第五单元 百分数【思维导图+知识卡片+新知梳理+十八大考点讲练+难度分层练 共57题】-2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建百分数单元知识体系，将意义读写、与分数小数互化、简单及稍复杂应用、折扣纳税利息等六个知识点按逻辑递进梳理，搭配框架图呈现知识脉络，标注易错点提示，清晰展现重难点及内在联系。 讲义亮点在于18个高频考点讲练设计，每个考点含典例精讲与变式训练，精选名校易错题压轴题，如折扣问题中“已知现价求原价”用方程法与算术法对比，培养运算能力和推理意识。真题分基础通关与能力提升分层演练，助力不同学生掌握方法，教师可据此实施精准教学。

2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第五单元 百分数『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+18个考点讲练展+真题难度分层演练 共57题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 百分数的意义和读写法 3 知识点二 百分数与分数、小数的互化 4 知识点三 百分数的简单应用 4 知识点四 稍复杂的百分数实际问题 5 知识点五 折扣、纳税、利息 5 知识点六 常考易错点提示 6 考点讲练 真题汇总 7 高频考点一 百分数的意义 7 高频考点二 百分数的读法和写法 8 高频考点三 百分数、小数和分数的互化 9 高频考点四 含百分数的运算 11 高频考点五 整数、小数、分数、百分数的简便运算 12 高频考点六 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 14 高频考点七 求一个数的百分之几是多少 17 高频考点八 求现价（折扣问题） 17 高频考点九 求原价（折扣问题） 19 高频考点十 求折扣（折扣问题） 20 高频考点十一 求利息 21 高频考点十二 求一个数比另一个数多/少百分之几 22 高频考点十三 比一个数多/少百分之几的数是多少 23 高频考点十四 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 24 高频考点十五 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 25 高频考点十六 利润常见问题 26 高频考点十七 利润与折扣的综合问题 27 高频考点十八 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 29 优选真题 实战演练 30 【基础通关】 30 【能力提升】 36 知识点一 百分数的意义和读写法 1. 百分数的意义 （1）定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （2）核心：百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，因此后面不能带单位。 例如：①“出勤率是95%”表示出勤人数占总人数的；②“今年粮食产量比去年增产20%”表示增产的产量是去年产量的。 2. 百分数的读写法 （1）写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例：①百分之三十五写作 35%；②百分之一百二十写作 120%；③百分之零点六写作 0.6%。 （注意：%的两个小圆圈要写小，避免与数字混淆。） （2）读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例：①35%读作“百分之三十五”；②120%读作“百分之一百二十”。 知识点二 百分数与分数、小数的互化 1. 百分数与小数的互化 （1）小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号（%）。 例：①0.35 = 35%（小数点右移两位得35，添%）；②1.2 = 120%；③0.006 = 0.6%。 （2）百分数化小数：去掉百分号（%），同时把小数点向左移动两位（位数不足时用0补足）。 例：①65% = 0.65（去掉%，小数点左移两位得0.65）；②120% = 1.2；③0.8% = 0.008。 2. 百分数与分数的互化 （1）分数化百分数： 方法①：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 例：① = 0.75 = 75%；② ≈ 0.333 = 33.3%。 方法②：若分数的分母是100的因数，可先将分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例：① = = 20%；② = = 15%。 （2）百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数（分子是小数的，先化成整数）。 例：①60% = = ；12.5% = = = 。 知识点三 百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几： （1）关键：确定单位“1”的量（另一个数）和比较量（一个数）。 （2）方法：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25 ÷ 20 × 100% = 1.25 × 100% = 125% 2.求一个数的百分之几是多少： （1）关键：确定单位“1”的量（已知）和所求量对应的百分率。 （2）方法：单位“1”的量 × 百分率 （3）例如：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 200 × 80% = 200 × 0.8 = 160（棵） 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（未知）和已知量对应的百分率。 （2）方法：已知量 ÷ 对应百分率 （或用方程解答：设单位“1”的量为x，x × 百分率 = 已知量） （3）例如：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的40%，这本书一共有多少页？ ①算术法：60 ÷ 40% = 60 ÷ 0.4 = 150（页） ②方程法：解：设这本书一共有x页。40% x = 60，x = 60 ÷ 40%，x = 150。 知识点四 稍复杂的百分数实际问题 1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几： （1）关键：找准单位“1”的量和两个量的相差量。 （2）方法：相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：甲数是50，乙数是40。甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ ①甲数比乙数多：(50 - 40) ÷ 40 × 100% = 10 ÷ 40 × 100% = 25% ②乙数比甲数少：(50 - 40) ÷ 50 × 100% = 10 ÷ 50 × 100% = 20% 2.已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（已知或未知）和所求量对应的百分率。 （2）方法一（算术法）： ①单位“1”的量已知：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 百分率 = 所求量 ②单位“1”的量未知：已知量 ÷ (1 ± 百分率) = 单位“1”的量 （3）方法二（方程法）：设单位“1”的量为x。 ①x ± x × 百分率 = 已知量 或 x × (1 ± 百分率) = 已知量 （4）例如：一件商品原价200元，现在涨价10%，现价多少元？ ①200 + 200 × 10% = 200 + 20 = 220（元） 或 200 × (1 + 10%) = 200 × 1.1 = 220（元） （5）例如：一件商品现价180元，比原价降低了10%，原价多少元？ ①算术法：180 ÷ (1 - 10%) = 180 ÷ 0.9 = 200（元） ②方程法：解：设原价x元。x - 10% x = 180 或 (1 - 10%)x = 180，0.9x = 180，x = 200。 知识点五 折扣、纳税、利息 1.折扣： （1）意义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 （2）例如：打九折出售，就是按原价的90%出售。打八五折出售，就是按原价的85%出售。 （3）常见数量关系：原价 × 折扣 = 现价； 现价 ÷ 原价 = 折扣； 现价 ÷ 折扣 = 原价。 2.纳税： （1）意义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （3）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。 （4）数量关系：应纳税额 = 收入额 × 税率； 税率 = 应纳税额 ÷ 收入额 × 100%； 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率。 3.利息： （1）本金：存入银行的钱叫做本金。 （2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利率：利息与本金的比率叫做利率（通常指年利率，按年计算的利率）。 （4）时间：存款的时间。 （5）数量关系：利息 = 本金 × 利率 × 时间 （注意：利率和时间的单位要对应，如年利率对应年数） （6）到期取回总钱数 = 本金 + 利息 知识点六 常考易错点提示 1.百分数的意义理解错误： 误认为百分数可以表示具体数量，在百分数后面加上单位。例如：“一段绳子长50%米”是错误的。 2.百分数与小数、分数互化时出错： （1）小数化百分数，小数点移动方向或位数错误。 （2）百分数化小数，忘记去掉百分号或小数点移动错误。 （3）分数化百分数，除不尽时保留位数不当或四舍五入错误；百分数化分数，没有约成最简分数或把分子是小数的百分数化成分数时处理不当。 3.单位“1”判断失误： 在解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”或“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题时，找错单位“1”的量，导致列式错误。通常“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量是单位“1”。 4.计算错误： 涉及百分数的混合运算时，计算粗心，或对小数、分数的四则运算不熟练。 5.折扣、利率、税率的实际应用混淆： 对这些概念的实际意义理解不清，或将计算公式记混。例如，利息计算忘记乘时间，或混淆“几折”和“百分之几”的对应关系。 6.“多百分之几”与“少百分之几”的基数混淆： A比B多20%，不代表B比A少20%，因为单位“1”不同。 7.审题不清： 没有仔细阅读题目要求，如“保留几位小数”、“用百分数表示”还是“用分数表示”等。 8.列方程解决问题时，等量关系找不准或解方程过程出错。 高频考点一 百分数的意义 【典例精讲】（25-26六年级上·海南海口·阶段检测）为打造绿色低碳出行，某市公交车中，纯电动公交车占比达到61％。61％读作( )，表示( )车占( )车的。 【答案】 百分之六十一 纯电动公交车 所有公交车 【思路引导】百分数的读法规则：先读“百分之”，再读百分号前的数按照整数读法；百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几或百分之几的数。 【规范解答】对于61%，先读“百分之”，再读“六十一”，因此61%读作百分之六十一。 题目中“纯电动公交车占比达到61%”，“占比”是相对于“某市公交车总数”而言的，即61%＝，表示纯电动公交车占所有公交车的。 【变式训练】（25-26六年级上·江苏泰州·阶段检测）下面说法正确的有（    ）个。 ①25%米＝25厘米。 ②。 ③五年级的近视率是35%，六年级的近视率是37%，由此可知，六年级近视人数比五年级多。 ④一次产品检验中，合格品100个，次品5个，这批产品的次品率为5%。 ⑤蚂蚁要挖一条长1米的隧道，已经挖了全长的，还剩下米。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【思路引导】①百分数表示的是两个量之间的占比关系，不能带单位； ②先算除法再算加法； ③近视人数＝总人数×近视率； ④次品率是次品数占总产品数的百分比，次品数量÷检验的总数量×100%＝次品率； ⑤全长×（1－已经挖的长度占比）＝剩余长度。 【规范解答】①百分数表示两个量的占比关系，不能带单位，所以“25%米”的说法错误； ②计算算式：＝ ＝，原题说法错误； ③近视率是近视人数占本年级总人数的百分比，五、六年级总人数未知，无法比较近视人数多少，原题说法错误； ④5÷（5＋100）×100%≈0.048×100%＝4.8%≠5%，原题说法错误； ⑤1×（1－）＝1×＝（米），原题说法正确。 综上所述，说法正确的是⑤，共1个。 高频考点二 百分数的读法和写法 【典例精讲】用百分数表示下图中的涂色部分。              ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 37.5% 62.5% 26% 40% 【思路引导】涂色部分的面积÷图形面积×100%＝涂色部分的面积占图形的百分比； 第一个图形被平均分成8份，涂色的部分占3份； 第二个图形被平均分成8份，涂色的部分占5份； 第三个图形被平均分成50份，涂色的部分占13份； 第四个图形，长方形是长6格、宽5格，三角形底边长6格，高4格，根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝×底×高，分别求出面积，进而求出百分比。 【规范解答】3÷8×100%＝0.375×100%＝37.5% 5÷8×100%＝0.625×100%＝62.5% 13÷50×100%＝0.26×100%＝26% ＝12÷30×100% ＝0.4×100% ＝40% 【变式训练】从太空中俯瞰，地球就是一颗蔚蓝的行星，地球表面71%的面积被水覆盖，陆地面积仅占地球表面积的29%。然而在地球的总水量中，海洋水约占百分之九十六点五三，湖泊咸水和地下咸水约占0.94%，淡水资源仅约占2.53%。因此，保护水资源、合理利用水资源显得尤为重要。 (1)横线上的数写作( )。 (2)0.94%读作( )，2.53%读作( )。 (3)材料中的71%表示( )占( )的71%。 【答案】(1)96.53% (2) 百分之零点九四 百分之二点五三 (3) 被水覆盖的面积 地球总表面积 【思路引导】（1）百分数的写法，先写阿拉伯数字，再在后面加上百分号%即可。 （2）百分数的读法规则是先读“百分之”，再读百分号前面的数。 （3）根据题干原文描述“地球表面71%的面积被水覆盖”，这个百分数的含义就是被水覆盖的面积占地球总表面积的71%。 【规范解答】（1）百分之九十六点五三写作：96.53% （2）0.94%读作：百分之零点九四 2.53%读作：百分之二点五三 （3）71%表示被水覆盖的面积占地球总表面积的71%。 高频考点三 百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( )，表示( )；涤纶含量为15%，这个百分数读作( )，表示( )。 【答案】 百分之八十五 棉的含量占衬衫总量的85% 百分之十五 涤纶的含量占衬衫总量的15% 【思路引导】百分数的读法：先读百分号，读作“百分之”，再读数字；85%读作百分之八十五，15%读作百分之十五； 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。含棉量为85%，即表示棉的成分占衬衫总成分的85%；涤纶含量为15%，则表示涤纶的成分占衬衫总成分的15%。 【规范解答】一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作百分之八十五，表示棉的含量占衬衫总量的85%；涤纶含量为15%，这个百分数读作百分之十五，表示涤纶的含量占衬衫总量的15%。 【变式训练】（25-26六年级上·浙江金华·期中）解方程。 x÷＝           1－75%x＝         x－3.8＝1.2 【答案】；； 【思路引导】第一题：根据等式的性质，方程两边同时乘，即可求解。 第二题：首先将百分数转化为分数，然后根据等式的性质方程两边同时加上，再同时减去，最后同时除以求解。 第三题：根据等式的性质，方程两边同时加3.8，再同时除以求解。 【规范解答】 解： 解： 解： 高频考点四 含百分数的运算 【典例精讲】（25-26六年级上·山西运城·阶段检测）在0.71、7.14%、0.7142和中，最小的是（    ）。 A．0.71 B．7.14% C．0.7142 D． 【答案】B 【思路引导】将所有数统一转化为小数后，再比较大小即可找到最小的数。 百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 分数化成小数，用分子除以分母即可。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【规范解答】7.14%＝0.0714 ＝5÷7≈0.71429 比较大小：0.0714＜0.71＜0.7142＜0.71429 即7.14%＜0.71＜0.7142＜ 所以，最小的是。 【变式训练】（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）一种蔬菜8月初的价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了10%，这种蔬菜9月初的价格比7月初跌了（    ）。 A．1% B．5% C．6.5% D．不变 【答案】A 【思路引导】把7月初蔬菜价格看作单位“1”，因为8月初价格比7月初上涨10%，所以用7月初价格乘（1＋10%）得到8月初价格。因为9月初价格比8月初回落10%，所以用8月初价格乘（1－10%）得到9月初价格。计算9月初价格与7月初价格的差值，再除以7月初价格即可。 【规范解答】 高频考点五 整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。 ①            ② ③            ④ 【答案】 ①；②； ③；④； 【思路引导】①先把百分数化成分数，再按照运算顺序，先算小括号里面的减法，最后算除法； ②运用乘法分配律，用括号外的数分别乘括号内的两个数，再相减； ③先把除法转化成乘法，再运用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数进行简算； ④按照四则混合运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 【规范解答】① ② ③ ④ 【变式训练】（25-26六年级上·江苏泰州·阶段检测）简便计算。          12.5%×32×25%         【答案】；62； 1；30 【思路引导】第一题：先计算括号内的分数除法，将除法转化为乘法计算出结果，再根据去括号法则去掉括号，利用加法交换律调整运算顺序简化计算。 第二题：利用乘法分配律，将18和13分别与括号内的两个分数相乘，再将所得的积相加。 第三题：将32拆分为8和4的乘积，再利用乘法结合律分组计算，简化运算。 第四题：先把百分数、小数都统一转化为分数，再逆用乘法分配律，提取因数，将剩余的数相加后再与公因数相乘。 【规范解答】 高频考点六 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 【典例精讲】脱式计算。                                  【答案】；；； ；22； 【思路引导】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算括号里的减法，再算括号外的除法； （3）先算除法、乘法，再算加法； （4）先将除法转化成乘法，再根据乘法结合律进行简算； （5）先根据乘法分配律让括号外的因数与括号里的每一个数相乘，然后积相减； （6）先将30%化成，将的两个分子交换位置变成，然后根据乘法分配律提取相同因数进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式训练】（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）国家规定出售的小麦种子的发芽率不得低于85%。从一批小麦种子中随机选取了400粒进行发芽试验，结果有372粒发芽。这批种子( )国家小麦种子出售标准。（填“达到”或“没达到”）在下面横线上简要说明理由。 __________________________________________________________________________ 【答案】 达到 发芽率是372÷400×100%＝93%，大于85%，达到国家小麦种子出售标准。 【思路引导】把选取的400粒种子看作单位“1”，根据发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%，先求出这批种子的发芽率，再和国家规定的85%比较，判断是否达到标准。 【规范解答】372÷400×100% ＝0.93×100% ＝93% 93%＞85%，所以这批种子达到国家小麦种子出售标准。 高频考点七 求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏泰州·阶段检测）下面几个百分率中，110%表示的可能是（    ）。 A．出勤率 B．成活率 C．合格率 D．增长率 【答案】D 【思路引导】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，成活率＝成活数量÷总数量×100%，合格率＝合格数量÷总数量×100%，增长率＝增长数量÷原有数量×100%，据此判断。 【规范解答】根据分析： A．出勤人数最多等于总人数，最高为100%，不可能达到110%； B．成活数量最多等于总数量，最高为100%，不可能达到110%； C．合格数量最多等于总数量，最高为100%，不可能达到110%； D．增长的数量可以大于原有数量，可能达到110%。 【变式训练】（25-26六年级上·广东湛江·期中）我国民航部门规定：儿童（2周岁至12周岁）乘坐国内航班的票价是成人票的50%，乘坐国际航班的票价是成人票价的75%，如果从吴川飞往莫斯科的成人票价是3308元，那么儿童票价是多少元？ 【答案】2481元 【思路引导】将成人票价看作单位“1”，成人票价×儿童票对应分率＝儿童票价。 【规范解答】3308×75% ＝3308×0.75 ＝2481（元） 答：儿童票价是2481元。 高频考点八 求现价（折扣问题） 【典例精讲】（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）乐乐做了50道口算题，正确率是98%，后面发现还有一道题是错的，乐乐实际的正确率是多少？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】先用总题数50乘正确率98%，求出原来算对的题目数量，再减去1，求出实际正确的题数，再根据正确率＝实际正确题数÷总题数×100%，列出对应的算式。 【规范解答】先求原先对的题：50×98%＝49（道） 实际正确题数：49－1＝48（道） 正确率列式：（50×98%－1）÷50×100% 【变式训练】（25-26六年级上·海南海口·阶段检测）某家电超市开业大酬宾，开业期间实行如下优惠活动。 优惠方案一 非会员购物，所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二 交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 (1)李叔叔第一次逛这个家电超市购物，准备购买一种定价为800元的电器，如果按方案一购买，实际应付( )元；如果按方案二，先办会员，再购买，实际花了( )元。 (2)安安爸爸也是第一次在该超市购物，他打算购买一台价格为2500元的笔记本电脑，请帮他分析一下，选择哪种优惠方案更省钱？ (3)第一次购物时，当商品价格为( )元时，两种优惠方案所付的钱数是相同的（不考虑后续购物）。 【答案】(1) 720 840 (2) 方案二 (3)2000 【思路引导】（1）分别按两个优惠规则计算付款金额。方案一直接用商品原价乘0.9；方案二要先付200元会费，商品再打八折，最后把会费和打折后的商品钱相加。 （2）先分别算出买笔记本电脑时方案一、方案二各自要花多少钱，再比较两个总费用，哪个总价更小，哪个方案就更省钱。 （3）要找到两个方案付钱相等时的商品价格。八折比九折每件商品少花原价的0.1，省下的钱正好等于200元会费，用会员费除以折扣差就能算出商品价格。 【规范解答】（1）方案一实际应付：（元） 方案二实际花费： （元） （2）方案一的费用：（元） 方案二的费用： （元） 答：选择优惠方案二更省钱。 （3）两种方案所付钱数相同时，方案二比方案一节省的费用刚好等于200元会费。 两种方案的折扣差为： 商品价格为：（元） 高频考点九 求原价（折扣问题） 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·单元测试）据《尚书》载，远在4000多年前的章服制度，就规定“衣画而裳绣”。中国刺绣主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类，下面是一家刺绣店的几款刺绣。 (1)现在店里做活动，所有商品一律八折出售，锦鲤绣屏的原价是240元，现价是多少元？ (2)已知刺绣店有荷花绣屏36扇，是牡丹绣屏的，牡丹绣屏有多少扇？ 【答案】(1)192元 (2)64扇 【思路引导】（1）把刺绣的原价看作单位“1”，八折就是现价是原价的，单位“1”已知，用乘法计算现价。 （2）把牡丹绣屏的扇数看作单位“1”，荷花绣屏的数量是它的，单位“1”未知，用除法求出牡丹绣屏的数量。 【规范解答】（1）240×＝192（元） 答：现价是192元。 （2）36÷ ＝36× ＝64（扇） 答：牡丹绣屏有64扇。 【变式训练】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）我国民航规定，每位乘坐国内航班经济舱的旅客可以免费携带不超过20千克（包括20千克）的行李；超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李费。 (1)笑笑的爸爸从深圳飞海南，机场淡季期间航班经济舱机票三折优惠，只要480元，如果笑笑爸爸坐这个航班的经济舱，比平时节省了多少元？ (2)笑笑的爸爸携带的行李重26千克，按规定应付行李费多少元？ 【答案】(1)1120元 (2)144元 【思路引导】（1）三折等于30%，先根据“原价＝现价÷折扣”求出飞机票的原价，再用原价减去现价，即可求出比平时节省的钱数。 （2）先求出超过20千克的行李重量，再根据“行李费＝飞机票原价×1.5%×超出部分的重量”即可求出应付的行李费用。 【规范解答】（1）480÷30%－480 ＝480÷0.3－480 ＝1600－480 ＝1120（元） 答：比平时节省了1120元。 （2）26－20＝6（千克） 1600×1.5%×6 ＝1600×0.015×6 ＝24×6 ＝144（元） 答：按规定应付行李费144元。 高频考点十 求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（25-26六年级上·广东湛江·期中）某网店所有商品一律八折，妈妈有会员卡还可以再打九折。妈妈在这个网店买套汉服花了450元，这套汉服原价是多少元？ 【答案】625元 【思路引导】几折就是百分之几十，将八折后的钱数看作单位“1”，花的钱数÷会员价对应百分率＝八折后的钱数；再将原价看作单位“1”，八折后的钱数÷对应百分率＝原价。 【规范解答】450÷90%÷80% ＝450÷0.9÷0.8 ＝625（元） 答：这套汉服原价是625元。 【变式训练1】（25-26六年级上·海南海口·阶段检测）如今，“背古诗免门票”正成为越来越多景区的新玩法。安阳市岳飞庙推出背诵岳飞名作《满江红》可以免门票，票价50元/人，聪聪一家四口去景区游览，聪聪流畅背诵《满江红》，获得免门票资格，其他人原价购买门票，他们最终支付的总钱数相当于免门票前打了( )折。 【答案】七五 【思路引导】根据“单价×数量＝总价”分别计算出四人、三人的门票总价；把四人的门票总价看作单位“1”，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用三人的门票总价除以四人的门票总价再乘100%；最后根据“百分之几十几就是几几折”将百分数化为折扣。 【规范解答】 75%＝七五折 【变式训练2】（26-27六年级上·河北·单元测试）小明报名编程班的时候，正好赶上暑假八折特惠活动，原价3500元的报名费，现在便宜了( )元。 【答案】700 【思路引导】打八折，即现价是原价的，把原价看作单位“1”，则节省的分率为，已知原价为元，运用乘法即可求出便宜的钱数。 【规范解答】 （元） 高频考点十一 求利息 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏泰州·阶段检测）王大叔把50000元人民币存入银行，定期三年，当时的年利率是2.75%。到期时，王大叔能取出本金和利息一共( )元。 【答案】 54125 【思路引导】根据利息的计算公式：利息本金利率存期，先求出到期时的利息。到期能取出的总金额是本金与利息的和，即本息和本金利息。题目已知本金为元，年利率为，存期为年，将数据代入公式计算即可求出结果。 【规范解答】 （元） 【变式训练】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）田田把1000元压岁钱按年利率1.8%存入银行，存期二年，到期后他一共可以取回的钱可以按（    ）计算。 A．1000×1.8%×2 B．（1000×1.8%＋1000）×2 C．1000×1.8%＋1000 D．1000×1.8%×2＋1000 【答案】D 【思路引导】到期取回的总钱数由本金和利息两部分组成，利息计算公式为：利息＝本金×年利率×存期，将两部分相加即可得到总钱数。 【规范解答】利息，取回的总钱数为利息加本金，即。 高频考点十二 求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲】（25-26六年级上·山东济宁·阶段检测）( )吨比60吨多，24元比( )元少20％；40千克比32千克多( )％。 【答案】 105 30 25 【思路引导】第一个空，已知吨数是单位“1”，所求吨数是已知吨数的（1＋），已知吨数×所求吨数对应分率＝所求吨数； 第二个空，所求钱数是单位“1”，已知钱数是所求钱数的（1－20%），已知钱数÷对应百分率＝所求钱数； 第三个空，根据差÷较小数＝多百分之几，列式计算。 【规范解答】60×（1＋） ＝60× ＝105（吨） 24÷（1－20%） ＝24÷0.8 ＝30（元） （40－32）÷32 ＝8÷32 ＝0.25 ＝25% 【变式训练】（25-26六年级上·贵州遵义·阶段检测）“苟坝会议”红色研学、乌江寨夜游经济让播州成为“微度假”热门目的地，2025年国庆期间，播州区接待游客总数约63万人次，其中，过夜游客约12万人次，一日游游客约51万人次，一日游游客比过夜游客多百分之几？ 【答案】 【思路引导】解决“一个数比另一个数多百分之几”的问题，先确定单位“1”是“比”后面的过夜游客人数，再用两数的差除以单位“1”的量，最后转化为百分数。 【规范解答】一日游游客比过夜游客多的人数：（万人次） 多的人数占过夜游客人数的百分比： 答：一日游游客比过夜游客多。 高频考点十三 比一个数多/少百分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）“苹果树有120棵，_____________，梨树有多少棵？”若列式为：120×（1－20%），则横线上的信息应是（    ）。 A．梨树是苹果树的20% B．苹果树比梨树多20% C．苹果树比梨树少20% D．梨树比苹果树少20% 【答案】D 【思路引导】解决分数问题时，单位“”已知用乘法解答；单位“”未知用除法解答。求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的解题方法是单位“1”的量 [这个数量比单位“”的量多（或少）的百分之几]这个数量。据此进行选择即可。 【规范解答】A．苹果树有棵，梨树是苹果树的，苹果树的棵数是单位“”，即苹果树的棵数梨树棵数，所以求梨树的棵数列式为； B．苹果树有棵，苹果树比梨树多，梨树的棵数是单位“”，苹果树棵数是梨树棵数的，所以苹果树的棵数＝梨树棵数，所以求梨树的棵数列式为； C．苹果树有棵，苹果树比梨树少，梨树的棵数是单位“”，苹果树棵数是梨树棵数的，所以苹果树棵数＝梨树棵数，所以求梨树的棵数列式为； D．苹果树有棵，梨树比苹果树少，苹果树的棵数是单位“1”，梨树棵数是苹果树棵数的，即梨树棵数＝苹果树棵数，所以求梨树的棵数列式为。 【变式训练】．（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）根据“降价30%”可以列出一些等量关系，其中正确的有（    ）。 ①现价×30%＝原价        ②原价×30%＝减少的价格 ③现价×（1＋30%）＝原价        ④原价×（1－30%）＝现价 A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 【答案】C 【思路引导】把原价看作单位“1”，降价指现价比原价少的部分占原价的，据此判断各等量关系。 【规范解答】①现价原价，表示现价的等于原价，和“降价”的含义完全不符，等量关系错误。 ②原价减少的价格，表示降价的幅度是原价的，因此原价乘得到的就是现价比原价减少的价格，等量关系正确。 ③现价原价，该式表示原价比现价高，属于涨价的等量关系，和降价的题意不符，等量关系错误。 ④原价现价，现价是原价扣除降价部分后的价格，也就是原价的，因此原价乘得到现价，等量关系正确。 所以②④正确。 高频考点十四 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级上·山东济宁·阶段检测）一套西装的价格是960元，其中裤子的价格是上衣的60％，上衣和裤子的价格各是多少元？ 【答案】 上衣600元，裤子360元 【思路引导】将上衣价格看作单位“1”，裤子价格是上衣的，西装总价对应上衣价格的，用除法求出上衣价格后，再计算裤子价格。 【规范解答】上衣的价格： （元） 裤子的价格： （元） 答：上衣600元，裤子360元。 【变式训练】（26-27六年级上·河北·课后作业）2026年是农历马年，各大商场都上了许多含有“马”元素的商品，其中“小马玩偶”以七折出售，笑笑花了63元购买了两只小马玩偶，该玩偶原来的单价是( )元/只。 【答案】45 【思路引导】七折即售价是原价的，已知两只玩偶的折后总售价是元，所以先计算单只玩偶的折后价格，用元除以个，即可得到单个的折后售价；已知单只的折后价格对应原价的，要计算原价，“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，那么用单只折后价格除以，即可求得原来单价是多少。 【规范解答】（元） （元） 所以原来单价是元。 高频考点十五 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级上·福建漳州·期中）农场里的养鸡场今年养鸡比去年多，去年比今年少养鸡72只。去年养鸡多少只？ 【答案】240只 【思路引导】把去年养鸡数量看作单位“1”，去年比今年少的72只就是今年比去年多的数量，对应去年数量的30%，用除法可求出单位“1”的量。 【规范解答】（只） 答：去年养鸡240只。 【变式训练】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）某商家卖出两件衣服，售价都是120元，其中一件盈利20%，一件亏本20%。卖出这两件衣服，商家（    ）。 A．亏了 B．赚了 C．不赚不亏 D．无法判断 【答案】A 【思路引导】将成本看作单位“”，盈利说明商品售价元相当于成本的，用部分量除以分率求出该商品的成本，亏本说明商品售价元相当于成本的，用部分量除以分率求出该商品的成本。把两件商品的成本相加，与售价总和比较大小，可以知道是盈利还是亏损。 【规范解答】 （元） （元） （元） （元） ，所以是亏了。 高频考点十六 利润常见问题 【典例精讲】（25-26六年级上·广东湛江·期中）教育书店以100元的价格出售两套相同的书，一套赚10%，另一套亏10%，结果是（    ）。 A．赚了 B．亏了 C．不亏也不赚 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】书的售价是每套50元，一套赚10%，即“成本×（1＋10%）＝50”，另一套亏10%，即“成本×（1－10%）＝50”，根据已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算分别得出这两套书的成本。赚钱时，用售价减去成本是赚到的钱；亏本时，用成本减去售价是亏了的钱，进而判断是赔是赚即可解答。 【规范解答】100÷2＝50（元） 50－50÷（1＋10%） ＝50－50÷（1＋） ＝50－50÷ ＝50－50× ＝50－ ＝（元） 50÷（1－10%）－50 ＝50÷（1－）－50 ＝50÷－50 ＝50×－50 ＝－50 ＝（元） 因为＜，所以赚的钱少于亏了的钱，因此结果是亏了。 故答案为：B 【变式训练】（24-25六年级上·全国·课后作业）某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 【答案】1500元；31.25% 【思路引导】先用80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润率。 【规范解答】进价：80×60＝4800（元） 利润：6300－4800＝1500（元） 利润率：1500÷4800×100% ＝0.3125×100% ＝31.25% 答：这个商店从这60个皮箱上共获得1500元的利润，利润率是31.25%。 高频考点十七 利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·课后作业）年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【答案】（1）600元 （2）300元 （3）100% 【思路引导】（1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； （2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%； （3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100% 【规范解答】（1）360÷80%÷75% ＝360÷0.8÷0.75 ＝450÷0.75 ＝600（元） 答：这种商品未打折前的零售价是600元。 （2）360÷（1＋20%） ＝360÷120% ＝360÷1.2 ＝300（元） 答：进价是300元。 （3）（600－300）÷300×100% ＝300÷300×100% ＝1×100% ＝100% 答：利润率为100%。 【变式训练】一件商品，商家按进价提高50%后出售，交易时双方经商讨，最后按七折成交，商家售出这件商品，最终（    ）。 A．赚30% B．赚20% C．赔5% D．赚5% 【答案】D 【思路引导】设这件商品的进价是1，先把这件商品的进价看作单位“1”，售价是进价的（1＋50%），单位“1”已知，用乘法求出这件商品的售价； 再把售价看作单位“1”，最后按七折成交，即现价是售价的70%；单位“1”已知，用乘法求出现价，再与进价相比较，大于进价，则赚了；小于进价，则赔了； 求赚或赔了百分之几，先用减法求出现价与进价的差值，再除以进价即可。 【规范解答】设这件商品的进价是1。 1×（1＋50%）×70% ＝1×1.5×0.7 ＝1.05 1.05＞1，赚了。 （1.05－1）÷1×100% ＝0.05÷1×100% ＝5% 商家售出这件商品，最终赚5%。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查百分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 高频考点十八 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏泰州·阶段检测）一条小路需要铺上石砖，第一天铺了全长的，第二天又铺了10米，这时还剩下全长的。这条小路全长多少米？ 【答案】 48米 【思路引导】把小路全长看作单位“1”，用1分别减去第一天修的对应分率和剩下的对应分率求出第二天铺的10米的对应分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，全长＝10÷对应分率。 【规范解答】 （米） 答：这条小路全长48米。 【变式训练】（25-26六年级上·浙江温州·期末）某景区2025年“五一”期间接待了一个旅游团。其中，成年游客人数是儿童游客人数的，后来又有5名儿童游客加入，此时成年游客与儿童游客的人数比变为3∶4。这个旅游团最初有多少名成年游客？ 【答案】60名 【思路引导】根据题意，“成年游客人数是儿童游客人数的”，可知儿童游客人数是成年游客人数的；根据后来成年游客与儿童游客的人数比变为3∶4，可知此时儿童游客人数是成年游客人数的。儿童游客人数增加了5名，这5名对应的分率差即为前后儿童游客人数占成年游客人数分率的差，利用除法即可求出单位“1”的量，即成年游客人数。 【规范解答】原来儿童游客人数是成年游客人数的： 后来儿童游客人数是成年游客人数的： ＝ ＝5×12 （名） 答：这个旅游团最初有60名成年游客。 【基础通关】 1．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程。2024年，东线一期工程向山东调水和东线北延工程向黄河以北调水各完成年度计划的100%和102%，根据以上信息可知该两个工程调水的水量相比较，（    ）。 A．东线北延工程向黄河以北调水多 B．东线一期工程向山东调水多 C．一样多 D．无法确定 【答案】D 【思路引导】把两个工程的年度计划调水量看作单位“1”，单位“1”的具体数量未知，仅靠完成年度计划的百分率无法比较实际调水量的多少。 【规范解答】东线一期工程向山东的实际调水量＝东线一期年度计划调水量×100% 东线北延工程向黄河以北的实际调水量＝东线北延年度计划调水量×102% 因为两个工程的年度计划调水量未知，无法计算实际调水量，因此无法比较大小。 2．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）王强参加班级组织的投篮比赛，他投了20个，命中率为40%。以下说法中，正确的是（    ）。 ①在目前这20次投篮中，王强投中了8次。 ②在目前这20次投篮中，王强没投中的次数占60%。 ③若王强再接着投篮20次，那么接下来20次他的命中率一定也是40%。 A．① B．①② C．①③ D．①②③ 【答案】B 【思路引导】先根据“投中次数＝投篮总次数×命中率”的公式，判断①是否正确。 再根据“未命中率＝1－命中率”的关系，判断②是否正确。 最后结合概率的随机性特点，判断后续投篮的命中率是否是确定值，以此分析③是否正确。 【规范解答】①（次），该说法正确。 ②，该说法正确。 ③接下来次投篮的命中率受实际投篮情况影响，不一定为，该说法错误。 所以正确的是①②。 3．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）六年级有学生400人，_____，四年级有学生多少人？求四年级学生人数列式“400÷（1－10%）”，则横线上应补充的条件是（    ）。 A．四年级学生人数比六年级少10% B．六年级学生人数比四年级多10% C．六年级学生人数比四年级少10% D．四年级学生人数比六年级多10% 【答案】C 【思路引导】（）明确算式中单位“”的量，因为除法在分数百分数应用题中通常用来求单位“1”的量，所以该题中四年级学生人数是单位“”。 （）分析算式中“”的含义，因为是用减去，所以可知已知量六年级人数对应的分率是单位“”的，即六年级人数比四年级少。 （）将推导的条件和选项逐一匹配，选出符合的条件。 【规范解答】．四年级学生人数比六年级少，要把六年级学生人数看作单位“”，则四年级学生人数是六年级的，已知六年级有学生人，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，求四年级的学生人数，应列式为，不符合题意。 ．六年级学生人数比四年级多，要把四年级学生人数看作单位“”，则六年级学生人数是四年级的，已知六年级有学生人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求四年级的学生人数，应列式为，不符合题意。 ．六年级学生人数比四年级少，已知六年级有学生人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求四年级的学生人数，应列式为，符合题意；正确。 ．四年级学生人数比六年级多，要把六年级学生人数看作单位“”，则四年级学生人数是六年级的，已知六年级有学生400人，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，求四年级的学生人数，应列式为，不符合题意。 4．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）西瓜的主要成分是水和碳水化合物。通常情况下，水约占92%，碳水化合物约占7%。 (1)一个西瓜重5kg，约含水( )kg。 (2)一个西瓜含碳水化合物0.56kg，这个西瓜约重( )kg。 【答案】(1)4.6 (2)8 【思路引导】求5kg西瓜里的水的质量，就是求5kg的92%是多少，用乘法计算；已知西瓜里的碳水化合物重0.56kg，它占西瓜总重量的7%，要求西瓜总重量，用除法计算。 【规范解答】（1）5×92%＝5×0.92＝4.6（kg） （2）0.56÷7%＝0.56÷0.07＝8（kg） 5．（25-26六年级上·山东济宁·阶段检测）今天六（一）班的出勤率是96％，2个同学请假，六（一）班全班有( )人。 【答案】 50 【思路引导】把全班人数看作单位“1”，出勤率是，则缺勤率是。已知请假人数是人，对应的分率是缺勤率，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算全班人数。 【规范解答】 （人） 6．（25-26六年级上·广东韶关·期中）我国民间常用生姜、红糖和水按比例熬制成“姜汤”，用来防治感冒。一杯“姜汤”的含糖率是6%，喝了一半，剩下“姜汤”的含糖率是3%。( ) 【答案】× 【思路引导】含糖率糖的质量姜汤总质量100%，因为溶液是均一稳定的混合物，所以喝掉一半的过程中，糖和姜汤的质量是按相同比例减少的，计算剩余姜汤的含糖率时，代入剩余糖质量和剩余姜汤总质量，判断含糖率是否变化 【规范解答】含糖率是指糖占全部姜汤的百分比，姜汤是均匀的溶液，喝掉一半的时候，糖和姜汤的总质量同时减半，它们的占比不会发生变化，剩下的姜汤含糖率仍然是6%，所以题目说法错误。 故答案为：× 7．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）脱式计算，能简算的要简算。                           【答案】12； 4； 【思路引导】（1）观察前面括号里的部分：，，前面括号可以提取公因数12，变成，原式就变成，把共同的抵消。 （2）先把37.5%转成，利用乘法分配律进行简便计算。 （3）用乘法分配律把54分别乘括号里的两个数进行简便计算。 （4）按运算顺序先算小括号里面的减法，再计算中括号里面的减法，最后计算乘法。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 8．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）《本草纲目拾遗》中记载，茶油具有润肠、清胃、解毒等功效。茶油是非常好的食用油之一。已知茶树籽的出油率是32%。 (1)现有400千克茶树籽，可以榨出茶油多少千克？ (2)要榨出192千克茶油，需要多少千克茶树籽？ 【答案】(1) 千克 (2) 千克 【思路引导】把茶树籽的总质量看作单位“”。求一个数的几分之几是多少，用乘法；第（）题已知单位“”的对应千克，求单位“”的量，用除法计算。 【规范解答】（1） （千克） 答：可以榨出茶油千克。 （2） （千克） 答：需要千克茶树籽。 9．（人教版数学六年级上册5.1.3求一个数的百分之几是多少及百分数化成分数或小数练习卷）为了帮同学们搭配科学的午餐，营养师整理了常见食物的蛋白质含量，以及学龄儿童每餐的蛋白质供给标准，具体数据如下。 各类食物中蛋白质的含量 猪肝 鸡肉 米饭 黄豆 鸡蛋 20% 25% 5% 36% 15% 学龄儿童及少年平均每餐蛋白质的供给量标准 6~8岁 9~11岁 12~15岁 24g 28g 32g 请根据表格信息，回答下列问题。 (1)150克鸡肉中含有多少克蛋白质？ (2)彤彤今年11岁，如果每餐只吃200克米饭，蛋白质供给量符合标准吗？ 【答案】(1)克 (2)克 对照题表数据可知，岁少年每餐应当摄入克蛋白质。而，故蛋白质供给量不符合标准。 【思路引导】（）首先明确鸡肉的蛋白质含量占比，因为求一定质量食物中的蛋白质含量，所以用食物质量乘对应蛋白质的百分含量即可，用到百分数乘法的计算方法。 （）第一步先根据岁年龄段找到对应的每餐蛋白质供给标准，第二步计算200克米饭中的蛋白质含量，用到米饭的蛋白质占比和百分数乘法，第三步将计算得到的米饭蛋白质含量和对应标准进行比较，判断是否符合要求。 【规范解答】（1） （克） 答：克鸡肉中含有克蛋白质。 （2） （克） 答：彤彤今年岁，如果每餐只吃克米饭，蛋白质供给量不符合标准。 10．（25-26六年级上·广东韶关·期中）淘气的爸爸看中了一辆新能源电动汽车。这辆电动汽车的标价为20万元，购买的话还会产生的费用有：安装充电桩为2000元，上牌100元，车辆保险4000元。通过与销售人员讨价还价，最终与商家达成以车辆标价九折进行购置，同时还会获得5000元的政府补贴。请你算一算淘气家买这辆电动车最终花了多少钱？ 【答案】181100元 【思路引导】九折表示现价是原价的90%，先统一单位，电动汽车的标价乘折扣算出车辆折后价，再加上各项附加费用，减去政府补贴，就能得到最终花费。 【规范解答】20万元＝200000元，九折是90%。 200000×90% ＝200000×0.9 ＝180000（元） 180000＋2000＋100＋4000－5000 ＝182000＋100＋4000－5000 ＝182100＋4000－5000 ＝186100－5000 ＝181100（元） 答：淘气家买这辆电动车最终花了181100元钱。 【能力提升】 1．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）在0.78、、0.77和77.7%中，最小的数是（    ）。 A． B． C．0.77 D．77.7% 【答案】C 【思路引导】（）将所有不同形式的数统一转化为相同形式，方便比较大小，一般选择转化为小数形式。因为分数和百分数都可以转化为小数，所以分别将、转化为对应的小数。 （）比较小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 【规范解答】A． B． C． D． 因为： 所以： 2．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）监测数据显示，2024年东莞市空气质量六项指标全部达到国家二级标准，全年空气质量优良天数达到91%。东莞市2024年空气质量优良天数约达到（    ）。 A．30天 B．90天 C．300天 D．333天 【答案】D 【思路引导】先根据平年、闰年的判定方法，用2024除以4，能整除，那么2024年就是闰年，全年有366天；不能整除，就是平年，全年有365天。 已知2024年空气质量优良天数达到91%，把2024年的总天数看作单位“1”，单位“1”已知，用总天数乘91%，求出2024年空气质量优良的天数。 【规范解答】2024÷4＝506 2024年是闰年，全年有366天。 366×91% ＝366×0.91 ≈333（天） 3．（25-26六年级上·广西玉林·期末）某生态园里种了80棵梨树和一些桃树，如果用算式80÷（1－20%）可以求桃树的棵数，那么应补充的条件是（    ）。 A．梨树的棵数比桃树多20% B．梨树的棵数比桃树少20% C．桃树的棵数比梨树少20% D．20% 【答案】B 【思路引导】单位“1”未知，根据已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算；单位“1”已知，求它的百分之几是多少，用乘法计算。据此逐项判断。 【规范解答】把桃树的棵数看作单位“1”，单位“1”未知。 A．补充条件：梨树的棵数比桃树多20%，求桃树的棵数列式：80÷（1＋20%），不符合题意； B．补充条件：梨树的棵数比桃树少20%，求桃树的棵数列式：80÷（1－20%），符合题意，该项是需要补充的条件； C．补充条件：桃树的棵数比梨树少20%，求桃树的棵数列式：80×（1－20%），不符合题意； D．补充条件：20%，未知20%所代表的百分比关系，无法求桃树的棵数，不符合题意。 4．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）九三阅兵的仪仗方队中约90%官兵首次参加阅兵。90%读作( )，表示( )。 【答案】 百分之九十 仪仗方队中首次参加阅兵的官兵人数占仪仗方队官兵总人数的90% 【思路引导】百分数的读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数。 百分数的含义是表示一个数占另一个数的百分之几。 【规范解答】根据分析可知，90%读作百分之九十，表示仪仗方队中首次参加阅兵的官兵人数占仪仗方队官兵总人数的90%。 5．（25-26六年级上·广东湛江·期末）知行文具店的女员工人数是男员工的，男员工的平均工资比女员工高20%，全店员工的平均工资是5100元。男员工的平均工资是( )元。 【答案】5400 【思路引导】设男员工有x人，则女员工有x人。设女员工平均工资a元，则男员工平均工资（1＋20%）a元。根据女员工平均工资×女员工人数＋男员工平均工资×男员工人数＝全店员工平均工资×总人数，列出方程求出女员工平均工资，女员工平均工资×男员工对应百分率＝男员工平均工资。 【规范解答】解：设男员工有x人，则女员工有x人。设女员工平均工资a元，则男员工平均工资（1＋20%）a元。 a×x＋（1＋20%）a×x＝（x＋x）×5100 ax＋1.2ax＝x×5100 1.7ax＝7650x 1.7ax÷1.7x ＝7650x÷1.7x a＝4500 男员工的平均工资：4500×（1＋20%） ＝4500×1.2 ＝5400（元） 【考点剖析】用方程解决问题的关键是找到等量关系，看似有两个未知数，其中一个未知数在计算时可以抵消掉。 6．（25-26六年级上·福建龙岩·阶段检测）计算下面各题（能简算的要简算）。                                  【答案】；36.08； 0； 【思路引导】转化为后运用乘法分配律进行简便计算。 先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算加法。 转化为后运用乘法分配律进行简便计算。 先同时算两个小括号里面的加减法，再算括号外面的乘法。 【规范解答】 7．（25-26六年级上·安徽阜阳·阶段检测）2025年9月25日，WTT中国大满贯在北京开赛。体育老师王老师录制了一段精彩的比赛视频准备在体育课上和同学们分享，他打算将这份5.6GB的视频文件下载到电脑D盘或E盘，已知D盘总空间为50GB，未用空间占10%；E盘总空间为120GB，已用空间占。他将文件下载到哪个盘里比较合适？ 【答案】E盘里 【思路引导】把D盘的总空间看作单位“1”，用总容量乘空闲的10%，求出D盘剩余空间；再把E盘总空间看作单位“1”，先用1减去已用空间对应的分率，求出剩余空间的分率，再用E盘总容量乘这个分率得到E盘剩余空间，最后把两个盘的剩余空间和5.6GB比较，选择能放下的磁盘。 【规范解答】D盘：50×10%＝5（GB） 5＜5.6，放不下。 E盘：120×（1－） ＝120× ＝6（GB） 6＞5.6，可以放下。 答：他将文件下载到E盘里比较合适。 8．（25-26六年级上·海南海口·阶段检测）陈老师批改完同学们做的解决问题时做了一个统计，发现全班有40人全部正确，有10人出现了失误，如果要使全班正确率达到90%，那么至少还要减少多少人失误？ 【答案】5人 【思路引导】把全班总人数看作单位“1”，全班总人数不变，先求出全班一共有多少人，再用总人数乘90%，求出正确率达到90%时至少要有多少人正确，最后减去已经全对的40人，得到还需要减少的失误人数。 【规范解答】40＋10＝50（人） 50×90%＝45（人） 45－40＝5（人） 答：至少还要减少5人失误。 9．（人教版数学六年级上册第五单元《百分数》素养评价卷）“魔芋豆腐”是滇菜的一种，味道清爽可口。而鲜魔芋含水率很高，可达85%，一般情况下，1斤鲜魔芋可加工3～8斤魔芋豆腐。在一次集市上，王叔叔买回50千克鲜魔芋。 (1)用其中的20千克加工成魔芋豆腐，最多可以加工成多少千克？ (2)剩下的30千克留下来做种子，先控水。晾晒了3天后，含水率降到了80%，此时鲜魔芋还剩多少千克？ 【答案】(1) 千克 (2) 千克 【思路引导】（）因为要求最多加工的魔芋豆腐质量，所以要选取单位鲜魔芋加工量的最大值，用加工所用鲜魔芋的质量乘单位最大加工量即可。 （）首先明确晾晒过程中干物质的质量不变，先通过晾晒前鲜魔芋的总质量和初始含水率计算干物质质量；再根据晾晒后的含水率，得出干物质质量占晾晒后总质量的比例，用干物质质量除以该比例就能得到晾晒后的总质量。 【规范解答】（1）每千克鲜魔芋最多可加工千克魔芋豆腐 （千克） 答：最多可以加工成千克 （2） （千克） 晾晒后干物质占总重量的， 此时鲜魔芋总重量为： （千克） 答：此时鲜魔芋还剩千克。 10．（25-26六年级上·山西大同·期末）入冬以来，气温一路走低，羽绒服市场也随之迎来了一波销售小高峰。某商家将一款羽绒服的价格先上调10%，随后又在元旦促销活动中降价10%销售。 王君对这种销售方式产生了疑惑：这款羽绒服的最终售价与原价相比，究竟是涨了还是降了？为此，他和学习小组的同学们展开了探究： 假设羽绒服原价100元， 100＋100×10%＝110（元）， 110－110×10%＝99（元）， 99＜100 结论：最终售价与原价相比，降了。 羽绒服原价用字母a表示 （a＞0）， a×（1＋10%）＝1.1a， 1.1a×（1－10%）＝0.99a， 0.99a＜a 结论：最终售价比原价低。 (1)王君又提出了一个新问题：若这款羽绒服先降价10%，再提价10%出售，最终售价与原价相比会有什么变化？请写出你的探究过程及结论。 (2)结合上述探究不难发现：这款羽绒服无论是先提价10%再降价10%，还是先降价10%再提价10%出售，最终售价均为原价的( )%。 (3)请你推测：若某种商品先涨n%再降n%（或先降n%再涨n%）出售，最终售价与原价相比（    ）。（n＞0） A．没有变化 B．比原价高 C．比原价低 D．无法确定 (4)请运用所学知识解释这一生活现象。 【答案】(1)原价用字母x表示（x＞0），x×（1－10%）＝0.9x，0.9x×（1＋10%）＝0.99x，0.99x＜x，最终售价比原价低。 (2)99 (3)C (4)先提价再降价，涨的基数是原价，涨后价格变高；降的基数是涨后的高价，实际降的金额比涨的金额多。先降价再提价，降的基数是原价，降后价格变低；涨的基数是降后的低价，实际涨的金额比降的金额少。综上所述，最终售价比原价低。 【思路引导】（1）先把原价看作单位“1”，计算先降价10%后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，计算在此基础上提价10%后的价格，最后与原价比较。 （2）前面已经计算了先降价10%再提价10%后的价格，再计算一下先提价10%再降价10%后的价格，用最终的售价除以原价。 （3）将先涨n%再降n%（或先降n%再涨n%）涨的价格和降的价格表示出来，看是涨的多还是降的多。 （4）从提价和降价的基数不同的角度来解释最终售价低于原价。 【规范解答】（1）用字母x表示原价（x＞0），先降价10%，价格变为x×（1－10%）＝0.9x，再提价10%，价格变为0.9x×（1＋10%）＝0.99x，0.99x＜x，最终售价比原价低。 （2）用字母x表示原价（x＞0），先提价10%，价格变为x×（1＋10%）＝1.1x，再降价10%，价格变为1.1x×（1－10%）＝0.99x，0.99x÷x＝99%。 先降价10%再提价10%后的价格是0.99x，0.99x÷x＝99%。 以上两种情况的最终售价均为原价的99%。 （3）把原价看作单位“1”，先涨再降时，涨n%，涨完后的价格是1＋n%，再降n%，降的价格是（1＋n%）×n%，（1＋n%）×n%＞n%降的价格比涨的多。先降再涨时，降n%，降完后的价格是1－n%，再涨n%，涨的价格是（1－n%）×n%，（1－n%）×n%＜n%涨的价格比降的少。所以最终售价比原价低。 （4）无论是先提价再降价，还是先降价再提价，提价和降价的百分比相同，但提价和降价的基数不同。先提价再降价，涨的基数是原价，涨后价格变高；降的基数是涨后的高价，实际降的金额比涨的金额多，所以最终售价比原价低。先降价再提价，降的基数是原价，降后价格变低；涨的基数是降后的低价，实际涨的金额比降的金额少，所以最终售价比原价低。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第五单元 百分数『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+18个考点讲练展+真题难度分层演练 共57题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 百分数的意义和读写法 3 知识点二 百分数与分数、小数的互化 4 知识点三 百分数的简单应用 4 知识点四 稍复杂的百分数实际问题 5 知识点五 折扣、纳税、利息 5 知识点六 常考易错点提示 6 考点讲练 真题汇总 7 高频考点一 百分数的意义 7 高频考点二 百分数的读法和写法 7 高频考点三 百分数、小数和分数的互化 8 高频考点四 含百分数的运算 8 高频考点五 整数、小数、分数、百分数的简便运算 8 高频考点六 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 9 高频考点七 求一个数的百分之几是多少 10 高频考点八 求现价（折扣问题） 10 高频考点九 求原价（折扣问题） 11 高频考点十 求折扣（折扣问题） 11 高频考点十一 求利息 12 高频考点十二 求一个数比另一个数多/少百分之几 12 高频考点十三 比一个数多/少百分之几的数是多少 12 高频考点十四 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 13 高频考点十五 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 13 高频考点十六 利润常见问题 13 高频考点十七 利润与折扣的综合问题 14 高频考点十八 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 14 优选真题 实战演练 15 【基础通关】 15 【能力提升】 17 知识点一 百分数的意义和读写法 1. 百分数的意义 （1）定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （2）核心：百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，因此后面不能带单位。 例如：①“出勤率是95%”表示出勤人数占总人数的；②“今年粮食产量比去年增产20%”表示增产的产量是去年产量的。 2. 百分数的读写法 （1）写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例：①百分之三十五写作 35%；②百分之一百二十写作 120%；③百分之零点六写作 0.6%。 （注意：%的两个小圆圈要写小，避免与数字混淆。） （2）读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例：①35%读作“百分之三十五”；②120%读作“百分之一百二十”。 知识点二 百分数与分数、小数的互化 1. 百分数与小数的互化 （1）小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号（%）。 例：①0.35 = 35%（小数点右移两位得35，添%）；②1.2 = 120%；③0.006 = 0.6%。 （2）百分数化小数：去掉百分号（%），同时把小数点向左移动两位（位数不足时用0补足）。 例：①65% = 0.65（去掉%，小数点左移两位得0.65）；②120% = 1.2；③0.8% = 0.008。 2. 百分数与分数的互化 （1）分数化百分数： 方法①：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 例：① = 0.75 = 75%；② ≈ 0.333 = 33.3%。 方法②：若分数的分母是100的因数，可先将分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例：① = = 20%；② = = 15%。 （2）百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数（分子是小数的，先化成整数）。 例：①60% = = ；12.5% = = = 。 知识点三 百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几： （1）关键：确定单位“1”的量（另一个数）和比较量（一个数）。 （2）方法：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25 ÷ 20 × 100% = 1.25 × 100% = 125% 2.求一个数的百分之几是多少： （1）关键：确定单位“1”的量（已知）和所求量对应的百分率。 （2）方法：单位“1”的量 × 百分率 （3）例如：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 200 × 80% = 200 × 0.8 = 160（棵） 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（未知）和已知量对应的百分率。 （2）方法：已知量 ÷ 对应百分率 （或用方程解答：设单位“1”的量为x，x × 百分率 = 已知量） （3）例如：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的40%，这本书一共有多少页？ ①算术法：60 ÷ 40% = 60 ÷ 0.4 = 150（页） ②方程法：解：设这本书一共有x页。40% x = 60，x = 60 ÷ 40%，x = 150。 知识点四 稍复杂的百分数实际问题 1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几： （1）关键：找准单位“1”的量和两个量的相差量。 （2）方法：相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：甲数是50，乙数是40。甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ ①甲数比乙数多：(50 - 40) ÷ 40 × 100% = 10 ÷ 40 × 100% = 25% ②乙数比甲数少：(50 - 40) ÷ 50 × 100% = 10 ÷ 50 × 100% = 20% 2.已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（已知或未知）和所求量对应的百分率。 （2）方法一（算术法）： ①单位“1”的量已知：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 百分率 = 所求量 ②单位“1”的量未知：已知量 ÷ (1 ± 百分率) = 单位“1”的量 （3）方法二（方程法）：设单位“1”的量为x。 ①x ± x × 百分率 = 已知量 或 x × (1 ± 百分率) = 已知量 （4）例如：一件商品原价200元，现在涨价10%，现价多少元？ ①200 + 200 × 10% = 200 + 20 = 220（元） 或 200 × (1 + 10%) = 200 × 1.1 = 220（元） （5）例如：一件商品现价180元，比原价降低了10%，原价多少元？ ①算术法：180 ÷ (1 - 10%) = 180 ÷ 0.9 = 200（元） ②方程法：解：设原价x元。x - 10% x = 180 或 (1 - 10%)x = 180，0.9x = 180，x = 200。 知识点五 折扣、纳税、利息 1.折扣： （1）意义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 （2）例如：打九折出售，就是按原价的90%出售。打八五折出售，就是按原价的85%出售。 （3）常见数量关系：原价 × 折扣 = 现价； 现价 ÷ 原价 = 折扣； 现价 ÷ 折扣 = 原价。 2.纳税： （1）意义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （3）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。 （4）数量关系：应纳税额 = 收入额 × 税率； 税率 = 应纳税额 ÷ 收入额 × 100%； 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率。 3.利息： （1）本金：存入银行的钱叫做本金。 （2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利率：利息与本金的比率叫做利率（通常指年利率，按年计算的利率）。 （4）时间：存款的时间。 （5）数量关系：利息 = 本金 × 利率 × 时间 （注意：利率和时间的单位要对应，如年利率对应年数） （6）到期取回总钱数 = 本金 + 利息 知识点六 常考易错点提示 1.百分数的意义理解错误： 误认为百分数可以表示具体数量，在百分数后面加上单位。例如：“一段绳子长50%米”是错误的。 2.百分数与小数、分数互化时出错： （1）小数化百分数，小数点移动方向或位数错误。 （2）百分数化小数，忘记去掉百分号或小数点移动错误。 （3）分数化百分数，除不尽时保留位数不当或四舍五入错误；百分数化分数，没有约成最简分数或把分子是小数的百分数化成分数时处理不当。 3.单位“1”判断失误： 在解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”或“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题时，找错单位“1”的量，导致列式错误。通常“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量是单位“1”。 4.计算错误： 涉及百分数的混合运算时，计算粗心，或对小数、分数的四则运算不熟练。 5.折扣、利率、税率的实际应用混淆： 对这些概念的实际意义理解不清，或将计算公式记混。例如，利息计算忘记乘时间，或混淆“几折”和“百分之几”的对应关系。 6.“多百分之几”与“少百分之几”的基数混淆： A比B多20%，不代表B比A少20%，因为单位“1”不同。 7.审题不清： 没有仔细阅读题目要求，如“保留几位小数”、“用百分数表示”还是“用分数表示”等。 8.列方程解决问题时，等量关系找不准或解方程过程出错。 高频考点一 百分数的意义 【典例精讲】（25-26六年级上·海南海口·阶段检测）为打造绿色低碳出行，某市公交车中，纯电动公交车占比达到61％。61％读作( )，表示( )车占( )车的。 【变式训练】（25-26六年级上·江苏泰州·阶段检测）下面说法正确的有（    ）个。 ①25%米＝25厘米。 ②。 ③五年级的近视率是35%，六年级的近视率是37%，由此可知，六年级近视人数比五年级多。 ④一次产品检验中，合格品100个，次品5个，这批产品的次品率为5%。 ⑤蚂蚁要挖一条长1米的隧道，已经挖了全长的，还剩下米。 A．0 B．1 C．2 D．3 高频考点二 百分数的读法和写法 【典例精讲】用百分数表示下图中的涂色部分。              ( )    ( )    ( )    ( ) 【变式训练】从太空中俯瞰，地球就是一颗蔚蓝的行星，地球表面71%的面积被水覆盖，陆地面积仅占地球表面积的29%。然而在地球的总水量中，海洋水约占百分之九十六点五三，湖泊咸水和地下咸水约占0.94%，淡水资源仅约占2.53%。因此，保护水资源、合理利用水资源显得尤为重要。 (1)横线上的数写作( )。 (2)0.94%读作( )，2.53%读作( )。 (3)材料中的71%表示( )占( )的71%。 高频考点三 百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( )，表示( )；涤纶含量为15%，这个百分数读作( )，表示( )。 【变式训练】（25-26六年级上·浙江金华·期中）解方程。 x÷＝           1－75%x＝         x－3.8＝1.2 高频考点四 含百分数的运算 【典例精讲】（25-26六年级上·山西运城·阶段检测）在0.71、7.14%、0.7142和中，最小的是（    ）。 A．0.71 B．7.14% C．0.7142 D． 【变式训练】（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）一种蔬菜8月初的价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了10%，这种蔬菜9月初的价格比7月初跌了（    ）。 A．1% B．5% C．6.5% D．不变 高频考点五 整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。 ①            ② ③            ④ 【变式训练】（25-26六年级上·江苏泰州·阶段检测）简便计算。          12.5%×32×25%         高频考点六 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 【典例精讲】脱式计算。                                  【变式训练】（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）国家规定出售的小麦种子的发芽率不得低于85%。从一批小麦种子中随机选取了400粒进行发芽试验，结果有372粒发芽。这批种子( )国家小麦种子出售标准。（填“达到”或“没达到”）在下面横线上简要说明理由。 __________________________________________________________________________ 高频考点七 求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏泰州·阶段检测）下面几个百分率中，110%表示的可能是（    ）。 A．出勤率 B．成活率 C．合格率 D．增长率 【变式训练】（25-26六年级上·广东湛江·期中）我国民航部门规定：儿童（2周岁至12周岁）乘坐国内航班的票价是成人票的50%，乘坐国际航班的票价是成人票价的75%，如果从吴川飞往莫斯科的成人票价是3308元，那么儿童票价是多少元？ 高频考点八 求现价（折扣问题） 【典例精讲】（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）乐乐做了50道口算题，正确率是98%，后面发现还有一道题是错的，乐乐实际的正确率是多少？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（25-26六年级上·海南海口·阶段检测）某家电超市开业大酬宾，开业期间实行如下优惠活动。 优惠方案一 非会员购物，所有商品价格可获得九折优惠。 优惠方案二 交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。 (1)李叔叔第一次逛这个家电超市购物，准备购买一种定价为800元的电器，如果按方案一购买，实际应付( )元；如果按方案二，先办会员，再购买，实际花了( )元。 (2)安安爸爸也是第一次在该超市购物，他打算购买一台价格为2500元的笔记本电脑，请帮他分析一下，选择哪种优惠方案更省钱？ (3)第一次购物时，当商品价格为( )元时，两种优惠方案所付的钱数是相同的（不考虑后续购物）。 高频考点九 求原价（折扣问题） 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·单元测试）据《尚书》载，远在4000多年前的章服制度，就规定“衣画而裳绣”。中国刺绣主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类，下面是一家刺绣店的几款刺绣。 (1)现在店里做活动，所有商品一律八折出售，锦鲤绣屏的原价是240元，现价是多少元？ (2)已知刺绣店有荷花绣屏36扇，是牡丹绣屏的，牡丹绣屏有多少扇？ 【变式训练】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）我国民航规定，每位乘坐国内航班经济舱的旅客可以免费携带不超过20千克（包括20千克）的行李；超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李费。 (1)笑笑的爸爸从深圳飞海南，机场淡季期间航班经济舱机票三折优惠，只要480元，如果笑笑爸爸坐这个航班的经济舱，比平时节省了多少元？ (2)笑笑的爸爸携带的行李重26千克，按规定应付行李费多少元？ 高频考点十 求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（25-26六年级上·广东湛江·期中）某网店所有商品一律八折，妈妈有会员卡还可以再打九折。妈妈在这个网店买套汉服花了450元，这套汉服原价是多少元？ 【变式训练1】（25-26六年级上·海南海口·阶段检测）如今，“背古诗免门票”正成为越来越多景区的新玩法。安阳市岳飞庙推出背诵岳飞名作《满江红》可以免门票，票价50元/人，聪聪一家四口去景区游览，聪聪流畅背诵《满江红》，获得免门票资格，其他人原价购买门票，他们最终支付的总钱数相当于免门票前打了( )折。 【变式训练2】（26-27六年级上·河北·单元测试）小明报名编程班的时候，正好赶上暑假八折特惠活动，原价3500元的报名费，现在便宜了( )元。 高频考点十一 求利息 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏泰州·阶段检测）王大叔把50000元人民币存入银行，定期三年，当时的年利率是2.75%。到期时，王大叔能取出本金和利息一共( )元。 【变式训练】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）田田把1000元压岁钱按年利率1.8%存入银行，存期二年，到期后他一共可以取回的钱可以按（    ）计算。 A．1000×1.8%×2 B．（1000×1.8%＋1000）×2 C．1000×1.8%＋1000 D．1000×1.8%×2＋1000 高频考点十二 求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲】（25-26六年级上·山东济宁·阶段检测）( )吨比60吨多，24元比( )元少20％；40千克比32千克多( )％。 【变式训练】（25-26六年级上·贵州遵义·阶段检测）“苟坝会议”红色研学、乌江寨夜游经济让播州成为“微度假”热门目的地，2025年国庆期间，播州区接待游客总数约63万人次，其中，过夜游客约12万人次，一日游游客约51万人次，一日游游客比过夜游客多百分之几？ 高频考点十三 比一个数多/少百分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）“苹果树有120棵，_____________，梨树有多少棵？”若列式为：120×（1－20%），则横线上的信息应是（    ）。 A．梨树是苹果树的20% B．苹果树比梨树多20% C．苹果树比梨树少20% D．梨树比苹果树少20% 【变式训练】．（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）根据“降价30%”可以列出一些等量关系，其中正确的有（    ）。 ①现价×30%＝原价        ②原价×30%＝减少的价格 ③现价×（1＋30%）＝原价        ④原价×（1－30%）＝现价 A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 高频考点十四 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级上·山东济宁·阶段检测）一套西装的价格是960元，其中裤子的价格是上衣的60％，上衣和裤子的价格各是多少元？ 【变式训练】（26-27六年级上·河北·课后作业）2026年是农历马年，各大商场都上了许多含有“马”元素的商品，其中“小马玩偶”以七折出售，笑笑花了63元购买了两只小马玩偶，该玩偶原来的单价是( )元/只。 高频考点十五 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级上·福建漳州·期中）农场里的养鸡场今年养鸡比去年多，去年比今年少养鸡72只。去年养鸡多少只？ 【变式训练】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）某商家卖出两件衣服，售价都是120元，其中一件盈利20%，一件亏本20%。卖出这两件衣服，商家（    ）。 A．亏了 B．赚了 C．不赚不亏 D．无法判断 高频考点十六 利润常见问题 【典例精讲】（25-26六年级上·广东湛江·期中）教育书店以100元的价格出售两套相同的书，一套赚10%，另一套亏10%，结果是（    ）。 A．赚了 B．亏了 C．不亏也不赚 D．无法确定 【变式训练】（24-25六年级上·全国·课后作业）某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 高频考点十七 利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·课后作业）年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【变式训练】一件商品，商家按进价提高50%后出售，交易时双方经商讨，最后按七折成交，商家售出这件商品，最终（    ）。 A．赚30% B．赚20% C．赔5% D．赚5% 高频考点十八 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏泰州·阶段检测）一条小路需要铺上石砖，第一天铺了全长的，第二天又铺了10米，这时还剩下全长的。这条小路全长多少米？ 【变式训练】（25-26六年级上·浙江温州·期末）某景区2025年“五一”期间接待了一个旅游团。其中，成年游客人数是儿童游客人数的，后来又有5名儿童游客加入，此时成年游客与儿童游客的人数比变为3∶4。这个旅游团最初有多少名成年游客？ 【基础通关】 1．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程。2024年，东线一期工程向山东调水和东线北延工程向黄河以北调水各完成年度计划的100%和102%，根据以上信息可知该两个工程调水的水量相比较，（    ）。 A．东线北延工程向黄河以北调水多 B．东线一期工程向山东调水多 C．一样多 D．无法确定 2．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）王强参加班级组织的投篮比赛，他投了20个，命中率为40%。以下说法中，正确的是（    ）。 ①在目前这20次投篮中，王强投中了8次。 ②在目前这20次投篮中，王强没投中的次数占60%。 ③若王强再接着投篮20次，那么接下来20次他的命中率一定也是40%。 A．① B．①② C．①③ D．①②③ 3．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）六年级有学生400人，_____，四年级有学生多少人？求四年级学生人数列式“400÷（1－10%）”，则横线上应补充的条件是（    ）。 A．四年级学生人数比六年级少10% B．六年级学生人数比四年级多10% C．六年级学生人数比四年级少10% D．四年级学生人数比六年级多10% 4．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）西瓜的主要成分是水和碳水化合物。通常情况下，水约占92%，碳水化合物约占7%。 (1)一个西瓜重5kg，约含水( )kg。 (2)一个西瓜含碳水化合物0.56kg，这个西瓜约重( )kg。 5．（25-26六年级上·山东济宁·阶段检测）今天六（一）班的出勤率是96％，2个同学请假，六（一）班全班有( )人。 6．（25-26六年级上·广东韶关·期中）我国民间常用生姜、红糖和水按比例熬制成“姜汤”，用来防治感冒。一杯“姜汤”的含糖率是6%，喝了一半，剩下“姜汤”的含糖率是3%。( )（判断对错） 7．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）脱式计算，能简算的要简算。                            8．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）《本草纲目拾遗》中记载，茶油具有润肠、清胃、解毒等功效。茶油是非常好的食用油之一。已知茶树籽的出油率是32%。 (1)现有400千克茶树籽，可以榨出茶油多少千克？ (2)要榨出192千克茶油，需要多少千克茶树籽？ 9．（人教版数学六年级上册5.1.3求一个数的百分之几是多少及百分数化成分数或小数练习卷）为了帮同学们搭配科学的午餐，营养师整理了常见食物的蛋白质含量，以及学龄儿童每餐的蛋白质供给标准，具体数据如下。 各类食物中蛋白质的含量 猪肝 鸡肉 米饭 黄豆 鸡蛋 20% 25% 5% 36% 15% 学龄儿童及少年平均每餐蛋白质的供给量标准 6~8岁 9~11岁 12~15岁 24g 28g 32g 请根据表格信息，回答下列问题。 (1)150克鸡肉中含有多少克蛋白质？ (2)彤彤今年11岁，如果每餐只吃200克米饭，蛋白质供给量符合标准吗？ 10．（25-26六年级上·广东韶关·期中）淘气的爸爸看中了一辆新能源电动汽车。这辆电动汽车的标价为20万元，购买的话还会产生的费用有：安装充电桩为2000元，上牌100元，车辆保险4000元。通过与销售人员讨价还价，最终与商家达成以车辆标价九折进行购置，同时还会获得5000元的政府补贴。请你算一算淘气家买这辆电动车最终花了多少钱？ 【能力提升】 1．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）在0.78、、0.77和77.7%中，最小的数是（    ）。 A． B． C．0.77 D．77.7% 2．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）监测数据显示，2024年东莞市空气质量六项指标全部达到国家二级标准，全年空气质量优良天数达到91%。东莞市2024年空气质量优良天数约达到（    ）。 A．30天 B．90天 C．300天 D．333天 3．（25-26六年级上·广西玉林·期末）某生态园里种了80棵梨树和一些桃树，如果用算式80÷（1－20%）可以求桃树的棵数，那么应补充的条件是（    ）。 A．梨树的棵数比桃树多20% B．梨树的棵数比桃树少20% C．桃树的棵数比梨树少20% D．20% 4．（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）九三阅兵的仪仗方队中约90%官兵首次参加阅兵。90%读作( )，表示( )。 5．（25-26六年级上·广东湛江·期末）知行文具店的女员工人数是男员工的，男员工的平均工资比女员工高20%，全店员工的平均工资是5100元。男员工的平均工资是( )元。 6．（25-26六年级上·福建龙岩·阶段检测）计算下面各题（能简算的要简算）。                                  7．（25-26六年级上·安徽阜阳·阶段检测）2025年9月25日，WTT中国大满贯在北京开赛。体育老师王老师录制了一段精彩的比赛视频准备在体育课上和同学们分享，他打算将这份5.6GB的视频文件下载到电脑D盘或E盘，已知D盘总空间为50GB，未用空间占10%；E盘总空间为120GB，已用空间占。他将文件下载到哪个盘里比较合适？ 8．（25-26六年级上·海南海口·阶段检测）陈老师批改完同学们做的解决问题时做了一个统计，发现全班有40人全部正确，有10人出现了失误，如果要使全班正确率达到90%，那么至少还要减少多少人失误？ 9．“魔芋豆腐”是滇菜的一种，味道清爽可口。而鲜魔芋含水率很高，可达85%，一般情况下，1斤鲜魔芋可加工3～8斤魔芋豆腐。在一次集市上，王叔叔买回50千克鲜魔芋。 (1)用其中的20千克加工成魔芋豆腐，最多可以加工成多少千克？ (2)剩下的30千克留下来做种子，先控水。晾晒了3天后，含水率降到了80%，此时鲜魔芋还剩多少千克？ 10．（25-26六年级上·山西大同·期末）入冬以来，气温一路走低，羽绒服市场也随之迎来了一波销售小高峰。某商家将一款羽绒服的价格先上调10%，随后又在元旦促销活动中降价10%销售。 王君对这种销售方式产生了疑惑：这款羽绒服的最终售价与原价相比，究竟是涨了还是降了？为此，他和学习小组的同学们展开了探究： 假设羽绒服原价100元， 100＋100×10%＝110（元）， 110－110×10%＝99（元）， 99＜100 结论：最终售价与原价相比，降了。 羽绒服原价用字母a表示 （a＞0）， a×（1＋10%）＝1.1a， 1.1a×（1－10%）＝0.99a， 0.99a＜a 结论：最终售价比原价低。 (1)王君又提出了一个新问题：若这款羽绒服先降价10%，再提价10%出售，最终售价与原价相比会有什么变化？请写出你的探究过程及结论。 (2)结合上述探究不难发现：这款羽绒服无论是先提价10%再降价10%，还是先降价10%再提价10%出售，最终售价均为原价的( )%。 (3)请你推测：若某种商品先涨n%再降n%（或先降n%再涨n%）出售，最终售价与原价相比（    ）。（n＞0） A．没有变化 B．比原价高 C．比原价低 D．无法确定 (4)请运用所学知识解释这一生活现象。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第五单元百分数『举一反三知识讲练」 (能力提升版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+18个考点讲练展+真题难度分层演练共57题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识，点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 梦目录指引丙容知晓 导图指引梳理脉络· 3 知识梳理温故知新...…· 3 知识点一百分数的意义和读写法..··. …3 知识点二百分数与分数、小数的互化..· .4 知识点三百分数的简单应用..... 知识点四稍复杂的百分数实际问题.… 知识点五折扣、纳税、利息… .5 知识点六常考易错点提示..….. ………6 考点讲练真题汇总…… 7 高频考点一百分数的意义… 7 高频考点二百分数的读法和写法......... 高频考点三百分数、小数和分数的互化…8 第1页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 高频考点四含百分数的运算. 高频考点五整数、小数、分数、百分数的简便运算.. .8 高频考点六求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）......9 高频考点七求一个数的百分之几是多少… 10 高频考点八求现价（折扣问题) .......10 高频考点九求原价（折扣问题)………… 11 高频考点十求折扣（折扣问题） 11 高频考点十一求利息… 12 高频考点十二求一个数比另一个数多/少百分之几...12 高频考点十三比一个数多/少百分之几的数是多少… 12 高频考点十四已知一个数的百分之几是多少，求这个数... 13 高频考点十五已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数.….3 高频考点十六利润常见问题…… 13 高频考点十七利润与折扣的综合问题...。 14 高频考点十八已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量........14 优选真题实战演练……… 15 【基础通关】 15 【能力提升】 …… .17 第2页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 导图指引梳理脉格 分析数量关系，找出单位“1” >意义：表示一个数是另一个数的百分之多少。 1.百分数 写法：百分数也叫百分率，通常不写成分数形式， 的意义 而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示 读法：读作百分之++”书写时先写数再写百分易 (1)某校男生占48%，女生占52%，男生800人，女生多少人7 4,解决问题的策略 例子：45%读作：百分之四十五0.85%读作：百分之零点八五 800+48%×52%=866.67(人)答：女生的867人 (2)打九析出售，就是技原价的90%出售。 原价150元，打九新：150×90%=135（元） 百分数→小数→ 去百分号。 答：便宜了15元 小教点向左移两位 37.5%→0.375 一堆雀10千克含款千签盐有4,3千克： 2.百分数 与与小数 百分数一分数 先化成分母是100的分数， 分数的互化 ”再的分成最筒分数。 40%=0-号 小数一分数一 除以进率化成分数， 0125=源-音 能约分的要的分， 0.6=g 实际生活中的百分数 电地电量意3%折扣（八折，九新）利息（年利率） 合格率、出率 >基本公式 增长，活率出粉率、命中率等 第五单元 ~例题与答案 5.百分数 百分数 中有一袋中装0车，公xm合有，装×@ (1)手机电量83%，用完30%，还剩多少7 与生活 83%-30%=53%答：还剩53%. Q口2 ·贵m版m (2)存款年利率2.75%，存8300元，一年利息多少？ 8000×2.75%=220(元)答：利息220元. 典型应用 ①百分率的计算： (3)某公司本月产量5000辆，比上月增长10%，上月多少辆 一般用上面公式计算百分率，结果用百分数表示。 5000+(1+10%)=4545.45(辆)答：上月约4545辆. ②百分数与具体量的计算：用其体量×百分案一肥分量：郎分量=百分率=具体量。 3.百分数 ③增长率与变化解度： 的应用 实践活励 增长率=量×100% 变化框度是x10% 闻查、统计、分析生活中的百分数阀题 ④利率与折扣：利息=本金×利率×时间售价▣原价×(1土变化百分率) 制作纯计图表，比校不同数据的百分率 ⑤解决实际间题：分析数量关系，选用合适的公式，列式计算并检较。 ,典型题与若常 ()某参加牡团活动占全班人数的40%，参加（人数30人 金6人 (2)甲数比之数多20%.乙数是00.甲数是多少？100×(1+20%)。120答：甲数是12元 6.活动与惊合运用 (3)令年产量比去年增产25%。去年1200吨，今年多少吨7 (14-12)+12=16.7%答：增长了16.7%. (4)一种商品迷价80元，按20%利衡定价。定价多少1 (5)学书室有图1400册，今年增加12，增加了多少？ 1400×12%=168(禁)答：增加了166 ★知识小结 学习建议 ?常见提示 ①百分数表示两个数量之问的倍比关系。不能表示具体量。 √熟练掌擦百分数的意义及互化方法。 ②百分数在生活中应用广泛，能帮助我们更好地分析和解决问题 √理解并灵活运用各类百分率公式。 ·百分号前的数叫作百分数的前项。 ③解决向题时，先找准单位“1”，再列试计算，结果要检验合理性 √多联系实据生活，提开解决问题的能力。 是。仍用百分数表示 知识梳理温故知新 知识点一百分数的意义和读写法 1.百分数的意义 (1)定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 (2)核心：百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，因此后面不能带单位。 例如：①“出勤率是95%”表示出勤人数占总人数的0；②“今年粮食产量比去年增产20%”表示增产 的产量是去年产量的0 100 2.百分数的读写法 （1)写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例：①百分之三十五写作35%；②百分之一百二十写作120%；③百分之零点六写作0.6%。 (注意：%的两个小圆圈要写小，避免与数字混淆。) 第3页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 (2)读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例：①35%读作“百分之三十五”；②120%读作“百分之一百二十”。 知识点二百分数与分数、小数的互化 1.百分数与小数的互化 （1)小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号(%)。 例：①0.35=35%（小数点右移两位得35，添%)；②1.2=120%；③0.006=0.6%。 （2)百分数化小数：去掉百分号(%)，同时把小数点向左移动两位（位数不足时用0补足）。 例：①65%=0.65（去掉%，小数点左移两位得0.65)；②120%=1.2；③0.8%=0.008。 2.百分数与分数的互化 (1)分数化百分数： 方法①：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 例：①2=0.75=75%；②5≈0.333=33.3%。 方法②：若分数的分母是100的因数，可先将分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例：①=0=20%；②品=8品0=15。 (2)百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数（分子是小数的，先化 成整数)。 例：060%=0=312.5%=器：品0=言 知识点三百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几： （1)关键：确定单位“1”的量（另一个数)和比较量（一个数)。 （2)方法：比较量÷单位“1”的量×100% (3)例如：六（1)班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25÷20×100%=1.25×100%=125% 2.求一个数的百分之几是多少： (1)关键：确定单位“1”的量（已知)和所求量对应的百分率。 (2）)方法：单位“1”的量×百分率 (3)例如：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 第4页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 200×80%=200×0.8=160(棵) 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： (1)关键：确定单位“1”的量（未知)和已知量对应的百分率。 (2)方法：已知量÷对应百分率（或用方程解答：设单位“1”的量为x,××百分率=已知量) (3)例如：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的40%，这本书一共有多少页？ ①算术法：60÷40%=60÷0.4=150（页) ②方程法：解：设这本书一共有×页。40%×=60，×=60÷40%，×=150。 知识点四稍复杂的百分数实际问题 1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几： (1)关键：找准单位“1”的量和两个量的相差量。 (2)方法：相差量÷单位“1”的量×100% (3)例如：甲数是50，乙数是40。甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ ①甲数比乙数多：(50-40)÷40×100%=10÷40×100%=25% ②乙数比甲数少：(50-40)÷50×100%=10÷50×100%=20% 2.已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数： (1)关键：确定单位“1”的量（已知或未知）和所求量对应的百分率。 (2)方法一（算术法）： ①单位“1”的量已知：单位“1”的量±单位“1”的量×百分率=所求量 ②单位“1”的量未知：已知量÷(1±百分率)=单位“1”的量 (3)方法二（方程法)：设单位“1”的量为×。 ①x±××百分率=已知量或××(1士百分率)=已知量 （4)例如：一件商品原价200元，现在涨价10%，现价多少元？ ①200+200×10%=200+20=220（元）或200×(1+10%)=200×1.1=220（元) (5)例如：一件商品现价180元，比原价降低了10%，原价多少元？ ①算术法：180÷(1-10%)=180÷0.9=200（元） ②方程法：解：设原价×元。×-10%×=180或(1-10%)×=180,0.9×=180，×=200。 知识点五折扣、纳税、利息 1.折扣： 第5页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 (1)意义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是 百分之几十。 (2)例如：打九折出售，就是按原价的90%出售。打八五折出售，就是按原价的85%出售。 (3)常见数量关系：原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。 2.纳税： (1)意义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 (2)应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 (3)税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。 (4)数量关系：应纳税额三收入额×税率；税率=应纳税额÷收入额×100%；收入额=应 纳税额÷税率。 3.利息： (1)本金：存入银行的钱叫做本金。 (2)利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 (3)利率：利息与本金的比率叫做利率（通常指年利率，按年计算的利率）。 (4)时间：存款的时间。 (5)数量关系：利息=本金×利率×时间（注意：利率和时间的单位要对应，如年利率对应年 数) (6)到期取回总钱数=本金+利息 知识点六常考易错点提示 1.百分数的意义理解错误：误认为百分数可以表示具体数量，在百分数后面加上单位。例如：“一段 绳子长50%米”是错误的。 2.百分数与小数、分数互化时出错： (1)小数化百分数，小数点移动方向或位数错误。 (2)百分数化小数，忘记去掉百分号或小数点移动错误。 (3)分数化百分数，除不尽时保留位数不当或四舍五入错误；百分数化分数，没有约成最简分数或把 分子是小数的百分数化成分数时处理不当。 3.单位“1”判断失误：在解决“求一个数比另一个数多（或少)百分之几”或“已知一个数比另一 个数多（或少)百分之几，求这个数”的问题时，找错单位“1”的量，导致列式错误。通常“是”、 “占”、“比”、“相当于”后面的量是单位“1”。 第6页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 4.计算错误：涉及百分数的混合运算时，计算粗心，或对小数、分数的四则运算不熟练。 5.折扣、利率、税率的实际应用混淆：对这些概念的实际意义理解不清，或将计算公式记混。例如， 利息计算忘记乘时间，或混淆“几折”和“百分之几”的对应关系。 6.“多百分之几”与“少百分之几”的基数混淆：A比B多20%，不代表B比A少20%，因为单位“1” 不同。 7.审题不清：没有仔细阅读题目要求，如“保留几位小数”、“用百分数表示”还是“用分数表示” 等。 8.列方程解决问题时，等量关系找不准或解方程过程出错。 考点讲练真题亿邑 高频考点一百分数的意义 【典例精讲】(25-26六年级上·海南海口·阶段检测)为打造绿色低碳出行，某市公交车中，纯电动公 交车占比达到61%。61%读作( ),表示( )车占( )车的品。 【变式训练】(25-26六年级上·江苏泰州·阶段检测)下面说法正确的有( )个 ①25%米=25厘米。 @g+ ③五年级的近视率是35%，六年级的近视率是37%，由此可知，六年级近视人数比五年级多。 ④一次产品检验中，合格品100个，次品5个，这批产品的次品率为5%。 ⑤蚂蚁要挖一条长1米的隧道，已经挖了全长的后，还剩下米。 A.0 B.1 C.2 D.3 高频考点二百分数的读法和写法 【典例精讲】用百分数表示下图中的涂色部分。 【变式训练】从太空中俯瞰，地球就是一颗蔚蓝的行星，地球表面71%的面积被水覆盖，陆地面积仅占地 球表面积的29%。然而在地球的总水量中，海洋水约占百分之九十六点五三，湖泊咸水和地下咸水约占0.94%， 淡水资源仅约占2.53%。因此，保护水资源、合理利用水资源显得尤为重要。 第7页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 (1)横线上的数写作( )。 (2)0.94%读作( ）,2.53%读作( )。 (3)材料中的71%表示( )占( )的71%。 高频考点三百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】(23-24六年级上·辽宁·课后作业)一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作 ),表示( ):涤纶含量为15%，这个百分数读作( ),表示( )。 【变式训练】(25-26六年级上·浙江金华·期中)解方程。 x号岩 1-75%x= 3x-3.8=1.2 高频考点四含百分数的运算 【典例精讲】(25-26六年级上山西运城阶段检测)在0.71、7.14%、0.7142和2中，最小的是( A.0.71 B.7.14% C.0.7142 D月 【变式训练】(25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)一种蔬菜8月初的价格比7月初上涨了10%，9月 初又比8月初回落了10%，这种蔬菜9月初的价格比7月初跌了( )。 A.1% B.5% C.6.5% D.不变 高频考点五整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】(25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算 过程。 ①(-50%)÷4 ②（后）×36 ③号×6.7+1.3÷8 ④号×[（后-到÷到 第8页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练】(25-26六年级上·江苏泰州·阶段检测)简便计算。 号-(G÷6+) 18×(（6+)×13 12.5%X32×25% 43×37.5%+27×0.375+10× 高频考点六求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典例精讲】脱式计算。 9+0.8×号 8÷(传-) 1÷60%+8×若 号*含×品 (6-)×36 告×30%+品×号 【变式训练】(25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)国家规定出售的小麦种子的发芽率不得低于85%。 从一批小麦种子中随机选取了400粒进行发芽试验，结果有372粒发芽。这批种子( )国家小麦种 子出售标准。（填“达到”或“没达到”）在下面横线上简要说明理由。 第9页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点七求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】(25-26六年级上·江苏泰州·阶段检测)下面几个百分率中，110%表示的可能是( )。 A.出勤率 B.成活率 C.合格率 D.增长率 【变式训练】(25-26六年级上·广东湛江·期中)我国民航部门规定：儿童(2周岁至12周岁)乘坐国 内航班的票价是成人票的50%，乘坐国际航班的票价是成人票价的75%，如果从吴川飞往莫斯科的成人票价 是3308元，那么儿童票价是多少元？ 高频考点八求现价（折扣问题） 【典例精讲】(25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)乐乐做了50道口算题，正确率是98%，后面发现 还有一道题是错的，乐乐实际的正确率是多少？正确列式是( ）。 A.(50-1)×98%÷50×100% B.(50×98%+1)÷50×100% C.(50×98%-1)÷50×100% D.98%-1% 【变式训练】(25-26六年级上·海南海口·阶段检测)某家电超市开业大酬宾，开业期间实行如下优惠 活动。 优惠方案一 优惠方案二 非会员购物，所有商品价格可获得九折优 交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折 惠。 优惠。 (1)李叔叔第一次逛这个家电超市购物，准备购买一种定价为800元的电器，如果按方案一购买，实际应付 )元：如果按方案二，先办会员，再购买，实际花了( ）元。 (2)安安爸爸也是第一次在该超市购物，他打算购买一台价格为2500元的笔记本电脑，请帮他分析一下， 选择哪种优惠方案更省钱？ (3)第一次购物时，当商品价格为( )元时，两种优惠方案所付的钱数是相同的（不考虑后续购物）。 第10页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 高频考点九求原价（折扣问题） 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·单元测试)据《尚书》载，远在4000多年前的章服制度，就规定 “衣画而裳绣”。中国刺绣主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类，下面是一家刺绣店的几款刺绣。 荷花绣屏 牡丹绣屏 干枝梅绣屏 (1)现在店里做活动，所有商品一律八折出售，锦鲤绣屏的原价是240元，现价是多少元？ ②)已知刺绣店有荷花绣屏36扇，是牡丹绣屏的品牡丹绣屏有多少扇？ 【变式训练】(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)我国民航规定，每位乘坐国内航班经济舱的旅客 可以免费携带不超过20千克（包括20千克）的行李；超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5% 购买行李费。 (1)笑笑的爸爸从深圳飞海南，机场淡季期间航班经济舱机票三折优惠，只要480元，如果笑笑爸爸坐这个 航班的经济舱，比平时节省了多少元？ (2)笑笑的爸爸携带的行李重26千克，按规定应付行李费多少元？ 高频考点十求折扣（折扣问题） 【典例精讲】(25-26六年级上·广东湛江·期中)某网店所有商品一律八折，妈妈有会员卡还可以再打 九折。妈妈在这个网店买套汉服花了450元，这套汉服原价是多少元？ 第11页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练1】(25-26六年级上·海南海口·阶段检测)如今，“背古诗免门票”正成为越来越多景区的 新玩法。安阳市岳飞庙推出背诵岳飞名作《满江红》可以免门票，票价50元/人，聪聪一家四口去景区游 览，聪聪流畅背诵《满江红》，获得免门票资格，其他人原价购买门票，他们最终支付的总钱数相当于免 门票前打了( )折。 【变式训练2】(26-27六年级上·河北·单元测试)小明报名编程班的时候，正好赶上暑假八折特惠活动， 原价3500元的报名费，现在便宜了( )元。 高频考点十一求利息 【典例精讲】(25-26六年级上·江苏泰州·阶段检测)王大叔把50000元人民币存入银行，定期三年， 当时的年利率是2.75%。到期时，王大叔能取出本金和利息一共( ）元。 【变式训练】(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)田田把1000元压岁钱按年利率1.8%存入银行，存 期二年，到期后他一共可以取回的钱可以按( )计算。 A.1000×1.8%×2 B.(1000×1.8%+1000)×2 C.1000×1.8%+1000 D.1000×1.8%×2+1000 高频考点十二求一个数比另一个数多少百分之几 【典例精讲】(25-26六年级上·山东济宁·阶段检测)（ )吨比60吨多子24元比( )元 少20%；40千克比32千克多( )%。 【变式训川练】(25-26六年级上·贵州遵义·阶段检测)“苟坝会议”红色研学、乌江寨夜游经济让播州 成为“微度假”热门目的地，2025年国庆期间，播州区接待游客总数约63万人次，其中，过夜游客约12 万人次，一日游游客约51万人次，一日游游客比过夜游客多百分之几？ 高频考点十三比一个数多少百分之几的数是多少 【典例精讲】(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)“苹果树有120棵， 梨树有多少 棵？”若列式为：120×(1一20%)，则横线上的信息应是( ）。 A.梨树是苹果树的20% B.苹果树比梨树多20% C.苹果树比梨树少20% D.梨树比苹果树少20% 第12页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 【变式训练】.(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)根据“降价30%”可以列出一些等量关系，其中 正确的有( )。 ①现价×30%=原价 ②原价×30%=减少的价格 ③现价×(1+30%)=原价 ④原价×(1一30%)=现价 A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ 高频考点十四已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(25-26六年级上·山东济宁·阶段检测)一套西装的价格是960元，其中裤子的价格是上 衣的60%，上衣和裤子的价格各是多少元？ 【变式训练】(26-27六年级上·河北·课后作业)2026年是农历马年，各大商场都上了许多含有“马” 元素的商品，其中“小马玩偶”以七折出售，笑笑花了63元购买了两只小马玩偶，该玩偶原来的单价是 )元/只。 高频考点十五已知比一个数多少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(25-26六年级上·福建漳州·期中)农场里的养鸡场今年养鸡比去年多30%，去年比今年 少养鸡72只。去年养鸡多少只？ 【变式训练】(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)某商家卖出两件衣服，售价都是120元，其中一 件盈利20%，一件亏本20%。卖出这两件衣服，商家( )。 A.亏了 B.赚了 C.不赚不亏 D.无法判断 高频考点十六利润常见问题 【典例精讲】(25-26六年级上·广东湛江·期中)教育书店以100元的价格出售两套相同的书，一套赚 10%,另一套亏10%，结果是（ )。 A.赚了 B.亏了 C.不亏也不赚 D.无法确定 第13页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练】(24-25六年级上·全国·课后作业)某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个 皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 高频考点十七利润与折扣的综合问题 【典例精讲】(24-25六年级上·全国·课后作业)年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价 的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 (1)这种商品未打折前的零售价是多少？ (2)这种商品的进价是多少？ (3)这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【变式训练】一件商品，商家按进价提高50%后出售，交易时双方经商讨，最后按七折成交，商家售出这 件商品，最终( )。 A.赚30% B.赚20% C.赔5% D.赚5% 高频考点十八已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】(25-26六年级上·江苏泰州·阶段检测)一条小路需要铺上石砖，第一天铺了全长的，第 二天又铺了10米，这时还剩下全长的臣。这条小路全长多少米？ 【变式训练】(25-26六年级上·浙江温州·期末)某景区2025年“五一”期间接待了一个旅游团。其中， 成年游客人数是儿童游客人数的，后来又有5名儿童游客加入，此时成年游客与儿童游客的人数比变为3： 4。这个旅游团最初有多少名成年游客？ 第14页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程。2024 年，东线一期工程向山东调水和东线北延工程向黄河以北调水各完成年度计划的100%和102%，根据以上信 息可知该两个工程调水的水量相比较，( )。 A.东线北延工程向黄河以北调水多 B.东线一期工程向山东调水多 C.一样多 D.无法确定 2.(25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)王强参加班级组织的投篮比赛，他投了20个，命中率为40%。 以下说法中，正确的是( ）。 ①在目前这20次投篮中，王强投中了8次。 ②在目前这20次投篮中，王强没投中的次数占60%。 ③若王强再接着投篮20次，那么接下来20次他的命中率一定也是40%。 A.① B.①② C.①③ D.①②③ 3.(25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)六年级有学生400人，-一一，四年级有学生多少人？求四年 级学生人数列式“400÷(1一10%)”，则横线上应补充的条件是( )。 A.四年级学生人数比六年级少10% B.六年级学生人数比四年级多10% C.六年级学生人数比四年级少10% D.四年级学生人数比六年级多10% 4.(25-26六年级上·安徽阜阳·期中)西瓜的主要成分是水和碳水化合物。通常情况下，水约占92%， 碳水化合物约占7%。 (1)一个西瓜重5kg,约含水( )kg。 (2)一个西瓜含碳水化合物0.56kg,这个西瓜约重( ）kg。 5.(25-26六年级上·山东济宁·阶段检测)今天六（一）班的出勤率是96%，2个同学请假，六（一） 班全班有( )人。 6.(25-26六年级上·广东韶关·期中)我国民间常用生姜、红糖和水按比例熬制成“姜汤”，用来防治 感冒。一杯“姜汤”的含糖率是6%，喝了一半，剩下“姜汤”的含糖率是3%。(）（判断对错) 7.(25-26六年级上·安徽阜阳·期中)脱式计算，能简算的要简算。 +)÷(传+) 2.4×37.5%+8×7.6 第15页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 (日-)×54 [4-(仔-×告 8.(25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)《本草纲目拾遗》中记载，茶油具有润肠、清胃、解毒等功 效。茶油是非常好的食用油之一。已知茶树籽的出油率是32%。 (1)现有400千克茶树籽，可以榨出茶油多少千克？ (2)要榨出192千克茶油，需要多少千克茶树籽？ 9.(人教版数学六年级上册5.1.3求一个数的百分之几是多少及百分数化成分数或小数练习卷)为了帮同 学们搭配科学的午餐，营养师整理了常见食物的蛋白质含量，以及学龄儿童每餐的蛋白质供给标准，具体 数据如下。 各类食物中蛋白质的含量 猪肝 鸡肉 米饭 黄豆 鸡蛋 20% 25% 5% 36% 15% 学龄儿童及少年平均每餐蛋白质的供给量标准 68岁 911岁 1215岁 24g 28g 32g 请根据表格信息，回答下列问题。 (1)150克鸡肉中含有多少克蛋白质？ (2)彤彤今年11岁，如果每餐只吃200克米饭，蛋白质供给量符合标准吗？ 第16页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 10.(25-26六年级上·广东韶关·期中)淘气的爸爸看中了一辆新能源电动汽车。这辆电动汽车的标价为 20万元，购买的话还会产生的费用有：安装充电桩为2000元，上牌100元，车辆保险4000元。通过与销 售人员讨价还价，最终与商家达成以车辆标价九折进行购置，同时还会获得5000元的政府补贴。请你算一 算淘气家买这辆电动车最终花了多少钱？ 【能力提升】 1.(25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)在0.78、？077和7.7%中，最小的数是（ ）。 A.0.78 B.日 C.0.77 D.77.7% 2.(25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)监测数据显示，2024年东莞市空气质量六项指标全部达到国 家二级标准，全年空气质量优良天数达到91%。东莞市2024年空气质量优良天数约达到( )。 A.30天 B.90天 C.300天 D.333天 3.(25-26六年级上·广西玉林·期末)某生态园里种了80棵梨树和一些桃树，如果用算式80÷(1一20%) 可以求桃树的棵数，那么应补充的条件是( )。 A.梨树的棵数比桃树多20% B.梨树的棵数比桃树少20% C.桃树的棵数比梨树少20% D.20% 4.(（25-26六年级上·安徽阜阳·期中)九三阅兵的仪仗方队中约90%官兵首次参加阅兵。90%读作( ), 表示( ）。 5.(25-26六年级上·广东湛江·期末)知行文具店的女员工人数是男员工的，男员工的平均工资比女员 工高20%，全店员工的平均工资是5100元。男员工的平均工资是( )元。 6.(25-26六年级上·福建龙岩·阶段检测)计算下面各题（能简算的要简算）。 ×+8÷7 35.48+1.02÷(5.2-3.5) ×2+25%×0.75-75% (昼-)×(+) 第17页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 7.(25-26六年级上·安徽阜阳·阶段检测)2025年9月25日，WTT中国大满贯在北京开赛。体育老师王 老师录制了一段精彩的比赛视频准备在体育课上和同学们分享，他打算将这份5.6GB的视频文件下载到电 脑D盘或B盘，已知D盘总空间为50GB,未用空间占10%：E盘总空间为120GB,已用空间占品。他将文件 下载到哪个盘里比较合适？ 8.(25-26六年级上·海南海口·阶段检测)陈老师批改完同学们做的解决问题时做了一个统计，发现全 班有40人全部正确，有10人出现了失误，如果要使全班正确率达到90%，那么至少还要减少多少人失误？ 9.“魔芋豆腐”是滇菜的一种，味道清爽可口。而鲜魔芋含水率很高，可达85%，一般情况下，1斤鲜魔 芋可加工3~8斤魔芋豆腐。在一次集市上，王叔叔买回50千克鲜魔芋。 (1)用其中的20千克加工成魔芋豆腐，最多可以加工成多少千克？ (2)剩下的30千克留下来做种子，先控水。晾晒了3天后，含水率降到了80%，此时鲜魔芋还剩多少千克？ 第18页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 10.(25-26六年级上·山西大同·期末)入冬以来，气温一路走低，羽绒服市场也随之迎来了一波销售小 高峰。某商家将一款羽绒服的价格先上调10%，随后又在元旦促销活动中降价10%销售。 王君对这种销售方式产生了疑惑：这款羽绒服的最终售价与原价相比，究竟是涨了还是降了？为此，他和 学习小组的同学们展开了探究： 假设羽绒服原价100元， 羽绒服原价用字母a表示 100+100×10%=110(元)， (a>0), 110-110×10%=99(元)， a×(1+10%)=1.1a, 入 99<100 1.1a×(1-10%)=0.99a, 结论：最终售价与原价相比， 0.99a<a 降了。 结论：最终售价比原价低。 (1)王君又提出了一个新问题：若这款羽绒服先降价10%，再提价10%出售，最终售价与原价相比会有什么 变化？请写出你的探究过程及结论。 (2)结合上述探究不难发现：这款羽绒服无论是先提价10%再降价10%，还是先降价10%再提价10%出售，最 终售价均为原价的( )%。 (3)请你推测：若某种商品先涨n%再降n%（或先降n%再涨n%)出售，最终售价与原价相比( (n>0) A.没有变化 B.比原价高 C.比原价低 D.无法确定 (4)请运用所学知识解释这一生活现象。 第19页共19页