山东省实验中学2025-2026学年高二科创班上学期1月阶段性测试数学试题

山东省实验中学2024级高二科创班阶段性检测 数学 2026.1 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 复数的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. 4. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，是边上靠近的三等分点，过点的直线分别交直线于不同的两点，设，其中，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 6. 我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（    ） A. 11.5尺 B. 13.5尺 C. 12.5尺 D. 14.5尺 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线交于第一象限内一点.若轴，的面积为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 当时，关于的不等式仅有两个正整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个是最符合题目要求的，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 甲、乙两人玩石头、剪刀、布游戏.在一次游戏中，记事件：甲、乙两人出的都是剪刀；事件：甲、乙两人出的相同；事件：甲、乙两人至少有1人出的是布.则（ ） A. 与互斥 B. 与互为对立事件 C. D. 10. 设内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. 的外接圆面积为 D. 若为中点，则 11. 在三棱锥中，平面，，．若三棱锥的体积为，则（ ）． A. B. 二面角的平面角小于 C. 点A到平面的距离为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，，则_________． 13. 已知函数的最小正周期为，时函数图像位于最低点，则________． 14. 掷一枚质地不均匀的骰子，记向上面的点数为X，若，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，是边长为2的正三角形，且. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 16. 已知数列的前项和为，，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，的前项和为，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17. 2025年11月9日至11月21日，第15届全运会在广东，香港，澳门成功举办，某运动场馆内共有志愿者36名，其中男生12名，女生24名，这些志愿者中会说日语和会说韩语的人数统计如下： 男生志愿者 女生志愿者 会说日语 8 12 会说韩语 其中均为正整数，． （1）从这36名志愿者中随机抽取两名作为某活动主持人，求：抽取的两名志愿者中至少有一名会说日语的概率； （2）从这些志愿者中随机抽取一名去接待外宾，用表示事件“抽到的志愿者是男生”，用表示事件“抽到的志愿者会说韩语”；试给出所有符合条件的的值，使得事件与相互独立，并说明理由． 18. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，，为抛物线C上两个不同的动点.当时，. （1）求抛物线C的方程. （2）若直线AB的斜率存在，且过点，直线AO与直线相交于点D，过点D作交x轴于点E. （i）证明：直线BE与抛物线C相切. （ii）是否存在直线AB，使得四边形ABDE的面积为3？若存在，说明直线AB有几条；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数； （1）设函数，求函数的极值； （2）若不等式当且仅当在区间上成立；求的最大值 （3）实数满足，求证：． 山东省实验中学2024级高二科创班阶段性检测 数学 2026.1 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个是最符合题目要求的，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 连接，因为四边形是菱形，， 所以为等边三角形， 所以，均是边长为2的正三角形， 取的中点，连接，则， 因为，所以， 所以平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2），或，或，，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）(i)证明见解析. (ii)存在，直线AB有2条. 【19题答案】 【答案】（1）极小值，无极大值 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $