第五单元百分数（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第五单元 百分数（单元举一反三讲义） 单元知识点梳理 一、百分数的意义 1. 基本定义 （1）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率、百分比。 （2）百分数仅表示两个数量之间的倍比关系，不能表示具体数量，没有单位名称。 2. 核心特征 （1）本质是分母为100的特殊分数，便于数据对比。 （2）百分号前的数可以是整数、小数，可小于100、等于100或大于100。 二、百分数的读写规则 1. 读法规则 （1）先读百分号，统一读作“百分之”，再读百分号前面的数字。 （2）不读成“一百分之几”，读数简洁规范。 2. 写法规则 （1）先写出对应数字，再在数字末尾添加百分号“%”。 （2）书写百分号格式标准，两个圆圈大小均匀，避免与数字混淆。 三、百分数与分数的区别与联系 1. 联系 （1）都可以表示两个数量的倍比关系。 （2）百分数是特殊的分数，分母固定为100。 2. 区别 （1）分数可表示具体数量，能带单位；百分数不能带任何单位。 （2）分数分母不固定，结果需化成最简分数；百分数无需化简，固定带百分号。 （3）分数应用范围更广，百分数仅用于数据对比、统计分析。 四、小数、分数、百分数的互化 1. 小数与百分数互化 （1）小数化百分数：小数点向右移动两位，末尾添上百分号。 （2）百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。 2. 分数与百分数互化 （1）分数化百分数：先将分数化成小数，除不尽时保留三位小数，再转化为百分数。 （2）百分数化分数：先写成分母是100的分数，再约分，化为最简分数。 五、常见百分率 1. 通用计算公式 （1）百分率＝部分量÷总量×100%。 2. 常规百分率 （1）包含出勤率、合格率、成活率、发芽率、正确率等。 （2）最大值为100%，不可能超过100%。 3. 特殊百分率 （1）包含增长率、超额完成率等。 （2）可以大于100%，反映数量增长变化幅度。 六、百分数基础应用数量关系 1. 求百分率 （1）一个数÷另一个数＝对应百分数。 2. 求一个数的百分之几是多少 （1）单位“1”的量×对应百分数＝对应部分量。 3. 已知部分量求单位“1” （1）部分量÷对应百分数＝单位“1”的量。 七、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）给百分数添加单位，混淆百分数与分数的意义。 （2）误认为所有百分率都不能大于100%，忽略增长率等特殊情况。 2. 互化易错点 （1）小数、百分数互化时，小数点移动位数出错。 （2）分数化百分数除不尽时，保留小数位数不规范。 （3）百分数化分数后未约分，结果不是最简分数。 3. 计算易错点 （1）计算百分率忘记乘100%，结果不是百分数形式。 （2）找错单位“1”，导致百分数应用计算错误。 例题讲解 【典型例题】同同妈妈是网购达人，她在网上看中一款破壁机，店内所有商品七折出售，包邮到家，她当时支付了210元，这款破壁机的原价是( )元。 【答案】300 【分析】原价×折扣＝现价，七折＝70%，求原价，用现价除以折扣即可。 【详解】210÷70%＝210÷0.7＝300（元） 【典型例题】文山享有“中国三七之乡”的美誉，为响应“十五五”乡村振兴号召，某三七种植基地去年种植三七亩，今年比去年增加15%，今年种植( )亩。 【答案】 【分析】求比一个数多百分之几是多少，用这个数×（1＋百分率）。题目中已知三七种植基地去年种植三七亩，今年比去年增加15%，用计算。 【详解】 （亩） 【典型例题】两家售货亭都以每件120元的价格出售某种商品，一星期后，甲售货亭把售价降低了15%，再过一星期又提高了30%；乙售货亭在两星期后才提价15%。两星期后甲、乙两家售货亭哪一家售价高？ 【答案】 乙售货亭 【分析】把甲售货亭的原价看作单位1，求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法计算，据此计算出甲售货亭降价后的价格； 再将降价后的价格看作单位1，求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，据此计算出甲售货亭提价后的价格； 把乙售货亭的原价看作单位1，求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，据此计算出乙售货亭提价后的价格； 再比较两个售价的大小，即可判断哪家售价更高。 【详解】甲售货亭两周后的售价： 乙售货亭两周后的售价： 因为，所以乙售货亭的售价高。 答：乙售货亭的售价高。 【典型例题】甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取一些盐水放入丁杯。然后将丁杯盐水全倒入甲杯，把丙杯盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水多少千克？ 【答案】8千克 【分析】盐水的重量×含盐率＝盐的重量，分别求出甲、乙杯中盐的重量，然后相加求出盐的总重量，再用盐的总重量除以甲、乙两杯盐水的总重量，求出两杯盐水最终相同的浓度（即总浓度），再设从甲杯取出的盐水重量为未知数，根据甲杯最终浓度等于总浓度列方程求解。 【详解】解：设从甲杯取出并倒入丙杯的盐水为x千克，则从乙杯取出倒入丁杯的盐水为6x千克。 [（40－x）×20%＋6x×4%]÷（40－x＋6x）＝（40×20%＋60×4%）÷（40＋60） [（40－x）×0.2＋6x×0.04]÷（40＋5x）＝（8＋2.4）÷100 [（40－x）×0.2＋6x×0.04]÷（40＋5x）＝0.104 [8－0.2x＋0.24x]÷（40＋5x）＝0.104 [8＋0.04x]÷（40＋5x）＝0.104 8＋0.04x＝（40＋5x）×0.104 8＋0.04x＝4.16＋0.52x 4.16＋0.52x＝8＋0.04x 4.16＋0.52x－0.04x＝8＋0.04x－0.04x 4.16＋0.48x＝8 4.16＋0.48x－4.16＝8－4.16 0.48x＝3.84 0.48x÷0.48＝3.84÷0.48 x＝8 答：从甲杯取出并倒入丙杯的盐水为8千克。 提升练习 一、填空题 1．一件上衣打七五折后便宜了120元，这件上衣的现价是( )元。 【答案】360 【分析】打七五折表示现价是原价的75%，因此便宜的钱数占原价的1－75%＝25%。120元正好对应原价的25%，用120÷25%求原价；再用原价×75%求打折后的现价。 【详解】（元） 这件上衣的原价是480元。 （元） 所以这件上衣服装的现价是360元。 2．要修建一个蓄水池，计划10天完成，实际8天完成任务，工作效率提高了( )%。 【答案】 【分析】（）把工作总量看作单位“”，利用“”这一数量关系，分别求出计划工作效率和实际工作效率。 （）求工作效率提高了百分之几，即是求实际工作效率比计划工作效率多的部分占计划工作效率的百分之几，根据“求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算”进行解答。 【详解】 3．爸爸在A商场和B商场看中了一件相同的皮大衣。A商场原价是2350元，打八折；B商场原价是2500元，打七五折。你建议爸爸到( )商场买这件衣服。 【答案】B 【分析】打八折就是按原价的百分之八十出售，打七五折就是按原价的百分之七十五出售。根据求一个数百分之几是多少，用乘法计算，先分别计算出两个商场打折后的实际售价，再通过比较实际售价的大小，选择价格较低的商场。 【详解】八折＝80% 七五折＝75% A商场的实际售价： 2350×80%＝1880（元） B商场的实际售价： 2500×75%＝1875（元） 因为1880＞1875，所以B商场的价格更低。 即建议爸爸到B商场买这件衣服。 4．妈妈把20000元存入银行，定期五年，年利率2.65%，到期时可多取回( )元。 【答案】 【分析】解题关键是理解“多取回”的含义，即求利息，而不是本金和利息的总和。已知本金为元，存期为年，年利率为，根据利息计算公式：利息本金利率存期，代入数据计算即可。 【详解】 （元） 5．龙泉社区今年植树400棵，有20棵没成活，这批树苗的成活率是( )。 【答案】95% 【分析】先计算出成活的棵数，再根据成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%，据此进行计算即可。 【详解】（棵） 龙泉社区今年植树400棵，有20棵没成活，这批树苗的成活率是95%。 6．在这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.67 0.66 【分析】小数大小比较的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大。十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。用分子除以分母，将分数化为小数；去掉百分数的百分号，将小数点向左移动两位，把百分数化为小数；再比较大小即可。 【详解】＝2÷3＝0.666… 66.7%＝0.667 0.66＜0.666…＜0.667＜0.67 所以这四个数中，最大的数是0.67，最小的数是0.66。 7．王叔叔将1000元存入银行，存期两年，年利率为2.25%，到期时他能取回本金和利息共( )元。 【答案】 1045 【分析】利息计算公式：利息本金利率存期；到期取回总金额的计算方法：总金额本金利息。已知本金为元，年利率为，存期为年，直接根据公式计算利息后加上本金即可。 【详解】1000×2.25%×2＝45（元） 1000＋45＝1045（元） 所以到期时他能取回本金和利息共1045元。 8．一件衣服打八折后的价格是64元，这件衣服的原价是( )元。 【答案】 【分析】（）折扣的含义；打八折表示现价是原价的，即原价现价。 （）题目已知现价为元，要求原价，因为已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 （）代入对应数值进行运算即可得到原价。 【详解】八折就是 （元） 二、选择题 9．把5千克的糖放入水中，若制成20%的糖水，需要水（    ）千克。 A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】A 【分析】糖水浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。已知糖的质量和浓度，先用糖的质量除以浓度求糖水总质量，再减去糖的质量，得到水的质量。 【详解】 糖水总质量是25千克。 需要水20千克。 10．吴老师要到体育用品器材专卖店购买36个小足球。小足球零售价为60元/个，如果批发购买有以下四种方式，吴老师用（    ）方式购买最划算。 A．每买10个送2个 B．每满300元送60元现金 C．每满200元送40元现金 D．打8折优惠 【答案】D 【分析】（1）买12个只付10个的钱，36中有几组12，就需要付几组10个的钱； （2）先计算36个小足球的总价钱，然后看总价钱中有几个300元，有几个就可以优惠几个60元； （3）先计算36个小足球的总价钱，然后看总价钱中有几个200元，有几个就可以优惠几个40元； （4）8折＝80%，36个小足球的总价钱乘80%即为实际要付的钱； 分别计算四种优惠方式购买36个足球的总花费，花费最少的购买方式最划算。 【详解】A．36÷（10＋2）＝36÷12＝3（组） 60×10×3＝1800（元） B．60×36＝2160（元） 2160÷300＝7（个）……60（元） 60×7＝420（元） 2160－420＝1740（元） C．60×36＝2160（元） 2160÷200＝10（个）……160（元） 40×10＝400（元） 2160－400＝1760（元） D．60×36×80%＝2160×0.8＝1728（元） 1728＜1740＜1760＜1800 所以，吴老师用D方式购买最划算。 11．甲乙相距300千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高20%，可提前1小时到达，如果原速行驶a千米后，再将速度提高25%，也可提前1小时到达，a＝（    ）千米。 A．40 B．25 C．50 D．2 【答案】C 【分析】两次行驶均提前1小时到达，总用时相同，以此为等量关系列式计算，速度可直接消去，不需要求出具体数值。 【详解】设汽车原来的速度为千米/时。 两边同时乘（），得： 12．某小学六年级男生人数的和女生人数的相等，若该小学六年级男生有108人，则女生有（    ）人。 A．72 B．144 C．160 D．360 【答案】C 【分析】把小学六年级男生人数看作单位“1”，求它的是多少人，单位“1”已知，用乘法，用男生人数×。再把女生人数看作单位“1”，它的45%对应的是男生人数的，求单位“1”，用除法，用男生人数的÷45%解答。 【详解】108×÷45% ＝72÷45% ＝160（人） 女生有160人。 13．一件衣服打八折后是160元，这件衣服比原来便宜（    ）元。 A．200 B．140 C．112 D．40 【答案】D 【分析】根据题意可知，打八折就是按照原价的80%销售，即现价160元是原价的80%，把原价看作单位“1”，用现价160元除以80%，即可求出原价，再减去现价，即可解答。 【详解】八折＝80% 160÷80%＝160÷0.8＝200（元） 200－160＝40（元） 这件衣服比原来便宜40元。 三、判断题 14．一件商品先提价25%，后又按七五折销售，这件商品的价格降低了。( ) 【答案】√ 【分析】把原价看作单位“1”。提价25%后是原价的，再按七五折销售，就是把提价后的价格乘75%，再与原价比较。即。 【详解】 现价低于原价，所以价格降低了，原题说法正确。 故答案为：√ 15．一个足球原价是60元，七折出售，则现价是42元。( ) 【答案】 √ 【分析】七折指现价是原价的，用原价乘求出现价，和题干给出的现价对比就能判断正误。 【详解】七折 （元） 计算得现价为42元，和题干表述一致。 故答案为：√ 16．从成语“十拿九稳”的字面意思可知，成功的概率是90%。( ) 【答案】√ 【分析】“十拿九稳”的字面含义是做十次尝试有九次可以成功，用成功的次数除以总尝试次数，即可得到对应概率。将计算得到的分数转化为百分数，和题干给出的90%做比对即可。 【详解】，成语“十拿九稳”的意思用百分数表示是90%，原题说法正确。 故答案为：√ 17．本金越多，年利率越多。( ) 【答案】× 【分析】年利率是由金融机构根据市场情况、政策规定、存款类型等因素确定的，所以要判断它是否和本金有直接关联。 其中年利率是独立于本金的变量，不会随本金的多少变化。 【详解】年利率是银行等金融机构预先规定好的利息占本金的比率，它的大小和本金的多少没有关系，不会因为本金变多，年利率就跟着变多，所以这个说法是错误的。 故答案为：× 18．小精灵练习足球射门，命中了4次，踢偏了1次。他的射门命中率为80%。( ) 【答案】√ 【分析】命中率＝命中次数÷总次数×100%，先求出射门总次数，再用命中次数除以总次数得到命中率。 【详解】总射门次数：（次） 命中率： 和题干给出的命中率一致。 故答案为：√ 四、计算题 19．脱式计算（能简便要简便）。 65÷－37×          （－）×24    ÷（－－）       ÷[（75％－）÷] 【答案】12；14； ； 【分析】65÷－37×，先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简算； （－）×24，利用乘法分配律展开计算； ÷（－－），按照运算顺序，先算括号里面的。括号内连减两个分数，可利用减法的性质，先将后两个分数相加凑整，再算减法，最后算除法； ÷[（75％－）÷]，先把百分数化成分数，按照分数四则混合运算的顺序计算，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 【详解】65÷－37× ＝65×－37× ＝（65－37）× ＝28× ＝12 （－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝18＋16－20 ＝14 ÷（－－） ＝÷[－（＋）] ＝÷[－1] ＝÷ ＝×4 ＝ ÷[（75％－）÷] ＝÷[（－）÷] ＝÷[（－）÷] ＝÷[÷] ＝÷[×] ＝÷ ＝×10 ＝ 五、解答题 20．某商店搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按九折优惠；超过500元，其中500元按九折优惠，超过部分按八折优惠。某人两次购物分别花了134元和466元，问： (1)在此活动中，通过打折他节省了多少钱？ (2)若此人将两次购物的钱合起来购买相同的商品，是更节省还是更浪费，说明你的理由。 【答案】(1)元 (2)更节省；理由：两次购物的商品总原价为元，合起来购买需花费元，分开购买共花费元，因为，所以合起来购买更节省。 【分析】（1）原价×折扣＝现价。用200元与500元分别乘八折，算出200元、500元对应的打折后价格，分别与两次实际付款比较可知是否享受折扣，用实际付的钱减去450元（500元打折实际付款）算出超出部分的钱（现价超过的部分），结合折扣（现价超过的钱÷折扣＝超过500元的原价部分），用500加上超过500元的部分算出原价，两次购物的原价减去两次购物的实际付款可算得在此活动中，通过打折他节省的钱数。 （2）要计算节省的钱数和合买是否更划算，都需要先确定两次购物的原价。先根据优惠档位的临界值（200元、500元对应的打折后价格），判断两次购物分别享受的优惠档次，算出原价后再分别解答两个问题。 【详解】（1）九折＝90%、八折＝80% 第一次购物：（元），，说明第一次购物原价未超过200元，无优惠，原价为134元。 第二次购物：（元），，说明第二次购物原价超过500元。 超过500元部分的实际花费：（元） 超过部分的原价：（元） 第二次购物原价：（元） 计算节省的总金额： 两次购物原价总和：（元） 两次实际总花费：（元） 节省金额：（元） 答：在此活动中，通过打折他节省了元。 （2）合买商品的总原价为654元。 500元按九折优惠的花费：（元） 超过500元的部分：（元） 超过部分按八折优惠的花费：（元） 合买总花费：（元） ，，所以合起来购买更节省。 答：合起来购买更节省，理由：两次购物的商品总原价为654元，合起来购买需花费573.2元，分开购买共花费600元，因为，所以合起来购买更节省。 21．白色容器中有含盐率12%的盐水500g，黄色容器中有水500g。先把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合均匀后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合均匀后，再把白色容器中的盐水的一部分倒入黄色容器，使两个容器中的盐水一样多。最后黄色容器中盐水的含盐率是多少？ 【答案】 【分析】先用白色容器中盐水的质量乘含盐率，算出盐的质量，每次倾倒均匀混合的盐水时，盐会随盐水按比例转移，逐步计算每次倾倒后两个容器内的盐和盐水质量，最后用黄色容器中盐的质量除以黄色容器中盐水的质量计算出黄色容器中盐水的含盐率。 【详解】白色容器原有盐的质量：（克） 第一次倾倒（白色倒一半盐水给黄色）后： 白色剩余盐水：（克） 白色剩余盐：（克） 黄色盐水质量：（克） 黄色盐的质量：克 第二次倾倒（黄色倒一半盐水给白色）后： 黄色倒出盐水：（克） 黄色倒出盐：（克） 白色盐水质量：（克） 白色盐的质量：（克） 黄色剩余盐：（克） 第三次倾倒后两容器盐水质量相等，每容器盐水质量： （克） 白色需倒给黄色的盐水质量：（克） 倒出的125克盐水中含盐质量：（克） 黄色容器最终盐的质量：（克） 黄色容器最终含盐率： 答：最后黄色容器中盐水的含盐率是4.8%。 22．某公司要到外地去推销产品，每件产品的成本为3000元。从公司到外地距离是400千米，运费是每件产品每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？ 【答案】 元 【分析】先用“生产成本＋运费”，算出单件产品的总成本；损耗10%，意味着最后只能卖出原来数量的90%，把总产品数看作单位“1”，那么最后销量为0.9；目标是获得25%利润率，用“总成本×（1＋利润率）”算出想要达到的总销售收入；，用总销售收入÷实际可销售的产品数量，即可求出每件零售价。 【详解】根据分析， 把总产品数看作单位“1”， 每件产品的运费：（元） 每件产品的成本：（元） 目标总售价： （元） 实际销售数量： 每件零售价：（元） 答：零售价应是每件5000元。 23．大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%，大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元。请问： (1)大超市这种商品的进价是多少元？ (2)大超市每件商品与小超市每件商品各赚多少元？ 【答案】(1) 180元 (2) 大超市赚54元，小超市赚56元 【分析】（1）把小超市的进价看作单位“1”，大超市的进价就是小超市的；求一个数的百分之几是多少，用乘法，再分别求出两个超市的定价占小超市进价的分率；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，根据定价差和对应的分率差求出小超市的进价，进而得到大超市的进价； （2）用各超市的进价乘对应利润率，算出每件赚的钱数。 【详解】（1）小超市的进价： （元） 大超市的进价：（元） 答：大超市这种商品的进价是元。 （2）大超市每件赚的钱数：（元） 小超市每件赚的钱数：（元） 答：大超市每件商品赚元，小超市每件商品赚元。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 百分数（单元举一反三讲义） 单元知识点梳理 一、百分数的意义 1. 基本定义 （1）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率、百分比。 （2）百分数仅表示两个数量之间的倍比关系，不能表示具体数量，没有单位名称。 2. 核心特征 （1）本质是分母为100的特殊分数，便于数据对比。 （2）百分号前的数可以是整数、小数，可小于100、等于100或大于100。 二、百分数的读写规则 1. 读法规则 （1）先读百分号，统一读作“百分之”，再读百分号前面的数字。 （2）不读成“一百分之几”，读数简洁规范。 2. 写法规则 （1）先写出对应数字，再在数字末尾添加百分号“%”。 （2）书写百分号格式标准，两个圆圈大小均匀，避免与数字混淆。 三、百分数与分数的区别与联系 1. 联系 （1）都可以表示两个数量的倍比关系。 （2）百分数是特殊的分数，分母固定为100。 2. 区别 （1）分数可表示具体数量，能带单位；百分数不能带任何单位。 （2）分数分母不固定，结果需化成最简分数；百分数无需化简，固定带百分号。 （3）分数应用范围更广，百分数仅用于数据对比、统计分析。 四、小数、分数、百分数的互化 1. 小数与百分数互化 （1）小数化百分数：小数点向右移动两位，末尾添上百分号。 （2）百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。 2. 分数与百分数互化 （1）分数化百分数：先将分数化成小数，除不尽时保留三位小数，再转化为百分数。 （2）百分数化分数：先写成分母是100的分数，再约分，化为最简分数。 五、常见百分率 1. 通用计算公式 （1）百分率＝部分量÷总量×100%。 2. 常规百分率 （1）包含出勤率、合格率、成活率、发芽率、正确率等。 （2）最大值为100%，不可能超过100%。 3. 特殊百分率 （1）包含增长率、超额完成率等。 （2）可以大于100%，反映数量增长变化幅度。 六、百分数基础应用数量关系 1. 求百分率 （1）一个数÷另一个数＝对应百分数。 2. 求一个数的百分之几是多少 （1）单位“1”的量×对应百分数＝对应部分量。 3. 已知部分量求单位“1” （1）部分量÷对应百分数＝单位“1”的量。 七、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）给百分数添加单位，混淆百分数与分数的意义。 （2）误认为所有百分率都不能大于100%，忽略增长率等特殊情况。 2. 互化易错点 （1）小数、百分数互化时，小数点移动位数出错。 （2）分数化百分数除不尽时，保留小数位数不规范。 （3）百分数化分数后未约分，结果不是最简分数。 3. 计算易错点 （1）计算百分率忘记乘100%，结果不是百分数形式。 （2）找错单位“1”，导致百分数应用计算错误。 例题讲解 【典型例题】同同妈妈是网购达人，她在网上看中一款破壁机，店内所有商品七折出售，包邮到家，她当时支付了210元，这款破壁机的原价是( )元。 【典型例题】文山享有“中国三七之乡”的美誉，为响应“十五五”乡村振兴号召，某三七种植基地去年种植三七亩，今年比去年增加15%，今年种植( )亩。 【典型例题】两家售货亭都以每件120元的价格出售某种商品，一星期后，甲售货亭把售价降低了15%，再过一星期又提高了30%；乙售货亭在两星期后才提价15%。两星期后甲、乙两家售货亭哪一家售价高？ 【典型例题】甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取一些盐水放入丁杯。然后将丁杯盐水全倒入甲杯，把丙杯盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水多少千克？ 提升练习 一、填空题 1．一件上衣打七五折后便宜了120元，这件上衣的现价是( )元。 2．要修建一个蓄水池，计划10天完成，实际8天完成任务，工作效率提高了( )%。 3．爸爸在A商场和B商场看中了一件相同的皮大衣。A商场原价是2350元，打八折；B商场原价是2500元，打七五折。你建议爸爸到( )商场买这件衣服。 4．妈妈把20000元存入银行，定期五年，年利率2.65%，到期时可多取回( )元。 5．龙泉社区今年植树400棵，有20棵没成活，这批树苗的成活率是( )。 6．在这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 7．王叔叔将1000元存入银行，存期两年，年利率为2.25%，到期时他能取回本金和利息共( )元。 8．一件衣服打八折后的价格是64元，这件衣服的原价是( )元。 二、选择题 9．把5千克的糖放入水中，若制成20%的糖水，需要水（    ）千克。 A．20 B．25 C．30 D．35 10．吴老师要到体育用品器材专卖店购买36个小足球。小足球零售价为60元/个，如果批发购买有以下四种方式，吴老师用（    ）方式购买最划算。 A．每买10个送2个 B．每满300元送60元现金 C．每满200元送40元现金 D．打8折优惠 11．甲乙相距300千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高20%，可提前1小时到达，如果原速行驶a千米后，再将速度提高25%，也可提前1小时到达，a＝（    ）千米。 A．40 B．25 C．50 D．2 12．某小学六年级男生人数的和女生人数的相等，若该小学六年级男生有108人，则女生有（    ）人。 A．72 B．144 C．160 D．360 13．一件衣服打八折后是160元，这件衣服比原来便宜（    ）元。 A．200 B．140 C．112 D．40 三、判断题 14．一件商品先提价25%，后又按七五折销售，这件商品的价格降低了。( ) 15．一个足球原价是60元，七折出售，则现价是42元。( ) 16．从成语“十拿九稳”的字面意思可知，成功的概率是90%。( ) 17．本金越多，年利率越多。( ) 18．小精灵练习足球射门，命中了4次，踢偏了1次。他的射门命中率为80%。( ) 四、计算题 19．脱式计算（能简便要简便）。 65÷－37×          （－）×24    ÷（－－）       ÷[（75％－）÷] 五、解答题 20．某商店搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按九折优惠；超过500元，其中500元按九折优惠，超过部分按八折优惠。某人两次购物分别花了134元和466元，问： (1)在此活动中，通过打折他节省了多少钱？ (2)若此人将两次购物的钱合起来购买相同的商品，是更节省还是更浪费，说明你的理由。 21．白色容器中有含盐率12%的盐水500g，黄色容器中有水500g。先把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合均匀后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合均匀后，再把白色容器中的盐水的一部分倒入黄色容器，使两个容器中的盐水一样多。最后黄色容器中盐水的含盐率是多少？ 22．某公司要到外地去推销产品，每件产品的成本为3000元。从公司到外地距离是400千米，运费是每件产品每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？ 23．大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%，大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元。请问： (1)大超市这种商品的进价是多少元？ (2)大超市每件商品与小超市每件商品各赚多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $