江苏泰州市第二中学2026-2027学年高二上学期第一次限时练习数学试题

泰州二中高二第一次限时练习（数学） 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.过A(-2,-3),B(1,0)两点的直线的倾斜角是（） A.45° B.60° C.120° D.135° 2.直线l1:x十ay-1=0与直线1：ax+y十1=0平行，则a=（） A.0 B.1 C.-1 D.1或-1 3.已知圆x2+y2一6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 4.若直线y=kc+4(k>0)与曲线y=V4-x2有两个交点，则实数k的取值范围为 () A.（V3,+0） B.[v3,+o)C.[V3,2 D.(V3,2] 5.已知M是圆C:x2+y2=1上一个动点，且直线1：mx-y-3m+n=0与直线12： nx+my-3m-n=0(m,n∈R,m2+n2≠0)相交于点P,则PM的取值范围是（) A.[V3-1,2V3+1 B.[V2-1,2V2+1 C.[W2-1,3W2+1] D.[W2-1,3v3+1 6.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(c-2)2+y2=2上，则 △ABP面积的取值范围是() A、[2,6lB.[4,81C.[V2,3V2D.2V2,3V2 7.己知直线c十y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的A,B两点，O是坐标原点，且 有lOA+OBl≥V3lABl,则实数k的取值范围是() A.(V3,V6)B.[v2,V6)c.[6,2V2)D.[V6,2V3) 8.2025年，青年数学家王虹和她的合作伙伴约书亚扎尔通过一系列复杂的数学论证和创新的 方法，成功破解了三维挂谷猜想，轰动整个数学界.挂谷猜想的二维表述为：一个长度为1的 线段在平面内转动和平移，转过180°后，回到原位置，扫过的最小面积是多少？甲同学研究 线段在圆上旋转扫过面积问题：已知圆O的半径为2，点A,B为圆O上两点，且 AB=2V√3，则线段AB旋转180°后（A,B始终在圆O上).该线段扫过的面积为 () A.19z V3 B经+V C.V3 D.3π+V3 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.下列说法正确的是（) A.直线V3x+y+1=0的倾斜角为120 B.方程k=-2 x+1 与方程y-2=k(x+1)可表示同一条直线 C.经过点P(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x-y-1=0 D.过P1x1,y1),P2(x2,y2)两点的直线都可以用方程(x2-x1)y-y1)=0y2-y1)x-x1) 表示 10.己知A(x红，y1),B(2,y2)是圆O:x2+y2=4上的两点，则下列结论中正确的() A.若MB1=2V3,则∠A0B=号 B.若点O到直线AB的距离为V2,则MBl=2V2 C.在∠A0B=号则+1-1++2-1的最大值为4 D.x1x2+y2y2的最小值为4 11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线C:x+y=2x-2W3y就是其中之一，其形状酷似 数学符号“∞”，设P(c,y)为曲线C上任意一动点，则(） 2 A.曲线C与直线y=x有3个公共点B.曲线C上任意两点距离最大值为4 C.V√3x+y的最大值为2V√3 D曲线C所周成图形面积为竖4V 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为 13.已知点A(1,m),B(1,2V5-m)若圆C:x2+y2+2x=0上有且只有一点P,使得PA ⊥PB,则实数m的一个取值为·（写出满足条件的一个即可） 14.已知动圆C:(x-√2cos0+1)+(y-√2sin0)=2(0∈[0,2m),则圆C在运动过程 中所经过的区域的面积为；P为直线：c十y=5上一点，过点P作圆C的两条切 线，切点为A、B,当CP⊥l时，sin∠APB的取值范围为 三.解答题，本题为8小题。共77分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知点A(1,-2)、B(-1,4)、求 (1)过点A,B且周长最小的圆的标准方程： (2)过点A,B且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的标准方程， 16.(本小题15分) 已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0). (I)求边AC和AB所在直线的方程： (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程： (3)求AC边上的中垂线的方程. 17.(本小题15分) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+y2+2x-4y+F=0,且圆C被直线 x-y+3+√2=0截得的弦长为2. (I)求圆C的标准方程； (2)若圆C的切线1在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程； (3)若圆D:(x-a)2+y-1)2=2上存在点P,由点P向圆C引一条切线，切点为M,且满 足PM=V2PO,求实数a的取值范围. 18.(本小题17分) 设A(1,V3),B(4,0),D(1,-V3),圆Q过A,B,D三个点 (1)求圆Q的方程： (2)设点C(-3,V√3)，若圆Q上存在两个不同的点P,使得P42+PC2=21成立，求实数 A的取值范围； (3)设斜率为k的直线1与圆Q相交于E,F两点（不与原点O重合），直线OE,OF斜率分 别为k1,k2。且k2=3,证明：直线/恒过定点 19.(本小题17分) 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术主要应用距离测试样本之间的 相似度.常用数量距离的方式有3种.设A(x1,y1),B(x2,y2),则欧几里得距离 D(4,B)=V(x1-x2)2+y1-y2)2，曼哈顿距离dA,B)=m1-x21+yM-21,余弦距离 e(A,B)=1-cos(A,B),其中cos(A,B)=cos(OA,OB),（O为坐标原点). (①若A(-1,2,B(号，号)，求A,B之间的曼哈顿距离d(A,B)和余弦距离e(A,): (2)若点M(2,1),d(M,N)=1,求e(M,N)的最大值： (3)已知点P,Q是直线l:y-1=k(x-1)上的两动点，问是否存在直线l使得d(O,P)mm=D (O,Q)mm,若存在，求出所有满足条件的直线1的方程，若不存在，请说明理由.