精品解析： 山东省泰安市东平县县直中学2025-2026学年上学期第一次联考七年级数学试卷

初二年级第一次质量检测数学试题 一、单选题（满分60分） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“轴对称图形”的定义进行分析判断即可. 【详解】解：A选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； B选项中的图形是轴对称图形，符合题意； C选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； D选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意. 故选B. 【点睛】熟记“轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形”是解答本题的关键. 2. 以下列各组数为边，能组成三角形的是（ ） A. 1、3、4 B. 2、3、4 C. 9、4、4 D. 3、6、3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边；简便方法是：看较小的两个数之和是否大于第三个数． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； B. ，能组成三角形，故选项符合题意； C. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； D. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； 故选：． 3. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 4. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和公式是解题的关键．利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可． 【详解】解：A：，代入， 得：， ，故此选项不符合题意； B：，根据得： ， ，故此选项不符合题意； C：， ∴， ∴为钝角三角形，故此选项符合题意； D：代入， 得：， ，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据作法得到垂直平分，得到 ， 然后利用线段的等量关系将的周长转化为，代入计算即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ， 的周长为． 故选：C． 6. 如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，关键是性质的熟练应用． 由三角形的中线将面积分成相等的两部分，得到阴影部分面积是整个三角形面积的二分之一，进而得求． 【详解】∵ 点 为 边的中点，， ∴， ∵E 为AC边的中点， ， ∵ 为 边的中点， ， ， 故答案选： C． 7. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据成轴对称图形的特征进行判断，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据与关于直线对称，交于点，得出，，，与不一定互相平行，即可作答． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，， 故A、C、D选项不符合题意； 则与不一定互相平行， 故B选项符合题意； 故选：B 8. 如图，，，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了初中数学中全等三角形的判定与性质、角度的和差关系等知识点．解题的关键在于利用给定条件证明与全等，进而通过全等三角形对应角相等的性质确定的度数，结合已知角度值计算出的具体度数．先利用已知条件证明和全等，再根据全等三角形对应角相等得到的度数，最后结合的度数计算的度数． 【详解】解：在和中， ， , ， ， ， ，， ， ， 故选：A． 9. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10. 如图，a，b，c分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，先根据三角形内角和定理计算出，再根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：由题意知，， A．满足两边相等，但夹角不相等，不能判定与一定全等； B．满足两边及夹角相等，根据能判定与一定全等； C．仅满足一边一角相等，不能判定与一定全等； D．满足两边相等，但夹角不相等，不能判定与一定全等； 故选B． 11. 如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定与性质证明即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴共有4对全等三角形， 故选：B． 12. 如图，在中，，平分交于点D，在上截取，则周长为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明．利用已知条件证明，得到，从而，即可求得的周长． 【详解】解：是的平分线， 在和中， ， ， ， ， 的周长． 故选：B． 13. 已知，，．若，，的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先证出，根据三角形全等的性质可得，，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：， ，即， 在和中，， ， ， ， 故选：A． 14. 如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】∵AB//CF， ∴∠A=∠ECF， 又∵DE=EF，∠AED=∠CEF， ∴△ADE≌△CFE， ∴AD=CF=8， ∴BD=AB-AD=15-8=7， 故选：B． 15. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．下列结论中正确的有（　　） （1）ED＝EC；（2）OD＝OC；（3）∠ECD＝∠EDC；（4）EO平分∠DEC；（5）OE⊥CD；（6）直线OE是线段CD的垂直平分线． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC＝ED，再利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD＝OC，全等三角形对应边相等可∠ECD＝∠EDC，再根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的定义解答． 【详解】∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴EC＝ED，故（1）正确； 在Rt△OCE和Rt△ODE中，， ∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL）， ∴OD＝OC，∠ECD＝∠EDC，故（2）（3）正确； ∴EO平分∠DEC，故（4）正确； ∵OC＝OD，OE平分∠AOB， ∴OE⊥CD，故（5）正确； 直线OE是线段CD的垂直平分线，故（6）正确； 综上所述，6个结论都正确． 故选D． 【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定（HL）和性质及等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（HL）和性质. 16. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____. 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析：应用非负数的性质求出a，b的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长. ∵， ∴，， 又∵是等腰三角形， ∴三边长为5，5，2或5，2，2 （不满足三角形构造条件，舍去）， ∴周长为. 故答案为12 17. 若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为_____． 【答案】90°或50° 【解析】 【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时， ∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°； ②如图2，当高AD在△ABC的外部时， ∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°， 综上所述，∠BAC的度数为90°或50°． 故答案为：90°或50°． 【点睛】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论． 18. 如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．可得，，根据三角形周长的定义即可解答． 【详解】点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M， ，， ∵的周长， ， ， 故答案为：16． 19. 如图，∆ABC 中，∠A= 82 ，∆ABC 的两条角平分线交于点 P，∠BPD 的度数是_____； 【答案】49° 【解析】 【分析】由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=98°，由角平分线定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+ACB)=49°，再由三角形的外角性质即可得出结果． 【详解】∵△ABC中，∠A=82°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=98°， ∵△ABC的两条角平分线交于点P， ∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+ACB)==49°， ∴∠BPD=∠PBC+∠PCB=49°， 故答案为：49°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义以及三角形的外角性质；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 20. 若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝_____． 【答案】a﹣b+c 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a+b-c>0,b-c-a<0,c-a-b<0,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,然后利用整式的加减运算进行计算即可得 【详解】∵a，b，c分别为△ABC的三边， ∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c﹣(b﹣c﹣a)+(c﹣a﹣b) ＝a+b﹣c﹣b+c+a+c﹣a﹣b ＝a﹣b+c． 故答案为a﹣b+c． 【点睛】此题考查三角形三边关系，绝对值和整式的加减，解题关键在于三角形的任意两边之和大于第三边 21. 如图所示，在中，，，是内一点，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及三角形内角和定理等知识，先由三角形内角和定理求出，进而表示出，在中，由三角形内角和定理求解即可得到答案，数形结合，准确运用三角形内角和定理表示出角度的和差是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，， ， ， ， 在中，由三角形内角和定理可得 ， 故答案为：． 22. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．有下列说法：①和的面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是_____________（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积；根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形面积相等判断出①正确，根据题意只能证出，不能得到，所以不一定相等；判断②；利用“边角边”证明，判断③；全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行判断④；根据全等三角形对应边相等可得，只有当时，，判断⑤即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵点A到的距离相等， ∴和面积相等，故①正确； ∵是的中线，只能证出， 不能得到 ∴不一定相等；故②错误； 在△BDF和△CDE中， ∴，故③正确； ∵ ∴， ∴，故④正确； ∵， ∴， ∴只有当时，； 故⑤不一定正确， 故答案为：①③④． 三、解答题（满分62分） 23. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线，直角三角形的两个锐角互余． 由三角形的内角和定理，结合已知可得的度数，从而可得和的度数，相减即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 24. 如图，在中，于点，于点，，与相交于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵于点， ∴， ∵， ∴， ∵， 则， 即， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据得，再结合以及三角形内角和性质得，又因为，故证明，即可作答． （2）由得，把，代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，为外部一点，连接，已知，． （1）尺规作图：在内求作一点，使； （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）①通过作图可以得到：___________，___________； ②判定的依据是___________（从、、或中选填）； （3）求． 【答案】（1） 解：如图，点M即为所求． （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据题意，以点A为圆心，为半径画弧，再以点C为圆心，为半径画弧，两弧交于点M，连接，故，所以证明，即可作答． （2）①根据题意可得答案．②结合全等三角形的判定可得答案． （3）结合全等三角形的判定可得，在中，，在中，，则可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①通过作图可以得到：． 故答案为：；． ②结合作图得， ∵ ∴判定的依据是． 故答案为：． 【小问3详解】 解：在中，， 在中，． ∵， ∴． ∴ ． 26. 如图，点在边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵ ∴（） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键． （1）根据推出即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 27. 【感知模型】“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，请根据以下问题，把你的感知填写出来： （1）如图（1），为等边三角形，，，则________ 【模型应用】（2）如图（2），正方形的顶点B在直线l上，分别过点A、C作于E，于F．若，，则的长为________ 【模型变式】（3）如图（3）所示，在中，，，于E，于D，，，求的长． 【答案】（1）；（2）3；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是关键． （1）根据等边三角形的性质及和角关系，可得； （2）根据正方形的性质及和角关系，可得，由全等三角形的性质即可求得的长； （3）由三个垂直及等腰直角三角形可证明，由全等三角形的性质即可求得的长． 【详解】解：（1）∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：； （2）∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：3； （3）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二年级第一次质量检测数学试题 一、单选题（满分60分） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边，能组成三角形的是（ ） A. 1、3、4 B. 2、3、4 C. 9、4、4 D. 3、6、3 3. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 10. 如图，a，b，c分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 12. 如图，在中，，平分交于点D，在上截取，则周长为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 13. 已知，，．若，，的度数（ ） A. B. C. D. 14. 如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 15. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．下列结论中正确的有（　　） （1）ED＝EC；（2）OD＝OC；（3）∠ECD＝∠EDC；（4）EO平分∠DEC；（5）OE⊥CD；（6）直线OE是线段CD的垂直平分线． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 16. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____. 17. 若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为_____． 18. 如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长______． 19. 如图，∆ABC 中，∠A= 82 ，∆ABC 的两条角平分线交于点 P，∠BPD 的度数是_____； 20. 若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝_____． 21. 如图所示，在中，，，是内一点，且，则________． 22. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．有下列说法：①和的面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是_____________（填序号）． 三、解答题（满分62分） 23. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 24. 如图，在中，于点，于点，，与相交于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 25. 如图，为外部一点，连接，已知，． （1）尺规作图：在内求作一点，使； （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）①通过作图可以得到：___________，___________； ②判定的依据是___________（从、、或中选填）； （3）求． 26. 如图，点在边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 27. 【感知模型】“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，请根据以下问题，把你的感知填写出来： （1）如图（1），为等边三角形，，，则________ 【模型应用】（2）如图（2），正方形的顶点B在直线l上，分别过点A、C作于E，于F．若，，则的长为________ 【模型变式】（3）如图（3）所示，在中，，，于E，于D，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $