第二单元分数乘法（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第二单元 分数乘法（单元举一反三讲义） 单元知识点梳理 一、分数乘法的意义 1. 分数乘整数 （1）求几个相同分数相加的和的简便运算。 （2）也表示求一个分数的整数倍是多少。 2. 一个数乘分数 （1）表示求这个数的几分之几是多少。 二、分数乘法计算法则 1. 分数乘整数 （1）分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 （2）能约分可以先约分，再计算。 2. 分数乘分数 （1）分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （2）计算前优先交叉约分，结果化为最简分数。 3. 带分数乘法 （1）先把带分数转化为假分数，再按分数乘法法则计算。 三、积与因数的大小关系（因数不为0） 1. 大小变化规律 （1）一个数乘大于1的数，积大于原数。 （2）一个数乘小于1的数，积小于原数。 （3）一个数乘1，积等于原数。 四、分数混合运算与简便运算 1. 运算顺序 （1）无括号，先算乘法，后算加减法。 （2）同级运算，从左往右依次计算。 （3）有小括号，先算括号内，再算括号外。 2. 运算定律 （1）整数乘法交换律、结合律、分配律，同样适用于分数乘法。 五、分数乘法实际应用 1. 核心数量关系 （1）单位“1”的量 × 对应分率 = 对应部分量。 2. 单位“1”判断 （1）“的”前面的量、“占、是、比”后面的量一般为单位“1”。 （2）单位“1”已知，求它的几分之几，用乘法。 六、单元核心易错知识点 1. 计算易错点 （1）约分错误，只能分子和分母交叉约分，分子与分子、分母与分母不能约分。 （2）计算后没有化成最简分数。 2. 规律易错点 （1）忽略因数不为0的前提，乱用积的大小变化规律。 （2）混淆积与因数的大小变化，和分数除法规律弄混。 3. 应用易错点 （1）找错单位“1”，分不清单位“1”已知还是未知。 （2）找不准分率对应的量，列式出错。 例题讲解 【典型例题】长江的长度约是6300km，黄河的长度约是长江的，若求黄河的长度，要把( )看成单位“1”，列式是( )。 【答案】 长江的长度 【分析】“谁的几分之几”，通常把“谁”看作单位“1”，黄河的长度约是长江的，是把长江长度平均分为15份，即把长江的长度看作单位“1”，求一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】根据分析，要把长江的长度看成单位“1”；列式是6300×。 【典型例题】已知，且a、b、c都大于0，则三个数中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 【分析】三个乘积相等的等式，且、、均为正数，因为积相等的情况下，一个因数越大，对应的另一个因数越小，所以可以通过比较三个已知分数的大小，推导、、的大小关系。 【详解】 一个因数越小，另一个因数越大 即： 三个数中最大的是，最小的是。 【典型例题】每公顷柳杉林每年可吸收二氧化硫。公顷柳杉林每年可吸收多少吨二氧化硫？50公顷柳杉林呢？ 【答案】吨；36吨 【分析】用每公顷的吸收量乘对应的公顷数即可求出每年可吸收的总量。 【详解】（吨）    （吨） 答：公顷柳杉林每年可吸收吨二氧化硫，50公顷柳杉林每年可吸收36吨二氧化硫。 【典型例题】某餐厅平均每天节约用水吨，那么2024年的2月，这个餐厅一共节约用水多少吨？ 【答案】吨 【分析】首先用2024除以4，根据余数的情况，判断出2024年是闰年，2月有29天；然后用某餐厅平均每天节约用水的量乘2月份的天数，求出这个餐厅一共节约了多少吨即可。 【详解】2024÷4＝506，2024能被4整除，是闰年，闰年的2月有29天。 （吨） 答：这个餐厅一共节约用水吨。 提升练习 一、填空题 1．公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有( )盆。 【答案】400 【分析】将种植的总盆数看作单位“1”，用乘法分别算出两种花的数量再相加即可。 【详解】杜鹃花的盆数：（盆） 月季花的盆数：（盆） 两种花总盆数：80＋320＝400（盆） 2．宣纸有“纸中之王”的美誉，自古就是创作书画的最佳材料。为了练字，小红购买了1000张宣纸，第一个月用了一半，第二个月用的是第一个月的，第二个月用了( )张宣纸。 【答案】300 【分析】先确定第一个月使用的宣纸数量，因为已知总共有1000张宣纸，第一个月用了一半，所以用总数量乘以即可得到第一个月的使用量。 