精品解析：山东泰安市东平县县直中学联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年第一学期七年级数学学科第一次作业质量检测 一、选择题（共10小题） 1. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，≌，点在边上，，和相交于点．下列说法： （1）若，则； （2）若，则； （3）若≌，，则． 其中正确的有（　　）个． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 3. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E．若，的周长为17，则的周长为（ ） A. 20 B. 21 C. 25 D. 30 6. 如图，都是的角平分线，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 8. 中国古代数学家刘刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 9. 如图，为的中线，于点E，若，，，则点C到直线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 如图，在中，已知点D，E，F，G分别是线段，，，的中点．若的面积为2，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 28 二、填空题（共6小题，24分） 11. 如图，中，于点D，平分，交于点E，，，则_____． 12. 如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是 _______ ． 13. 如图，把纸片沿折叠，点A落在四边形内部，当时，则_________ 14. 若三角形的两边长分别为和，则第三边上的中线长的取值范围是_______． 15. 已知a，b，c 是的三边长，化简： _______ 16. 如图，在中，，，F为延长线上的一点，点E在上，且．若，则_________ 三、解答题（共7小题，共86分） 17. 已知：如图，点E、F在上，且，，．求证：． 18. 如图，，，，求证：． 19. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F．若，求的度数． 20. 如图，在四边形中，，E为对角线上一点，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点，，在同一条直线上，连接 ． （1）求证：； （2）若，求 的度数． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？     23. “一线三等角”学习探究． “一线三等角”是一个常见的数学几何模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的全等图形（以及以后要学习的相似图形），这个角可以是直角（此时也称“一线三垂直”模型），也可以是锐角或者钝角．对于“一线三等角”，有的叫“K型图”，也有的叫“M型图”． （1）如图1，已知：在中，，，直线l经过点C，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、C、E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角，则与是否全等？若仍全等，请你给出证明；若不全等，请说明理由． （3）拓展与应用：如图3，D、E是D、C、E三点所在直线l上的两动点（D、C、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，，若，试猜想与的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期七年级数学学科第一次作业质量检测 一、选择题（共10小题） 1. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 2. 如图，≌，点在边上，，和相交于点．下列说法： （1）若，则； （2）若，则； （3）若≌，，则． 其中正确的有（　　）个． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】依据全等三角形的性质，即可得到∠BED=∠EDC，进而得出BE∥AC；依据全等三角形的性质，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，进而得出BE∥AC． 【详解】∵△AEC≌△BED， ∴∠BED=∠AEC， ∴∠1=∠AEB， 由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）错误； ∵△AEC≌△BED， ∴BD=AC，∠BDE=∠C， 又∵BE=AC， ∴BD=BE， ∴∠BED=∠BDE， ∵ED=EC， ∴∠C=∠EDC， ∴∠BED=∠EDC， ∴BE∥AC，故（2）正确； ∵△ECD≌△EOD， ∴∠1=∠DEO=36°， 又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE， ∴∠C=72°， ∴∠C+∠BEC=180°， ∴BE∥AC，故（3）正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及平行线的判定，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 3. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 4. 我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质以及全等三角形的判定与性质等知识； 根据线段垂直平分线的判定和性质可判断A选项，证明可判断B、C选项，由，不能判断，即可判断D选项，进而可得答案. 【详解】解：A、∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴四边形是筝形； B、∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是筝形； C、∵，，， ∴， ∴，， ∴四边形是筝形； D、由，不能判断，，故不能判断四边形是筝形； 故选：D. 5. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E．若，的周长为17，则的周长为（ ） A. 20 B. 21 C. 25 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知是的垂直平分线，得，，再根据的周长得，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线， ∴， ∵的周长，即：， ∴的周长． 故选：C． 6. 如图，都是的角平分线，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键． 根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可． 【详解】解：∵都是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴． ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 8. 中国古代数学家刘刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，长方形的性质，中位线定理等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明， ，得出，，从而得出的面积等于长方形的面积；利用全等三角形的性质以及中位线定理得出长方形的长和宽，计算即可． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， ， D，E分别为，的中点， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， ，，， ， D，E分别为，的中点， 是的中位线， ， 的面积是30． 故选：C． 9. 如图，为的中线，于点E，若，，，则点C到直线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，三角形面积计算，三角形中线，过点C作于点F，根据三角形面积公式求出，根据三角形中线的性质得出，根据三角形面积公式得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：过点C作于点F，如图所示： ∵，，， ∴， ∵为的中线， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴点C到直线的距离为． 故选：A． 10. 如图，在中，已知点D，E，F，G分别是线段，，，的中点．若的面积为2，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，根据三角形的中线将三角形的面积平分，可分别求得，，，可得，再根据点D是线段的中点，即可求得答案． 【详解】解：连接，， 点G是线段的中点， ，， 点F是线段的中点， ，， 点E是线段的中点， ，， ， 点D是线段的中点， ． 二、填空题（共6小题，24分） 11. 如图，中，于点D，平分，交于点E，，，则_____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由角平分线的定义可得，求出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是 _______ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，垂线定义，证明是解题的关键．证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在中，是中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12． 13. 如图，把纸片沿折叠，点A落在四边形内部，当时，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠可知,,进而可知，再根据三角形的内角和即可求解． 【详解】解：根据折叠可知,, ∵,, ∴,, ∴ ∵ ∴ ∴， ∴． 14. 若三角形的两边长分别为和，则第三边上的中线长的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，解一元一次不等式，熟练掌握有关三角形的中线问题，通常要倍长中线构造全等三角形是解题的关键．倍长中线构造全等三角形，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解． 【详解】解：如图所示，，， 延长至，使， 在与中， ， ， ， ， 在中，， 即， ， 故答案为：． 15. 已知a，b，c 是的三边长，化简： _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：∵a，b，c 是的三边长， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，F为延长线上的一点，点E在上，且．若，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】先证明两个直角三角形与全等，求出，算出，得到，再把和相加得到． 【详解】已知，所以． 在和中 因此． 因为，所以是等腰直角三角形， 已知， 由全等可知：． ． 三、解答题（共7小题，共86分） 17. 已知：如图，点E、F在上，且，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明即可作答． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握利用“”证明三角形全等，是解答本题的关键． 18. 如图，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴． 【解析】 【分析】利用证明即可． 【详解】略 19. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得，再利用等边对等角可得，从而得出，从而得解； 【详解】解：∵、分别垂直平分和， ， ， ． 20. 如图，在四边形中，，E为对角线上一点，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）4 【解析】 【分析】（1）由补角的性质得到，由平行得，由即可证明三角形全等； （2）由全等三角形得，，进而求得，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴． ∴． 21. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点，，在同一条直线上，连接 ． （1）求证：； （2）若，求 的度数． 【答案】（1） 证明：与均为等腰直角三角形， ，，， ． 即， 在与中， ， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，根据等腰三角形的性质得出，，利用证全等是解题关键． （1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出； （2）由可以得出，进而得出，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：， ， 又， ， ． ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？     【答案】爸爸是在距离地面的地方接住小丽 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的实际应用，通过证明， 进而利用证明从而得到，再根据线段的和差关系求出的长是解题的关键. 【详解】解：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的，理由如下： 由题意可知， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵分别为和， ∴ ∵， ∴， ∴爸爸是在距离地面的地方接住小丽的. 23. “一线三等角”学习探究． “一线三等角”是一个常见的数学几何模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的全等图形（以及以后要学习的相似图形），这个角可以是直角（此时也称“一线三垂直”模型），也可以是锐角或者钝角．对于“一线三等角”，有的叫“K型图”，也有的叫“M型图”． （1）如图1，已知：在中，，，直线l经过点C，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、C、E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角，则与是否全等？若仍全等，请你给出证明；若不全等，请说明理由． （3）拓展与应用：如图3，D、E是D、C、E三点所在直线l上的两动点（D、C、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，，若，试猜想与的关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：，， ，， 又， ， ， 在和中，， （2） 全等，理由如下： ， ，且， ， 在和中，， （3） ，与的夹角为，理由如下： ， ，且， ， 和均为等边三角形， ， 在和中，， ， ，， 又在等边和等边中， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 综上所述：，与的夹角为． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； （1）利用已知求得，进而证明； （2）根据题意证明，进而即可证明； （3）根据题意证明，证明，进而证明，从而得到，进而求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $