第五单元百分数思维拓展（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

本讲义聚焦小学数学百分数核心知识点，系统梳理从意义与读写、三类数互化、常见百分率到六类应用模型（求一个数的百分之几、已知部分求单位“1”等）及折扣利率、连续变化的知识脉络，构建从概念理解到实际应用的完整学习支架。 该资料以思维导图总览知识结构，核心知识卡片强化记忆，19个考点讲练通过母题解析培养推理能力与运算能力，15个分层奥数演练提升应用意识。课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，充分体现数学思维与应用意识的核心素养培养。

2026—2027学年 人教版数学六年级上册 第五单元　百分数 思维拓展导图 · 知识梳理 · 19个考点讲练 · 15个奥数拓展分层演练 班级：______ 姓名：______ 学号：______ 得分：______ 第一部分　思维拓展导图（知识卡片） 一、单元思维导图总览 ① 意义与读写 表示一个数是另一个数的百分之几；只表倍比、不带单位；先读“百分之”。 ② 三类数互化 小数↔百分数：小数点移两位；分数↔百分数：先化小数（保三位）再写%。 百分数 ③ 常见百分率 合格率＝合格数÷总数×100%；出勤率、发芽率、命中率、正确率…… ④ 百分数的应用 求一个数的百分之几；已知部分求单位“1”；多或少百分之几；折扣、利率、连续变化。 ⑤ 拓展·确定达标线 根据目标反推达标临界值，用百分数判断合格与否、需提高多少。 二、核心知识卡片（逐条记忆） 卡片1　百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数，也叫百分率或百分比。只表示两个量的倍比关系，后面不能带单位。 卡片2　百分数 vs 分数 百分数：分母固定100、只表倍比、不带单位、分子可为小数；分数：可表倍比也可表具体数量、可带单位、分子只能是整数。 卡片3　小数↔百分数 小数化%：小数点右移两位添%；%化小数：去%、小数点左移两位。例 0.36＝36%，7.5%＝0.075。 卡片4　分数↔百分数 分数化%：先化小数（除不尽保三位）再化%；%化分数：写成分母100的分数再约分。例 3÷8＝0.375＝37.5%，60%＝3÷5。 卡片5　百分率公式 百分率＝比较量÷单位“1”×100%。出勤率、合格率、发芽率、命中率最高到100%；出米率、出油率达不到100%；增长率可超过100%。 卡片6　折扣与利率 几折＝十分之几＝百分之几十：八五折＝85%＝0.85。利息＝本金×利率×时间；本息和＝本金＋利息。 第二部分　知识梳理 知识点1　百分数的意义与读写 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，反映两个量之间的倍比关系，后面不能带单位名称。读法：先读“百分之”，再读百分号前的数；写法：先写分子，再添百分号“%”。 知识点2　百分数与分数、小数的互化 • 小数化百分数：小数点向右移两位，添“%”，位数不够用0补足。 • 百分数化小数：去掉“%”，小数点向左移两位。 • 分数化百分数：一般先化小数（除不尽保三位），再化百分数。 • 百分数化分数：改写成分母为100的分数，再约成最简分数。 知识点3　常见的百分率 百分率＝比较量÷单位“1”的量×100%。合格率＝合格数÷总数×100%，出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，发芽率＝发芽数÷种子总数×100%，命中率＝命中次数÷射击总数×100%，正确率＝正确题数÷总题数×100%。出勤率、合格率、成活率、发芽率、正确率最多为100%；出米率、出油率达不到100%；完成率、增长率可超过100%。 知识点4　百分数的应用（六类基本模型） • 求一个数的百分之几是多少：单位“1”的量×百分率。 • 已知一个数的百分之几是多少，求这个数：对应量÷百分率，或列方程 单位“1”×百分率＝对应量。 • 求一个数是另一个数的百分之几：比较量÷单位“1”×100%。 • 求一个数比另一个数多（少）百分之几：（大数−小数）÷单位“1”×100%（比谁就除以谁）。 • 求比一个数多（少）百分之几的数：单位“1”×（1±百分率）。 • 已知比一个数多（少）百分之几的数，求这个数：变化后量÷（1±百分率）。 知识点5　折扣、利率与连续变化 • 几折＝十分之几＝百分之几十；现价＝原价×折扣，便宜的钱＝原价×（1−折扣）。 • 利息＝本金×利率×存期；取回的钱＝本金＋利息。 • 连续变化（先涨后降）：先设原量为“1”，按每步（1±百分率）依次相乘，再与“1”比较得最终幅度。 第三部分　19个考点讲练 说明：每个考点含“母题＋思路点拨＋规范解答”，规范解答中分数用分数线表示、除法用除号“÷”，全文不含斜杠（斜线）。 考点1　百分数的意义与读写 【母题】一批产品有98件合格，2件不合格，合格率是96%。这里的96%表示什么？能写成“96%件”吗？ 【思路点拨】合格率96%表示“合格件数是产品总数的96%”，是合格数与总数之间的倍比关系，百分数不带单位。 【规范解答】合格产品数占产品总数的 ，即96%。百分数只表倍比，不能写成“96%件”。 考点2　百分数与分数区别 【母题】下面哪种说法对？(1)一根绳子长50%米；(2)五(1)班男生占全班的48%。 【思路点拨】百分数只表示倍比关系，后面不能带单位名称；能表示“具体数量＋单位”的必须用分数或小数。 【规范解答】(1)错，“50%米”带单位不合法；(2)对，48%表示男生占全班人数的倍比关系。 考点3　小数与百分数互化 【母题】把0.045、2.3、1.8%分别互相改写。 【思路点拨】小数化%小数点右移两位添%；%化小数去%、小数点左移两位。 【规范解答】0.045＝4.5%；2.3＝230%；1.8%＝0.018。 考点4　分数与百分数互化 【母题】把 化成百分数；把45%化成最简分数。 【思路点拨】分数化%先化小数再化%；%化分数先写分母100再约分。 【规范解答】＝3÷8＝0.375＝37.5%；45%＝＝。 考点5　百分数比较大小 【母题】把0.83、、82.6%从小到大排列。 【思路点拨】统一化成百分数比较：0.83＝83%，5÷6约83.3%，82.6%不变。 【规范解答】82.6% ＜ 0.83 ＜ 。（因为 82.6%＜83%＜83.3%） 考点6　求一个数是另一个数的百分之几 【母题】六(2)班有50人，其中男生22人，男生占全班的百分之几？ 【思路点拨】比较量÷单位“1”×100%。 【规范解答】22÷50×100%＝44%。答：男生占全班的44%。 考点7　常见百分率（发芽率） 【母题】学校种200粒种子，发芽188粒，求发芽率。 【思路点拨】发芽率＝发芽数÷种子总数×100%。 【规范解答】188÷200×100%＝94%。答：发芽率是94%。 考点8　命中率与正确率 【母题】小明投篮25次，命中20次，求命中率；一次20题的测试他做错3题，求正确率。 【思路点拨】命中率＝命中数÷投篮总数；正确率＝正确题数÷总题数。 【规范解答】命中率：20÷25×100%＝80%；正确率：(20−3)÷20×100%＝17÷20×100%＝85%。 考点9　求一个数的百分之几是多少 【母题】一本故事书240页，小红已看了全书的35%，看了多少页？ 【思路点拨】单位“1”（全书页数）×百分率。 【规范解答】240×35%＝84（页）。答：看了84页。 考点10　已知一个数的百分之几求这个数 【母题】某校男生占全校的52%，男生有260人，全校共多少人？ 【思路点拨】对应量÷百分率＝单位“1”的量。 【规范解答】260÷52%＝500（人）。答：全校500人。 考点11　求一个数比另一个数多百分之几 【母题】车间计划生产200个零件，实际生产250个，实际比计划多百分之几？ 【思路点拨】（大数−小数）÷单位“1”（计划数）×100%，“比计划”就除以计划。 【规范解答】(250−200)÷200×100%＝50÷200×100%＝25%。答：多25%。 考点12　求一个数比另一个数少百分之几 【母题】一件玩具原价250元，现在卖200元，现价比原价便宜百分之几？ 【思路点拨】（原价−现价）÷原价×100%。 【规范解答】(250−200)÷250×100%＝50÷250×100%＝20%。答：便宜20%。 考点13　求比一个数多百分之几的数 【母题】去年产粮120吨，今年比去年增产15%，今年产粮多少吨？ 【思路点拨】单位“1”×（1＋百分率）。 【规范解答】120×(1＋15%)＝120×1.15＝138（吨）。答：今年138吨。 考点14　求比一个数少百分之几的数 【母题】一个数比80少25%，这个数是多少？ 【思路点拨】单位“1”×（1−百分率）。 【规范解答】80×(1−25%)＝80×0.75＝60。答：这个数是60。 考点15　折扣问题 【母题】一件衣服原价300元，打八五折出售，现价多少元？便宜了多少元？ 【思路点拨】八五折＝85%＝0.85；现价＝原价×折扣，便宜＝原价×(1−折扣)。 【规范解答】现价：300×85%＝255（元）；便宜：300−255＝45（元）。 考点16　利率问题 【母题】王叔叔把5000元存入银行，年利率2.5%，存期2年，到期利息多少元？一共取回多少元？ 【思路点拨】利息＝本金×利率×存期；本息和＝本金＋利息。 【规范解答】利息：5000×2.5%×2＝250（元）；取回：5000＋250＝5250（元）。 考点17　连续变化求变化幅度 【母题】一种商品先涨价10%，后又降价10%。现价与原价相比涨了还是降了？相差百分之几？ 【思路点拨】设原价为“1”，先乘(1＋10%)再乘(1−10%)，结果与1比较。 【规范解答】1×(1＋10%)×(1−10%)＝1×1.1×0.9＝0.99。现价是原价的99%，比原价降了1%。 考点18　百分数综合（出米率） 【母题】稻谷的出米率是72%，要碾出大米360千克，需要稻谷多少千克？ 【思路点拨】已知对应量（大米）与百分率（出米率），求单位“1”（稻谷），用除法。 【规范解答】360÷72%＝500（千克）。答：需要稻谷500千克。 考点19　拓展·确定达标线 【母题】一分钟跳绳120下为体质达标。小明目前一分钟能跳105下，他至少还要提高百分之几才能刚好达标？ 【思路点拨】以“当前成绩105”为单位“1”，求“提高到120需要多跳的15下”占105的百分之几。 【规范解答】(120−105)÷105×100%＝15÷105×100%约14.3%。答：约需提高14.3%。 第四部分　15个奥数拓展分层演练 分层：基础篇（第1—5题）、提高篇（第6—10题）、拔高篇（第11—15题）。全部在百分数范围内，不超纲；答案见文末参考答案。 【基础篇】夯实百分数基本功 第1题　一杯200克水中要加入多少克盐，才能使盐水的含盐率达到20%？ 第2题　质检抽检50个零件，合格48个。若之后不再出现不合格品，至少还要连续合格多少个，才能使累计合格率达到98%？ 第3题　一件商品先打九折，再在折后价上打九折出售，相当于最终打了“几折”？ 第4题　某商品现价110元，比原价贵了10%，原价是多少元？ 第5题　六(1)班50人，一次测验及格率是96%。及格几人？要使及格率达到100%，还需几人及格？ 【提高篇】百分数综合应用 第6题　把含盐20%的盐水300克与含盐5%的盐水200克混合，求混合后盐水的含盐率。 第7题　一件商品进价100元，按150元标价后打八折出售，这件商品的利润率是多少？ 第8题　某工厂今年产值比去年增长10%，预计明年再增长10%。明年产值是去年的百分之几？ 第9题　小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了45页，两天共看了全书的40%。这本书共多少页？ 第10题　体育测试1000米需在4分钟内跑完才达标。小强前3分钟跑了720米，最后1分钟至少再跑多少米才能刚好达标？ 【拔高篇】百分数思维挑战 第11题　一杯100克含糖30%的糖水，第一次加50克水，第二次再加50克水，两次加水后含糖率是多少？ 第12题　某班总人数在40到50人之间，男生恰好占全班的45%。这个班有多少人？男、女生各几人？ 第13题　甲、乙两件衣服都卖120元，甲赚了20%，乙亏了20%。卖出这两件衣服总体是赚还是亏？共盈亏多少元？ 第14题　要买50支同样型号的笔，单价每支10元。甲店一律打八五折；乙店“买四送一”。到哪家买更省钱？能省多少元？ 第15题　一种商品连续两次降价，每次降价的百分率相同，原价100元，现价81元。求每次降价的百分率。 参考答案与解析 一、19个考点讲练要点核对 考点1　96%只表倍比，不能带单位 考点2　(1)错 (2)对 考点3　0.045＝4.5%，2.3＝230%，1.8%＝0.018 考点4　3÷8＝37.5%；45%＝9÷20 考点5　82.6%＜0.83＜5÷6 考点6　44% 考点7　94% 考点8　命中率80%，正确率85% 考点9　84页 考点10　500人 考点11　25% 考点12　20% 考点13　138吨 考点14　60 考点15　现价255元，便宜45元 考点16　利息250元，取回5250元 考点17　降了1% 考点18　500千克 考点19　约提高14.3% 二、15个奥数分层演练详解 第1题　设加盐 x 克，x÷(200＋x)＝20%，解得 x＝50。加盐50克。 第2题　设再合格 y 个（均合格），(48＋y)÷(50＋y)＝98%，解得 y＝50。至少还要50个。 第3题　0.9×0.9＝0.81＝81%，相当于打“八一折”。 第4题　110÷(1＋10%)＝110÷1.1＝100（元）。原价100元。 第5题　及格 50×96%＝48 人；要达100%需 50−48＝2 人再及格。 第6题　盐 300×20%＋200×5%＝60＋10＝70 克，盐水 300＋200＝500 克，含盐率 70÷500×100%＝14%。 第7题　售价 150×80%＝120 元，利润 120−100＝20 元，利润率 20÷100×100%＝20%。 第8题　1×(1＋10%)×(1＋10%)＝1.21＝121%。明年产值是去年的121%（增长21%）。 第9题　第二天45页占全书的 40%−25%＝15%，全书 45÷15%＝300（页）。 第10题　达标需跑满1000米，还需 1000−720＝280 米。 第11题　糖不变，共 100×30%＝30 克；两次加水后糖水 100＋50＋50＝200 克，含糖率 30÷200×100%＝15%。 第12题　45%＝9÷20，全班人数须是20的倍数；40到50间只有40。全班40人，男生 40×45%＝18 人，女生 40−18＝22 人。 第13题　甲成本 120÷(1＋20%)＝100 元，乙成本 120÷(1−20%)＝150 元，共成本250元，售240元，亏10元，亏损率 10÷250×100%＝4%。 第14题　甲店 50×10×85%＝425 元；乙店买四送一，得5支只需付4支钱，买50支应付 50÷5×4＝40 支钱＝400 元。选乙店，省 425−400＝25 元。 第15题　设每次降价 r，100×(1−r)×(1−r)＝81，(1−r)的平方＝0.81，1−r＝0.9，r＝0.1＝10%。每次降价10%。 （全卷完 · 严格依据2026—2027学年人教版新教材第五单元“百分数”编排，不含税率、成数等拓展删减内容，题目均为原创改编，难度分层，不超纲。） 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $