第四单元圆（单元举一反三）（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第四单元 圆（单元举一反三讲义） 单元知识点梳理 一、圆的基本认识 1. 圆的特征 （1）圆是由一条曲线围成的封闭平面图形。 （2）圆没有顶点和边，外形均匀圆润。 2. 各部分名称 （1）圆心：圆中心的点，用字母O表示，确定圆的位置。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示，决定圆的大小。 （3）直径：通过圆心且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 3. 圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 （2）直径所在的直线就是圆的对称轴。 二、半径与直径的关系 1. 数量特征 （1）同一个圆内，有无数条半径、无数条直径。 （2）同一个圆内，所有半径长度相等，所有直径长度相等。 2. 长度关系 （1）在同圆或等圆中，直径长度是半径的2倍。 （2）半径长度是直径的一半。 （3）公式：d＝2r、r＝d÷2。 三、圆的周长 1. 周长定义 （1）围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长。 2. 圆周率π （1）圆的周长与直径的比值是固定数，叫做圆周率，用字母π表示。 （2）π是无限不循环小数，日常计算通常取近似值3.14。 3. 周长计算公式 （1）已知直径：C＝πd。 （2）已知半径：C＝2πr。 四、圆的面积 1. 面积定义 （1）圆所占平面的大小，叫做圆的面积。 2. 推导思想 （1）运用化曲为直的思想，将圆分割拼接成近似长方形推导面积。 3. 面积计算公式 （1）公式：S＝πr²。 （2）面积大小只与圆的半径有关，半径越大，面积越大。 五、圆环的认识与面积 1. 圆环定义 （1）两个圆心相同、半径不同的圆之间的部分叫做圆环。 （2）大圆半径为R，小圆半径为r。 2. 圆环面积公式 （1）S圆环＝πR²－πr²＝π（R²－r²）。 六、扇形的认识 1. 扇形定义 （1）一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。 2. 圆心角 （1）顶点在圆心的角叫做圆心角。 （2）扇形的大小与圆心角大小、圆的半径长短有关。 七、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）忽略“同圆或等圆”前提，乱用直径与半径的倍数关系。 （2）误将直径线段当作对称轴，对称轴是直线不是线段。 2. 计算易错点 （1）混淆周长与面积公式，单位混用、公式代错。 （2）计算圆的面积时，误将r²算成r×2。 （3）圆环面积计算错用半径差的平方，未用半径平方差。 3. 取值易错点 （1）混淆π的准确值与近似值，计算随意替换数值导致误差。 例题讲解 【典型例题】用一根铁丝围成一个圆，半径正好是7分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，那么它的边长是( )分米。 【典型例题】( )决定圆的大小，( )决定圆的位置，圆有( )条对称轴。 【典型例题】两个连在一起的皮带轮，大轮直径是6分米，小轮直径是2.4分米，大轮转两周，小轮要转多少周？ 【典型例题】公园的广场上有一个周长是37.68米的圆形花坛，进行扩建后，圆形花坛的周长比原来增加了12.56米。扩建后的花坛半径比原来的花坛半径长多少米？ 提升练习 一、填空题 1．如图，我们在研究圆时，利用( )的方法，将圆在直尺上滚动一周，得出这个圆的周长是( )厘米。 2．如图是烹饪课上使用的水饺沥水盘。大沥水盘的外圆半径是12cm，它的面积是小沥水盘面积的1.44倍，小沥水盘的外圆直径是( )cm。 3．辰辰制作了一个周长为75.36cm的圆形面包坯，将其放在正方形烤盘内时刚好是正方形内最大的圆（如图），则正方形烤盘的面积是( )。 4．一根钢管的横截面是环形，内圆直径是6分米，外圆直径是8分米。钢管的横截面的面积是( )平方分米。 5．圆的半径增加1cm，周长增加( )cm；圆的直径增加1cm，周长增加( )cm。 6．一个环形的外圆半径是3dm，内圆半径是2dm，这个环形的面积是( )。 7．如图，圆的半径都是4cm，三角形的周长是( )cm。 8．一个圆环形垫片，外圆直径是10dm，内圆半径是4dm，这个垫片的面积是( )。 二、选择题 9．如图，聪聪负责将社区的垃圾从点M运至C处的垃圾点，有两条路可以走。已知MN的长度是NB长度的2倍，NB＝BC，则（    ）。 A．沿路线甲走更近 B．沿路线乙走更近 C．沿路线乙走的路程是路线甲的2倍 D．沿路线甲和路线乙走的路程相等 10．志愿者服务课老师带领大家进行社区服务，优优和辰辰共同负责打扫一处圆形走道（宽度忽略不计）。他们同时从一点出发沿着相反的方向开始打扫，优优每分钟前进8米，辰辰每分钟前进7.7米，15分钟后两人第一次相遇。这个圆形走道的半径是（    ）米。 A．235.5 B．75 C．37.5 D．15.5 11．下面关于圆的说法中，正确的有（    ）。 ①一个圆的半径有无数条，直径有无数条。 ②圆的半径决定圆的大小。 ③因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12．下列关于圆周率的说法正确的是（    ）。 A．直径越小，圆周率越小 B．大圆的圆周率大，小圆的圆周率小 C．圆周率是3.14 D．圆周率是个固定的数，是个无限不循环小数 13．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．当圆的半径等于2cm时，圆的周长等于圆的面积。( ) 15．所有的直径都是半径的2倍。( ) 16．圆的周长相等，面积就一定相等。( ) 17．大圆的直径比小圆的直径大。( ) 18．大圆的圆周率和小圆的圆周率一样大。( ) 四、计算题 19．计算下面阴影部分的面积。 （1）    （2）    （3） 五、解答题 20．一个圆剪拼成一个近似的梯形，这个梯形的周长大约是71.4厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 21．水滴滴入水中、石头落入水中，平静的水面就会产生许多圆形的波纹，这些波纹叫涟漪。波纹向四周扩散的速度为每秒1米。如果每秒产生2个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散。水滴滴入水中2秒后，最外圈波纹的面积比从外往内数第2圈波纹的面积大多少平方米？ 22．在一张边长是20厘米的正方形硬纸板上剪半径是2厘米的圆，最多可以剪多少个？ 23．一种型号的自行车，车轮的外直径约是70厘米。如果自行车车轮平均每分钟转90周，那么李明骑这辆车到离家3000米的少年宫，大约需要多少分钟？（得数保留整数） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 圆（单元举一反三讲义） 单元知识点梳理 一、圆的基本认识 1. 圆的特征 （1）圆是由一条曲线围成的封闭平面图形。 （2）圆没有顶点和边，外形均匀圆润。 2. 各部分名称 （1）圆心：圆中心的点，用字母O表示，确定圆的位置。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示，决定圆的大小。 （3）直径：通过圆心且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 3. 圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 （2）直径所在的直线就是圆的对称轴。 二、半径与直径的关系 1. 数量特征 （1）同一个圆内，有无数条半径、无数条直径。 （2）同一个圆内，所有半径长度相等，所有直径长度相等。 2. 长度关系 （1）在同圆或等圆中，直径长度是半径的2倍。 （2）半径长度是直径的一半。 （3）公式：d＝2r、r＝d÷2。 三、圆的周长 1. 周长定义 （1）围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长。 2. 圆周率π （1）圆的周长与直径的比值是固定数，叫做圆周率，用字母π表示。 （2）π是无限不循环小数，日常计算通常取近似值3.14。 3. 周长计算公式 （1）已知直径：C＝πd。 （2）已知半径：C＝2πr。 四、圆的面积 1. 面积定义 （1）圆所占平面的大小，叫做圆的面积。 2. 推导思想 （1）运用化曲为直的思想，将圆分割拼接成近似长方形推导面积。 3. 面积计算公式 （1）公式：S＝πr²。 （2）面积大小只与圆的半径有关，半径越大，面积越大。 五、圆环的认识与面积 1. 圆环定义 （1）两个圆心相同、半径不同的圆之间的部分叫做圆环。 （2）大圆半径为R，小圆半径为r。 2. 圆环面积公式 （1）S圆环＝πR²－πr²＝π（R²－r²）。 六、扇形的认识 1. 扇形定义 （1）一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。 2. 圆心角 （1）顶点在圆心的角叫做圆心角。 （2）扇形的大小与圆心角大小、圆的半径长短有关。 七、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）忽略“同圆或等圆”前提，乱用直径与半径的倍数关系。 （2）误将直径线段当作对称轴，对称轴是直线不是线段。 2. 计算易错点 （1）混淆周长与面积公式，单位混用、公式代错。 （2）计算圆的面积时，误将r²算成r×2。 （3）圆环面积计算错用半径差的平方，未用半径平方差。 3. 取值易错点 （1）混淆π的准确值与近似值，计算随意替换数值导致误差。 例题讲解 【典型例题】用一根铁丝围成一个圆，半径正好是7分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，那么它的边长是( )分米。 【答案】10.99 【分析】这根铁丝的长度既是圆的周长，也是后来围成的正方形的周长。先根据圆的周长公式，求出周长，再根据的逆运算求出正方形的边长。 【详解】 （分米） 【典型例题】( )决定圆的大小，( )决定圆的位置，圆有( )条对称轴。 【答案】 半径 圆心 无数 【分析】根据画圆的方法可知，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴；据此可得：圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线是它的对称轴。 【详解】根据分析可得：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置，圆有无数条对称轴。 【典型例题】两个连在一起的皮带轮，大轮直径是6分米，小轮直径是2.4分米，大轮转两周，小轮要转多少周？ 【答案】5周 【分析】皮带不打滑时，大轮和小轮带动的皮带长度相同。先用大轮周长乘转动周数，求皮带运行的总长度；再用总长度除以小轮周长，求小轮转动周数。圆周长公式为C＝πd。 【详解】大轮转两周带动的皮带长度：3.14×6×2＝37.68（分米） 小轮转一周对应的皮带长度：3.14×2.4＝7.536（分米） 小轮转动周数：37.68÷7.536＝5（周） 答：小轮要转5周。 【典型例题】公园的广场上有一个周长是37.68米的圆形花坛，进行扩建后，圆形花坛的周长比原来增加了12.56米。扩建后的花坛半径比原来的花坛半径长多少米？ 【答案】2米 【分析】先用原来的周长加上增加的周长，求出扩建后的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），分别求出扩建后的半径和原来的半径；最后用扩建后的半径减去原来的半径，求出半径增加的长度。 【详解】37.68＋12.56＝50.24（米） 50.24÷（2×3.14） ＝50.24÷6.28 ＝8（米） 37.68÷（2×3.14） ＝37.68÷6.28 ＝6（米） 8－6＝2（米） 答：扩建后的花坛半径比原来的花坛半径长2米。 提升练习 一、填空题 1．如图，我们在研究圆时，利用( )的方法，将圆在直尺上滚动一周，得出这个圆的周长是( )厘米。 【答案】 化曲为直 6.28 【分析】圆的周长是曲线长度，无法直接用直尺测量。把圆在直尺上滚动一周，把曲线的周长转化成直尺上可以直接读出的线段长度，这种方法叫化曲为直。圆滚动前标记点A对应直尺的0刻度，滚动一周后标记点A对应的直尺刻度大约是6.28；可以根据题干所给的图中可知的圆的直径是2厘米，根据圆周长公式C＝πd，算出周长，验证测量结果。 【详解】测量方法：化曲为直；将圆在直尺上滚动一周，得出这个圆的周长约是6.28厘米。 3.14×2＝6.28（厘米） 这个圆的周长是6.28厘米，与测量结果一致。 2．如图是烹饪课上使用的水饺沥水盘。大沥水盘的外圆半径是12cm，它的面积是小沥水盘面积的1.44倍，小沥水盘的外圆直径是( )cm。 【答案】20 【分析】根据S＝πr2，求出大沥水盘的面积，再根据大沥水盘的面积是小沥水盘面积的1.44倍，用大沥水盘的面积除以1.44求出小沥水盘的面积，再根据面积公式找出半径，再乘2求直径即可。 【详解】12×12×3.14 ＝144×3.14 ＝452.16（cm2） 452.16÷1.44＝314（cm2） r2＝314÷3.14＝100 因为100＝10×10 所以小沥水盘的外圆半径为：10cm。 10×2＝20（cm） 所以，小沥水盘的外圆直径是20cm。 3．辰辰制作了一个周长为75.36cm的圆形面包坯，将其放在正方形烤盘内时刚好是正方形内最大的圆（如图），则正方形烤盘的面积是( )。 【答案】576 【分析】圆的直径就是正方形的边长。先根据“圆的周长＝πd”计算出圆的直径；再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算。 【详解】75.36÷3.14＝24（cm） 24×24＝576（cm2） 4．一根钢管的横截面是环形，内圆直径是6分米，外圆直径是8分米。钢管的横截面的面积是( )平方分米。 【答案】21.98 【分析】钢管横截面是环形，环形面积等于外圆面积减去内圆面积。半径，先求出内圆和外圆的半径。再根据圆的面积公式，分别计算外圆面积和内圆面积，再将两个面积相减得到环形横截面的面积。 【详解】内圆半径：（分米 ） 外圆半径：（分米 ） （平方分米） 5．圆的半径增加1cm，周长增加( )cm；圆的直径增加1cm，周长增加( )cm。 【答案】 6.28 3.14 【分析】设圆的半径是rcm，圆的半径增加1cm后半径变为（r＋1）cm，根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出半径变化前后圆的周长，再相减即可求出增加的周长； 设圆的直径是dcm，圆的直径增加1cm后直径变为（d＋1）cm，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出直径变化前后圆的周长，再相减即可求出增加的周长。 【详解】设圆的半径是rcm。 2×3.14×（r＋1）－2×3.14×r ＝2×3.14×r＋2×3.14－2×3.14×r ＝2×3.14 ＝6.28（cm） 设圆的直径是dcm。 3.14×（d＋1）－3.14×d ＝3.14×d＋3.14×1－3.14×d ＝3.14×1 ＝3.14（cm） 6．一个环形的外圆半径是3dm，内圆半径是2dm，这个环形的面积是( )。 【答案】15.7 【分析】环形面积等于外圆面积减内圆面积，公式是3.14×（外半径2－内半径2）。把外、内半径代入公式，列综合算式3.14×（32－22），再按运算顺序脱式计算。 【详解】环形面积：3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（） 7．如图，圆的半径都是4cm，三角形的周长是( )cm。 【答案】24 【分析】从图中可以看出，三角形三条边的长度都等于圆半径的2倍，据此先求出每条边的长度，再乘3即可解答。 【详解】4×2×3 ＝8×3 ＝24（cm） 8．一个圆环形垫片，外圆直径是10dm，内圆半径是4dm，这个垫片的面积是( )。 【答案】28.26 【分析】圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，根据圆的面积公式（）计算即可。 【详解】 二、选择题 9．如图，聪聪负责将社区的垃圾从点M运至C处的垃圾点，有两条路可以走。已知MN的长度是NB长度的2倍，NB＝BC，则（    ）。 A．沿路线甲走更近 B．沿路线乙走更近 C．沿路线乙走的路程是路线甲的2倍 D．沿路线甲和路线乙走的路程相等 【答案】D 【分析】设图中NB＝BC＝1，因为MN的长度是NB长度的2倍，所以MN＝2； 沿路线甲走的路程等于半径为MN的圆周长的一半；沿路线乙走的路程等于直径为MN的圆周长的一半加上两个直径为NB或BC的圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，代入数据计算分别求出沿路线甲、乙走的路程，再比较即可得出结论。 【详解】设NB＝BC＝1，则MN＝NB×2＝1×2＝2。 沿路线甲走的路程： 2×π×2÷2＝2π 沿路线乙走的路程： π×2÷2＋π×1÷2×2 ＝π＋π ＝2π 2π＝2π，所以沿路线甲和路线乙走的路程相等。 10．志愿者服务课老师带领大家进行社区服务，优优和辰辰共同负责打扫一处圆形走道（宽度忽略不计）。他们同时从一点出发沿着相反的方向开始打扫，优优每分钟前进8米，辰辰每分钟前进7.7米，15分钟后两人第一次相遇。这个圆形走道的半径是（    ）米。 A．235.5 B．75 C．37.5 D．15.5 【答案】C 【分析】优优和辰辰相遇所走的路程就是圆的周长，根据路程＝速度×时间，先求出圆的周长，然后根据圆周长＝2πr，求出半径＝周长÷2÷π，据此解答。 【详解】（7.7＋8）×15 ＝15.7×15 ＝235.5（米） 235.5÷2÷3.14＝117.753.14＝37.5（米） 即这个圆形走道的半径是37.5米。 11．下面关于圆的说法中，正确的有（    ）。 ①一个圆的半径有无数条，直径有无数条。 ②圆的半径决定圆的大小。 ③因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】①同一个圆里，有无数条半径，无数条直径，所有半径长度都相等。在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍； ②圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小； ③由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形是圆的一部分。 【详解】①一个圆的半径有无数条，直径有无数条，说法正确。 ②圆的半径决定圆的大小，说法正确。 ③扇形是它所在圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形，原说法错误。 正确的有①②。 12．下列关于圆周率的说法正确的是（    ）。 A．直径越小，圆周率越小 B．大圆的圆周率大，小圆的圆周率小 C．圆周率是3.14 D．圆周率是个固定的数，是个无限不循环小数 【答案】D 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定的数，不随圆的大小改变；它约等于3.14，但不是恰好等于3.14。 【详解】A．圆周率不随直径大小改变，错误。 B．大圆和小圆的圆周率相同，错误。 C．3.14是圆周率的近似值，不是圆周率的准确值，错误。 D．圆周率是固定的无限不循环小数，正确。 13．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。分别找出四个选项图形的对称轴条数，再比较条数大小，选出对称轴最多的选项。 【详解】 A．，有3条对称轴； B．，有8条对称轴； C．，有5条对称轴； D．，有4条对称轴； 8＞5＞4＞3，所以正八边形对称轴数量最多。 三、判断题 14．当圆的半径等于2cm时，圆的周长等于圆的面积。( ) 【答案】× 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr、圆的面积公式S＝πr2，分别求出圆的周长和面积，再进行比较。 【详解】周长：2×π×2＝4π（cm） 面积：π×22＝π×4＝4π（cm2） 周长结果单位是cm（长度单位），面积结果单位是cm2（面积单位）。 单位不同的量不能比较大小，虽然数值相同，但周长和面积不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．所有的直径都是半径的2倍。( ) 【答案】× 【分析】只有在同一个圆或者大小相等的圆里，直径才是半径的2倍。 【详解】直径＝半径×2，这个关系成立的条件：在同圆或等圆中。 如果是两个大小不一样的圆，大圆的直径就不是小圆半径的2倍。题目缺少“同圆或等圆”这个条件，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．圆的周长相等，面积就一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】圆的周长公式为，若周长相等，是定值，因此两个圆的半径相等。圆的面积公式为，半径相等则面积相等。 【详解】根据分析，圆的周长相等，面积就一定相等。 故答案为：√ 17．大圆的直径比小圆的直径大。( ) 【答案】√ 【分析】圆的大小由直径或半径决定，被称为大圆的圆本身尺寸就比小圆大，所以直径也更大。 【详解】由分析可知，直径越大，圆就越大，所以大圆的直径比小圆的直径大。原题说法正确 故答案为：√ 18．大圆的圆周率和小圆的圆周率一样大。( ) 【答案】√ 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，它是一个固定不变的数，和圆的大小、大圆小圆没有关系。 【详解】无论大圆还是小圆，圆周率都是同一个固定数值，所以大圆的圆周率和小圆的圆周率一样大，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 19．计算下面阴影部分的面积。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1） （2） （3） 【分析】环形面积，圆的面积，半径r＝直径d÷2； （1）外圆半径是8cm，内圆半径是5cm，直接代入环形面积公式计算。 （2） 外圆直径20cm，内圆直径10cm，先分别求出外、内圆半径，再代入环形面积公式计算。 （3）大圆半径是8dm，空白小圆直径是8dm，先求出小圆半径，再用大圆面积减去小圆面积计算。 【详解】（1） （） （2） （） （3） （） 五、解答题 20．一个圆剪拼成一个近似的梯形，这个梯形的周长大约是71.4厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】314 【分析】图里把圆平均分成了16个相同的小扇形，拼出近似梯形后，梯形的上底与下底的和正好是8个扇形的弧长和，即梯形的上底＋下底＝圆周长的一半＝2πr÷2＝πr，梯形的每条腰由圆的两个半径组成，所以腰＝2r，则梯形周长＝上底＋下底＋腰×2＝πr＋2r×2＝πr＋4r＝71.4，从而求出圆的半径，代入公式：圆的面积＝πr2求出圆的面积。 【详解】根据分析：3.14r＋4r＝71.4，所以圆的半径为： 71.4÷（3.14＋4） ＝71.4÷7.14 ＝10（厘米） 面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：圆的面积是314平方厘米。 21．水滴滴入水中、石头落入水中，平静的水面就会产生许多圆形的波纹，这些波纹叫涟漪。波纹向四周扩散的速度为每秒1米。如果每秒产生2个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散。水滴滴入水中2秒后，最外圈波纹的面积比从外往内数第2圈波纹的面积大多少平方米？ 【答案】5.495平方米 【分析】0.5秒产生1个新的波纹，水滴掉落到水中2秒后，最外圈的波纹向四周扩散了1×2＝2米，也就是最外圈波纹的半径是2米。最外圈是第1个波纹，从外往内数第2圈就是第2个波纹，第2个波纹比第1个波纹晚0.5秒，则第2个波纹在2秒的时间里实际扩散的时间是（2－0.5）秒，所以从外往内数第2圈波纹向四周扩散了1×（2－0.5）＝1.5米，也就是从外往内数第2圈波纹的半径是1.5米。再根据圆的面积，分别代入求出最外圈波纹的面积和从外往内数第2圈波纹的面积，最后作差即可。 【详解】 （平方米） 答：最外圈波纹的面积比从外往内数第2圈波纹的面积大5.495平方米。 22．在一张边长是20厘米的正方形硬纸板上剪半径是2厘米的圆，最多可以剪多少个？ 【答案】25个 【分析】要剪出圆，不能直接用面积相除，因为边角的碎片不能拼成完整的圆。要先算出圆的直径，看正方形的边长能放下多少个圆。 圆半径2厘米，直径：2×2＝4（厘米），剪一个圆需要占一个边长4厘米的小正方形的位置。 【详解】求圆的直径 d＝2r＝2×2＝4（厘米） 计算正方形一条边上可以剪几个圆 20÷4＝5（个） 说明横向可以放5个，纵向也可以放5个。 计算总个数 5×5＝25（个） 答：最多可以剪25个。 23．一种型号的自行车，车轮的外直径约是70厘米。如果自行车车轮平均每分钟转90周，那么李明骑这辆车到离家3000米的少年宫，大约需要多少分钟？（得数保留整数） 【答案】15分钟 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），求出车轮一周的长度；接着用车轮周长×每分钟转的周数求出行驶的速度，再用总路程÷速度求出时间，最后按要求四舍五入保留整数。 【详解】70厘米＝0.7米 3.14×0.7×90 ＝2.198×90 ＝197.82（米/分钟） 3000÷197.82≈15（分钟） 答：大约需要15分钟。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $