第3章 整式及其加减 单元测试卷 2026～2027学年北师大版数学七年级上册

第3章 整式及其加减 单元测试卷（2026~2027学年） 第3章 整式及其加减 单元测试卷 北师大版（2024）七上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第3章 整式及其加减 单元测试卷（2026~2027学年） 第3章 整式及其加减 单元测试卷 北师大版（2024）七上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) 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北师大版（2024）七上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）去括号正确的是（　　） A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a﹣b+c B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10 C．3a-（3a2﹣2a）＝3a﹣a2-a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2+b 【答案】B 【解答】解：A、a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b+c，故本选项错误；B、5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10，故本选项正确；C、3a-（3a2﹣2a）＝3a﹣a2+a，故本选项错误；D、a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b，故本选项错误．故选：B． （来源：2023秋•城关区校级期末） 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．-的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 【答案】C 【解答】解：A、-的系数是-；故A错误．B、32ab3的次数是1+3＝4；故B错误．C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确．D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．故选：C． （来源：2024秋•化州市期末） 3．（3分）下列说法错误的是（　　） A．-的系数是-π B．x2﹣2xy+y2是二次三项式 C．a可以表示负数，a的系数为0 D．﹣1是单项式 【答案】C 【解答】解：A、-的系数是-π，此说法正确，不合题意；B、x2﹣2xy+y2是二次三项式，此说法正确，不合题意；C、a可以表示负数，但a的系数为1，故此说法错误，符合题意；D、﹣1是单项式，此说法正确，不合题意，故选：C． （来源：2024•凉州区二模） 4．（3分）下列结论不正确的是（　　） A．单项式﹣ab2的次数是3 B．单项式abc的系数是1 C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式 D．-不是整式 【答案】D 【解答】解：A、单项式﹣ab2的次数是3，正确，故A不符合题意；B、单项式abc的系数是1，正确，故B不符合题意；C、多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式，正确，故C不符合题意；D、-是单项式，属于整式，故D符合题意，故选：D． （来源：2024秋•惠来县期末） 5．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 【答案】A 【解答】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故选：A． （来源：2021秋•河东区期末） 6．（3分）如图，公园里有一个长方形花坛，原来长为3xm，宽为xm，现在要把花坛四周均向外扩展ym，则这个花坛扩展后的面积为（　　） A．（3x2+2xy）m2 B．（3x2+6xy）m2 C．（6x2+8xy+2y2）m2 D．（3x2+8xy+4y2）m2 【答案】D 【解答】解：公园里有一个长方形花坛，原来长为3xm，宽为xm，现在要把花坛四周均向外扩展ym，由题意得：改变后花坛的长为（3x+2y）m，宽为（x+2y）m，则这个花坛扩展后的面积为＝（3x+2y）（x+2y）＝（3x2+8xy+4y2）m2，故选：D． （来源：2026春•上街区期中） 7．（3分）已知整式M：a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，其中a0为自然数，n，a1，a2，⋯，an为正整数，且a0+a1+⋯+an＝4．下列说法：①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；②当n＝3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1；③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解答】解：当n＝1时，a0+a1＝4，当a0＝0，a1＝4时，整式M为4x，当a0＞0时，整式M不可能为单项式，当n＞1时， ∵a1，a2，…，an为正整数， ∴整式M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式，①正确；当n＝3时，a0+a1+a2+a3＝4，当a0＝0时，a1+a2+a3＝4，则a1，a2，a3中有一个可能为2，故会有三种情况，对应的整式M为x+x2+2x3，x+2x2+x3，2x+x2+x3，当a0＝1时，a1+a2+a3＝3，则a1＝a2＝a3＝1，故会有一种情况，对应的整式M为1+x+x2+x3，当a0＞1时，a1+a2+a3＜3，与a1，a2，…，an为正整数矛盾，故不存在， ∴满足条件的所有整式M的和为5x3+5x2+5x+1，故②错误； ∵多项式为二次三项式， ∴n＝2， ∴a0+a1+a2＝4，因为多项式为三项式，故a0≠0，当a0＝1时，a1+a2＝3，则有1+x+2x2，1+2x+x2两种， ∵1+x+2x2＝2（x+)2+＞0，1+2x+x2＝（x+1）2＞0， ∴1+x+2x2，1+2x+x2两种都满足条件，当a0＝2时，a1+a2＝2，则有2+x+x2一种， ∵2+x+x2=(x+)2+＞0， ∴2+x+x2满足条件，当a0＞2时，a1+a2＜2与a1，a2，…，an为正整数矛盾，故不存在，所以其值一定为非负数的整式M共有3个，故③正确，其中正确的个数是2个，故选：C． （来源：2026春•渝北区校级期中） 8．（3分）已知整式M：anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0，其中n，an﹣1，…，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an﹣1+…+a1+a0＝5．下列说法：①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；③满足条件的整式M共有16个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解答】解：由条件可知0≤n≤4，当n＝4时，则4+a4+a3+a2+a1+a0＝5， ∴a4＝1，a3＝a2＝a1＝a0＝0，满足条件的整式有x4，当n＝3时，则3+a3+a2+a1+a0＝5， ∴（a3，a2，a1，a0）＝（2，0，0，0），（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1），满足条件的整式有：2x3，x3+x2，x3+x，x3+1，当n＝2时，则2+a2+a1+a0＝5， ∴（a2，a1，a0）＝（3，0，0），（2，1，0），（2，0，1），（1，2，0），（1，0，2），（1，1，1），满足条件的整式有：3x2，2x2+x，2x2+1，x2+2x，x2+2，x2+x+1；当n＝1时，则1+a1+a0＝5， ∴（a1，a0）＝（4，0），（3，1），（1，3），（2，2），满足条件的整式有：4x，3x+1，x+3，2x+2；当n＝0时，0+a0＝5，满足条件的整式有：5； ∴满足条件的单项式有：x4，2x3，3x2，4x，5，故①符合题意；不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M共有16个．故③符合题意；故选：D． （来源：2026•江北区校级二模） 9．（3分）计算：2a+3a＝ ． 【答案】5a 【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为：5a． （来源：2022•连云港） 10．（3分）请写出2m的一个同类项： ． 【答案】m（答案不唯一） 【解答】解：与2m是同类项的是：m（答案不唯一），故答案为：m（答案不唯一）． （来源：2024•河南） 11．（3分）已知2a+b﹣1＝0，则4a+2b+3＝ ． 【答案】5 【解答】解： ∵2a+b﹣1＝0， ∴2a+b＝1， ∴当2a+b＝1时，原式＝2（2a+b）+3＝2×1+3＝5．故答案为：5． （来源：2026•青海模拟） 12．（3分）若关于x的整式（m﹣3）x|m|+x2是三次二项式，则m＝ ． 【答案】﹣3 【解答】解： ∵多项式（m﹣3）x|m|+x2是三次二项式， ∴|m|＝3，m﹣3≠0， ∴m＝﹣3．故答案为：﹣3． （来源：2024秋•长葛市期中） 13．（3分）已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ． 【答案】﹣3 【解答】解：由题意得，|m|+1+1＝5，m﹣3≠0，解得，m＝﹣3，故答案为：﹣3． （来源：2023秋•兰山区期末） 14．（3分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ． 【答案】2x3 【解答】解：可以写成：2x3+xy﹣5，故答案为：2x3． （来源：2023秋•镇平县期末） 15．（3分）按如图所示的程序运算，当输入的数是﹣1时，则输出的结果是 ． 【答案】1 【解答】解：（﹣1）+4﹣（﹣3）﹣5＝1，故答案为：1． （来源：2026•济南校级开学） 16．（3分）将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为 ，第37个空格所填入的数为 ． 37 … 【答案】1，19 【解答】解：根据要求：第1个数是第2个数的倍数，第1个空格填入37，而37是质数， ∴第2个空格所填入的数为 1， ∵前36个数的和是第37个数的倍数， ∴前37个数的和是第37个数的倍数， ∴前37个数的和为：1+2+3+⋯+37＝703＝37×19，且37与19都是质数，假设第37个数为x，则（37×19﹣x）一定能被x整除， ∵x≠37，第2个空格所填入的数为 1， ∴x的值只能是19，故答案为：1，19． （来源：2024•西城区一模） 17．（6分）化简（1）3m2﹣5m﹣2m2+3m﹣1（2）2a2b+ab2-8a2b-ab2 【答案】见解析 【解答】（1）解：原式＝（3m2﹣2m2）+（﹣5m+3m）﹣1＝（3﹣2）m2+（﹣5+3）m﹣1＝m2﹣2m﹣1； （2）原式＝（2a2b﹣8a2b）+（ab2-ab2）＝﹣6a2b-ab2． （来源：2024秋•鼓楼区校级月考） 18．（6分）先化简再求值： （1）3(x2y+2xy)-2(xy+x2y-1)，其中x＝3，y=-； （2）x-2(x-y2)+(-x+y2)，其中x=-2，y=． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝3x2y+6xy﹣2xy﹣3x2y+2＝4xy+2，当x＝3，y=-时，原式=4×3×(-)+2=-4+2=-2； （2）原式=x-2x+y2-x+y2=(-2-)x+(+)y2 ＝﹣3x+y2，当x=-2，y=时，原式=-3×(-2)+()2=6+=． （来源：2025秋•扶绥县校级月考） 19．（6分）化简： （1）﹣5x+x2+4x﹣3x2； （2）x2y2-3xy-7x2y2+xy-1+5x2y2． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝﹣2x2﹣x； （2）原式＝﹣x2y2-xy﹣1． （来源：2024秋•西城区校级期中） 20．（6分）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题知， ∵+1+1=2×1；+2+1=2×2；+3+1=2×3；+4+1=2×4；…，所以第n个等式可表示为+n+1=2n．当n＝5时，第5个等式为+5+1=2×5； （2）由（1）知，第n个等式可表示为+n+1=2n．证明如下：左边=+n+1＝n﹣1+n+1＝2n＝右边，所以此等式成立． （来源：2025秋•宣化区期末） 21．（6分）已知代数式A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x． （1）当x=-，y＝﹣6时，求A﹣2B的值； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）根据题意可知，﹣x2＝x+2，x2+x＝﹣2， ∴x2+x+3＝（x2+x）+3＝﹣2+3＝1； （2）根据题意可知，x2+x+1＝15，x2+x＝14， ∴﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×14+3＝﹣25； （3） ∵x2+2xy＝﹣2，y2﹣xy＝4， ∴原式＝4x2+8xy﹣xy+y2＝4（x2+2xy）+（y2﹣xy）＝4×（﹣2）+4＝﹣8+4＝﹣4． （来源：2026•西山区校级开学） 22．（6分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与 是关于2的平衡数，7﹣x与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 【答案】﹣1，x﹣5 【解答】解： （1） ∵2﹣3＝﹣1， ∴3与﹣1是关于2的平衡数， ∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5， ∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，故答案为：﹣1，x﹣5； （2）a与b是关于2的平衡数，理由： ∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1， ∴a+b＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1]＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1＝2， ∴a与b是关于2的平衡数； （3） ∵c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数， ∴c+d＝2， ∴kx+1+x﹣3＝2， ∴（k+1）x＝4， ∵x为正整数， ∴当x＝1时，k+1＝4，得k＝3，当x＝2时，k+1＝2，得k＝1，当x＝4时，k+1＝1，得k＝0， ∴非负整数k的值为0或1或3． （来源：2026•永宁县一模） 23．