再计算第二个月的使用量，因为第二个月用的是第一个月的，所以用第一个月的使用量乘就能得到最终结果。 【详解】1000××＝300（张） 3．，□里可以填的最大整数是( )。 【答案】5 【分析】因为不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，所以可先对不等式两边同乘17，简化不等式，消去分母17。 化简得到新的不等式后，根据分数乘法的计算规则，先计算已知数的乘积，将式子整理为仅含方框的简单不等式，再根据乘法口诀找出满足条件的最大整数。 【详解】的两边同时乘17，得3×□＜18，三五十五，三六十八，则□里可以填的最大整数是5。 4．4个是( )，的是( )。 【答案】 【分析】求几个相同分数相加的和，因为乘法是相同加数加法的简便运算，所以用分数乘整数的方法计算，即个数乘对应分数。 求一个数的几分之几是多少，因为分数乘法的意义就是求一个数的几分之几，所以用这个数乘对应的分数计算。 【详解】，。 5．把改写成乘法算式是( )；如果n＝16，这个算式的结果是( )。 【答案】 【分析】同一个加数连续相加，可以写成这个加数乘相加的次数。题中每个加数都是，一共有n个，所以乘法算式为×n；再把n＝16代入求值。 【详解】把改写成乘法算式是×n ×16＝ 6．甲数是60，乙数比甲数的多5，乙数是( )；如果丙数比乙数的少2，丙数是( )。 【答案】 25 //4.25 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 第一空将甲数看作单位“1”，先用乘法求出乙数； 第二空将乙数看作单位“1”，再根据乘法求出丙数。 【详解】乙数： 丙数： 7．10人排成一队，每两人间隔，这一队长( )m。（人占的宽度忽略不计） 【答案】 【分析】先用人数10减去1求出间隔数，再用得到的间隔数乘每两人之间的距离，即可求出这一队的长度。 【详解】（10－1）× ＝9× ＝（m） 8．滕州红荷湿地景区总面积约1200公顷，其中荷花种植区占总面积的，荷花种植区面积约是( )公顷。 【答案】480 【分析】把滕州红荷湿地景区总面积看作单位“1”，已知单位“1”的量，求单位“1”的是多少，用乘法计算。 【详解】1200×＝480（公顷） 二、选择题 9．已知红球的个数是白球的，黄球的个数是红球的，红球、白球、黄球的个数按从多到少的顺序排列是（    ）。 A．黄球、白球、红球 B．白球、黄球、红球 C．红球、黄球、白球 D．黄球、红球、白球 【答案】B 【分析】假设白球的个数为10个，先将白球的数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用白球的个数乘红球个数占白球个数的分率，先算出红球的个数；再将红球的数量看作单位“1”，用红球的个数乘黄球个数占红球个数的分率，再算出黄球的个数；然后比较他们的个数即可。 【详解】假设白球的个数为10个； 红球的个数：10×＝6（个） 黄球的个数：6×＝9（个） 10＞9＞6，所以红球、白球、黄球的个数按从多到少的顺序排列是白球、黄球、红球。 10．智能装卸机器人可实现对货物的自动识别、堆放和装卸，极大地提高了工作效率。已知智能装卸机器人装一车货物需要小时，照这个速度计算，装12车货物需要多久？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】装一车货物要小时，装12车，就是求12个相加是多少，用乘法计算。 【详解】×12＝4（小时） 装12车货物需要4小时。 11．如果一个数是的2倍，那么这个数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。据此作答。 【详解】×2× ＝× ＝ 12．一箱石榴有30个，平均每个石榴重千克。这箱石榴重（    ）千克。 A．30 B．10 C．9 D． 【答案】C 【分析】一箱石榴的总质量等于每个石榴的质量乘石榴个数。把每个石榴的质量千克乘30，求出整箱质量，再与选项比较。 【详解】30×＝＝9（千克） 13．小马虎把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（    ）。 A． B．6a C．5a D．4a 【答案】D 【分析】先根据乘法分配律展开正确的算式，再减去错误的算式，抵消相同部分后就能得到相差的数。 【详解】正确的算式展开： 计算两个结果的差： 三、判断题 14．如果甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），则乙数甲数。( ) 【答案】√ 【分析】甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），先写出等量关系，即，再把乙数表示成甲数的几分之几；据此比较大小即可。 【详解】 所以乙数大于甲数，原题说法正确。 故答案为：√ 15．由于与的计算结果相同，所以它们表示的意义也相同。( ) 【答案】× 【分析】计算两个式子的结果，验证结果是否相等；对比两个式子的意义描述，判断是否一致，再对题干说法作出判断；整数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少，分数乘整数的意义是求几个相同加数的和的简便运算。 【详解】 表示求15的是多少；表示求15个的和是多少。 二者计算结果相同，但表示的意义不同，原说法错误。 故答案为：× 16．3千克棉花的比1千克铁的重。( ) 【答案】× 【分析】先分别计算3千克棉花的和1千克铁的的质量，再比较大小判断对错。 【详解】（千克） （千克） ，二者质量相等。 故答案为：× 17．4.2公顷的是3公顷。( ) 【答案】 × 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，将计算结果与3公顷比较即可判断正误。 【详解】（公顷） 故答案为：× 18．有甲、乙两根木条，甲木条的长度是米，乙木条的长度是甲木条长度的，甲、乙两根木条的长度相差米。( ) 【答案】√ 【分析】先用甲木条的长度乘求出乙木条的长度，再计算两根木条的长度差，和题干给出的差值对比即可判断。 【详解】乙木条长度：（米） 两根木条长度差：（米） 计算结果和题干描述一致，故答案为√。 四、计算题 19．计算下面各题。          【答案】；； 【分析】根据从左往右的运算顺序依次计算。 【详解】 ＝   ＝    ＝   ＝ ＝ ＝ 五、解答题 20．洛阳龙门石窟约有11万尊佛像，大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的多4000尊。大同云冈石窟约有多少尊佛像？ 【答案】59000尊 【分析】根据大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的多4000尊，可以写出数量关系式：洛阳龙门石窟数量×＋4000＝大同云冈石窟数量，据此解答即可。 【详解】110000×＋4000 ＝55000＋4000 ＝59000（尊） 答：大同云冈石窟约有59000尊佛像、 21．重阳节是我国庆祝丰收、祈祷长寿，表达对老人尊敬爱护的节日。妈妈每小时可以制作18个重阳糕，小时可以制作多少个重阳糕？ 【答案】12个 【分析】每小时做的数量×时间＝对应时间内做的个数。 【详解】（个） 答：小时可以制作12个重阳糕。 22．空气是一种混合物，它主要是由氧气和氮气组成。其中氧气占，氮气占，500升空气中的氧气和氮气各有多少升？氮气比氧气多多少升？ 【答案】氧气有升；氮气有升；氮气比氧气多升。 【分析】把空气的总体积看作单位“1”，其中氧气占，也就是求的是多少，用乘法计算求出氧气的体积；同理，氮气占，也就是求的是多少，用乘法求出氮气的体积；最后求出氧气和氮气的体积差即可。 【详解】氧气体积：（升） 氮气体积：（升） （升） 答：升空气中的氧气有升，氮气有升，氮气比氧气多升。 23．科学家们公认水中游得最快的鱼是旗鱼，短距时速可达110千米，照这样计算，它小时能游多少千米？ 【答案】4千米 【分析】路程＝速度×时间，这里旗鱼的速度是每小时110千米，游动时间是小时，代入计算即可。 【详解】（千米） 答：它小时能游4千米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 分数乘法（单元举一反三讲义） 单元知识点梳理 一、分数乘法的意义 1. 分数乘整数 （1）求几个相同分数相加的和的简便运算。 （2）也表示求一个分数的整数倍是多少。 2. 一个数乘分数 （1）表示求这个数的几分之几是多少。 二、分数乘法计算法则 1. 分数乘整数 （1）分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 （2）能约分可以先约分，再计算。 2. 分数乘分数 （1）分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （2）计算前优先交叉约分，结果化为最简分数。 3. 带分数乘法 （1）先把带分数转化为假分数，再按分数乘法法则计算。 三、积与因数的大小关系（因数不为0） 1. 大小变化规律 （1）一个数乘大于1的数，积大于原数。 （2）一个数乘小于1的数，积小于原数。 （3）一个数乘1，积等于原数。 四、分数混合运算与简便运算 1. 运算顺序 （1）无括号，先算乘法，后算加减法。 （2）同级运算，从左往右依次计算。 （3）有小括号，先算括号内，再算括号外。 2. 运算定律 （1）整数乘法交换律、结合律、分配律，同样适用于分数乘法。 五、分数乘法实际应用 1. 核心数量关系 （1）单位“1”的量 × 对应分率 = 对应部分量。 2. 单位“1”判断 （1）“的”前面的量、“占、是、比”后面的量一般为单位“1”。 （2）单位“1”已知，求它的几分之几，用乘法。 六、单元核心易错知识点 1. 计算易错点 （1）约分错误，只能分子和分母交叉约分，分子与分子、分母与分母不能约分。 （2）计算后没有化成最简分数。 2. 规律易错点 （1）忽略因数不为0的前提，乱用积的大小变化规律。 （2）混淆积与因数的大小变化，和分数除法规律弄混。 3. 应用易错点 （1）找错单位“1”，分不清单位“1”已知还是未知。 （2）找不准分率对应的量，列式出错。 例题讲解 【典型例题】长江的长度约是6300km，黄河的长度约是长江的，若求黄河的长度，要把( )看成单位“1”，列式是( )。 【典型例题】已知，且a、b、c都大于0，则三个数中最大的是( )，最小的是( )。 【典型例题】每公顷柳杉林每年可吸收二氧化硫。公顷柳杉林每年可吸收多少吨二氧化硫？50公顷柳杉林呢？ 【典型例题】某餐厅平均每天节约用水吨，那么2024年的2月，这个餐厅一共节约用水多少吨？ 提升练习 一、填空题 1．公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有( )盆。 2．宣纸有“纸中之王”的美誉，自古就是创作书画的最佳材料。为了练字，小红购买了1000张宣纸，第一个月用了一半，第二个月用的是第一个月的，第二个月用了( )张宣纸。 3．，□里可以填的最大整数是( )。 4．4个是( )，的是( )。 5．把改写成乘法算式是( )；如果n＝16，这个算式的结果是( )。 6．甲数是60，乙数比甲数的多5，乙数是( )；如果丙数比乙数的少2，丙数是( )。 7．10人排成一队，每两人间隔，这一队长( )m。（人占的宽度忽略不计） 8．滕州红荷湿地景区总面积约1200公顷，其中荷花种植区占总面积的，荷花种植区面积约是( )公顷。 二、选择题 9．已知红球的个数是白球的，黄球的个数是红球的，红球、白球、黄球的个数按从多到少的顺序排列是（    ）。 A．黄球、白球、红球 B．白球、黄球、红球 C．红球、黄球、白球 D．黄球、红球、白球 10．智能装卸机器人可实现对货物的自动识别、堆放和装卸，极大地提高了工作效率。已知智能装卸机器人装一车货物需要小时，照这个速度计算，装12车货物需要多久？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 11．如果一个数是的2倍，那么这个数的是（    ）。 A． B． C． D． 12．一箱石榴有30个，平均每个石榴重千克。这箱石榴重（    ）千克。 A．30 B．10 C．9 D． 13．小马虎把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（    ）。 A． B．6a C．5a D．4a 三、判断题 14．如果甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），则乙数甲数。( ) 15．由于与的计算结果相同，所以它们表示的意义也相同。( ) 16．3千克棉花的比1千克铁的重。( ) 17．4.2公顷的是3公顷。( ) 18．有甲、乙两根木条，甲木条的长度是米，乙木条的长度是甲木条长度的，甲、乙两根木条的长度相差米。( ) 四、计算题 19．计算下面各题。          五、解答题 20．洛阳龙门石窟约有11万尊佛像，大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的多4000尊。大同云冈石窟约有多少尊佛像？ 21．重阳节是我国庆祝丰收、祈祷长寿，表达对老人尊敬爱护的节日。妈妈每小时可以制作18个重阳糕，小时可以制作多少个重阳糕？ 22．空气是一种混合物，它主要是由氧气和氮气组成。其中氧气占，氮气占，500升空气中的氧气和氮气各有多少升？氮气比氧气多多少升？ 23．科学家们公认水中游得最快的鱼是旗鱼，短距时速可达110千米，照这样计算，它小时能游多少千米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $