C，∠E=∠A，所以根据三角形的内角和可得∠A＝32度； 【分析】首先根据全等三角形性质可得对应角对应相等，再根据三角形的内角和列方程解出∠A的度数． 16．【答案】①②③ 【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系；内错角相等，两直线平行 【解析】【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=60° ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，故结论①正确； ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ACE=∠B=60°，故结论②正确； ∵∠BAC=∠ACE=60° ∴AB//CE，故结论③正确； ∵△ABD≌△ACE， ∴BD=CE. ∵根据已知条件不能得出CE=DE， ∴不能得出BD=DE，故结论④错误； 综上，正确结论的序号有①②③. 故答案为：①②③. 【分析】利用等边三角形的性质得到对应边和角的相等，得证△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质和平行线的判定定理来判断其他结论是否正确. 17．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 【知识点】二次根式的性质与化简；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【分析】（1）先利用二次根式和有理数的乘方化简，再计算即可； （2）先利用二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的性质化简，再计算即可. （1）解： ； （2）解： ． 18．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；完全平方式 19．【答案】（1）解： ； ​​​​​​​ （2）解： ， ​​​​​​​ 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【分析】 （1）利用提取公因式法完成因式分解即可； （2）先提取公因式，之后再利用完全平方公式继续分解因式，就能得到最终结果. （1）解： ； （2）解： ， 20．【答案】解：|-3|=3，≈1.414， ∴各数表示在数轴上如下： ∴-2<<<|-3|. 【知识点】实数在数轴上的表示 【解析】【分析】 先化简|-3|=3，取近似值1.4，再把各数在数轴上表示出来，再结合数轴上点的位置，根据右边的数大于左边的数即可得出答案. 21．【答案】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， 由（1）得， ∴ ． 【知识点】完全平方公式及运用；公因式的概念；因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【分析】（1）先将变形为，然后把已知条件代入计算即可； （2）先将变形为，然后代入计算即可． （1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， 由（1）得， ∴ ． 22．【答案】解：∵2a-5的平方根是±3，a-2b+3的立方根是2 ∴2a-5=9，a-2b+3=8 解得：a=7，b=1. ∵9< 15<16. ∴， ∴c=3 则a+6b+c=7+6+3=16，其平方根为±4 【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】根据平方根及立方根的定义求得a，b的值，再利用无理数的估算求得c的值，然后计算a+6b+c后求得其平方根即可. 23．【答案】（1）证明：在中，，，， 又， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴（）； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，利用得到两三角形全等即可； （2）由平行四边形的性质可得，根据等角对等边得到，同理可得，进而求出的长解答即可． 24．【答案】（1）B （2）2（或3，4，5，6之一） （3）解：如图③，延长至点，使，连接． 同（1），可证， ∴， ∵，∴， ∴， ∵， ∴； ∴． （4）4 【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解：(1)在△EDB和△ADC中， ∴△EDB≌△ADC(SAS) 故选：B. (2)∵△EDB≌△ADC， ∴BE=CA， ∵在△ABE中，AB=3，AE=2AD=4，AE-AB<BE<AE+AB， ∴4-3<BE<4+3，即1<BE<7， ∵AC为整数，BE=CA. ∴AC的长可以为2，3，4，5，6中之一 故答案为：2（或3，4，5，6之一）. (4)如图，延长CF至点G，使FG=CF，连DG， ∴CG=2CF=4， 同(1)，可证△DFG≌△AFC(SAS)， ∴DG=AC，∠GDF=∠CAF. ∵CA=CB， ∴DG=BC， ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACD+∠BCE=180° 在△ACD 中，∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°， ∴∠BCE=∠CAD+∠ADC=∠GDF+∠ADC=∠GDC， 又∵DC=CE， ∴△BCE≌△GDC(SAS)， ∴BE=GC=4 故答案为：4. 【分析】(1)由题意知AD=DE，∠ADC=∠EDB，CD=BD，可得△EDB≌△ADC(SAS)； (2)由△EDB≌△ADC得BE=CA，在△ABE中，根据三角形三边关系可得AE-AB<BE<AE+AB，进而即可求解； (3)倍长AD至E，连BE，同(1)可证△EDB≌△ADC(SAS)，得出BE=AC，∠GAF=∠E，结合AC=BF，可得BE=BF，由等边对等角可得∠E=∠BFE=∠AFG，等量代换后可得∠AFG=∠GAF，根据等角对等边 即可得出结论； (4)倍长CF至G，连DG，同(1)，可证△DFG≌△AFC(SAS)，进而证明△BCE≌△GDC(SAS)，可得BE=CG=2CF. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $