山东烟台市海阳英才实验学校（五四制）2026-2027学年七年级10月学情自测数学试题

2026-2027学年度第一学期月质量检测（一）初二数学 一、单选题 1. 氢能具有清洁无污染、高效可再生的优势，既能助力减碳降排、推动绿色低碳，也有助于达成“碳中和”目标．下列与氢能有关的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 两根木棒的长分别为4cm和9cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形如果第三根木棒的长度为奇数，那么第三根木棒的长度的取值情况有( ) A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 3. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. B. C. D. 4. 用尺规作图，作边上的高正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 面积相等的两个三角形成轴对称； B. 两个等边三角形是全等图形； C. 关于某条直线对称的两个三角形全等； D. 成轴对称的两个三角形一定面积相等，且位于对称轴的两侧． 6. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 32 7. 时钟在水中的倒影如图所示，此时时钟显示的时间是（） A. B. C. D. 8. 某校曾开展了“喜迎二十大，争做好少年”的数学知识应用能力竞赛活动，活动中小明同学用两把完全相同的直尺就作出一个角的平分线．如图，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在角的内部交于点，作射线，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 9. 如图，的边的垂直平分线相交于点O，点M，N在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，点P为上的点不与点A，C重合，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，图25中有（ ）对全等三角形． A. 196 B. 256 C. 325 D. 351 二、填空题 11. 小江做限时练中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是_______． 12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个． 13. 已知、且平分，平分，且与互余，则________． 14. 如图，将长方形纸片沿着折叠，使点落在点处，点落在点处，其中．若，则的度数为___________． 15. 数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏．游戏规则是：两人轮流对及的对应边或对应角添加一组等量条件（点，，分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 … 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是___________．（填写所有正确结论的序号） ①若第3轮甲添加，则甲获胜； ②若第3轮甲添加，则甲必胜； ③若第2轮乙添加条件修改为，则乙必胜； ④若第2轮乙添加条件修改为，则此游戏最多4轮必分胜负． 16. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 三、解答题 17. 如图，在中，． （1）如图1，若，求∠BPC的度数； （2）如图2，过P点作交于点Q，猜想与的数量关系，并说明理由． 18. 已知的三边长是，，。 （1）若，，且三角形的周长是小于16的偶数，求的值； （2）化简． 19. 如图，只剪两刀把一个直角三角形分割成三个直角三角形（至少给出三种剪法，用铅笔作出分割线，只要有一条分割线不同，就视作不同的剪法）． 20. 如图，是的角平分线，以为圆心，以长为半径画弧，与分别交于点，连接，且．求证：． 21. 如图，在中，，是的平分线，于在上，． （1）求证：； （2）若,求CE的长． 22. 已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°. 求证：BC=DE. 23. 已知：如图，角平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________； A． B． C． D． （2）求得的取值范围是___________； 【方法感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，在中，点是的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，，，，连接．请写出与的数是关系，并说明理由． 图1 图2 2026-2027学年度第一学期月质量检测（一）初二数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】③④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2）．理由如下： ， ， ，， ， 即， ． 【18题答案】 【答案】（1）4； （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：∵是的角平分线， ∴ ∵以为圆心，以长为半径画弧，与、分别交于点、 ∴ 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在和中 ， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，是的平分线， ∴，，， 在和中， ， ∴（HL） ∴． （2） 【22题答案】 【答案】 证明：∵AB∥EC， ∴∠A=∠DCE， ∵∠B+∠ADE=180°， 又∵∠ADE+∠EDC=180°， ∴∠B=∠EDC， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE(AAS)， ∴BC=DE. 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵D在的垂直平分线上， ∴， ∵，，平分， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴； （2）． 【24题答案】 【答案】（1）B； （2）； （3）解：，理由如下： 如图2，延长至，使，连接，则， 图2 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $