江苏省姜堰第二中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

2025~2026学年高二年级第二次月检测 数学试题 考试时间：120分钟：满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 已知双曲线 则双曲线的渐近线方程为 (▲) A. y=±2x 2.下面导数运算错误的是 (▲) B. (cosx)'=-sinx C. (2ˣ) =x 3.等比数列{a}的前n项和为S。，已知： 则a;= ( ▲ ) A. C. 4.已知函数 则y=f(x)的图象大致为( ▲ ) 5. 设a∈R, 若函数. 有大于零的极值点，则▲ ) A. a>-1 B. a<-3 6. 在平面直角坐标系xoy中, 已知圆C经过(0,0), (6,0), (0,8)三点, 直线l:y= kx-3k与C交于A，B两点，则|AB|的取值范围是 () A.(0,10] B. [6,8) C.[6,10) D.[8,10) 7.已知抛物线 O.为原点，过抛物线C的焦点 F 作斜率为 的直线与抛物线交于点A，B，直线AO，BO分别交抛物线的准线于点 C，D，则 为( ) 高二数学第1页共4页 学科网（北京）股份有限公司 A. 2、 B. D. 2 8.已知无穷数列{an}的通项公式为 其前n项和为T。，若对于任意n∈N²,有 恒成立，则实数λ的取值集合为 {▲} A.(-∞,1) B. {1} 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线l₁:x+(a-1)y+l=0, 直线( 则下列结论正确的是( ▲) A. l₁在x轴上的截距为-1 B. l₃过点(0,-4)且不垂直x轴 C. 若l₁//l₂, 则a=-l或g∉2 D. 若l₁⊥l₂, 则 10.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且满足 现将数列{an}与数列 {Sₙ-1}的公共项从小到大排列可以得到新数列{bₙ}，则下列说法正确的是 () B. S。=h - 1 D.数列 的前10项和为 11.对于三次函数 给出定义: 设f'(x)是函数y=f(x)的导数, f'(x)是函数f'(x)的导数, 若方程, )有实数解x₀, 则称(x₀,f(x₀))为函数y=f(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心。且“拐点”就是对称中心.若函数 则下列说法正确的是() A. f(x)的极大值点为 B. f(x)有且仅有3个零点 C. 点 是f(x)的对称中心 高二数学第2页共4页 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12：已知圆 和圆 则两圆的公切线有 ▲ 条. 13.已知双曲线 的右焦点为F，过点 F 作直线l与渐近线bx-ay=0垂直,垂足为点P,延长PF交E于点Q,若 则E的离心率为 . 14.若曲线y=(x+a)e'只有一条过原点的切线、则a的值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 已知函数 (1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程: (2)求函数f(x)在[-2,2]上的单调区间、最值: 16.(本题满分15分) 已知点A(-3,0), O为坐标原点, 动点T满足|TA|=2|TO|, 记点T的轨迹为曲线C. (1)求C的标准方程： (2)若直线y= kx与C交于E, F 两点, 且 求k. 17、 (本题满分15分) 已知函数 (1)若a=0, 求f(x)的极小值; (2)当 时，求f(x)的单调递增区间. 高二数学第3页共4页 学科网（北京）股份有限公司 18.(本题满分17分) 若等差数列{aₙ}的公差为正整数，且首项为1，则称其是“T数列”. (1)若等差数列{bn}满足 证明: {bₙ}是“T数列”; (2)设S,是数列{c,}的前n项和, (i) 求 on; (五)是否存在“T数列”{aₙ}，存在正整数m，对于任意k∈N°，当 时，但有（ck-ak）(ck-ak-1),若存在，求数列 的通项公式和m的最大值；否则，说明理由. 19. (本题满分17分) 已知椭圆C的离心率为 ，左、右焦点分别为 (1)求C的方程; (2)已知点 ，证明：线段 的垂直平分线与椭圆C恰有一个公共点： (3)是否存在坐标平面上定圆D (M是定圆D上的动点)使得线段. 的垂直平分线与椭圆C恰有一个公共点T，若存在，证明M、T、F₁三点共线；若不存在，说明理由. 高二数学第4页共4页 学科网（北京）股份有限公司 $