山东泰安市东平县县直中学联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年第一学期七年级数学学科第一次作业质量检测 一、选择题（共10小题） 1. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，≌，点在边上，，和相交于点．下列说法： （1）若，则； （2）若，则； （3）若≌，，则． 其中正确的有（　　）个． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 3. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E．若，的周长为17，则的周长为（ ） A. 20 B. 21 C. 25 D. 30 6. 如图，都是的角平分线，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 8. 中国古代数学家刘刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 9. 如图，为的中线，于点E，若，，，则点C到直线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 如图，在中，已知点D，E，F，G分别是线段，，，的中点．若的面积为2，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 28 二、填空题（共6小题，24分） 11. 如图，中，于点D，平分，交于点E，，，则_____． 12. 如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是 _______ ． 13. 如图，把纸片沿折叠，点A落在四边形内部，当时，则_________ 14. 若三角形的两边长分别为和，则第三边上的中线长的取值范围是_______． 15. 已知a，b，c 是的三边长，化简： _______ 16. 如图，在中，，，F为延长线上的一点，点E在上，且．若，则_________ 三、解答题（共7小题，共86分） 17. 已知：如图，点E、F在上，且，，．求证：． 18. 如图，，，，求证：． 19. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F．若，求的度数． 20. 如图，在四边形中，，E为对角线上一点，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点，，在同一条直线上，连接 ． （1）求证：； （2）若，求 的度数． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？     23. “一线三等角”学习探究． “一线三等角”是一个常见的数学几何模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的全等图形（以及以后要学习的相似图形），这个角可以是直角（此时也称“一线三垂直”模型），也可以是锐角或者钝角．对于“一线三等角”，有的叫“K型图”，也有的叫“M型图”． （1）如图1，已知：在中，，，直线l经过点C，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、C、E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角，则与是否全等？若仍全等，请你给出证明；若不全等，请说明理由． （3）拓展与应用：如图3，D、E是D、C、E三点所在直线l上的两动点（D、C、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，，若，试猜想与的关系，并说明理由． 2026~2027学年第一学期七年级数学学科第一次作业质量检测 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，24分） 【11题答案】 【答案】##20度 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）4 【21题答案】 【答案】（1） 证明：与均为等腰直角三角形， ，，， ． 即， 在与中， ， ， （2） 【22题答案】 【答案】爸爸是在距离地面的地方接住小丽 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， ，， 又， ， ， 在和中，， （2） 全等，理由如下： ， ，且， ， 在和中，， （3） ，与的夹角为，理由如下： ， ，且， ， 和均为等边三角形， ， 在和中，， ， ，， 又在等边和等边中， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 综上所述：，与的夹角为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $