湖南长沙市长郡双语白石湖实验中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

八上十月份数学思维训练 一、单选题(10小题，每小题3分，共30分) 1.下列图案中，是轴对称图形的是( ) D 2.己知三角形两边的长分别是6和8，则这个三角形第三边的长可能为() A.2 B.7 C.14 D.15 3.如图.DE=BF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( A.∠A=∠C B.AD=CB C.CE=AF D.ADBC n 第3题 第4题 第5题 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点 杯 D,B,再分别以点D,E为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F,作射线4B交 BC于点G,若AB=12,CG=3,则△ABG的面积是() A.12 B.18 C.24 D.36 5.如图，△ABC≌△DEF,点B、F、C、E共线，AC与DF交于点G.若BC=10cm,CE=2cm, 艇 则线段CF的长度为() A.10cm B.8cm C.3cm D.2cm 6.下列命题的逆命题正确的是(). 的 A.对顶角相等 B.互为相反数的两个数的平方相等 C.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D.等边三角形是锐角三角形 7.在平面直角坐标系xOy中，点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标是() A.（-2,-3) B.(2,-3) C.(2,3) D.（-3,-2) 8.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点G,D.若△ACG的周长为31cm, AB=20cm,则△ABC的周长为() A.31cm B.41cm C.51cm D.61cm —1 D G 第8题 第9题 第10题 9.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4),B(4,0),若点C在x轴上，且△ABC为等腰三角形， 则满足条件的点C的个数是() A.8 B.7 C.4 D.3 10.如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD,AC,BC, BD,若AD=AC=AB,则下列结论：①AE垂直平分CD,②AC平分∠BAD,③△ABD是等边三 角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(6小题，每小题3分，共18分) 11.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是 12.如图，AB∥CD,∠A=40°，∠D=100°，则∠1= 0 A D B B 第12题 第13题 13.如图，OP平分∠AOB,∠AOP=15,PCIIOB,PD1OB于点D,PD=4,则PC等于 14.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E.若∠CBD=35°，则∠ADE 的度数为 ------D B 第14题 第16题 15.CD是△ABC的中线，它把△ABC分成的两个三角形的周长差是5cm,BC=8cm,则边AC长 16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AC,AB 边于F,E点.若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PBD周长的最小值为 2— 三、解答题(9小题，共72分) 17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，A(2,3),B(3,1),C(-2,-1): 5 (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△AB,C,并写出点 3 2 A、B、C的坐标， (2)求△ABC的面积. 5432o12345大 3 I8.(6分)如图，BA=BD,BC=BE,且∠ABD=∠EBC.求证：AC=DE. B 19.(8分)如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BD=CD,BE=CF. (I)求证：AD平分∠BAC. (2)已知AB=10,CF=2,求AC的长. B 20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一点，连接AD,以AD为边作△ADE, AE交BC的延长线于点H,过点E作EM⊥BC,且AC=EM. (1)若BD=CM,求证：∠B=∠EDM. (2)若S人4w=8,求△ADH的面积. 一3— 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,CE平分∠ACB交AB于点E,CE的垂直平分线MN交AC于 点M,交CE于点O,交BC于点N. (1)求证：△MEO2aNC0; (2)当∠CEM=25°时，求∠A的度数. E 22.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于点D,BE平分∠ABD交AC于 点E (1)求证：CB=CE: (2)若∠CEB=70°，求∠DBC的度数. B 23.(8分)如图，在AABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的 延长线交AB于点F,且EF⊥AB,若∠E=30°. (1)求证：△ABC是等边三角形： (2)若AF=1,求AB的长. -4 24.(10分)点P是边长为3cm的等边△ABC的边AB上的动点，点P从点A出发.沿线段AB向 点B运动 A D B B F 图1 图2 (1)如图1，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P,Q都以1c/s的 速度同时出发，设运动时间为t(s),连接AQ、CP交于点M, ①当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ ②在P,Q运动的过程中，∠CMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数。 (2)如图2，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于点D,如果动点 P,Q都以1c/s的速度同时出发，设运动时间为t(s),连接PC, ①当t为何值时，△DCQ是等腰三角形？ ②在点P,Q的运动过程中，请探究△PCD和△QCD的面积之间的数量关系， 一5 25.(10分)如图1，点C(8,0)在x轴正半轴上，点A,D均在y轴正半轴上，把△ACD沿直线CD 翻折，点A恰好落在x轴上的点B处 y个 A E H D BO BO 图1 图2 图3 (1)若AC=10,求点B的坐标； (2)点E为AC上一点，且DE=BD,如图2，求BC+EC的长： (3)如图3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当点H在FC上 移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=LGDO+∠FDH,试判断FH,GH,OG这三者之 间的数量关系，写出你的结论并加以证明. —6—八上十月思维训练参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B B C A C C D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 20 12.140 13 8 14. 20° 15.13cm或3cm 16.8 三、解答题 17.(6分)(1)如下图△4B,C即为所求作； 4 3 2 5-4-3-2 5 3 A(2,-3以、B(3,-1、C(-2,1）;…(4分) (2)解：△MBC的面积=5x4-x5×2- ×4×4=6.…（6分) 2 2×1x2-1 2 2 18.(6分)证明：：∠ABD=∠EBC ·.∠ABD+∠DBC=∠EBC+∠DBC 即∠ABC=∠DBE 在△ABC和ADBE中， BA=BD(已知 ∠ABC=∠DBE BC=BE(已知 AABC≌ADBE(SAS) AC=DE(全等三角形的对应边相等)…(6分) 答案第1页（共7页） 19.(8分)(1)证明：：DE⊥AB,DF⊥AC, .∠E=∠DFC=90°， 在Rt△BDE与RtACDF中， BD=CD BE=CF' .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), .DE=DF, 又：DE⊥AB,DF⊥AC, AD平分∠BAC;… …(4分) (2)解：BE=CF=2, AE=AB+BE=10+2=12, 在Rt△ADE与Rt△ADF中， 「AD=AD DE=DF' Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), .AF=AE=12, AC=AF+CF=12+2=l4.…(8分) 20.（8分)(1)证明：BD=CM, ...BD+CD=CM+CD, .BC=DM, EM⊥BC, .∠M=∠ACB=90°， AC=EM 在AACB和△EMD中 ∠ACB=∠M, BC=DM .△ACB≌△EMD(SAS), ∠B=∠EDM.… …(4分) (2)解：：∠ACB=90°，EM⊥BC, .∠ACH=∠EMH=90°， AC=EM 在△ACH和AEMH中{∠ACH=∠EMH, ∠AHC=∠EHIM 答案第2页（共7页） ·.△ACH≌AEMH(AAS), ..AH HE, .S. .=4.…(8分） 21.(8分)(1)证明：·CE平分∠ACB, ·∠ACE=∠BCE, :MN垂直平分CE, ..ME=MC,CO=EO, .∠MEC=∠MCE, .∠MEO=∠NCO, 又∠EOM=LCON, △MEO2△WCO(ASA…(4分) (2)解：由(1)知：∠ME0=∠NC0, :∠CEM=25°， .∠NC0=25°， :CE平分∠ACB, .∠ACB=2∠NC0=50°， AB=AC, .∠ABC=∠ACB=50°， ∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°.…(8s分) 22.(8分)(1)证明：：BD⊥AC, ∠CDB=90°， ∠ABC=90°， .∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°， :BE平分∠ABD, ·∠ABE=∠DBE, :∠CBE=∠CBD+∠DBE,∠CEB=∠A+∠ABE, .∠CBE=∠CEB, CB=CE…(4分) (2):∠CEB=∠CBE=70°， ∠C=180°-2×70°=40°， ∠CDB=90°， 答案第3页（共7页） ∠DBC=90°-40°=50°.…(8s分) 23.(8分)(1)证明：BD⊥AC,点D是AC边的中点， .BD垂直平分AC, .AB=CB, ·△ABC是等腰三角形 :EF⊥AB, ·∠ABC+∠E=90°. ∠E=30°， ∠ABC=60°， △ABC是等边三角形.…（4分) (2)解：由(1)得，∠A=60°， :.在Rt△ADF中，∠ADF=90°-60°=30°. AF=1, .AD=2AF=2×1=2. :点D是AC边的中点， .AC=2AD=2×2=4, :△ABC是等边三角形， AB=AC=4,…(8分) 24.(10分)(1)当△PBQ是直角三角形时，∠B=60°，BP-3-t,BQ寸 ∠PQB=90°，此时BP=2BQ …根据题意，得3-=2t 解得=1 当∠BPQ-90°时，此时BQ=2BP :根据题意，得=2(3-) 解得：2 当仁1或2时，△PBQ是直角三角形；…(2分) ②不发生变化，∠CMQ-60° 在△ABQ与△CAP中 「AP=BQ ∠APQ=∠CAP AB=CA ∴.△ABQ≌△CAP 答案第4页（共7页） ·LBAQ=LACP ∴.∠MAC+LMCA=∠MAC+LBAQ=LCAP-60° :LCMQ=∠MAC+LMCA .∠CMQ=LCAP-60° 故不发生变化，∠CMQ=60;…(5分) (2)①：LDCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ ∴.∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30° :∠A=60° ∠APD=90° AD=2AP,即AD=2t .AC-AD+CD .2t+t=3 解得l 故答案为1时，△DCQ是等腰三角形；…(7分) ②面积相等，如图所示： D B G 作PE垂直AD,QG垂直AD延长线，则PE‖QG ∠G=LAEP [∠G=∠AEP ∠APE=∠CQG AP=CO .△EAP=AGCQ(AAS) ..PE=QG .△PCD和△QCD同底等高 △PCD和△QCD面积相等 故答案为△PCD和△QCD面积相等.… …(10分) 25.（10分)(1)解：AC=10, 答案第5页（共7页） 由轴对称的性质，得 △ACD≌△BCD, ..AC=BC=10, C(8,0), .OC=8, ..OB=BC-OC=2, B(-2,0）;…（3分) (2)解：如图2，过点D作DM⊥AC于M, ME D BO C衣 图2 :△ACD≌△BCD, DB=DA,∠DBO=∠CAO 在△BOD和△AMD中 ∠DBO=∠CAO ∠BOD=∠AMD=90°， DB=DA ∴.△BOD≌△AMD, ..OB=AM,BD=AD, 又AC=BC, ∴.OC=MC, DE=BD=AD,DM⊥AC, .AM=EM, ∴.OB=EM, 又AC=BC, C(8,0), .OC=8, .BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=16:…(6分) (3)解：GH=OG+FH: 答案第6页（共7页） 证明：如图3，在GO的延长线上取一点W,使ON=FH, VA H D NO C 图3 :CD平分∠ACO,DF⊥AC,OD⊥OC, ..DO=DF, 在△DON和△DFH中 DO=DF ∠DON=∠DFH=90°， ON=FH :.△DON≌△DFH, .DN=DH,∠ODN=∠FDH .'∠GDH=∠GDO+∠FDH .∠GDH=∠GDO+∠ODN=GDN, 在△DGN和△DGH中 DN=DH ∠GDN=∠GDH, DG=DG :.△DGN≌△DGH, ..GH=GN .ON =FH .GH=GN=OG+ON=OG+FH… …（10分) 答案第7页（共7页）