精品解析：上海市风华中学2026-2027学年第一学期10月阶段练习高一数学试卷

风华中学高一阶段练习 一、填空题（共4题，每题4分，共16分） 1. 用列举法表示集合______. 【答案】 【解析】 【详解】由，可得，则． 因为，所以． 2. 关于的不等式对于一切实数恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】整理不等式，分和两类讨论，时结合二次函数开口向上、判别式小于0求解恒成立条件. 【详解】不等式整理：对恒成立. 当时，不等式变为，恒成立，满足条件； 当时，，解得. 综上所述：. 3. 对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“”是“”的充分非必要条件（其中）；③“”是“”的充分非必要条件；④是的必要非充分条件，其中真命题的序号是______. 【答案】② 【解析】 【详解】①取，此时，而，故“”不是“”的充要条件， 命题①为假命题． ②在时，若，则，充分性满足； 取时，，而，必要性不满足， 故“”是“”的充分非必要条件，命题②为真命题． ③取，有，但，故不是的充分条件，命题③为假命题； ④可推出，故是的充分条件，命题④为假命题． 4. 不等式的解集为，则的解集为______. 【答案】 【解析】 【详解】由的解集为，可知，且是方程的两根， 则，即，． 则不等式，即为， 则，即，解得或， 所以的解集为． 二、解答题（共6题，6＋6＋8＋8＋8＋8，共44分） 5. 解不等式：. 【答案】或 【解析】 【详解】解：由，令，，原不等式转化为， 因式分解得，解得或， 因为，舍去，得，解得或， 所以不等式的解集为或. 6. 若，用反证法证明：和中至少有一个小于2． 【答案】证明: 假设，都不小于2，则 因为a＞0，b＞0，所以1＋b≥2a,1＋a≥2b, 则1＋1＋a＋b≥2（a＋b） 即2≥a＋b,这与已知a＋b＞2相矛盾，故假设不成立 综上，中至少有一个小于2． 【解析】 【分析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，即证明，不可能都不小于2，假设，都不小于2，则，进而变形可得矛盾，以此来证明结论成立． 【详解】略. 7. 已知且，比较与的大小． 【答案】 时，；时，． 【解析】 【分析】利用作差法比较大小，在定号时，需要进行分类讨论. 【详解】∵， ∴当时，，，则，即； 当时，，，则，即． 综上，时，；时，． 8. 已知一元二次方程的两个实根分别为、，求作二次项系数是1，且分别以，为根的一元二次方程. 【答案】 【解析】 【分析】先用韦达定理求出原方程两根之和、两根之积，再计算新根，的和与积，构造二次项系数为1的一元二次方程. 【详解】原方程：，两根为. 由韦达定理：，. 设新根，，两根之和：. 代入，得：. 两根之积：. 设二次项系数为1的方程：，代入，得：，整理得：. 9. ，，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】先由得到，再分三类情况讨论即可. 【详解】∵，∴，又, 当时，方程满足 解得； 当为单元素集时，①时，此时成立， ②时，此时方程中，，不符合题意； 当时，即方程 的两个根为0和4，由韦达定理得 ，此方程组无解； 综上所述，或. 10. 设集合，，，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】先化简集合，再由条件，对集合分三次讨论即可. 【详解】由题意可得，， ，， 又∵，∴或， 即当或时，不等式恒成立， 又不等式可化简为， ①当时，或，即，此时； ②当时，，此时满足题意； ③当时，或，即，此时； 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 风华中学高一阶段练习 一、填空题（共4题，每题4分，共16分） 1. 用列举法表示集合______. 2. 关于的不等式对于一切实数恒成立，则实数的取值范围是______. 3. 对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“”是“”的充分非必要条件（其中）；③“”是“”的充分非必要条件；④是的必要非充分条件，其中真命题的序号是______. 4. 不等式的解集为，则的解集为______. 二、解答题（共6题，6＋6＋8＋8＋8＋8，共44分） 5. 解不等式：. 6. 若，用反证法证明：和中至少有一个小于2． 7. 已知且，比较与的大小． 8. 已知一元二次方程的两个实根分别为、，求作二次项系数是1，且分别以，为根的一元二次方程. 9. ，，若，求实数a的取值范围. 10. 设集合，，，若，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $