湖南娄底市涟源市2026-2027学年八年级上学期 八年级数学随堂练习（一）

2026年下学期随堂练习（一) 八年级数学 (总分：120分时间：120分钟) 题号 二 三 四 五 六 总分 得分 一、 选择题：（每小题3分，共30分） 题序 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列各式： 2x+3 ,3,3a+3y 5 其中分式有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.x(x-3)=x2-3x B.x2-5x+6=x（x-5)+6 C.x2+3x+2=（x+1)(x+2) D.2+x=2(1+2) 3.多项式6ab3+12ab2c-3a2b中，各项的公因式是 A.-a2b2 B.3a"b C.3a2bc D.a2b 4.如图，长、宽分别为a,b的长方形的周长为22，面积为18，则a2b+ab2的值为 A.198 B.216 C.252 D.396 5分式 中的a,b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值 atb A.不变 B.缩小为原来的 C.缩小为原来的，1 D.扩大为原来的3倍 6.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 A.2+2a-1 B.a2+4 C.a2-1 D.a2-4a+4 7.下列说法正确的是 A.当x≠-2 时，分式+2有意义 C当分式m2-16 值为0时，m=士4 D.无论x为何值， m+4 1一的值总为正数 x4+1 2026年下学期随堂练习（一）八年级数学第1页共6页 8。美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，42 3x2-2xy ÷■，通 过查看答案，得知答案为+2 则被污染的式子为 3x-2y 2 x+1 A.- x-2 +2 B. C. 2-x D. 2x-1 9.对于一个关于x的整式M,我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因 式的乘积，将其写成n个整式的乘积，取x的值为n,这n个整式的和记作整式M的密 匙值.如当M=x2-9时，因式分解的结果为(x+3)(x-3),则×的值为2，x-3=-1, x+3=5, 由此可以得到整式M的密匙值为-1+5=4.当M=x3-x时，整式M的密匙 值是 A.3 B. C.9 D.24 .11 10.已知-二=2，则分 3x+y3义的值是 x y y+2xy-x D.7 A.-5 B.- C.1 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 1 y+21 y2-4=() ,括号内应填 12.若多项式2+a+b因式分解的结果是(x-2)(x+3), 则ab= 13.因式分解(x-2a)2-a(2a-x)=」 14.计算：( 号)2(-3*(-= l5.若x2+mx+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为 16.定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”.例如， 分式33江互为3阶分式”则分式 a2+b2 x+11+x a-2b)2 互为等阶分式”. 三、解答题（每小题6分，共12分） 17.把下列各式分解因式： (1)3n (x-2)+(2-x): (2)4y3-8y2+4y 2026年下学期随堂练习（一）八年级数学第2页共6页 18.小明同学化简红一 x2-9 2的过程如下： x- 解：原式= 4x 2 x+3)(x-3-x-3 第一步 4x 2(x+3) =x+3)x-3可- (x+3)(x-3 第二步 4x-2x+6 第三步 (x+3)x-3) 2x+6 =x+3)(x-3) 第四步 2 =x-3 第五步 (1)化简过程中第 步出现错误，出现错误的原因是 (2)请你书写正确的化简过程及结果. 四、解答题（每小题8分，共16分) 19.简便方法计算： (1)3.14×5.52-3.14×4.52: (2)1022+102×196+982. 20.计算： (1) a2-2a+1,a-1 a2-1a2+a a4品+中 2026年下学期随堂练习（一）八年级数学第3页共6页 五、解答题（每小题10分，共20分） 21.先化简： +(2-》,再选一个自己喜欢的整数x代人求值。 x+3 x-2 22.阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元）， 不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进 行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对 多项式（x2-4x+1)(x2-4x+7)+9进行因式分解的过程. 解：设x2-4x=y 原式=(y+1)y+7)+9(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y叶4)2（第三步） =(x2-4x+4)2(第四步) 请根据上述材料回答下列问题： (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 (2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： (3)请你用换元法对多项式（x2+2x)（x2+2+2)+1进行因式分解. 2026年下学期随堂练习（一）八年级数学第4页共6页 六、解答题（每小题12分，共24分） 23.阅读下面材料： 将形如Cx+d 的分式表示成一个整式与一个分式和（或差）的形式，可以先观察分母的特 axtb 征，设法用含有分母的代数式表示分子再变形解决问题. 例如+2=x41+1 'x+1 x+1 =1+12=2+02-1=2-3 +x+1x+1= x+1 x+1 解决问题： 1)已知43 +号期 x-2 (2)已知 x+2 +1m+九 用含m的代数式表示n. (3)已知m>0,×>1,试比较2mx-m与2m的大小关系，并说明理由. x-1 2026年下学期随堂练习（一)八年级数学第5页共6页 24.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解 因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等： ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做 分组分解法. 例如：xX2-2y+y2-4=(x2-2+y2)-4=(x-y)2-22=(x-y-2)(x-y42). ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法 叫做拆项法. 例如：x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x1)(X+3) ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式.分解步骤：1.分解二次项， 所得结果分别写在十字交叉线的左上角和左下角；2.分解常数项，所得结果分别写在 十字交叉线的右上角和右下角；3.交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4.观察得 出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果.这种分解方法叫做十字相乘法. 例如：x2+6x-7 分析： xR2+6x-7 X, +7 x.1 -×+7×=6×观察得出：两个因式分别为(x+7)与(x-1) 解：原式=(x+7)(x-1) (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）4x2+4x-y2+1 ②（拆项法）x2-6x+8 ③x2-5x+6=_ (2)己知：a、b、c为△ABC的三条边，a2++2-4a-4b-6c+17=0,求△ABC的周长. 2026年下学期随堂练习（一)八年级数学第6页共6页 2026年下学期随堂练习（一) 八年级数学参考答案 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 6 7 8 9 10 BC B A D D D C C B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.y-2: 12.-6: 13.(x-2a)(x-a): 14.-x5: 15.±6 16.4n2-20ab+19b2 (a-2b)2 三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分） 17.解：(1)原式=3n(x-2)-(x-2) =(x-2)（3-1). (2)原式=4y(y2-2y+1) =4y(y-1)2. 18.解：(1)观察化简过程可知：错误出现在第三步，去括号时，第二项没有变号； 4x (2)原式=+3)x-3) 2(x+3) (x+3)(x-3) 4x-2x-6 (x+3)(x-3) 2x-6 = x+3)(x-3) 2(x-3) x+3)(x-3) 、2 X+3 四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分) 19.解：(1)原式=3.14×(5.52-4.52) =3.14×(5.5-4.5)×(5.5+4.5) =3.14×1×10 =31.4. (2)原式=102+2×102×98+982 =(102+98)2=2002 =40000. 20.解：1原式a品 _a-1 (a-1)2.a(a+1) =(a+1(a-1)a-1 =a. 2026年下学期随堂练习（一）八年级数学参考答案第1页共3页 (2)原式品++ x-1 =1 1 x++x中7 五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分） 21.解：原式-÷（含马） =x+3x2-9 x-2÷x-2 =+3 X-2 -x-2'x+3)x-3) x-3 由题意知，x≠士3且x≠2， 当x=4时，原式=1（答案不唯一）. 22.解：(1)C (2)(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9, 设x2-4x=y, 原式=（叶1）(47)+9， =y2+8416, =(叶4)2， =（x2-4x+4)2, =(x-2)4: 故答案为：(x-2)4; (3)设x2+2x=y, 原式=y(叶2)+1， =y2+2y+1, =(叶1)2， =(x2+2x+1)2, =(x+1)4. 六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题12分，满分24分) 23.解：0-1+ x-2 .-2+5 x-2 =1+m ”x-2 则1+52-1+”2 .=5, 2026年下学期随堂练习（一）八年级数学参考答案第2页共3页 (2)…nx+2 x+1 =m x+1 :.mc+m+2-m n =m+ x+1 x+1 则42m n x+1 =m+x+1 ∴.n=2-l: (3)2mx-m >2,理由； x-1 ,l>0,x>1, .2mx-m2mx-m-m 2m(x-1) ≥2， x-1 x-1 x-1 即2mx-m >2. x-1 24.解：(1)①4x2+4x-y2+1 =(4x2+4x+1)-y2 =(2x+1)2-y2 =(2x+y+1)(2x-+1): ②x2-6r+8 =x2-6x+9-1 =(x-3)2-1 =（x-3-1)(x-3+1) =(x-4)(x-2): ③x2-5x+6=(x-2)(x-3): （2),a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0, ∴.(a2-4at4)+(b2-4bt4)+(c2-6c+9)=0, ∴.(a-2)2+(b-2)2+(c-3)2=0, .a=2,b=2,c=3, .∴.什b+c=2+2+3=7. .△ABC的周长为7. 2026年下学期随堂练习（一）八年级数学参考答案第3页共3页