（8分）如图，公园有一块长为（2m﹣2）米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为 米，花圃的长BC为 米（用含m，n的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含m，n的式子表示）； （3）若m＝28，n＝5，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由条件可知y3+y＝10， ∴﹣2y3﹣2y+5＝﹣2（y3+y）+5＝﹣2×10+5＝﹣15； （2）当x＝2时，ax3+bx+4＝8a+2b+4＝11， ∴8a+2b＝7， ∴当x＝﹣2时：ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+2b）+3＝﹣7+3＝﹣4； （3） ∵3m﹣4n＝﹣3，mn＝1， ∴6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）＝6m﹣6n﹣2n+2mn＝2（3m﹣4n）+2mn＝2×（﹣3）+2×1＝﹣4． （来源：2025秋•白城期末） 24．（8分）在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． （1）如图1．为了计算1+2+3+…+8的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有（1+2+3+…+8）个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有8×9＝72个点，由此可得1+2+3+⋯+8=×(1+8)×8=36，用此方法，可求得1+2+3+…+50＝ ． （2）如图3，观察点阵图，回答下列问题：①1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，则1+3+5+7＝ ，1+3+5+7+9＝ ；②1+3+5+…+（2n﹣1）＝ （用含n的代数式表示）． （3）小华在课后思考连续的偶数的和如何借助图形来找到规律，他做了如下尝试：请你画出第四个图，并总结出规律：2+4+6+8+…+2n＝ ． （4）如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求+++的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 【答案】1275 【解答】解： （1）根据题意可知，若要计算1+2+3+⋯+50，添出另一半后的图形有50×51个点，则1+2+3+⋯+50==1275．故答案为：1275． （2） ∵1＝12，1+3=()2=22，1+3+5=()2=32， ∴1+3+5+7=()2=42，1+3+5+7+9=()2=52， ∴1+3+5+⋯+(2n-1)=()2=n2．答：42，52，n2． （3）第1图：2＝1×2，第2图：2+4＝2×3，第3图：2+4+6＝3×4，则2+4+6+8+…+2n＝n×（n+1）．故答案为：n（n+1）； （4）正方形边长为1，则其面积为1，求+++可画图如下：第一步：将正方形三等分，取其中2份，面积为；第二步：将剩下的正方形再三等分，取其中2份，面积为；第三步：将剩下的正方形再三等分，取其中2份，面积为；第四步：将剩下的正方形再三等分，取其中2份，面积为，则+++=1-=1-=．答：． （来源：2025秋•宝安区校级月考） 25．（10分）阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3＝﹣2． （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y﹣2）2＝0时，值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝5×8+6×2＝52（2）由题意可知：x+=0，y﹣2＝0， ∴x=-，y＝2 ∴原式＝﹣2x2+y﹣3（x2+y）＝﹣2x2+y﹣3x2﹣3y＝﹣5x2﹣2y＝﹣5×-4=- （来源：2026秋•单元） 26．（10分）观察下面三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③根据你发现的规律，解答下列问题（1）第①行的第8个单项式为 ； （2）第②行的第9个单项式为 ；第③行的第10个单项式为 ； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．当x=时，求512（A+）的值． 【答案】128x8 【解答】解： （1）x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①x，2x2，22x3，23x4，24x5，25x6，…2n﹣1xn；①所以第8个单项式为27x8＝128x8．故答案为128x8． （2）﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②﹣2x，（﹣2）2x2，（﹣2）3x3，（﹣2）4x4，（﹣2）5x5，（﹣2）6x6，…（﹣2）nxn；②所以第9个单项式为（﹣2）9x9＝﹣512x9．2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③（20+1）x2，﹣（21+1）x3，（22+1）x4，﹣（23+1）x5，（24+1）x6，﹣（25+1）x7，…（﹣1）n+1（2n﹣1+1）xn+1；③所以第10个单项式为（﹣1）11（29+1）x11＝﹣513x11．故答案为﹣512x9、﹣513x11． （3）根据题意，得A＝28x9+（﹣29）x9+（﹣1）10（28+1）x10当x=时，A＝28（）9+（﹣29）（）9+（﹣1）10（28+1）（）10=-1++ =- ∴512（A+）＝29（-+）=．答：512（A+）的值为． （来源：2023秋•赣州期末） 27．（10分）观察下列等式：12×231＝132×21；13×341＝143×31；23×352＝253×32；34×473＝374×43；62×286＝682×26；…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：54× ＝ ×45． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9．①等式左边的两位数与三位数的积能否被2023整除？请说明理由；②请用含a，b的代数式表示“数字对称等式”并证明． 【答案】495，594 【解答】解： （1） ∵5+4＝9， ∴左边的三位数是495，右边的三位数是594， ∴54×495＝594×45，故答案为：495，594； （2）① ∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b， ∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，[（10a+b）（100b+10（a+b）+a）]÷2023＝[（10a+b）（110b+11a）]÷2023＝（1100ab+110a2+110b2+11ab）÷2023＝[11（101ab+10a2+10b2）]÷2023 ∴等式左边的两位数与三位数的积不能被2023整除；②一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明：左边＝（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，＝（10a+b）（100b+10a+10b+a），＝（10a+b）（110b+11a），＝11（10a+b）（10b+a），右边＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），＝（100a+10a+10b+b）（10b+a），＝（110a+11b）（10b+a），＝11（10a+b）（10b+a），左边＝右边， ∴“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）． （来源：2026春•于都县月考） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第3章 整式及其加减 单元测试卷（2026~2027学年） 第3章 整式及其加减 单元测试卷 北师大版（2024）七上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）去括号正确的是（　　） A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a﹣b+c B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10 C．3a-（3a2﹣2a）＝3a﹣a2-a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2+b 【答案】B 【解答】解：A、a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b+c，故本选项错误；B、5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10，故本选项正确；C、3a-（3a2﹣2a）＝3a﹣a2+a，故本选项错误；D、a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b，故本选项错误．故选：B． （来源：2023秋•城关区校级期末） 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．-的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 【答案】C 【解答】解：A、-的系数是-；故A错误．B、32ab3的次数是1+3＝4；故B错误．C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确．D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．故选：C． （来源：2024秋•化州市期末） 3．（3分）下列说法错误的是（　　） A．-的系数是-π B．x2﹣2xy+y2是二次三项式 C．a可以表示负数，a的系数为0 D．﹣1是单项式 【答案】C 【解答】解：A、-的系数是-π，此说法正确，不合题意；B、x2﹣2xy+y2是二次三项式，此说法正确，不合题意；C、a可以表示负数，但a的系数为1，故此说法错误，符合题意；D、﹣1是单项式，此说法正确，不合题意，故选：C． （来源：2024•凉州区二模） 4．（3分）下列结论不正确的是（　　） A．单项式﹣ab2的次数是3 B．单项式abc的系数是1 C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式 D．-不是整式 【答案】D 【解答】解：A、单项式﹣ab2的次数是3，正确，故A不符合题意；B、单项式abc的系数是1，正确，故B不符合题意；C、多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式，正确，故C不符合题意；D、-是单项式，属于整式，故D符合题意，故选：D． （来源：2024秋•惠来县期末） 5．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 【答案】A 【解答】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故选：A． （来源：2021秋•河东区期末） 6．（3分）如图，公园里有一个长方形花坛，原来长为3xm，宽为xm，现在要把花坛四周均向外扩展ym，则这个花坛扩展后的面积为（　　） A．（3x2+2xy）m2 B．（3x2+6xy）m2 C．（6x2+8xy+2y2）m2 D．（3x2+8xy+4y2）m2 【答案】D 【解答】解：公园里有一个长方形花坛，原来长为3xm，宽为xm，现在要把花坛四周均向外扩展ym，由题意得：改变后花坛的长为（3x+2y）m，宽为（x+2y）m，则这个花坛扩展后的面积为＝（3x+2y）（x+2y）＝（3x2+8xy+4y2）m2，故选：D． （来源：2026春•上街区期中） 7．（3分）已知整式M：a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，其中a0为自然数，n，a1，a2，⋯，an为正整数，且a0+a1+⋯+an＝4．下列说法：①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；②当n＝3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1；③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解答】解：当n＝1时，a0+a1＝4，当a0＝0，a1＝4时，整式M为4x，当a0＞0时，整式M不可能为单项式，当n＞1时， ∵a1，a2，…，an为正整数， ∴整式M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式，①正确；当n＝3时，a0+a1+a2+a3＝4，当a0＝0时，a1+a2+a3＝4，则a1，a2，a3中有一个可能为2，故会有三种情况，对应的整式M为x+x2+2x3，x+2x2+x3，2x+x2+x3，当a0＝1时，a1+a2+a3＝3，则a1＝a2＝a3＝1，故会有一种情况，对应的整式M为1+x+x2+x3，当a0＞1时，a1+a2+a3＜3，与a1，a2，…，an为正整数矛盾，故不存在， ∴满足条件的所有整式M的和为5x3+5x2+5x+1，故②错误； ∵多项式为二次三项式， ∴n＝2， ∴a0+a1+a2＝4，因为多项式为三项式，故a0≠0，当a0＝1时，a1+a2＝3，则有1+x+2x2，1+2x+x2两种， ∵1+x+2x2＝2（x+)2+＞0，1+2x+x2＝（x+1）2＞0， ∴1+x+2x2，1+2x+x2两种都满足条件，当a0＝2时，a1+a2＝2，则有2+x+x2一种， ∵2+x+x2=(x+)2+＞0， ∴2+x+x2满足条件，当a0＞2时，a1+a2＜2与a1，a2，…，an为正整数矛盾，故不存在，所以其值一定为非负数的整式M共有3个，故③正确，其中正确的个数是2个，故选：C． （来源：2026春•渝北区校级期中） 8．（3分）已知整式M：anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0，其中n，an﹣1，…，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an﹣1+…+a1+a0＝5．下列说法：①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；③满足条件的整式M共有16个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解答】解：由条件可知0≤n≤4，当n＝4时，则4+a4+a3+a2+a1+a0＝5， ∴a4＝1，a3＝a2＝a1＝a0＝0，满足条件的整式有x4，当n＝3时，则3+a3+a2+a1+a0＝5， ∴（a3，a2，a1，a0）＝（2，0，0，0），（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1），满足条件的整式有：2x3，x3+x2，x3+x，x3+1，当n＝2时，则2+a2+a1+a0＝5， ∴（a2，a1，a0）＝（3，0，0），（2，1，0），（2，0，1），（1，2，0），（1，0，2），（1，1，1），满足条件的整式有：3x2，2x2+x，2x2+1，x2+2x，x2+2，x2+x+1；当n＝1时，则1+a1+a0＝5， ∴（a1，a0）＝（4，0），（3，1），（1，3），（2，2），满足条件的整式有：4x，3x+1，x+3，2x+2；当n＝0时，0+a0＝5，满足条件的整式有：5； ∴满足条件的单项式有：x4，2x3，3x2，4x，5，故①符合题意；不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M共有16个．故③符合题意；故选：D． （来源：2026•江北区校级二模） 9．（3分）计算：2a+3a＝ ． 【答案】5a 【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为：5a． （来源：2022•连云港） 10．（3分）请写出2m的一个同类项： ． 【答案】m（答案不唯一） 【解答】解：与2m是同类项的是：m（答案不唯一），故答案为：m（答案不唯一）． （来源：2024•河南） 11．（3分）已知2a+b﹣1＝0，则4a+2b+3＝ ． 【答案】5 【解答】解： ∵2a+b﹣1＝0， ∴2a+b＝1， ∴当2a+b＝1时，原式＝2（2a+b）+3＝2×1+3＝5．故答案为：5． （来源：2026•青海模拟） 12．（3分）若关于x的整式（m﹣3）x|m|+x2是三次二项式，则m＝ ． 【答案】﹣3 【解答】解： ∵多项式（m﹣3）x|m|+x2是三次二项式， ∴|m|＝3，m﹣3≠0， ∴m＝﹣3．故答案为：﹣3． （来源：2024秋•长葛市期中） 13．（3分）已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ． 【答案】﹣3 【解答】解：由题意得，|m|+1+1＝5，m﹣3≠0，解得，m＝﹣3，故答案为：﹣3． （来源：2023秋•兰山区期末） 14．（3分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ． 【答案】2x3 【解答】解：可以写成：2x3+xy﹣5，故答案为：2x3． （来源：2023秋•镇平县期末） 15．（3分）按如图所示的程序运算，当输入的数是﹣1时，则输出的结果是 ． 【答案】1 【解答】解：（﹣1）+4﹣（﹣3）﹣5＝1，故答案为：1． （来源：2026•济南校级开学） 16．（3分）将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为 ，第37个空格所填入的数为 ． 37 … 【答案】1，19 【解答】解：根据要求：第1个数是第2个数的倍数，第1个空格填入37，而37是质数， ∴第2个空格所填入的数为 1， ∵前36个数的和是第37个数的倍数， ∴前37个数的和是第37个数的倍数， ∴前37个数的和为：1+2+3+⋯+37＝703＝37×19，且37与19都是质数，假设第37个数为x，则（37×19﹣x）一定能被x整除， ∵x≠37，第2个空格所填入的数为 1， ∴x的值只能是19，故答案为：1，19． （来源：2024•西城区一模） 17．（6分）化简（1）3m2﹣5m﹣2m2+3m﹣1（2）2a2b+ab2-8a2b-ab2 【答案】见解析 【解答】（1）解：原式＝（3m2﹣2m2）+（﹣5m+3m）﹣1＝（3﹣2）m2+（﹣5+3）m﹣1＝m2﹣2m﹣1； （2）原式＝（2a2b﹣8a2b）+（ab2-ab2）＝﹣6a2b-ab2． （来源：2024秋•鼓楼区校级月考） 18．（6分）先化简再求值： （1）3(x2y+2xy)-2(xy+x2y-1)，其中x＝3，y=-； （2）x-2(x-y2)+(-x+y2)，其中x=-2，y=． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝3x2y+6xy﹣2xy﹣3x2y+2＝4xy+2，当x＝3，y=-时，原式=4×3×(-)+2=-4+2=-2； （2）原式=x-2x+y2-x+y2=(-2-)x+(+)y2 ＝﹣3x+y2，当x=-2，y=时，原式=-3×(-2)+()2=6+=． （来源：2025秋•扶绥县校级月考） 19．（6分）化简： （1）﹣5x+x2+4x﹣3x2； （2）x2y2-3xy-7x2y2+xy-1+5x2y2． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝﹣2x2﹣x； （2）原式＝﹣x2y2-xy﹣1． （来源：2024秋•西城区校级期中） 20．（6分）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题知， ∵+1+1=2×1；+2+1=2×2；+3+1=2×3；+4+1=2×4；…，所以第n个等式可表示为+n+1=2n．当n＝5时，第5个等式为+5+1=2×5； （2）由（1）知，第n个等式可表示为+n+1=2n．证明如下：左边=+n+1＝n﹣1+n+1＝2n＝右边，所以此等式成立． （来源：2025秋•宣化区期末） 21．（6分）已知代数式A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x． （1）当x=-，y＝﹣6时，求A﹣2B的值； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）根据题意可知，﹣x2＝x+2，x2+x＝﹣2， ∴x2+x+3＝（x2+x）+3＝﹣2+3＝1； （2）根据题意可知，x2+x+1＝15，x2+x＝14， ∴﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×14+3＝﹣25； （3） ∵x2+2xy＝﹣2，y2﹣xy＝4， ∴原式＝4x2+8xy﹣xy+y2＝4（x2+2xy）+（y2﹣xy）＝4×（﹣2）+4＝﹣8+4＝﹣4． （来源：2026•西山区校级开学） 22．（6分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与 是关于2的平衡数，7﹣x与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 【答案】﹣1，x﹣5 【解答】解： （1） ∵2﹣3＝﹣1， ∴3与﹣1是关于2的平衡数， ∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5， ∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，故答案为：﹣1，x﹣5； （2）a与b是关于2的平衡数，理由： ∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1， ∴a+b＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1]＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1＝2， ∴a与b是关于2的平衡数； （3） ∵c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数， ∴c+d＝2， ∴kx+1+x﹣3＝2， ∴（k+1）x＝4， ∵x为正整数， ∴当x＝1时，k+1＝4，得k＝3，当x＝2时，k+1＝2，得k＝1，当x＝4时，k+1＝1，得k＝0， ∴非负整数k的值为0或1或3． （来源：2026•永宁县一模） 23．（8分）如图，公园有一块长为（2m﹣2）米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为 米，花圃的长BC为 米（用含m，n的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含m，n的式子表示）； （3）若m＝28，n＝5，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由条件可知y3+y＝10， ∴﹣2y3﹣2y+5＝﹣2（y3+y）+5＝﹣2×10+5＝﹣15； （2）当x＝2时，ax3+bx+4＝8a+2b+4＝11， ∴8a+2b＝7， ∴当x＝﹣2时：ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+2b）+3＝﹣7+3＝﹣4； （3） ∵3m﹣4n＝﹣3，mn＝1， ∴6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）＝6m﹣6n﹣2n+2mn＝2（3m﹣4n）+2mn＝2×（﹣3）+2×1＝﹣4． （来源：2025秋•白城期末） 24．（8分）在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． （1）如图1．为了计算1+2+3+…+8的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有（1+2+3+…+8）个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有8×9＝72个点，由此可得1+2+3+⋯+8=×(1+8)×8=36，用此方法，可求得1+2+3+…+50＝ ． （2）如图3，观察点阵图，回答下列问题：①1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，则1+3+5+7＝ ，1+3+5+7+9＝ ；②1+3+5+…+（2n﹣1）＝ （用含n的代数式表示）． （3）小华在课后思考连续的偶数的和如何借助图形来找到规律，他做了如下尝试：请你画出第四个图，并总结出规律：2+4+6+8+…+2n＝ ． （4）如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求+++的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 【答案】1275 【解答】解： （1）根据题意可知，若要计算1+2+3+⋯+50，添出另一半后的图形有50×51个点，则1+2+3+⋯+50==1275．故答案为：1275． （2） ∵1＝12，1+3=()2=22，1+3+5=()2=32， ∴1+3+5+7=()2=42，1+3+5+7+9=()2=52， ∴1+3+5+⋯+(2n-1)=()2=n2．答：42，52，n2． （3）第1图：2＝1×2，第2图：2+4＝2×3，第3图：2+4+6＝3×4，则2+4+6+8+…+2n＝n×（n+1）．故答案为：n（n+1）； （4）正方形边长为1，则其面积为1，求+++可画图如下：第一步：将正方形三等分，取其中2份，面积为；第二步：将剩下的正方形再三等分，取其中2份，面积为；第三步：将剩下的正方形再三等分，取其中2份，面积为；第四步：将剩下的正方形再三等分，取其中2份，面积为，则+++=1-=1-=．答：． （来源：2025秋•宝安区校级月考） 25．（10分）阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3＝﹣2． （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y﹣2）2＝0时，值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝5×8+6×2＝52（2）由题意可知：x+=0，y﹣2＝0， ∴x=-，y＝2 ∴原式＝﹣2x2+y﹣3（x2+y）＝﹣2x2+y﹣3x2﹣3y＝﹣5x2﹣2y＝﹣5×-4=- （来源：2026秋•单元） 26．（10分）观察下面三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③根据你发现的规律，解答下列问题（1）第①行的第8个单项式为 ； （2）第②行的第9个单项式为 ；第③行的第10个单项式为 ； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．当x=时，求512（A+）的值． 【答案】128x8 【解答】解： （1）x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①x，2x2，22x3，23x4，24x5，25x6，…2n﹣1xn；①所以第8个单项式为27x8＝128x8．故答案为128x8． （2）﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②﹣2x，（﹣2）2x2，（﹣2）3x3，（﹣2）4x4，（﹣2）5x5，（﹣2）6x6，…（﹣2）nxn；②所以第9个单项式为（﹣2）9x9＝﹣512x9．2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③（20+1）x2，﹣（21+1）x3，（22+1）x4，﹣（23+1）x5，（24+1）x6，﹣（25+1）x7，…（﹣1）n+1（2n﹣1+1）xn+1；③所以第10个单项式为（﹣1）11（29+1）x11＝﹣513x11．故答案为﹣512x9、﹣513x11． （3）根据题意，得A＝28x9+（﹣29）x9+（﹣1）10（28+1）x10当x=时，A＝28（）9+（﹣29）（）9+（﹣1）10（28+1）（）10=-1++ =- ∴512（A+）＝29（-+）=．答：512（A+）的值为． （来源：2023秋•赣州期末） 27．（10分）观察下列等式：12×231＝132×21；13×341＝143×31；23×352＝253×32；34×473＝374×43；62×286＝682×26；…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：54× ＝ ×45． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9．①等式左边的两位数与三位数的积能否被2023整除？请说明理由；②请用含a，b的代数式表示“数字对称等式”并证明． 【答案】495，594 【解答】解： （1） ∵5+4＝9， ∴左边的三位数是495，右边的三位数是594， ∴54×495＝594×45，故答案为：495，594； （2）① ∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b， ∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，[（10a+b）（100b+10（a+b）+a）]÷2023＝[（10a+b）（110b+11a）]÷2023＝（1100ab+110a2+110b2+11ab）÷2023＝[11（101ab+10a2+10b2）]÷2023 ∴等式左边的两位数与三位数的积不能被2023整除；②一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明：左边＝（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，＝（10a+b）（100b+10a+10b+a），＝（10a+b）（110b+11a），＝11（10a+b）（10b+a），右边＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），＝（100a+10a+10b+b）（10b+a），＝（110a+11b）（10b+a），＝11（10a+b）（10b+a），左边＝右边， ∴“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）． （来源：2026春•于都县月考） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第3章 整式及其加减 单元测试卷（2026~2027学年） 第3章 整式及其加减 单元测试卷 北师大版（2024）七上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）去括号正确的是（　　） A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a﹣b+c B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10 C．3a-（3a2﹣2a）＝3a﹣a2-a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2+b 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．-的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 3．（3分）下列说法错误的是（　　） A．-的系数是-π B．x2﹣2xy+y2是二次三项式 C．a可以表示负数，a的系数为0 D．﹣1是单项式 4．（3分）下列结论不正确的是（　　） A．单项式﹣ab2的次数是3 B．单项式abc的系数是1 C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式 D．-不是整式 5．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 6．（3分）如图，公园里有一个长方形花坛，原来长为3xm，宽为xm，现在要把花坛四周均向外扩展ym，则这个花坛扩展后的面积为（　　） A．（3x2+2xy）m2 B．（3x2+6xy）m2 C．（6x2+8xy+2y2）m2 D．（3x2+8xy+4y2）m2 7．（3分）已知整式M：a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，其中a0为自然数，n，a1，a2，⋯，an为正整数，且a0+a1+⋯+an＝4．下列说法：①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；②当n＝3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1；③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（3分）已知整式M：anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0，其中n，an﹣1，…，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an﹣1+…+a1+a0＝5．下列说法：①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；③满足条件的整式M共有16个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：2a+3a＝　　　　 ． 10．（3分）请写出2m的一个同类项：　　　　 ． 11．（3分）已知2a+b﹣1＝0，则4a+2b+3＝　　　　 ． 12．（3分）若关于x的整式（m﹣3）x|m|+x2是三次二项式，则m＝ 　　　　 ． 13．（3分）已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是　　　　 ． 14．（3分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：　　　　 ． 15．（3分）按如图所示的程序运算，当输入的数是﹣1时，则输出的结果是 　　　　 ． 16．（3分）将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为 　　　　 ，第37个空格所填入的数为 　　　　 ． 37 … 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）化简（1）3m2﹣5m﹣2m2+3m﹣1（2）2a2b+ab2-8a2b-ab2 18．（6分）先化简再求值： （1）3(x2y+2xy)-2(xy+x2y-1)，其中x＝3，y=-； （2）x-2(x-y2)+(-x+y2)，其中x=-2，y=． 19．（6分）化简： （1）﹣5x+x2+4x﹣3x2； （2）x2y2-3xy-7x2y2+xy-1+5x2y2． 20．（6分）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 21．（6分）已知代数式A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x． （1）当x=-，y＝﹣6时，求A﹣2B的值； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 22．（6分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与 　　　　 是关于2的平衡数，7﹣x与 　　　　 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 23．（8分）如图，公园有一块长为（2m﹣2）米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为　　　　 米，花圃的长BC为　　　　 米（用含m，n的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含m，n的式子表示）； （3）若m＝28，n＝5，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 24．（8分）在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． （1）如图1．为了计算1+2+3+…+8的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有（1+2+3+…+8）个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有8×9＝72个点，由此可得1+2+3+⋯+8=×(1+8)×8=36，用此方法，可求得1+2+3+…+50＝　　　　 ． （2）如图3，观察点阵图，回答下列问题：①1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，则1+3+5+7＝　　　　 ，1+3+5+7+9＝　　　　 ；②1+3+5+…+（2n﹣1）＝　　　　 （用含n的代数式表示）． （3）小华在课后思考连续的偶数的和如何借助图形来找到规律，他做了如下尝试：请你画出第四个图，并总结出规律：2+4+6+8+…+2n＝　　　　 ． （4）如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求+++的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 25．（10分）阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3＝﹣2． （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y﹣2）2＝0时，值． 26．（10分）观察下面三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③根据你发现的规律，解答下列问题（1）第①行的第8个单项式为 　　　　 ； （2）第②行的第9个单项式为 　　　　 ；第③行的第10个单项式为 　　　　 ； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．当x=时，求512（A+）的值． 27．（10分）观察下列等式：12×231＝132×21；13×341＝143×31；23×352＝253×32；34×473＝374×43；62×286＝682×26；…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：54×　　　　 ＝ 　　　　 ×45． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9． ①等式左边的两位数与三位数的积能否被2023整除？请说明理由； ②请用含a，b的代数式表示“数字对称等式”并证明． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第3章 整式及其加减 单元测试卷（2026~2027学年） 第3章 整式及其加减 单元测试卷 北师大版（2024）七上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）去括号正确的是（　　） A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a﹣b+c B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10 C．3a-（3a2﹣2a）＝3a﹣a2-a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2+b 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．-的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 3．（3分）下列说法错误的是（　　） A．-的系数是-π B．x2﹣2xy+y2是二次三项式 C．a可以表示负数，a的系数为0 D．﹣1是单项式 4．（3分）下列结论不正确的是（　　） A．单项式﹣ab2的次数是3 B．单项式abc的系数是1 C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式 D．-不是整式 5．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 6．（3分）如图，公园里有一个长方形花坛，原来长为3xm，宽为xm，现在要把花坛四周均向外扩展ym，则这个花坛扩展后的面积为（　　） A．（3x2+2xy）m2 B．（3x2+6xy）m2 C．（6x2+8xy+2y2）m2 D．（3x2+8xy+4y2）m2 7．（3分）已知整式M：a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，其中a0为自然数，n，a1，a2，⋯，an为正整数，且a0+a1+⋯+an＝4．下列说法：①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；②当n＝3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1；③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（3分）已知整式M：anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0，其中n，an﹣1，…，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an﹣1+…+a1+a0＝5．下列说法：①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；③满足条件的整式M共有16个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：2a+3a＝　　　　 ． 10．（3分）请写出2m的一个同类项：　　　　 ． 11．（3分）已知2a+b﹣1＝0，则4a+2b+3＝　　　　 ． 12．（3分）若关于x的整式（m﹣3）x|m|+x2是三次二项式，则m＝ 　　　　 ． 13．（3分）已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是　　　　 ． 14．（3分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：　　　　 ． 15．（3分）按如图所示的程序运算，当输入的数是﹣1时，则输出的结果是 　　　　 ． 16．（3分）将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为 　　　　 ，第37个空格所填入的数为 　　　　 ． 37 … 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）化简（1）3m2﹣5m﹣2m2+3m﹣1（2）2a2b+ab2-8a2b-ab2 18．（6分）先化简再求值： （1）3(x2y+2xy)-2(xy+x2y-1)，其中x＝3，y=-； （2）x-2(x-y2)+(-x+y2)，其中x=-2，y=． 19．（6分）化简： （1）﹣5x+x2+4x﹣3x2； （2）x2y2-3xy-7x2y2+xy-1+5x2y2． 20．（6分）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 21．（6分）已知代数式A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x． （1）当x=-，y＝﹣6时，求A﹣2B的值； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 22．（6分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与 　　　　 是关于2的平衡数，7﹣x与 　　　　 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 23．（8分）如图，公园有一块长为（2m﹣2）米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为　　　　 米，花圃的长BC为　　　　 米（用含m，n的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含m，n的式子表示）； （3）若m＝28，n＝5，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 24．（8分）在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． （1）如图1．为了计算1+2+3+…+8的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有（1+2+3+…+8）个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有8×9＝72个点，由此可得1+2+3+⋯+8=×(1+8)×8=36，用此方法，可求得1+2+3+…+50＝　　　　 ． （2）如图3，观察点阵图，回答下列问题：①1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，则1+3+5+7＝　　　　 ，1+3+5+7+9＝　　　　 ；②1+3+5+…+（2n﹣1）＝　　　　 （用含n的代数式表示）． （3）小华在课后思考连续的偶数的和如何借助图形来找到规律，他做了如下尝试：请你画出第四个图，并总结出规律：2+4+6+8+…+2n＝　　　　 ． （4）如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求+++的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 25．（10分）阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3＝﹣2． （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y﹣2）2＝0时，值． 26．（10分）观察下面三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③根据你发现的规律，解答下列问题（1）第①行的第8个单项式为 　　　　 ； （2）第②行的第9个单项式为 　　　　 ；第③行的第10个单项式为 　　　　 ； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．当x=时，求512（A+）的值． 27．（10分）观察下列等式：12×231＝132×21；13×341＝143×31；23×352＝253×32；34×473＝374×43；62×286＝682×26；…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：54×　　　　 ＝ 　　　　 ×45． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9． ①等式左边的两位数与三位数的积能否被2023整除？请说明理由； ②请用含a，b的代数式表示“数字对称等式”并证明． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $